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1、微积分 ( 二) 复习题一第一部分1. 设2ar，若向量 32abrr垂直于向量 abrr，向量 2abrr垂直于向量 43abrr，求 ar与br之间的夹角，并求以 32abrr和 2abrr为邻边的平行四边形的面积.2. 已知向量( , ,2)ax yr与向量(4,1,3)br垂直， 且 ar的模等于 br在z轴上的投影，求, x y.3. 证明：两直线1111:112xyzL与223:12xyLz相交，并求此两直线所在平面的方程 . 4. 求过直线110:220 xyLxyz且与直线211:211xyzL平行的平面方程 .5.求 过 点(1,1,1)P且 与 直 线12:113xyzL垂
2、直相交的直线方程. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6. 求 曲 线222224:3xyzxyz在xOy面 的 投影。7. 求曲线2244:0 xyyz绕 轴旋转一周所得的曲面。第二部分1、求函数)1ln(4222yxyxz定义域。2、求22001limsin.xyxyxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
3、- - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3、讨论函数2)(2sin),(2222yxyxyxf002222yxyx在点（ 0，0）处的连续性。4、设( , )zf x y由lnxzzy确定，求22,zzxx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 5、 设222zyxeu， 而yxzsin2， 求xu，duyu,。6、设),(22yxyxfz，其中),(uf具有二阶连续偏导数，求y
4、xzxz2,。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7、 求函数223246ux yyxz在原点沿2,3,1OAu uu r方向的方向导数。8、设32uxyz，求u在点2, 1,1处的方向导数的最大值及取得最大值的方向。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - -
5、 - - - - 9、求函数yxyxyxz222的 极值。10、设 函 数),(yxzz是 由0)sin(2zxeyx所确定，求dz。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 11、求函数fx yxyx22,2342在闭区域Dx yxy22,|16上的最大值和最小值。12、求曲线tztytxcossin2)20(t平行于平面1yz的切线方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 13、求曲面2222321xyz平行于平面460 xyz的各切平面方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 14、在曲线22210 xyzxy上求一点，使之与平面xyz33422的距离最大 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第三部分1、 计算Ddyx)2(， 其中D由和x=1所围成的平面区域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2、计算dxdyeDyx22,其中 D 是由中心在原点 ,半径为a的圆周所围成的闭区域. 3、计算cos2Dxdx，其中区域D 为曲线,2yx y及1x所围成。名师资料总结 -
8、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 4、计算2101xyedydx。5、计算22220sinxdxxy dy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6、交换积分次序exdyyxfdx1ln0),(。7、求抛物面222xyz，xOy平面与柱面224xyx所
9、围立体的体积。8、 求 曲 面22zxy含 在 柱 面xyx222内的那部分曲面的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 9、计算3d d dzx y z，其中 为两个球2222xyzR与2222xyzRz的公共部分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - -
10、- - - - - - 10、 求22()d d dxyxyx y z，其中是曲线220yzx绕z轴旋转一周所得曲面与4z围成的立体 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 11、求抛物面222xyz，xOy平面与柱面224xyx所围立体的体积 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -