《2022年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（解析版）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 7 月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.己知实数集R,集合4 =x|l444 ,B=x|3 446 ,贝。(加4)口8=()nKA.x|x 1 或x 2 3 B.x|4 x 6 【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集、交集运算求解即可【详解】因为A=x|l x 4 所以CR4 =xx 4,所以(CRA)C B =x 4 x W 6 ,故选：B.2.函数/(x)=+lg(l-工)的定义域是(A.(o o,1)C.(-o o,-l)U(
2、-1,1)【答案】C【解析】【分析】由乃+/3解不等式可得函数的定义域.【详解】.+x 于x 0C.xx 3 D.x 4 x 0,b 0,则“a +b 2”是“五 万 刀”()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，即可得答案.【详解】若a +b2,则a 0,所以0ab-2,所 以 历.72 b，充分性成立；若仿 0,2 -b 0,左右同时平方可得a b-2,即a +b2,必要性成立，所以“a +b2”是“依 万 的 充 要 条 件.故 选：C4 .下列函数在(-8,0)上单调递减的是
3、()A.y =-：B.y =x2 C.y=x3 D.y=x【答案】B【解析】【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果.【详解】对于A,函数y =-：在区间(一8,0)上是增函数，故 A 不正确；对于B,函数y =在区间(_ 8,0)上是减函数，故 B 正确；对于C,函数y =/在(_ 8,0)上是增函数，故 C 不正确：对于D,函数y =x 在(一8,0)上是增函数，故 D 不正确.故选：B.5 .复数z =户，则|z|=()l+iA.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的概念化简后计算【详解】z =p =-|z|=1,故选：B1+i 16 .如图，A 夕C 是斜
4、二测画法画出的水平放置的 A B C 的直观图，D 是夕。，的中点，且轴,轴，AD=2,BC=2,那 么()A.力。的长度大于4 C 的长度 B.的面积为2C.A/I BC的面积为 4 D./-ABC=【答案】C【解析】【分析】结合斜二测画法的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意是BC的中点，且轴，BCiN轴，AD=2,BC=2,三角形A D L 中，N 4D C=：,三角形4DC中，/-ADC=AD=2AD=4,CD=1,AC=V1+16=V17,TW 若 五 _ L 3，则k=()A-1 B.3 C.一3 D.|【答案】B【解析】【分析】根据五J.B，由五7 =0求解.【详
5、解】解：因为向量2=(k-3,2 k+2),另=(4,0)，且 五 J.B，所以(k-3)x 4 =0,解得k=3,故选：B8.已知函数f(x)=总 刍，则对其奇偶性的正确判断是()A.是奇函数，但不是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数C.是偶函数但不是奇函数 D.既是奇函数也是偶函数【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，化简函数的解析式，再利用奇偶性的定义求解即可.【详 解】由解得-1=所以函数是奇函数不是偶函数，故选：A.9.函数尸号2 (x T)的最小值为(【答 案】C【解 析】【详 解】一 7%+10(%+1)2+50：+1)+4当 X 1 ,即 x+1 0 时，J 24 5=
6、9(当且仅当x=l时取故选：C.10.已知si n (a)=,则c os(2a+冬)=()6 3 3A.-B.-C.-D.-3 3 3 3【答 案】D【解 析】【分 析】由题意利用诱导公式求得C OS +a)的值，再利用二倍角公式求得c os(2a+弓)的值.【详 解】由题意，知si n-a)=.=c os(E+a)，则c os(2a+争=2c os2(g +a)1=1,故选：D.11.在 A B C中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知炉+c?=a?+b e,a=遮，则A A B C的外接 圆 直 径 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】山余弦定理与正
7、弦定理求解即可【详 解】因为+c2-a2+be,B P b2+c2 a2=be所以 c osA =一,2因为4 6(0,p),所以4=由正弦定理可知：2/?=急=1=2,则4 A B C的外接圆直径为2R =2,故选：B.12.函数f(x)=1+log 2%与g(x)=2-x+i在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 大 致 是()【答 案】C【解 析】【详 解】根据函数/(X)=1+log 2X过G，。)排 除A；根据g(x)=2-X+1过(0,2)排 除B、D,故 选C.13 .如 图，正方体ABCO的棱长为2,线劣 名 上有两个动点E,F,且EF=V ，则下列结论中异面直线4E,
8、B F所成的角为定值C.B 到平面4 E F 的距离为定值 D.三棱锥E-4 BF 的体积为定值【答案】B【解析】【分析】A选项证明EF|B D 即可判断；B选项选取当E 和名重合时和当E 和。重合时说明不为定值即可；C选项证明B D 平面4 E F 即可判断：D 选项由 4 EF的面积不变以及8 到平面4E F 的距离为定值即可判断.【详解】A 选项：EF|BD,EF tWABCD,8。u 平面;4B C D,EF/平面力B C D,正确；D A D AB选项：设8 山1中点为0,当E 和A 重合时，F和。重合，由B G I I 4D1，得异面直线4E,8 尸所成的角为4 G B。；当E 和
9、。重合时，产和为 重合，由8 8 111441，得异面直线A E,8 F所成的角为Z&AO；显然Z QB。和N4 4。不相等，错误.C选项：由EFI I B D,BD C平面ZEF,EF u 平面4EF,；,B D 平面4 E F,故B 到平面4 E F 的距离为定值,正确；D 选项：由A 到当仇的距离为定值可得4 到E尸的距离为定值，又EF=我，故A Z E F 的面积不变，乂由C选项知B 到平面4 E F 的距离为定值，故三棱锥E-4 8F 的体积为定值，正确.故选：B.14.已知函数/(x)=c os2x+1,若 f(Xi)f (%2)=4,且 Xi，x2 G -2n,2T T,则2rl
10、的最大值为()A.6T T B.8 7r C.9 7r D.I OT T【答案】A【解析】根据题意,得到/(匕)=/。2)=2,推出C 0S 2/=c os2%2=1，再由所给区间，即可得出结果.【详解】因为/(%)=c os2x+1=2c os2%G 0,2,/(x1)/(x2)=4,所以/(%i)=/(x2)=2,故有c os2Tl=C OS2X2=1,因 为,x2 6 2n,2句,所以当欠1 =2，%2=-2n 时，(2%1-%2)max=67r.故选：A.15.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，区=(10),互不相同的点4k(=1 23，,九)满足|。7 词=1,记乙40E =%,且牝
11、+1=%-即，若点4均在同一函数图像上，则下列满足条件的可能是（）A.91=1L,m =2,n =5 B.01=Hlm =3/n=764C.%=j m=4,71=6 D.%=合,m =5,n =8【答案】D【解析】【分析】结合函数的定义以及诱导公式确定正确选项.【详解】A选项，8+1=?_即,%=。2=?&=孑，&=%=%No 5 3 o oCOS04=COS。=COS=y,C O S0s=COS（口 +：）=COS=一圣则心，/的横坐标相同，不可能在同一函数图像上，A不满足：B 选项，%=一a，&=%。2=吃，。3=需，。4=罟。5=碧，。6=患，。7=*COS%=c o s告=COS（p
12、雪）=-COS：=COS&7=COS号=COS（n+雪）=-c o s：=一争则4,4 7的横坐标相同，不可能在同一函数图像上，B不满足；c选项，源+1=勺-/,*=：,。2=0,4 =,。4=：，则2 1，4重合，与不同点矛盾，c不满足；D选项，或+1=今%，/=含,兀=8,如图，经验证可知，D符合题意.5 1N故选：D1 6.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分1 0 0分），从中随机抽取一个容量为1 0 0的样本，发现数据均在 4 0,1 0 0 内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图
13、形，如图所示.观察图形，则下列说法错误的是（）A.频率分布直方图中第三组的频数为10人B.根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为7 5分【答案】D【解析】【分析】根据各段的频率的和等于1,可求出第三段的频率，进而得到频数，可判定A；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标得到众数的估计值，可判定B；由中位数左右两边的频率各为0.5,可以求得中位数，从而判定C；同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即为平均数的估计值，进而判定D.【详解】分数在 60,70
14、）内的频率为 1-10 x（0.005+0.020+0.030+0.025 4-0.010）=0.10,所以第三组 60,70）的频数为100 x 0.10=10（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为7 5分，故B正确；因为（0.005+0.020+0.010）X 10=0.35 0.5,所以中位数位于 70,80）,设中位数为a,则0.35+9-7 0）x 0.03=0.5,解得a=7 5,故C正确;样本平均数的估计值为：45 x 0.05+55 x 0.2+65 x 0.1+75 x 0.3+85 x 0.25+95 X 0.1=73
15、（分），故D错误.故选：D.1 7.易经是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线 组 成 表 示 一 根 阳 线，.表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有3根阳线的概率（）地【答案】A【解析】分析试验过程：基本事件总数为8,所取一卦的三根线中恰有3根阳线包含的基本事件为1,利用古典改性的概率计算公式即可求解.【详解】从八卦中任取一卦，基本事件总数=8,这一卦的三根线中恰有3根阳线包含的基本事件个数机=1故这一卦的三根线中恰有3根阳线的概率p=-=J故选：A1 8.已知同=|b|=|,|=1，,S=|,(a,c)+(b,c)=若
16、m,n W R,则 五一+|md 小 +司的最小值为()A.0 B.C.1 D.V32【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，画出图形，确定点C 的位置，再利用向量模的几何意义，借助对称思想求解作答.【详解】令04=a,0B-b,0C=c 依题意，cosZ.AOB 展，=而0 W Z.AOB PN+P M M N,当且仅当点。与 F重合且点P与点E重合时取“=”，从而得|m五nb+ma-c|+nb-c=CQ+QP+CP M N=V3 所以 nb+ma c|+nb 日的最小值为g.故选：D二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知a 0,且a 羊 1,函数/(%)=+1)：久 之
17、。，若f(/(-l)=2,则。=，f(x)4的解集为.【答案】V2 (-8用【解析】【分析】直接由”/(一1)=2代入对应解析式求解即可；分x0和久0,由不同的解析式得到不等式，解不等式取并集即可.【详解】由题可知，/(/(-I)=/(a-1)=|0 g a(2 a-2+1)=2,则。2 =2厂2 +1,即 a，-a?-2 =0,解得a2=2,故a =V2.当x0时，f(x)=心8底(2/+1)4 4,解得0 4x4?；当x b 0,当2 a H -H 三取到最小值时，则。=_.a 4-0 a b【答案w【解析】【分析】先将2 a +4+白 化 为a +b +a-b +，再结合基本不等式即可求
18、出最小值及此时a的值.【详解】由题意知：2a+-=a +匕 +-+a b+-2 /(a +b)-4-2 l(a b)-=6,a+b a-b a+b a-b y j a+b y j a-b当且仅当Q+b =-b=,即a =|,b =1时取等.a+b a-b 2 2故当2 a H -H 三取到最小值时，a =/a+b a-b 2故答案为：|-2 2.已知正方体4 BCD -A 1B1QD 1的棱长为2,M,N,P分别为棱/口，GDrC C 1 的中点，点Q 为AM N P 内（包括边界）的一个动点，则三棱锥为Q-BD4 外 接 球 的 表 面 积 最 大 值 为.【答案】117 T【解析】【分析】
19、连接4C，得到A C】1 平面且aqi 平面PMN,且。口02为&BD和 P M N 中心，得到当点Q 与P 或M或N重合时，此时外接球的半径最大，结合球的截面圆的性质，求得外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，连接A C 1，因为M,N,P 分别为棱B i G，C i/,CG的中点，根据正方体的结构特征，可得AR J 平面&BD,且4 G _ L 平面P M N,月/6与 8。和 P M N 的交点分别为。1，02，旦。1，。2为4 4 8。和 P M N 中心，又由点Q 为 M N P 内（包括边界）的一个动点，可得三棱锥为Q -外接球的球心必在直线4 G，其中 4
20、 8 D 的外接圆为球的一个小圆，且为定圆，当过点4,8,D 球与 P M N 所在的平面相切于 P M N 的中心。2时，此时球的半径最小，根据运动的思想，可得当点Q 与P 或M或N 重合时，此时外接球的半径最大，设此时外接球的半径为R,由正方体4 B C D 4 B 1 G D 1 的棱长为2,可得4 G=2百，则。1。2=6，分别连接。141，。22，在等边A A i B D 中，由4 8 =2鱼，可得。14=第，在等边 2可中，由M N =/,可得。2 2=日，设0 0 i=x,则。2=百 一 万，在直角 Z M lO O l，可得 R 2=|0出|2+|00|2=磬）2+/,在直角。
21、2可，可得R 2=|O2/V|2+oo22=（Y）2+（V 3-x）2-所以（乎）2+/=（彳）2+（百一乃2,解得X =+，所以 R 2=|0 出|2+|00/2=（竽）2+（泰）2=争所以最大外接球的表面积为S =4TT/?2=UTT.故答案为：117 1.三、解答题（本大题共3 小题，共 31分）23.（10 分）设外0二？,。.（久+9 +K （2x +0）.V*v/o 2/D ili（D 若o wes兀，求。使函数f（x）为偶函数；（2）在（1）成立的条件下，当x e 求/（X）的取值范围.【答案】（1）0=1（2）/（x）6 0,3【解析】【分析】（1）根据降幕公式，结合辅助角公式
22、化简“X），再根据三角函数为偶函数时满足的条件列式求解即可：（2）根 据（1）化简可得/（K）=2C O S2X+1，再结合区间的范围求解三角函数值的范围即可（1）r（x）=2 x n喈X.）+KSM（2X+e）=1 +2s in 卜%+。+g）因为函数/（x）为偶函数，所以。+=2+卜 兀,卜 6 2,即O=E+/,k e Z,6 2 3因为0 4。4 兀，所以。=（2）在（1）成立的条件下，/（x）=2s i n（2x +J）+1=2C 0 S2x 4-1,因为xe卜 黑 卜 所 以 2*e序 用，所以c os 2x e P I-1所以“x）6 0,324.（10 分）已知四棱锥 P-4
23、B C D,CD AB,CD LAD,2AB=2AD=C D =4,P B C 为等腰直角三角形，fflP B C llABCD,S.BP 1 CP,F 为C O 中点.(1)求证：PF 1 BC；(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)取BC中点E,连接EF,PE,B D,由等腰三角形性质、勾股定理、中位线等可得PE J.BC、EF 1B C,利用线面垂直的判定及性质证明线线垂直；(2)利用直线与平面所成角的定义找到P4与平面PBC所成角，结合已知条件求解即可.(1)取BC中点E,连接EF,PE,BD,为等腰直角三角形，即PB=PC,：.PE
24、1 BC,由CD 1 AD,2AB=2AD=CD=4,可得BD=BC=2vL：.CD2=BD2+BC2,则BZ)1 BC,又F为CD中点，则EFB D,故E F d.B C,而P E nE F=E,：.BC iffiPEF,P F u 面PEF,：.BC 1 PF.过点4作CB延长线的垂线，垂足为H,连PH,面PBC 1 面ABC。，CiABCD=BC,AH 1 BC,AH aABCD,：.AH.4 P H 为线P4与面PBC所成的线面角，由4CBA=135。,48=2知：sinABH=AB,AH=2 X 2=V2,由余弦定理得 4 f 2 =BE2+A B2-2BE-AB-cosz.ABE,
25、iAE=V 1 0,由PE_LBC,面PBC1 面4B C C,而PBC n面ABCD=BC,PE u面PBC,所以P E I面ABCD,AE a A B C D,故PE14E,PE=yf2,则P4=2%，在P4H 中，sinz.APH=-=PA 2V3 625.(11分)已知函数/(x)=log3手.(1)若对任意的%i，%2 E m,m+1,1 m -i)(2)a|l a|p g a =3)【解析】【分析】1)利用函数的单调性求出/(X)maxJ(X)min由/(X)maxf(X)m in S l，得(一”瑞J ，即可得m ax出结论.(2)化简方程为一元二次方程，并分解因式得(a-3)x
26、-l(x +l)=0,讨论根的情况并代入定义域进行验证，即可实数a的取值范围.(1)由题意可得/(x)=log3三三=log3 Q+a)在 m,m+1 上单调递减，故/(x)max=/(m)=10g3(A+a)，/(x)min=f O +D=log3(高 +)二/(x)max 一 /(x)min=log3 Q +)-log3(品 +a)=m(m+1)=E in i=t2+4t+3=17m4 2 2 4 4t当t=3或 1时，ym in=5 Q N-*又对于任意的工 +1,上三=2 十 0,故。(一：)=一9 2 一(综上，a的取值范围是 a k 2-.(2)商a 缘向=1,W;+a=(a-3)
27、x +2 a-4 0,且(a-3)x+2a-4#1A(a 3)x2+(a 4)x 1=0,即(a-3)x l (x+1)=0当a=3时，方程的解为=-1,代入，成立当Q=2时，方程的解为=-1,代入，不成立.当Q丰2且a 工3时，方程的解为=-1 或 =白a-3将x=-1 代入，则(a-3)x 4-2a 4=a 1 。且Q 1 H 1,.,.a 1 且a H 2,将x=上代入，则(a 3)x+2a 4=2a 3 0,且2a 3 K 1a 3所以a|且a 羊2则要使方程有且仅有一个解，则1 a W|，综上，若 方 程 的 日 果 向 =1的解集中有且仅有一个元素，则a 的取值范围为。1 a W|或a=3.