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1、2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.1开普勒定律一.选择题1.（2020年 5 月 2 6 日湖北武汉质检）2020年 5 月 5 日，长征五号B 火箭首飞成功，新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱被送入预定轨道，中国空间站建造拉开序幕。若试验船绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。己知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则试验船的轨道半径为A.奥 B鸳 C.”D.塔4S2 gR2 gR2 16s3【关键点拨】根据题述试验船与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S,试验船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，在地
2、球表面重力等于万有引力，列方程解答。【参考答案】B【名师解析】设试验船的轨道半径为r,绕地球做匀速圆周运动的角速度为c o,根据题述，若试验船绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S,可知S n tr2%试验船绕地球做匀速圆周2运动,万有引力提供向心力，设地球质量为M,试验船质量为m,则有GMtn=mno2,在地球表面,GMm=mg,联立解得r=二三，选项B 正确。gR2【规律总结】凡是绕地球做匀速圆周运动的卫星或飞船，都是万有引力提供向心力，可根据题述条件选择合适的向心加速度公式列出相关方程；若题述没有给出地球质量，而是给出了 地球表面的重力加速度g,可利用黄金代换GM
3、=gR2（式中M 为地球质量，R 为地球半径，G 为万有引力常量）。2.（2020四川绵阳三诊）在地球同步轨道卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星半径的 1/4,则该低轨道卫星运行周期为A.lh B.3h C.6h D.12h【参考答案】B【命题意图】本题考查开普勒定律及其相关知识点，意在考查理解能力和推理能力，体现的核心素养是运动和力的观念。【解题思路】设该低轨道卫星的轨道半径为r,运行周期为T,则地球同步轨道卫星的轨道半径为4r,运行周期与地球自转周期相同，为 2 4 h,根据开普勒第三定律,解得T=3h,选项B 正确。【规律总结】对于绕同一天体运动的两颗卫星类问题，凡是涉
4、及轨道半径和周期问题，可以采用开普勒第三定律。3.（2020东北三省四市二模）如图所示，已知地球半径为R,甲乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R,C 是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R,A、B 是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是A.卫星甲在C 点的速度一定小于卫星乙在B 点的速度B.卫星甲的周期大于卫星乙的周期C.卫星甲在C 点的速度一定小于卫星乙在A 点的速度D.在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积【参考答案】C【命题意图】本题考查万有引力定律和牛顿运动定律、开普勒定律及其
5、相关知识点，意在考查对开普勒定律的理解、建模能力和推理能力，体现的核心素养是运动和力的观念、科学思维能力。【解题思路】若 卫 星 乙 在 过 B 的圆周上绕地球做匀速圆周运动，则轨道半径一定大于3 R,由Mm v2:GMGp=m 一,解得 v=J-可知卫星乙在过B 点的圆周上绕地球做匀速圆周运动的线速度小于卫星甲在 C 点的速度。卫星乙在过B 的圆周上绕地球做匀速圆周运动减速后可变轨到B 为远地点的椭圆轨道上运动，所以卫星甲在C 点的速度-定大于卫星乙在B 点的速度，选项A 错误；由于卫星甲做匀速圆周运动轨道半径为2 R,卫星乙的在半长轴为3 R 的椭圆轨道上绕地球运动，由开普勒第三定律，可知
6、卫星甲的周期小于卫星乙的周期，选项B 错误；若卫星乙在过A 点的圆周上绕地球做匀速圆周运动，则轨道半径一定小于 3 R,由 G?=m ,解得v=J ,可知卫星乙在过A 点的圆周上绕地球做匀速圆周运动的线速度r r y r大于卫星甲在C 点的速度。卫星乙在过A 点的圆周上绕地球做匀速圆周运动加速后可变轨到A 为近地点、B 为远地点的椭圆轨道上运动，所以卫星甲在C 点的速度一定小于卫星乙在A 点的速度，选项C 正确；根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，刻于地球和卫星来说，在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定相等，卫星乙与地心的连线扫过的面积一定相等
7、，但是，在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积不等于卫星乙与地心的连线扫过的面积，选项 D错误。【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是根据卫星乙在过A 点速度大于卫星甲。导致错误推理出卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度，错选A；二是根据卫星乙在过A点的圆周上绕地球做匀速圆周运动的周期小于卫星甲，导致错选B；三是对开普勒第二定律理解错误，导致错选D。4.（2 0 2 0 河南五市联考）我国计划在2 0 2 0 年 7月发射火星探测器，预计经过1 0 个月的飞行，火星探测器2 0 2 1年到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛
8、一物体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a 倍，已知地球半径与火星半径之比为bo不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是A.地球与火星绕太阳运动时，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等B.地球与火星表面的重力加速度大小之比为1:aC.地球与火星的质量之比为a：b2D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为新:“【参考答案】B D【名师解析】根据开普勒第二定律，.地球绕太阳运动时与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，.火星绕太阳运动时与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，但是.地球与火星绕太阳运动时，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，选 项 A错误：
9、根据竖直上抛运动规律，探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍,可得g 火=2 v,g咽 f地=2%，池=a i 火，联立解得:地球与火星表面的重力加速度大小之比为g 地：g 火=1 :a,选项B正确；由G M/R2=g,解得地球与火星的质量之比 为 拱=5 型 争 r=b 2：a,选项C错误；由第一宇宙速度公式V 尸阚，可得M火g 火酿 酒地球与火星的第一宇宙速度大小之比为v g ：v火产聆1箓=脂，选项D正确。5.（2 0 2 0 天 津 1 2 区县重点学校联考）科幻电影 流浪地球中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事.地球流浪途
10、中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球.若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为G i,在木星表面的重力为G2；地球与木星均可视为球体，其半径分别为氏、Ri,则下列说法正确的是（）A.地球逃逸前，发射的航天器逃出太阳系的最小速度为1 1.2 A z/sB.木星与地球的第一宇宙速度之比为 经1C.地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们的轨道半长轴之比的平方D.地球与木星的质量之比为巨 生【参考答案】D【名师解析】在地球的表面发射飞出太阳系的最小发射速度，叫做第三宇宙速度V3=16.7km/s,故 A 错
11、误；根据重力提供向心力得岱=加 3,解得：地球上的第一宇宙速度匕=J 瓯，同理得：木星上的第一宇宙速度为：V,故木星与地球的第一宇宙速度之比：-=后会，故 B 错误;根据开普勒笫三定律得：故 幺 Y =4T y,即地球与木星绕太阳公转周期之比的平方等于它*T,Z rj-il2 a2 J 72 7们轨道半长轴之比的三次方，故c 错误；根据重力与万有引力相等，G=G 竺 詈，解得：M =超，同理可得木星质量：M =色 弦，故R；地 G m 木 G m6.（2020湖南长沙期末）为了加快建设海洋强国，根 据 中国民用空间基础设施中长期发展规划和 海洋卫星业务发展“十三五”规划，到 2020年，我国将
12、研制和发射海洋卫星共十余颗。“海洋一号C”卫星和“海洋二号B”卫星这两颗卫星现在己经正式交付自然资源部投入使用，若这两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，“海洋二号B”卫星的轨道半径是“海洋一号C”卫星的n 倍，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（）B.“海洋二号B”卫星的线速度是“海洋一号C”卫星的4n倍C.在相同的时间内，“海洋二号B”卫星与地球球心的连线扫过的面积和“海洋一号C”卫星的相等D.在相同的时间内，“海洋二号B”卫星与地球球心的连线扫过的面积是“海洋一号C”卫星的倍【参考答案】AD【名师解析】G MH I=4 y=/GA/两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，产 3 解 得
13、 线 速 度-V T“海洋二号B”卫星的轨道半径是“海洋一号C”卫星的n倍，则“海洋二号B”卫星的线速度是“海洋一号C”卫星的1倍，故A正确，B错误。根据扇形面积公式可知，卫星与地球球心的连线扫过的面积为S=Dn,则在相同的时间内，“海 洋:号B”卫星与地球球心的连线扫过的面积是“海洋一号C”卫星的赤 倍，故C错误,D正确。【关键点拨】。两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得出线速度大小关系。根据扇形面积公式比较在相同的时间内，两位卫星与地球球心的连线扫过的面积。本题考查了人造卫星的相关计算，明确万有引力提供向心力，得出线速度公式，同时掌握扇形面积公式。7.（2020山东三校联考
14、）我国成功地发射了北斗三号组网卫星，如图为发射卫星的示意图。先将卫星发射到半径为r产r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为n=3r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（）92GMm3r-5 a 3GAnC.-m yr-8 4r【参考答案】B【名师解析】由G?=m9可知，卫星在轨道半径为r的 圆 轨道上运动的线速度大小画，在
15、半径为3 r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为V 2=,设卫星在椭圆轨道上B点的速度为P8,根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，可得，v r=v g-3 r,可知发动机在A点对卫星做的功W i-m v2-m v i2；发动机在B点对卫星做的功W 2=L/W 2 2 _J _?(V/3)2；则发动机在A点对卫星做的功2 2 2 2与 在B点对卫星做的功之差为4讨=W i-W 2=2m v2-2 G M m，选项B正确。9 3r【关键点拨】.根据万有引力提供向心力得出卫星在半径为r和2 r的圆轨道上的速度大小，结合卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，根
16、据动能定理求出发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差。解决本题的关键能够从题干中获取有用的信息，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，结合动能定理进行求解。8.(2 0 2 0高考模拟卷)如图所示，A、B两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，若?表示卫星的动量大小，S表示卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积，。表示加速度大小，,表示轨道半径，T表示周期，则下列关系正确的是A.PA 一定小于PBB.SA大 于 SBC.“A大于D.-rL【参考答案】B【名师解析】根据万有引力提供向心力，则有：6粤=加 匕，解得:r rA的轨道半径较大，则 以 以,由于AB的质量大小关系不知道，根据二,小，可知
17、无法判断两者动量的大小关系，A错误；运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积：s=色/=-cotr2=-vrt=-、也 r t y/G M r ，A2 2 2 2 V r 2的轨道半径较大，所以S”S 8,B正确；根据G 4 =ma,解得：a;粤,A的轨道半径较大，所以r raATB B.E kA E kBR：R；C.S后SB D.=-T-ZT/lA【参考答案】A D【名师解析】M m由 GR-=mR(2 4)2,解 得 T=2 兀,.r.3 T H 十,M m v2 1 9.由此可知，TQTB，选坝A正确。由 G i m ，E k=一m v2,R2 R 2解得：E k =G M m2R
18、由此可知，E kA E kB，选项B错误。卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S=v R/2。M m v2由 G -m R2 R可 得（v R）2=GMR,由于两卫星轨道半径R 不同，所以卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S不等，选项C错误。由开普勒定律可知，驾=驾,选项D正确。1 4.（2 0 1 7江西重点中学联考）下列说法正确的是（）A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B.根据表达式尸=G 詈 可知，当 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大D3C.在由开普勒第三定律得出的表达式爷=2中，上是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【参考答
19、案】C【名师解析】牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式F=G%詈中，当 r 趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式写=中，k 是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D错误。1 5、（2 0 1 8江苏苏北四市一模）（多选）澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约1 4 光年的“红矮星W o l f 1 0 6 1 周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、1 8天、6 7天，公转轨道可视为圆，如图所示.已知引力常量为G 下列说法正确的是（）A.可求出b、c 的公转半径之比B
20、.可求出c、d 的向心加速度之比C.若已知c 的公转半径，可求出“红矮星”的质量D.若己知c 的公转半径，可求出“红矮星”的密度【参考答案】ABC【名师解析】行星b、c 的周期分别为5 天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律|=k,可以求出轨道半径之比，A 正 确.行 星 c、d 的周期分别为18天、67天，同上可以求出轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有 G n m a,解得a=典，故可以求出c、d 的向心加速度之比，B 正确.已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有6 岁=!1 得，解得M=森，故可以求出“红矮星”的质量，但不知道“红矮星”的体积G,无法求出“红矮星”的密
21、度，C 正确，D 错误.16.（2016山西太原期末）如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，I是半径为R的圆轨道,II为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，且A B=2R,两轨道和地心在同一平面内,C、D为两轨道的交点。己知轨道H上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行。下列说法正确的是A.两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B.两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等C.II轨道上卫星的周期大于I轨道上卫星的周期D.II轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等【参考答案】AMm【名师解析】由Gy =m a,解得a=GM/户，两个轨道上的卫星在C点时到地心的
22、距离相同，所以两个轨道上的卫星在c 点时的加速度相同，选项A正确。轨道I为圆轨道，轨道n 为椭圆轨道，两个轨道上的卫星在c点时的向心加速度大小不相等，选项B错误。由于椭圆轨道的半长轴大于圆轨道半径，由开普勒定律可知,n 轨道上卫星的周期等于i轨道上卫星的周期，选项c 错误。根据开普勒定律，卫星在近地点速度大于远地点速度，所以n 轨道上卫星从C经B运动到D的时间大于从D经A运动到C的时间，选项D错误。1 7.天文学上把日地距离的平均值称为一个天文单位，记 为 1 A U,云南天文台发现一颗小行星在椭圆轨道上运行，经观测其与太阳最近距离约为0.6 AU、运行周期约为8 年。若地球公转轨道接近圆，小
23、行星和地球绕太阳运行过程中均只考虑太阳对它们的引力作用，下列说法正确的是（）A.小行星轨道半长轴约为4 AUB.小行星轨道半长轴约为162 AUC.小行星在近日点的运行速率小于地球绕太阳公转的速率D.小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳公转的速率【参考答案】AD【名师解析 由题意知可知，小行星和地球公转周期之比为8：I,根据开普勒第三定律得，*k,则小行星的半长轴和地球公转半径之比为4：1,地球公转半径为I A U,则小行星轨道半长轴约为4 A U,故 A正确，B 错误；小行星若在近II点位置做匀速圆周运动，根 据 v=岸 知，小行星的速率大于地球的公转速率，小行星在近H 点位置由圆轨道进入
24、椭圆轨道，需加速，可知小行星在近H 点的运行速率大于地球绕太阳的公转速率，故 C 错误，D 正确。1 8.嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙运载火箭从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100公里的圆形环月轨道（图中的轨道HI）,于 2018年 12月 3 0 日在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年 1月 3 日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面软着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是（）A.四号星在轨道III上的运行周期比在轨道II上的大B.四号星在轨道I 上的机械
25、能比在轨道H上的大C.四号星在轨道HI上经过P 点时的加速度大小比在轨道II上经过尸点时的大D.四号星在轨道HI上经过P点时的速率比在轨道I 上经过P 点时的小【参考答案】BD【名师解析】.由开普勒第三定律可知，轨道半径（或半长轴）越大，卫星在该轨道上的运行周期越大，因此四号星在轨道山上的运行周期比在轨道n上的运行周期小，A错误；四号星由轨道1进入轨道n时，应在尸点减速，则四号星在轨道I上的机械能比在轨道n上的大，B正确；四号星在轨道m和在轨道II上经过尸点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨道ni和在轨道n上经过点时的加速度大小相等，c错误；四号星在轨道in上做匀速圆周运动，则 有 尊=，万
26、，四号星在轨道I上经过。点时做离心运动，则 有 尊显然丫3丫1，D正确。19、“嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表面上.如图所示，轨 道I为圆形轨道，其半径为R；轨道H为椭圆轨道，半长轴为小半短轴为尻如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道I和轨道II上的面积速率之比是(已知椭圆的面积S=n a b)()【参考答案】C【名师解析】由开普勒第三定律得：5=在，解得：齐出2=3=埠 辛=与 唇=琴,故A、B、D错误，C正确.丫而,nab ab T ab R b不二.计算题1.(2019北 京 1()1中学三模)黑洞是爱
27、因斯坦广义相对论预言的一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测。美国在2016年6月“激光干涉引力波天文台（LIGO）就发现了来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统合并产生的引力波。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T,半径为小的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。设万有引力常量为G。（1）利用所学知识求该黑洞的质量（2）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在，他们认为黑洞的引力很大，大到
28、物体以光速运动都无法从其逃脱。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为加、，2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零），若按照牛顿力学体系将地球变为一个黑洞，求地球变为Pr黑洞后的最大半径凡,。（已知万有引力常量G=6.67xlO-11N-m2/kg2,地球质量M=6.02xl024kg）【名师解析】.（18分）（1）根 据 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律=啾 红 产 10 一 1（2）设质量为2的物体，从黑洞表面至无穷远处根据能量守恒定律1根产+（_6”也）=02R解得 R=垄%因为连光都不能逃离，有u=c所以黑洞的半径最大不能超过R
29、=3 2，=0.009mc22.（2016北京海淀模拟）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为丁，万有引力常量为G。将地球看作是半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是同。a.若在北极上空高出地面处称量，弹簧秤读数为吊，求比值土的表达式，并就=1.0%R的情形计算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）;b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为尸2,求比值2 的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太
30、阳的半径R s 和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度不变均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现在地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？M m【名师解析】在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是用=GM m M m在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F产G ,=C(R+h y(1.017?)1解得:7=0.9 8Fo 1.012(2)在赤道地面称量，弹簧秤读数为B，由牛顿第二定律，G粤 纭 R-I?J解得:F 2=F（mR娱-I 4万”丁 TGM(3)根据万有引力定律和牛顿第二定律可得,4而太阳质量M=-7uR，p,解得周期T=I 3TT r3式中 为太阳的密度。由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关，因此三者均减小为现在的1.0%,地球公转周期T不变，即仍为1 地球年。