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1、2022年 6 月 福 建 省 普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试 数 学 彷 真 试 题（一）（考 试 时 间：90分 钟；满 分：100分）本 试 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分.考 生 注 意：i.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 考 生 号、姓 名 填 写 在 试 题 卷、答 题 卡 上.考 生 要 认 真 核 对 答 题 卡 上 粘 贴 的 条 形 码 的“考 生 号、姓 名”与 考 生 本 人 考 生 号、姓 名 是 否 一 致.2.第 I卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上
2、对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.第 n 卷 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 作 答.在 试 题 卷 上 作 答，答 案 无 效.3.考 试 结 束，监 考 员 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回.参 考 公 式：样 本 数 据 芭,Z，毛 的 标 准 差 S=-可 2+（尤 2-可 2+（居 一 可 其 中 7 为 样 本 平 均 数 柱 体 体 积 公 式 v=s，其 中 s 为 底 面 面 积，为 高 台 体 体 积 公 式 v=g（s+/M+s“，其 中 s,s
3、 分 别 为 上、下 底 面 面 积，/?为 高 锥 体 体 积 公 式 v 其 中 s 为 底 面 面 积，为 高 3球 的 表 面 积 公 式 S=4万 A,球 的 体 积 公 式 V=其 中 R 为 球 的 半 径 3第 I 卷（选 择 题 45分）一、选 择 题（本 大 题 有 1 5小 题，每 小 题 3 分，共 4 5分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 集 合 4=。,2,全 集 是 3=2,1,0,1,2,则 2,7,1=（）A.4 n B B.AJB C.dBA D.6AB【答 案】C因 为 4=0,2,B=-2,-1,0,1,2）,所 以 AI
4、 3=0,2,A U B=-2,-1,0,1,2,金 4=-2，-1，1,以 8 不 存 在，故 选：C.2.若 复 数 z=；三（i 为 虚 数 单 位），则 卜 卜（3 1）A.1 B.2 C.0D.回 5【答 案】Al+3i（l+3i）（3+i）10i,=-=-7 _ g _/=i,贝 l z=l.3-（3-）（3+i）10 1 1故 选：A.3.如 图，在 直 三 棱 柱 ABC-A B C 中，AA B C 是 等 腰 直 角 三 角 形.若 4B=AC=4,A A=3,则 该 直 三 棱 柱 的 体 积 为（）【答 案】D因 为 在 直 三 棱 柱 A B C-4 B G 中，AA
5、 B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，AB=AC=4,AA,=3,则 ZBAC 为 直 角，故 可 得：VABC_ C I=SA B C-AAI=X ABX AC X AAI=X 4 X 4 X3=24,故 选：D4.不 等 式 f-4 x 0 的 解 集 是（）A.（0,4）B.（T O）C.（3,4）D.（,0）U（4,-H）【答 案】AX2-4X X（X-4）0,解 得 0 X 4,所 以 解 集 为（0,4）.故 选：A5.已 知 8位 学 生 得 某 次 数 学 测 试 成 绩 得 茎 叶 图 如 图，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）5 7 96 1 2 7 77 2 5A
6、.众 数 为 7 B.平 均 数 为 65 C.中 位 数 为 64 D.极 差 为 17【答 案】B对 于 选 项 A：根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知，这 组 数 据 的 众 数 为 6 7,故 A错 误;对 于 选 项 B：平 均 数 为：60+-x(-3-l+l+2+7+7+12+15)=6 5,故 B 正 确;8对 于 选 项 C：中 位 数 为：等 国=64.5,故 C 错 误；时 于 选 项 D：极 差 为：7557=1 8,故 D 错 误.故 选：B6.已 知 a,6 是 实 数，且,i b,则()A.-a-b B.a2 D.aiba b【答 案】A由 于 a/?,所 以
7、 a b i A 选 项 正 确.4=1/=-1,片=。2,同 二 同,B D 选 项 错 误.a=2,h=l,-,C 选 项 错 误.a b故 选：A7.若 从 123,4 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为。,从 2,3 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为,则 人。的 概 率 是（）5 3 1 1A.B.-C.-D.一 8 8 4 4【答 案】B从 123,4 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为。，从 2,3 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为 人.将 取 出 的“，匕 记 为（。力），所 有 可 能 出 现 的 结 果 为:（1,2）,（1,3）,（2,2）,（2,3）,
8、（3,2）,（3,3）（4,2）,（4,3）,共 8 个，其 中 满 足 的 有（1,2）,（1,3）,（2,3）,共 3 个，所 以，的 概 率 为 O故 选:B.8.已 知 向 量：=（改 一 3,24+2），%=（4,0），若 _1_加 贝 必=（）A.I B.3 C.-3 D.-3【答 案】B解:因 为 向 量 a=（I-3,2&+2），6=（4,0）,且 所 以（3）x4=0,解 得 氏=3,故 选：B9.某 人 打 靶 时 连 续 射 击 两 次，下 列 事 件 与 事 件 至 多 一 次 中 靶”互 为 对 立 的 是（）A.至 少 一 次 中 靶 B.两 次 都 中 靶 C.只
9、 有 一 次 中 靶 D.两 次 都 没 有 中 靶【答 案】B由 已 知 条 件 得,事 件”至 多 一 次 中 靶 包 含 事 件 两 次 都 未 中 靶 和 两 次 只 有 一 次 中 靶,事 件”至 多 一 次 中 靶”的 对 立 事 件 为“两 次 都 中 靶”，故 选：B.310.已 知 a=log30.5,b=c=/，则()A.a b c B.acb C.h a c D.b c a【答 案】A3a=log，().5 w(,0),匕=(|)e(0,1)，c=e(l,-Ko).故 选：A.11.已 知 函 数/*)=/-2 办+人 在 区 间(-8,1是 减 函 数，则 实 数。的
10、取 值 范 围 是()A.l,+oo)B.(f l C.-l,+oo)D.(-oo,-l【答 案】Af(x)=Y-2ar+b 对 称 轴 为 x=,开 口 向 上，要 想 在 区 间(-.1是 减 函 数，所 以 ael,+oo).故 选：A12.要 得 到 函 数 y=s i n 2 1 x-x e R 的 图 象，只 需 把 函 数 x)=sin2x,x e R 的 图 象()A.向 右 平 移?个 单 位 OB.向 右 平 移 专 个 单 位 C.向 左 平 移 g 个 单 位 6【答 案】A对 于 A,/(x)向 右 平 移 2 个 单 位 可 得：D.y=sin2(向 左 平 移 告
11、 个 单 位 x一/)，A 正 确；对 于 B,f(x)向 右 平 移 吉 个 单 位 可 得:y=sin 2)，B 错 误；对 于 C,/(X)向 左 平 移 怖 个 单 位 可 得：y=sin2(.V,C 错 误；对 于 D,小)向 左 平 移 展 个 单 位 可 得:y=sin 21 12),D 错 误.故 选：A.13.已 知 角。的 始 边 与 大 轴 的 非 负 半 轴 重 合，终 边 过 点 尸(-1,2),贝 ijsin2a的 值 为()4A.52B.5C.45D,还 5【答 案】A因 为 角 a 终 边 过 点 P（T 2）,所 以 cosa=/,sina=5所 以 sin
12、2a=2 cos a sin a=2x2x/545故 选：A.14.在 ziABC中，角 A，3,C 的 对 边 分 别 是。，b,c.己 知 A=45。，8=60。，。=五,则。的 值 为（)A 62B.由 C.y/6D-T【答 案】B在 ABC 中，因 为 A=45。，8=60。，a=0，a b由 正 弦 定 理 得:sin A sin B.A 亚 x迫 tzsin D _ 2所 以 6=sin A y/2=6,2故 选：B15.设 x,y 为 正 数，则（x+y）1 4+的 最 小 值 为（)A.6 B.9 C.12 D.15【答 案】B(x+y)(-+-5 y.i 4x yy 4 u
13、y=1+4=5+,y%因 为 x,y 为 正 数，所 以 把+上 22,隹 2=4（当 且 仅 当 把 y x V y xy弋 时 取 等 号，即 当 一 x 时 取 等 号），因 此(x+y)fl-+-4 4 1=5+4x+v-5+4=9,故 选：B第 n 卷（非 选 择 题 5 5分）二、填 空 题（本 大 题 有 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）1 6,复 数 z=-2+4 i对 应 的 向 量 应 的 坐 标 为【答 案】（-2,4）因 为 z=-2+4 i对 应 的 点 的 坐 标 为（-2,4）,所 以 时 应 的 向 量 0 2=（2,4）.故 答 案 为：（-2,4
14、）.1 7.数 据 20,14,26,18,28,30,24,26,33,13,35,22 的 70%分 位 数 为.【答 案】28把 所 给 的 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 可 得：13,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35因 为 有 1 2个 数 据，所 以 12x70%=8.4,不 是 整 数，所 以 数 据 的 70%分 位 数 为 第 9 个 数 28.故 答 案 为：28.18.长 方 体 A B C D-A g C Q的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上.且=而，AD=2 0，A 4,=屈，则 该 球 的 半 径 是.【答 案
15、】3长 方 体 A 8 C D-A 4 G R 的 体 对 角 线 长 为 AG=屈 7T 而 7 您=6,因 此，长 方 体 ABC。-A S G R 的 外 接 球 半 径 为 3.故 答 案 为：3.19.设 扇 形 的 周 长 为 6,面 积 为 2,则 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是.【答 案】I或 42r+/=6-,r=2 r=1设 扇 形 半 径 为，弧 长 为/，则 由 题 意 1,c，解 得,。或,，所 以 a=l或&=4,所 以 答 案 应 填：/r=2 I=2/=421或 4.20.写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数/（x）=.F（x）
16、=f（4-x）；3）=2；任 取 巧，乙 2,+8）,占*占，f（工 2）（王 一 无 2）.【答 案】”）=炉-4X+5（答 案 不 唯 一）由 题 设，“X）的 对 称 轴 为 直 线 X=2,在（2,+8）上 单 调 递 增，故 可 设 x）=（x-2）2+m,由 3）=2,得（3-2）2+m=2,解 得 m=1,故 x）=（x-2）2+l=x?-4 x+5 符 合 要 求.故 答 案 为：/（力=/一 4+5（答 案 不 唯 一）.三、解 答 题（本 大 题 有 5 小 题，共 4 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）21.（本 小 题 满 分
17、 6 分）已 知 zneR,i为 虚 数 单 位，复 数 z=z-6+(加+2 z-3)i.(1)若 z w R,求 加 的 值；若 复 数 z 对 应 的 点 在 第 二 象 限，求”的 取 值 范 围.【答 案】-3或 1(2)(e,-3)U(l,6)由 题 意 得：nr+2 m 3=0 解 得：加=-3或 1,经 检 验，均 满 足 题 意，故 加 的 值 为-3或 1?一 6 0解 得：1 26或 机 V 一 3故 团 的 取 值 范 围 是(f,-3)u(l,6)22.(本 小 题 满 分 8 分)已 知 4=(；,sinxcosd,Z?=(4sin2x-2,2),fx)=a b.求
18、 函 数/(x)的 最 小 正 周 期；2 4 求 函 数/(x)在 区 间 上 的 值 域.【答 案】)(2)-1,2(1)/(x)=73 sin 2x-cos 2x=2 sin f 2x-,/(/的 最 小 正 周 期 T=万.由 2x=卜 k7r,k E.Z i6 2人 7ir 冗 k4,=,k e Z3 2故 函 数“X)的 对 称 轴 方 程 为 X=5+与，kGZ.八 2._ 71 71 171(2)X o,-时，可 得：2x-G,_ 3 J 6 L 6 6当 2x-J=时，函 数 x)取 得 最 小 值 为 2sin=-Lo o o当 2x-J=W 时，函 数/(x)取 得 最
19、大 值 为 2sinf=2.o 2 22乃 所 以 函 数/(X)在 区 间 0,y 上 的 值 域 为-1,2.23.(本 小 题 满 分 8 分)如 图，在 底 面 是 矩 形 的 四 棱 锥 P-A3CZ)中，以，底 面 45。，E,尸 分 别 是 PC,P D 的 中 点.(1)若 PA=A8=1,8C=2,求 四 棱 锥 尸-A B C D 的 体 积；（2）求 证：Eb_L平 面 PAD.【答 案】（1）|证 明 详 见 解 析 解：,在 底 面 是 矩 形 的 四 棱 锥 P-A B C D中，PA_L底 面 ABC。，PA=AB=1,BC=2,1 1 2VP-A B C D=-
20、SA B C D-f，A=-X l x 2 x l=-i（2）证 明：.四 边 形 4 3 c o 为 矩 形，CD LAD,曰 _L底 面 4BC,C D u 面 ABC。，PAA.CD,又 ADc_P4=A,.8 _ 1 面 尸 4 又 E,尸 分 别 是 PC,PD的 中 点，E F IICD,.所，平 面 PAD.2 4.（本 小 题 满 分 8 分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产 方 式.为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 2 0名 工 人，将 他 们
21、随 机 分 成 甲、乙 两 组，每 组 1 0人.第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式.工 人 完 成 生 产 任 务 的 工 作 时 间（单 位：min）如 下：甲：81,84,79,85,78,93,86,92,87,85；乙：71,86,94,79,84,93,79,91,78,95.根 据 工 人 完 成 生 产 任 务 的 工 作 时 间 绘 制 茎 叶 图；（2）从 统 计 学 角 度，判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高，并 说 明 理 由.【答 案】（1）茎 叶 图 见 解 析；（2）甲 的 效 率
22、 更 高，理 由 见 解 析.由 题 设 数 据，茎 叶 图 如 下：甲 乙 8 9 7 1 8 9 91 4 5 5 6 7 8 4 62 3 9 1 3 4 5，、./以 一 心 78+79+81+84+85+85+86+87+92+93 僦 八 小（2）甲 的 平 均 工 作 时 间 汨=-二 85分 钟;1 10 _甲 的 方 差 为 5：=6 2（七 一 心）2=22,1U,=i1 但 门 71+78+79+79+84+86+91+93+94+95 o c/.乙 的 平 均 乍 时 间 乃=-二 85分 钟；1 10 _乙 的 方 差 为 S；=K Z（%-X 2）2=60,所 以
23、第=，s；0（1）求 2）与/（2）的 值;（2）求/（x）的 最 大 值.解：（1）因 为 一 2 0,所 以 2）=.（2）因 为 x V O 时，有/（x）=x+3W3,而 且/（0）=3,所 以/（幻 在（-口,01上 的 最 大 值 为.又 因 为 X 0 时，W/W=-X2+2 X=-（X-1）2+1 1,而 且，所 以/（处 在（0,+8）上 的 最 大 值 为 1.综 上，蝶 幻 的 最 大 值 为.以 上 题 目 的 解 答 过 程 中，设 置 了 五 个 空 格，如 下 的 表 格 中 为 每 个 空 格 给 出 了 两 个 选 项，其 中 只 有 一 个 正 确，请 选
24、出 你 认 为 正 确 的 选 项，并 填 写 在 答 题 卡 的 指 定 位 置（只 需 填 写 A或 3）.空 格 序 号 选 项 A.(-2)+3=1 B.-(-2)2+2 X(-2)=-8 A.2+3=5 B.-22+2 x 2=0 A.3 B.0 A./(I)=1 B./(I)=0 A.1 B.3【答 案】A;B；(2)A；(4)A；B.【解 析】【详 解】，工+3,凡,0解：因 为 f(x)=2 c n-x+2x,x0(1)因 为 一 2 0,所 以 2=-22+2x2=0(2)因 为 x40时，有/(x)=x+3K3,而 且 0)=3,所 以“X)在(上 的 最 大 值 为 3.又 因 为 x0时，有/(X)=-X2+2X=-(X-D2+11,而 且 1)=1，所 以 f(x)在(0,+8)上 的 最 大 值 为 1.综 上，“X)的 最 大 值 为 3.