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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 2 期）专题 立体几何 文 一基础题 1.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】已知m n、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：若,/m n，则/m n；若/m，/m，则/；若,m m n，则/n；若,m m，则/；其中真命题的个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个【答案】A【解析】不成立，故选 A 2.【2013 年浙江省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）【答案】D【解析】仔细分析 A、B、C 三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下
2、图右边的三视图.3.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体 的三 视图 如 图 1 所 示，其 中 正 视 图 是 一 个 正 三 角 形，则 该 几 何 体 的 体 积 为 A 1 B33 C3 D 2 33 4.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）2 A 8 B 12 C 4(1 3)D 4 3【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为 正四棱锥，底面边长为 2，侧面斜高为 2，所以底面积为2 2 4，侧面积为14 2 2 82，所以表面积 为4 8 12
3、，选 B.5【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是 A,若 则 B,m n m n 若 则 C,m n m n 若 则 D,m m 若 则【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确.年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 6.【北京东
4、城区普通校 2012 2013 学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体 积是 A 34 B8 C4 D 38 7.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是 A.24 B.12 C.8 D.4 8.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】设 为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云
5、南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 若；若.那么（）A 是真命题，是假命题 B 是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题【答案】D【解析】若/，则/l m或,l m异面，所以错误.同理也错误，所以选 D.9.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A.(8)36 B.(8 2)36 C.(6)36 D.(9 2)36 10.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中 俯视为正
6、三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为 _.年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 二能力题 11.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】已知正三棱锥 ABC P，点 C B A P,都在半径为3的球面上，若PC PB PA,两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为 _.年浙江省高考测试卷已知以下三视
7、图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 12.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A 16 B 4 C 8 D 2 13.【云 南 玉 溪 一 中 2013 届 第 四 次 月 考 试 卷】四 面 体BCD A 中，,5,4 BD AD AC BC CD AB则四面体外接球的表面积为（）A
8、 33 B 43 C 36 D 18【答案】A【解析】分别取 AB,CD的中点 E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心G在 EF 上，可以证 明G为 EF 中 点，年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 A.14.【河南中原名校 2012 2013 学年度第一学期期中联考】已知球 Ol、O2的半径分别为 l、r，体积分别为
9、V1、V2，表面积分别为 S1、S2，当(1,)r 时，2 12 1V VS S的取值范围 是.15.【山东济南外国语学校 2012 2013 学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 3m.年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别
10、为 2,1，1 和 1,1,2 的两个长方体，所以体积之和为2 1 1 1 1 2 4.16.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 12 cm，深 2 cm 的空穴，则该球的半径是 _cm，表面积是 _cm.17【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 _.年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷
11、已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 18.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为1S，其外接球的表面积为2S，则12SS_.19.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】设动点 P 在棱长为 1 的正方体1 1 1 1ABCD A B C D 的 对 角 线1BD 上，记 11D PD B.当 APC 为 钝 角 时，则 的 取 值 范 围是.年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正
12、视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 1 1(,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC u u u r u u u u r u u u u r 三拔高题 20【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱1 1 1ABC A B C 中，侧面1 1AAC C 底面ABC，1 12 AA AC AC，AB BC，AB BC，O为AC中点.证明:1AO 平面ABC；若E是线段1A B上一点，且满足1 1 1 1112
13、E BCC ABC A B CV V，求1A E的长度.【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)1 12 AA AC AC，且O为AC中点，1AO AC，又侧面1 1AAC C 底面ABC，交线为AC，1 1AO AAC 面，1AO 平面ABC.(6 分)OCBAC1B1A1年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分
14、析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一(2)1 1 1 1 1 11 112 4E BCC ABC A B C A BCCV V V，因此114BE BA，即1 134AE AB，又在1Rt AOB 中，1AO OB，13 AO，1 BO 可得12 A B，则1A E的长度为32.(12 分)21.【山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度上学期考试】（本小题满分 14 分）如图，正三棱柱1 1 1ABC ABC
15、中，12,3,AB AA D 为1C B 的中点，P为AB边上的动点.（）当点P为AB的中点时，证明 DP/平面1 1ACC A；（）若3 AP PB，求三棱锥B CDP 的体积.【答案】年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 22.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】（本小题满分 12 分）如图，在长方体1
16、1 1 1ABCD A B C D，中，11,2 AD AA AB，点 E 在棱 AB上移动.（1）证明：1 1D E A D；（2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面1ACD 的距离.解：以 D 为坐标原点，直线1,DA DC DD 分别为,x y z 轴，建立空 间直角坐标系，设 AE x，则1 1(1,0,1),(0,0,1),(1,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C 2 分（1）1 1 1 1,(1,0,1),(1,1)0,.DA D E x DA D E u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r因为 所以 6 分
17、年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 23.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）】如图 5，已知三棱锥A BPC 中，APBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若3 BC，10 AB，求点B到平面DCM的距离（本小题满分 12 分）3 又 MD DC Q，
18、1 2532 8MDCS MD DC，年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 1 1 25 5 3 123,3 3 8 2 5B MDC MDCV h S h h，即点 B 到平面 MDC 的距离为125（12 分）24.【江西师大附中、临川一中 2013 届高三 12 月联考试卷】（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱
19、 ABC-A1B1C1中，AC BC(1)求证：平面 AB1C1平面 AC1；(2)若 AB1 A1C，求线段 AC与 AA1长度之比；(3)若 D是棱 CC1的中点，问在棱 AB上是否存在一点 E，使 DE 平面 AB1C1？若存在，试确定点 E的位置；若不存在，请说明理由 证法二：设 G是 AB1的中点，连结 EG，则易证 EG DC1.所以 DE/C1G，DE 平面 AB1C1 25.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习（一）】（本题满分 14 分）已知ABCD是矩形，2 AD AB，,E F分别是线段,AB BC的中点，PA 平面 ABCD（）求证：DF 平面PAF；
20、（）在棱PA上找一点G，使EG平面PFD，并说明理由（）证明：在矩形 ABCD 中，年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 因为 AD=2AB,点 F 是 BC的中点,26.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】（本题满分 14 分）如图，已知 PA O所在的平面，AB是 O的直径，2 AB，C 是
21、O上一点，且BC AC，PC与 O所在的平面成 45角，E是PC中点 F 为 PB中点(1)求证：ABC EF 面/；(2)求证：PAC EF 面；（3）求三棱锥PAC B 的体积 解：(1)证明：在三角形 PBC中，E是PC中点 F 为 PB中点 A P C B O E F 年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 27.河北
22、省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测】（本小题满分 12 分）如图，已知多面体 ABCDE 中，DE 平面 DBC，DE AB，2 AB BC CD BD，F 为 BC的中点.（）求证：DF 平面 ABC；（）求点 D 到平面 EBC 的距离的取值范围.年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 28.【浙江省名校新高
23、考研究联盟 2013 届第一次联考】（本题 14 分）如图，在三棱锥 ABC P 中，BC AC PC AB PB PA 2 2 2（）求证：BC PA；（）求二面角 C AB P 所成角的余弦值（）【解法一】如图，取 PA 中点 M，连接 CM、BM AC PC，AB PB，PA CM,PA BM,3 分 又 M BM CM,PA 平面 BMC，BC 平面 BMC,BC PA 6 分【解法二】由 BC AC PC AB PB PA 2 2 2 知，ACB、ACP、BCP 都是等腰直角三角形，CA、CB、CP 两两垂直，3分 BC 平面 ACP,PA 平面 ACP,BC PA 6 年浙江省高考
24、测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 分 二面角 C AB P 所成角的余弦值为33 14 分 29.【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】（本小题满分 13 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，且 AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段 CE上找到点 F 的位置，使
25、得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实；（2）求多面体 ABCDE 的体积；（3）求直线 EC与平面 ABED 所成角的正弦值 解答：如图，（1）由已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，AB/ED，设 F 为线段 CE的中点，H是线段 CD的中点，年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 有 3 6sin42 2CGC
26、E 30.【四川省 2012 年成都市高 2013 级（高三）一诊模拟考试】在四棱锥P ABCD-中，AB/CD，AB AD，4,2 2,2 AB AD CD=，PA 平面ABCD，4 PA=.（1）设平面PAB I平面PCD m，求证：CD/m；（2）求证：BD 平面PAC；（3）求三棱锥 D-PBC 体积（1）证明：因为AB/CD，CD 平面PAB，AB 平面PAB，所以CD/平面PAB.因为CD 平面PCD，平面PAB I平面PCD m，所以CD/m.4 分（2）证明：因为AP 平面ABCD，AB AD，所以以A为坐标原点，,AB AD AP所年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时
27、表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 31.【广东省惠州市 2013 届高三第三次调研考试】如图所示，在棱长为 2 的正方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，E、F分别为1DD、DB的中点 年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一 年浙江省高考测试卷已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥则不是该三棱锥的三视图是答案解析仔细分析三 个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云南玉溪一中届第四次月考试卷已知某几 知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面积为选北京东城区普通校学年高三第一