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1、一次函数总复习知识点一：一次函数图像的特点两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b）和)0,(kb作直线。由观察可知：（ 1）正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。（ 2）当 k0, 其图像经过第一、三象限，当k0,y 的值随 x 的增大而增大；当 k0,b0, 图像位于第一、二、三象限；当 k0,b0, 图像位于第一、三、四象限；当 k0, 图像位于第一、二、四象限；当 k0,b0 时，向上平移；当by2 B y1y2 C 当x1y2D当x1x2时，y1甲B 丙 甲C甲 乙D丙 乙3. （2
2、009 年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段 OD ，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快Q P R M N （图 1）（图 2）4 9 y x O oyxoyxyxooyx2 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 (2009年黄冈市 ) 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达
3、点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12 分钟B 15 分钟C25 分钟D27 分钟5(2009 年安顺 ) 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：6 （2009 重庆綦江）如图1，在直角梯形
4、ABCD中，动点P从点 B出发，沿BC ， CD运动至点D停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 BCD的面积是（）A3 B4 C5 D6 7 （2009 威海）如图，ABC和的 DEF是等腰直角三角形，C= F=90， AB=2.DE=4 点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点 E重合时停止设点B,D 之间的距离为x， ABC与 DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y 与 x 之间对应关系的图象是（）图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页8(2009成都 ) 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg) 与其运费y( 元) 由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为O3050300900 x(kg)y(元) (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 9 （2009 年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A修车时间为15 分钟 B学校离家的距离为2000 米C到达学校时共用时间20 分钟 D 自行车发
6、生故障时离家距离为1000 米/天t/万米3V20040060080010001200O504030201010 （09 湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V( 万米3) 与干旱的时间t( 天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A干旱开始后，蓄水量每天减少20 万米3 B干旱开始后，蓄水量每天增加20 万米3C干旱开始时，蓄水量为200 万米3 D干旱第50 天时，蓄水量为1 200 万米311 （09 湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞， 耽搁了3分钟， 然后
7、以每分钟2V米的速度匀速前进一直到学校)(21VV，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（）【关12(2009 年河北 ) 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）离家时间 (分钟 ) 离家的距离 (米) 10 15 20 2000 1000 图 2 O xO y x-2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x取相反数2 4 图 6 输入 x输出 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页y x O B A 13 （2009 年遂宁）已知整
8、数x 满足 -5 x 5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个x，m都取 y1，y2中的较小值，则m的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.-9 14（2009 年济南）如图，点G 、 D、 C在直线a上，点E、F、 A、 B在直线b上，若abRtGEF ，从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）15 （2009 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）16
9、（2009 年日照） 如图， 点A的坐标为 ( 1，0)，点B在直线y=x上运动， 当线段AB最短时，点B的坐标为 ( ) A. （0，0） B.（22，22）C. （21，21） D.（22，22）17 （2009 年重庆）如图，在矩形ABCD中， AB=2 ，1BC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）G D C E F A B b a s t O As t O BCs t O Ds t O 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2
10、 y O A .B.C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页18(2009 年潍坊 ) 如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，10EB，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是19 （2009 年日照） 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1 ，1) ，B2(3 ，2) ， 则Bn的坐标
11、是 _题型五：一次函数图像应用问题1 （2009 江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆. 下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（ 1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（ 2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？2 （ 2009 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天
12、从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和D C P B A y x O C1 B2A2C3 B1A3B3A1C2 （第 17 题图）O 3 1 1 3 S x AO 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x BCD2 P D C B F A E t（分）B O 3 600 15 （第 21 题）A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页石河子市两地， 出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石
13、河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（ 1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米） 与所用时间x（小时） 的函数图象（ 2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（ 3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程3 （2009 年广州市）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（ 1，2） 。（1）写出点A、 B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。4. （2009 年锦州）某商场购进一批单价
14、为50 元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y( 件) 与所售单价x( 元) 的关系可以近似的看作如图12 所表示的一次函数 . (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；y（千米）x（小时）151050 1 0 2 3 4 5 6 7 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页(2) 设该公司获得的总利润(总利润 =总销售额 - 总成本 ) 为 w元， 求 w与 x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？5 （2009 年长春）某部
15、队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵） ，乙班植树的总量为y乙（棵） ，两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时） ，y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示（1）当06x时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式 （3 分）（2）如果甲、乙两班均保持前6 个小时的工作效率，通过计算说明，当8x时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260 棵 （3 分）（3）如果 6 个小时后， 甲班保持前6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2 小时，活动结束当8x时，两班之间植树的总量相差20 棵，
16、求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵（4 分）6 （2009 年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示O y甲y乙y(棵)x(时)3 6 8 120 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页O 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）O6 240日最高销量（ kg）80零售价（元）48 （6，80）（7，40）（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样
17、的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查， 某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大7.(2009年咸宁市 ) 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人） 与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数
18、关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（ 1）求a的值；（ 2）求售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（ 3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？金额 w（元）O 批发量 m（kg）3002001002040601 4 3 1 240 300 78 a x/分y/人O O O （图）（图）（图）x/分y/人x/分y/人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
19、 - - - -第 10 页，共 12 页8(2009年潍坊 ) 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000 元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元（ 1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（元）关于x（个）的函数关系式；（ 2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由9（09 湖南邵阳）
20、如图（十二）， 直线l的解析式为4yx， 它与x轴、y轴分别相交于AB、两点 平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t ） （ 1）求AB、两点的坐标；（ 2）用含t的代数式表示MON的面积1S；（ 3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为2S，当2t 4时，试探究2S与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB面积的516？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页10
21、 （2009 年新疆乌鲁木齐市）星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2 所示（ 1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（ 2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（ 3）请你判断，正在排队等候的第18 辆车能否在当天10：30 之前加完气？请说明理由O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 图十二y(立方米 ) x(小时 ) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页