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1、 微积分 B 复习题 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 1.求级数的和.0nnn3121 0n解题设级数0nn3121113n21311121.2.判别级数1211nnnn的敛散性.解由于ennn11lim故而nnlim2所以级数发散.nn11 若级数为12nn,试求其和.()11n 3.解12nn()11n02n11n12n12n202n1n221212412121131.4判断级数Skip Record If.的 敛散性 解：Skip Record If.，故原级数发散。判别级数12)1(2nnn的敛散性.5.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有
2、侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 解nnnnu232)1(2而123nn收敛,故1nnu收敛.1arcsin1的敛散性判别级数nnn 6.1,arcsin.0arcsinlimlim1故级数收敛解nununnnnnn)1(312nnnnn用根值判别法判别级数.的敛散性 7.解 limunn
3、n13limnnn)(ne31,原级数发散.已知1lim1sin2nnnnan,且0na,试证1nna收敛.8.证1)(lim1lim1sin221sin22nnnnnnnnnnanna而121nn收敛,故1nna也收敛.判别级数xnxnn(122为不为零的实数)的敛散性.9.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐
4、学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 解22222211limlimxnxnxuunnnnnn当1x时,级数收敛;当1x时,级数发散;当1x时,级数收敛.试求幂级数nkxnn12)!()!2(的收敛半径.10.解41)12(2limlim1nnaannnn级数的收敛半径41R.试求幂级数1)5(nnnx的收敛半径及收敛域.11.解令tx5,级数1nnnt的收敛半径是1,收敛域是)1,1,故原级数收敛半径是1,收敛域是)6,4.试求幂级数nnnxn31812的收敛域.12.解设nnnxnxu3812)(,因为8)()(lim31xxuxunnn,所以2R,且2x时,级数发散
5、,故收敛域是).2,2(试求幂级数nnxnn11在其收敛域上的和函数.13.求幂级数Skip Record If.的和函数 解：设Skip Record If.。则Skip Record If.Skip Record If.又 Skip Record If.故，Skip Record If.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精
6、品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 试求幂级数nxnnxx)1(32212的收敛域及和函.数 14.解级数的收敛域是)1,1(当)1,1(x时,有:nnxnnxs1)1()(nnxnnx1)1(11nnxx32)1(21xxxxx.试求幂级数112)1(nnxnn在其收敛域上的和函数.15.解级数的收敛域是)1,1(所以当)1,1(x时,有112)1()(nnxnnxs1121nnx32)1(1121xxx,.试求幂级数1)12(nnxn的收敛区域及和函数.16.解由于级数在)1,1(上收敛,所以当)1,1(x时,有1112)12()(nnnnnnxnxx
7、nxsxxxxnn12122)1(3xxx.求幂级数22nnxn1n.的收敛区间 17.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 解nnnnnxnxn2)1(21221lim2121limxnnn221x,故所求级数的收敛区间为)2,2(.所以当2x时,级数收
8、敛;2x时而当,级数发散;当2x时,原级数为112)2(2nnnnnn,发散;当2x时,原级数仍为1nn,发散.ax)x(f.将函数并求展开式成立的区间,的幂级数x展开成 18.解axeln)x(fnnxna!ln0naxln(即).x,将函数4xy展开成)1(x的幂级数.19.解因为44)11(xx),(01)1(4)1(6)1(4)1(234xxxxx所以上式即为所求幂级数,.ln()ax.)x(f将函数并求展开式成立的区,的幂级数x展开成间 20.解1lnaxa)x(flnlna1ax11)1()1(lnnnnanxa()axa.0n 试把函数)1)(1)(1(1)(42xxxxf在点0
9、0 x泰勒级数.处展开成 21.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 解因为811)1()(xxxf而)1,1(,110 xxxnn所以018808)()1(nnnnnxxxxxf)1,1(x,.试将函数256512)(xxxxf展开成 x 的幂级数.22
10、.解61111)(xxxf利用011nnxx,)1,1(x得06)1(1)(nnnnxxf,)1,1(x.求函数2221ln)(xxxf在点10 x的泰勒级数 展开式.23.解)1(1ln()(2xxf利用 1,1(,)1()1ln(11xnxxnnn得nnnxnxf211)1(1)1()(,)0,2x.,)21ln()(2间.并指出其收敛区的幂级数展为将函数xxxxf 24.2121,112)1(1)2()1(1)x()1()21ln()1ln()21)(1ln()(0110101xxnnxnxxxxxfnnnnnnnnnn解.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而
11、收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13.)1)(1)(1)(1(1)(842的幂级数展开成将xxxxxxf 25.解)(xf)1)(1)(1)(1)(1(1842xxxxxx)1|(|)(1(1101616xxxxxnn1|133321716xxxxxx).(试把函数)cos(xy展开成的幂级数.26.解由于sinsin
12、coscosxxy,所以级数为),()!12(sin)!2(cos)1()!12()1(sin)!2()1(cos122001220kkkkkkkkkkkxkxkxkxy.试求函数xycos关于2x的幂级数.27.解因为22coscosxx2sin x而),(,)!12()1(sin120 xnxxnnn所以),(,)!12(2)1(cos1201xnxxnnn.28.将函数Skip Record If.展开成 Skip Record If.的幂级数。解：Skip Record If.Skip Record If.,)23ln()(2Rxxxxf并指出收敛的幂级数展成将函数半径 品好文档推荐学
13、习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 29.1)1ln()21ln(2ln)1ln()2ln()23ln(2Rxxxxxx解,22111)1(2ln1110 xnnnnnn11)1(211)1(2ln10110 xnxnnnnnnnn.arctan2111ln41)(的
14、幂级数展成将函数xxxxxxf 30.)()0()()(,0)0(),11(111111121)1111(41)(140144442dttdttffxfxffxxxxxxxxxfnnxnn知且由解).11(14114xnxnn 把函数xedxdyx1展开为 x 的幂级数,并计算1)!1(nnn的值.31.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛
15、域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 解由0!nnxnxe,),(x当0 x时11!1nnxnxxe,),0()0,(x所以22!)1(1nnxnxnxedxd11)!1(nnnnx,),0()0,(x11)!1(11xxnxedxdnn,.试将函数xxxy3cos3sin展开为麦克劳林级数.32.解因为)!12()1(sin120nxxnnn,),(x)!2()1(cos20nxxnnn,),(x所以)!12(3)2()1(2)!2(3)1()!12(3)1(3cos3sin1220122012120nxnnxnxxxxnnnnnnnnnnn
16、n),(x,.33求极限 Skip Record If.解：Skip Record If.绝对收敛，故级数的和存在，即Skip Record If.是常数）。所以，Skip Record If.=0 求函数xytan在点4x处的泰勒级数至含34x的项.34.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与
17、交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 解由于xytanxxy22tan1cos1)tan1(tan22xxyxxy42)3(tan6tan82所以,16444,24,14)3(yyyy泰勒级数为3243842421xxx,.121lim2aanaann其中试求极限,35.解1nxnn考虑幂级数1)(nxxSnn设,则11)(nxxxSnn0)(xxnn11xx2)1(xx11x,()故221limanaann1aS2111aa2)1(aa.,设积分区域 D 的面积为 S则_2Dd.，36.2S.答 设 f(x,y)为连续函数110),(yxyxfy次序后为_.dd则二次积分交换积分,37.2
18、010),(xyyxfxdd.答._2202的值是二重积分xydyedx 38.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13).1(214e答 利用二重积分计算由曲线3yx,为 xy所围成区域的面积.3 39.解303)3(3023.)3(2xxxxAdxdxdy
19、 由二重积分的几何意义12222)11(yxyxdxdy求,.40.解原式112222221yxyxyx32132dxdydxdy.计算二重积分Dyxe其中 D1x11y1.dxdy,:41.解原式211111eeyexeyxdd.设),(yxzz由方程zzxyx2222所确定yzxz,求.,42.zzzxyyxxxd2d2)dd(2d2)dd(2d2d)1(2xyyxxxzz1zyxxz1zxyz解,.设)(xyy由方程1)ln(yxxy所确定xydd求,.43.)(1)(111ddyxxyxyyxxyxyxy解.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛
20、散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 设2)1(,1arctanxeyyxz求xzdd,.44.2222dd)1()1(ddyxyxyxyyxz解222)1()1(21 xyxy.设)ln(xyyzx求yzxz,.,45.xxxyxxyyyz1lnlnxxyyyxyxyz1)ln(1解,.设yxeyxf2),(求yxf2.,46.y
21、xxxyef22yxyxxyyexxef22322解,.设22),(yxzzyxu求ud,.47.zzuyyuxxuudddd22222)(d)()dd(2yxzyxyyxxz解 设),arctan(xyu其中tsytsx3,2求tusu,.48.22222213311yxyxyxxyxysu22222212121yxxyyxxyxytu解,.品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以
22、且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 设xyeyxzsin3求23yxz,.49.yxyzsin322yxyxzsin3223解,.,10232),(22并求其值的极值点求yxxyyxf 50.10)0,0()0,0(,0244.4)0,0(,2)0,0(,6)0,0().0,0(042,0622fACBfCfBfAyxfxyfyyxyxxyx处取得极大值故在得解 品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解而收敛故收敛的敛散性判别级数故级数收敛解性精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢解时级数发散当时级数收敛当当时级数收敛数收敛半径是收敛域是试求幂级数的收敛域解设因为所以且时级数发散故收敛域是试求幂级数在其收敛域上的和函数