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1、教育资源 教育资源 一次函数 _ _ 1、学生掌握一次函数的性质。2、学生掌握一次函数图像的性质。3、掌握解决一次函数相关题目的方法。1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b（k，b 是常数，且 _）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 0 b 时，一次函数y kx，又叫做 _。一次函数的解析式的形式是y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当 0 b，0 k 时，y kx 仍是一次函数 当 0 b，0 k 时，它不是一次函数 _是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 注：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b
2、取任意实数 2、一次函数性质 一次函数 y=kx+b 的图象是经过 _和 _两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 _个单位长度得到.（当 b0 时，_；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.教育资源 教育资源 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随
3、x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过 _；k0，y 随 x 的增大而 _；k0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质 教育资源 教育资源 正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k 0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，是 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量 范 围 X为全体实数 图 象 一条直线 必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走 向 k0 时，直线经过一、三象限；k0，
4、y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b个单位；b0时，将直线 y=kx 的图象向下平移b个单位.6、直线1 1b x k y（01 k）与2 2b x k y（02 k）的位置关系（1）两直线平行2 1k k 且2 1b b（2）两直线相交2 1k k（3）两直线重合2 1k k 且2 1b b（4）两直线垂直 12 1 k k 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（
5、4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.参考答案：1、0 k 正比例函数 正比例函数 2、（0，b）（-kb，0）|b|向上平移 向下平移 3、一、三象限 二、四象限 增大 减小 y 轴 x 轴 教育资源 教育资源 4、（0，b），1、一次函数的定义【例 1】下列函数关系式：,2x y xy2,22x y,y=2,y=2x-1.其中是一次函数的是（）A、B、C、D、解析：根据一次函数的定义和一次函数的一般形式，注意：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数。根据这些判断可知是一次函数，而是反比例函数，因为他的次数是-1，是二
6、次函数，因为它的次数是 2，是等式，方程，不是函数，只有自变量，没有因变量。答案：A 练 1、下列函数关系式:x y;11 2 x y12 x x y;xy1.其中一次函数的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 练 2、下列函数（1）y x；(2)y 2x 1；(3)y 1x；(4)y x2 1 中，是一次函数的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案：C【例 2】若函数 是正比例函数，则常数 m 的值是。解析：根据一次函数的定义和一次函数的一般形式，注意：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数。可
7、知 3-m0，m2-8=1，有这两个条件即可得出 m的值为-3.答案：-3 练 3、若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m的值为（）A、m-14 B、m5 C、m=-14 D、m=5 答案：C 练 4、已知一次函数 y=kx 2,请你补充一个条件，使 y 随 x 的增大而减小。答案：K为负数即可 2、一次函数的性质【例 3】若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（）A、一象限 B、二象限 C、三象限 D、四象限 解析：根据一次函数的性质 教育资源 教育资源 00bk直线经过第一、二、三象限 00bk直线经过第一、
8、三、四象限 00bk直线经过第一、二、四象限 00bk直线经过第二、三、四象限 可知，根据第一个函数的性质的描述00kb，进而可以判断第二个函数的性质为直线经过第一、三、四象限，故不经过第二象限。答案：B 练 5、若直线 y=kx+b 经过一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 答案：C 练 6、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 0,b 0(填“”、“=”或“”)答案：a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（）答案：B 练 8、已知
9、函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是（）答案：C【例 5】若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为 2kg时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与 y2的大小关系为（）（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能确定 解析：由图可知，量函数的交点是（1,12），当 0 x1时，y1的值总是小于 y2的值，记为 y11时，y1的值总是大于 y2的值，记为 y1y2;怎么样由图象直接判断函数在一个自变量范围内的教育资源 教育资源 大小值？由此我们可总
10、结一规律，图象在上面的函数值就大；函数图象在下面的函数值就小。答案：A 练 9、一次函数1y kx b 与2y x a 的图象如图 6，则下列结论0 k；0 a；当3 x 时，1 2y y 中，正确的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 答案：B 练 10、正比例函数 y=kx，x 随 y 的减小而减小，若点1(2,)y和2(5,)y在函数上，则1 2,y y的大小关系是？解答：由于 x 随 y 的减小而减小，则 k0，根据正比例函数的性质，1 2y y 练 11、正比例函数 y=kx，x 随 y 的增大而增大，若点1 1(,)x y和2 2(,)x y在函数上，若1 2x x，则1 2,
11、y y的大小关系是？解答：由于 x 随 y 的增大而增大，则 k0，根据正比例函数的性质，1 2x x，1 2y y 4、一次函数解析式的判定（待定系数法）【例 6】函数 y=4)1(2 22 n x mm是正比例函数，求 m，n 的值，并确定函数解析式。解析：因为此函数是正比例函数，则有 0 41 20 122nmm 所以 21nm 此正比例函数的解析式是：x y 2 练 12、已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3 答案：B 练 13、如图 3，一次函数图象经过点
12、A，且与正比例函数y x 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）x y O 3 2y x a 1y kx b 图 6 教育资源 教育资源 A2 y x B2 y x C2 y x D2 y x 答案：D 练 14、若正比例函数过点（2，-4），则求正比例函数解析式。解：设正比例函数为 y=kx，由于正比例函数过点（2，-4），把点（2，-4）代入上式得 2k=-4 k=-2 所以正比例函数解析式为 y=-2x 5、一次函数与实际问题【例 7】如图所反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中 t 表示时间，s 表示小明离家的距离，那么小明在
13、体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 _分钟。解析：小明在体育馆锻炼和在书店买书时的路程不随时间的变化而变化，图象的纵坐标表示小明离家的距离，横坐标表示时间，故路程不变的两段时间是从 15 分钟 35 分钟和 50 分钟 80分钟共 50 分钟，所以答案为 50 分钟 答案：50 练 15、汽车开始行驶时,油箱内有油 40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内的余油量 Q(升)与行驶时间 t(小时)之间的函数关系的图象应是（）（A）（B）（C）（D）答案：B 练 16、汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间
14、 t（小时）的关系用图象表示应为（）答案：C 练 17、某消毒液生产厂家自 2019 年初以来，在库存为 m(m0)的情况下，日销售量与产量持平，自4 月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2019 年初至脱销期间，库存量 y 与时间 t 之间函数关系的图象是（）答案：D 6、两条直线的关系：1 1b x k y 与2 2b x k y 2 1 2 1,b b k k，两直线平行 2 1 2 1,b b k k，两直线与 y 轴交点相同【例 8】一次函数由 y=3x+2 平移得到，且过点（2，7），求一次函数解析式。解析：解这类问题的步骤：（1
15、）写出一次函数的一般式；（2）根据条件找出 k；（3）把已知点代y O x A B 1 y x 2 图 3 110 80 50 35 15O1.52.5t/分钟s/千米 O y t A B O y t O y t C O y t 教育资源 教育资源 入一般形式，解出未知数。设一次函数解析式为 y=kx+b，由于 y=kx+b 由 y=3x+2 平移得到，则 k=3，把点（2，7）代入一次函数得 6+b=7，b=1 一次函数的解析式为 y=3x+1 练 18、一次函数由 y=2x+1 平移得到，且过点（4，1），求一次函数解析式。答案：y=2x-7 练 19、一次函数由 y=4x-3平移得到，且
16、过点（-2，-3），求一次函数解析式。答案：y=4x+5 1、当 a=_时，函数 y=x2 3 a是正比例函数。2、函数 y=2x 4 的图象经过 _象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 _。3、一次函数 y=kx b 的图象经过点（1，5），交 y 轴于 3，则 k=_，b=_。4、若点（m，m 3）在函数 y=21x 2 的图象上，则 m=_。5、y 与 3x 成正比例，当 x=8 时，y=12，则 y 与 x 的函数解析式为 _。6、函数 y=23x 的图象是一条过原点及（2，_）的直线，这条直线经过第 _象限，当 x 增大时，y 随之 _。7、函数 y=2x 4，当 x_，y0,b0,
17、b0;C、k0,b0;D、k0.11、已知正比例函数 y=kx(k 0),当 x=1 时,y=2,则它的图象大致是()y y y y x x x x A B C D 12、一次函数 y=kx b 的图象（其中 k0）大致是（）y y y y x x x x A B C D 13、已知一次函数 y=(m 2)x m 4 的图象经过点（0，2），则 m 的值是()A、2 B、2 C、2 或 3 D、6 14、直线 y=kx b 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（）A、y=2x 1 B、y=2x 1 C、y=2x 2 D、y=2x 2 教育资源 教育资源 15、若点 A（2 a，1 2
18、a）关于 y 轴的对称点在第三象限，则 a 的取值范围是（）A、a2 C、21a2 D、a2 16、下列关系式中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（）A、y=x6 B、y=6x C、y=x 1 D、y=2x2 17、函数 y=4x 2 与 y=4x 2 的交点坐标为（）A、（2，0）B、（0，2）C、（0，2）D、（2，0）_ _ 1、下面哪个点在函数 y=12x+1 的图象上（）A（2，1）B（-2，1）C（2，0）D（-2，0）2、下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（）A y=2x-1 B y=3x C y=2x2 D y=-2x+1 3、一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A 一、二、三 B 二、三、四 C一、二、四 D 一、三、四 4、若函数 y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则 m的值为（）A m12 B m=12 C m3 B 0k 3 C 0 k3 D 0k”、“”或“”）参考答案 教育资源 教育资源 当堂检测 1、a=1 2、一、二、四 4 3、2 3 4、2-3 5、3y=-2x 6、-3 二、四 减小 7、2 8-17ADDCCDBCBB 家庭作业 1-9DBCDDCBCA 10、2 y=2x 11、y=3x 12、y=2x+1 13、2 14、16 15、0 0