《河北省普通高中2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省普通高中2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答
2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选
3、 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 a=ln3,则 8=lg3,则（）A.a+b a b ahB.a+b ab a h C.a-b a+b abD.a-baba+b2.公 元 263年 左 右，我 国 数 学 家 刘 徽 发 现 当 圆 内 接 正 多 边 形 的 边 数 无 限 增 加 时，多 边 形 面 积 可 无 限 逼 近 圆 的 面 积，并 创 立 了“割 圆 术”，利 用“割 圆 术”刘 徽 得 到 了 圆 周 率 精 确 到 小 数 点 后 两 位 的 近 似 值 3.14,这 就 是 著 名 的“徽 率”。如 图 是 利 用 刘 徽 的“割 圆 术
4、”思 想 设 计 的 一 个 程 序 框 图，则 输 出 的 值 为（）（参 考 数 据：1.732,sinl5 0.2588,sin75 0.9659）3.已 知 圆 一+/2-6工 一 7=0 与 抛 物 线 y2=2px（p 0）的 准 线 相 切，则。的 值 为（）IA.1 B.2 C.-D.424.若（0,1）,a=lnx,b=（,c=d，则 a,b,c 的 大 小 关 系 为（）A.bca B.cba C.abc D.bac5.设 过 抛 物 线 丁=2 工（0）上 任 意 一 点 2（异 于 原 点。）的 直 线 与 抛 物 线 丁 2=8/（0）交 于 4 8 两 点，直 线
5、SO P 与 抛 物 线 y2=8px（p 0）的 另 一 个 交 点 为。，则 产=（）A.1 B.2 C.3 D.46.若 函 数/（幻=/-。恰 有 3 个 零 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）4 4A.（-y,+oo）B.（0,）C.（0,4，）D.（0,+oo）e e7.一 个 空 间 几 何 体 的 正 视 图 是 长 为 4,宽 为 百 的 长 方 形，侧 视 图 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，俯 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）俯 视 图 A.9 B.C.包 D.2733 3y2 y2 48.已 知 双 曲 线 C：_2=l
6、（a0,b0）的 右 焦 点 为 尸，过 原 点 O 作 斜 率 为 一 的 直 线 交 C 的 右 支 于 点 A,若|04|=|。川,a2 b2 3则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.6 B.V5 C.2 D.V3+19.一 物 体 作 变 速 直 线 运 动，其 丫-/曲 线 如 图 所 示，则 该 物 体 在，s6s间 的 运 动 路 程 为（）”?.2o/(m s-i)。1 3 6 s4A.1 B.-310.已 知 复 数 2=+5 则|z|=(2-zA.亚 B.57249TD.2C.3亚 D.2旧 11.下 列 函 数 中，在 定 义 域 上 单 调 递 增，且 值 域 为
7、0,+8）的 是（）A.y=g(x+l)|1X2-y-B.cy-A2 y=1 In WD.12.已 知 向 量 出 满 足|=1,|石|=G,且 与 万 的 夹 角 为 则（+杨（2-万）=（）6二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.3 张 奖 券 分 别 标 有 特 等 奖、一 等 奖 和 二 等 奖.甲、乙 两 人 同 时 各 抽 取 1张 奖 券，两 人 都 未 抽 得 特 等 奖 的 概 率 是 214.过”(一 2,0)且 斜 率 为 的 直 线/交 抛 物 线。：卜 2=2 匹(;7 0)于 4 7?两 点，F 为。的 焦 点 若 AM F
8、B的 面 积 等 于 M E 4的 面 积 的 2 倍，则 P 的 值 为.x+y a15.设 工、满 足 约 束 条 件，且 2=*+，的 最 小 值 为 7,则.x-y-I16.如 图，在 矩 形 A B C D中，A D=2 A B=4,E 是 A 0 的 中 点，将 ZX/WE,C D E分 别 沿 BE,C E折 起，使 得 平 面 平 面 B C E,平 面 C D E L平 面 B C E,则 所 得 几 何 体 4 3 8 E 的 外 接 球 的 体 积 为.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 2分)
9、金 秋 九 月，丹 桂 飘 香，某 高 校 迎 来 了 一 大 批 优 秀 的 学 生.新 生 接 待 其 实 也 是 和 社 会 沟 通 的 一 个 平 台.校 团 委、学 生 会 从 在 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 160名 学 生，对 是 否 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作 进 行 了 问 卷 调 查，统 计 数 据 如 下:愿 意 不 愿 意 男 生 60 20女 士 40 40(1)根 据 上 表 说 明，能 否 有 99%把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关；(2)现 从 参 与 问 卷 调 查 且 愿 意 参 加 新 生
10、接 待 工 作 的 学 生 中，采 用 按 性 别 分 层 抽 样 的 方 法，选 取 10人.若 从 这 10人 中 随 机 选 取 3 人 到 火 车 站 迎 接 新 生，设 选 取 的 3 人 中 女 生 人 数 为 X,写 出 X 的 分 布 列，并 求 E(X).叱 2 n(a d-b c)1 一,附：K-=-,其 中=a+0+c+d.(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)P(K)0.05().01 0.001k。3.841 6.635 10.82818.（12分）椭 圆：1+孑=1（4 6 0）的 离 心 率 为 半，点（6,、历）为 椭 圆 上 的 一 点.（1）求 椭 圆
11、E 的 标 准 方 程；（2）若 斜 率 为 A 的 直 线/过 点 A（）,l）,且 与 椭 圆 E 交 于 C,。两 点，3 为 椭 圆 E 的 下 顶 点，求 证：对 于 任 意 的 实 数 k,直 线 BC,B D 的 斜 率 之 积 为 定 值.19.（12 分）已 知 函 数，（x）=|x-l|+|x+l|-2.（1）求 不 等 式/*），的 解 集；（2）若 关 于 x 的 不 等 式/（幻./一 一 2 在 R 上 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.20.（12分）已 知 等 差 数 列 4 中，4=5,%=1 4,数 列 也 的 前 项 和 S“=2 2-1.（1）
12、求 2；（2）若 c.=（1）%+么，求%的 前“项 和 7”.21.（12分）已 知 椭 圆。：5+方=l（a 6 0）的 离 心 率 为 白，且 过 点（1,告）.（I）求 椭 圆 C 的 方 程；（II）设 Q 是 椭 圆 C 上 且 不 在 x 轴 上 的 一 个 动 点，O 为 坐 标 原 点，过 右 焦 点/作。的 平 行 线 交 椭 圆 于“、N 两 个|MN|不 同 的 点，求 乐 的 值.22.（10分）已 知 a,是 各 项 都 为 正 数 的 数 列，其 前 项 和 为 S“，且 S”为 4 与 一 的 等 差 中 项.a”（1）求 证：数 列 S：为 等 差 数 列；（
13、2）设 b“二 W,求 也 的 前 1（）0 项 和 小.参 考 答 案一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】根 据 换 底 公 式 可 得=加 三，再 化 简 比 较 ln3,lnlO-l,lnlO+l的 大 小，即 得 答 案.In 10【详 解】“也=1叫 3=黑,a+b=n3+In 3InlOln3(lnl0+l)In 10,a-b=n 3-ln3 _ln3(lnl0-l)InlO-In 10abIn 3 x In 3InlOln30,lnl
14、00,显 然 a+.,3e10,.ln(3e)lnlO,BP ln3+llnlO,.In3 InlO-l,In 3 x In 3 ln3(lnl0-l)InlO InTo,a b a-b ab.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 换 底 公 式 和 对 数 的 运 算，属 于 中 档 题.2.C【解 析】由=6 开 始，按 照 框 图，依 次 求 出 s,进 行 判 断。【详 解】”=6=s=x6sin60（）2.598,n=12=s=xl2sin30-3,2 2n=2 4 n s=x24sinl5 3.1058,故 选 C.2【点 睛】框 图 问 题，依 据 框 图 结 构，依 次 准 确
15、 求 出 数 值，进 行 判 断，是 解 题 关 键。3.B【解 析】因 为 圆/+产 一 6%-7=0 与 抛 物 线 丁=22X（。0）的 准 线 相 切，则 圆 心 为（3,0）,半 径 为 4,根 据 相 切 可 知，圆 心到 直 线 的 距 离 等 于 半 径，可 知 P的 值 为 2,选 B.【详 解】请 在 此 输 入 详 解！4.A【解 析】利 用 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 直 接 求 解.【详 解】VxG(0,1),J.a=lnx=(-)lnx(-)。=1,2 20 c=e/H X e=l,.a,b,c 的 大 小 关 系 为 故 选：A.【点 睛】本
16、题 考 查 三 个 数 的 大 小 的 判 断，考 查 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.5.C【解 析】画 出 图 形，将 三 角 形 面 积 比 转 为 线 段 长 度 比，进 而 转 为 坐 标 的 表 达 式。写 出 直 线 方 程，再 联 立 方 程 组，求 得 交 点 坐 标,最 后 代 入 坐 标，求 得 三 角 形 面 积 比.【详 解】作 图，设 A 3与 O P的 夹 角 为。，则 ABQ中 A 8边 上 的 高 与 AABO中 4?边 上 的 高 之 比 为 吗=&,OPsin。OP；4=与
17、=坨 _*=也 _ 1,设 尸(三,凹，则 直 线 O P：y=3 x,即 y=&x,与 y 2=8 p x联 立，解 得 S.ABO OP yp yp 2p J 斤 X%=4%，从 而 得 到 面 积 比 为 达 一 1=3故 选：C【点 睛】解 决 本 题 主 要 在 于 将 面 积 比 转 化 为 线 段 长 的 比 例 关 系，进 而 联 立 方 程 组 求 解，是 一 道 不 错 的 综 合 题.6.B【解 析】求 导 函 数，求 出 函 数 的 极 值，利 用 函 数,幻=/-。恰 有 三 个 零 点，即 可 求 实 数。的 取 值 范 围.【详 解】函 数 y=x2e 的 导 数
18、 为 y=2xe+x2ex-xex+2),令 y=0,则 x=0或-2,2 x 0 上 单 调 递 减，(f,-2),(0,+oo)上 单 调 递 增，所 以 0或-2是 函 数 y 的 极 值 点，,4函 数 的 极 值 为：/(0)=0,/(-2)=42=,e4函 数/(乃=/6-恰 有 三 个 零 点，则 实 数 的 取 值 范 围 是：(0,二).e故 选 B.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 结 合 函 数 零 点 个 数，来 确 定 参 数 的 取 值 范 围 的 问 题，在 解 题 的 过 程 中，注 意 应 用 导 数 研 究 函 数 图 象 的 走 向，利 用 数 形
19、 结 合 思 想，转 化 为 函 数 图 象 间 交 点 个 数 的 问 题，难 度 不 大.7.B【解 析】由 三 视 图 确 定 原 几 何 体 是 正 三 棱 柱，由 此 可 求 得 体 积.【详 解】由 题 意 原 几 何 体 是 正 三 棱 柱，V=-X 2X V3X 4=4A.2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图，考 查 棱 柱 的 体 积.解 题 关 键 是 由 三 视 图 不 愿 出 原 几 何 体.8.B【解 析】2 2 2尸+=c(aJc2+b2 h2以。为 圆 心，以|。耳 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 Y+y 2=c 2,联 立/y2_,可 求 出
20、点 A,则./一=1(C C)4整 理 计 算 可 得 离 心 率.L-2-b/2=1 aylc2+b2 b2、【详 解】解：以。为 圆 心，以|。目 为 半 径 的 圆 的 方 程 为/+2=。2,f 2,2 2 ayJc2+/72x+y=c x=-联 立 I f v2,取 第 一 象 限 的 解 得 0,b2y=I Cb2c=4c整 理 得(9c2 _5叫(/_ 5/)=0,c2 5 c2则 二=士 1(舍 去)，二=5,a2 9 a2:.e=石.a故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 离 心 率 的 求 解，考 查 学 生 的 计 算 能 力，是 中 档 题.9.C【解 析】
21、I.6由 图 像 用 分 段 函 数 表 示 V(f),该 物 体 在；S6s间 的 运 动 路 程 可 用 定 积 分 S=J|v(f)dr表 示，计 算 即 得 解 2 2【详 解】由 题 中 图 像 可 得,2 r,0 r lv(z)-2,1 r 3/+l,3 z 6由 变 速 直 线 运 动 的 路 程 公 式，可 得 s=J；v(/)dr=j 2tdt+2dr+2 2.-63-t+=仆+以+(+，6=49(m).3 4所 以 物 体 在-1 s6s间 的 运 动 路 程 是 449m.2 4故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 定 积 分 的 实 际 应 用，考 查 了 学 生 转
22、 化 划 归，数 形 结 合，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.10.B【解 析】利 用 复 数 除 法、加 法 运 算，化 简 求 得 二，再 求 得 忖【详 解】z=2+5=.*t/)+5i=-1+7 7,故 1)2+7 2=5 0.2 z 5故 选：B【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 的 除 法 运 算、加 法 运 算，考 查 复 数 的 模，属 于 基 础 题.11.B【解 析】分 别 作 出 各 个 选 项 中 的 函 数 的 图 象，根 据 图 象 观 察 可 得 结 果.【详 解】对 于 A,y=|ig1+i)|图 象 如 下 图 所 示:则 函 数 y
23、=|ig(x+i)|在 定 义 域 上 不 单 调，A 错 误;对 于 8,y=6 的 图 象 如 下 图 所 示：则 y=在 定 义 域 上 单 调 递 增，且 值 域 为 0,+8),8 正 确 对 于 C,y=2”的 图 象 如 下 图 所 示：则 函 数 y=2,单 调 递 增，但 值 域 为(0,+力)，。错 误;对 于。，y=ln|x|的 图 象 如 下 图 所 示：则 函 数 y=In凶 在 定 义 域 上 不 单 调，。错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 单 调 性 和 值 域 的 判 断 问 题，属 于 基 础 题.12.A【解 析】根 据 向 量 的 运
24、算 法 则 展 开 后 利 用 数 量 积 的 性 质 即 可.【详 解】（a+五）（2a5）=2a-b+a-5=2-3+lx V 3 x-=.2 2故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 数 量 积 的 运 算，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。113.3【解 析】利 用 排 列 组 合 公 式 进 行 计 算，再 利 用 古 典 概 型 公 式 求 出 不 是 特 等 奖 的 两 张 的 概 率 即 可.【详 解】解：3 张 奖 券 分 别 标 有 特 等 奖、一 等 奖 和 二 等 奖，甲、乙 两 人 同 时 各 抽 取 1
25、张 奖 券，则 两 人 同 时 抽 取 两 张 共 有：C；&=6 种 排 法 排 除 特 等 奖 外 两 人 选 两 张 共 有：C；A；=2 种 排 法.2 1故 两 人 都 未 抽 得 特 等 奖 的 概 率 是：P=-=-6 3故 答 案 为：3【点 睛】本 题 主 要 考 查 古 典 概 型 的 概 率 公 式 的 应 用，是 基 础 题.14.2【解 析】联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程，根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 以 及 面 积 关 系 求 解 即 可.【详 解】如 图，设 4|,凹）,5（,y2），由 S.MF8=2S.MFA，则
26、2=2%,由 y 3(x+2),可 得 9 0 3)，+4=0,由/0,贝 U p一 16,y2=2px 9916所 以 y+%=3p,y%=2 p-=4，得 p=9故 答 案 为：2【点 睛】此 题 考 查 了 抛 物 线 的 性 质，属 于 中 档 题.15.3【解 析】根 据 约 束 条 件 画 出 可 行 域，再 把 目 标 函 数 转 化 为 y=-x+L z,对 参 数。分 类 讨 论，当 a=0时 显 然 不 满 足 题 意；当 a aa N l时，直 线 y=-x+L z经 过 可 行 域 中 的 点 A时，截 距 最 小，即 z有 最 小 值,再 由 最 小 值 为 7,得
27、出 结 果;当 0。1C L C I时，y=-L x+z 的 截 距 没 有 最 小 值，即 z没 有 最 小 值；当 a 0时，y=-L x+z 的 截 距 没 有 最 大 值，即 z没 有 a a a a最 小 值，综 上 可 得 出 结 果.【详 解】根 据 约 束 条 件 画 出 可 行 域 如 下：由.y=a,可 得 出 交 点/山 丁 a-丁，二 a+，x-y=-l I 2 2）由 2=工+了 可 得 y=x-Z,当。=0时 显 然 不 满 足 题 意；a a当。之 1即-时，由 可 行 域 可 知 当 直 线 了=-工 1+工 2经 过 可 行 域 中 的 点 A时，截 距 最
28、小，即 z有 最 小 值,c i a a即 g z l+a.g l=7,解 得 a=3或-5（舍）；2 2当 0。1即-,-1 时，由 可 行 域 可 知 y=-L x+z 的 截 距 没 有 最 小 值，即 z没 有 最 小 值；a a a当 a 0 时，根 据 可 行 域 可 知=-!+_12的 截 距 没 有 最 大 值，即 z没 有 最 小 值.a a a综 上 可 知 满 足 条 件 时 a=3.故 答 案 为：3.本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 问 题，约 束 条 件 和 目 标 函 数 中 都 有 参 数，要 对 参 数 进 行 讨 论.3216.K3【解 析】根 据 题
29、 意，画 出 空 间 几 何 体，设 BE,EC,6 C的 中 点 分 别 为 M,N,0,并 连 接 AM,CM,AO,DN,NO,DO,O E,利 用 面 面 垂 直 的 性 质 及 所 给 线 段 关 系，可 知 几 何 体 ABCDE的 外 接 球 的 球 心 为。，即 可 求 得 其 外 接 球 的 体 积.【详 解】由 题 可 得 ABE，ACDE,BEC均 为 等 腰 直 角 三 角 形，如 图 所 示，设 BE,EC,的 中 点 分 别 为 M,N,O,连 接/W,CM,AO,DN,NO,DO,OE,则 OM_LBE,ON IC E.因 为 平 面 ABE 平 面 BCE,平
30、面 CDE 平 面 BCE,所 以 O M,平 面 ABE,ON上 平 面 DEC,易 得 OA=OB=OC=OD=OE=2,则 几 何 体 ABCDE的 外 接 球 的 球 心 为 0,半 径 R=2,所 以 几 何 体 ABCDE的 外 接 球 的 体 积 为 V=彳 乃 N=二 乃.3 332故 答 案 为：7 1.【点 睛】本 题 考 查 了 空 间 几 何 体 的 综 合 应 用，折 叠 后 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系 应 用，空 间 几 何 体 外 接 球 的 性 质 及 体 积 求 法,属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字
31、 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)有 99%把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关；(2)详 见 解 析.【解 析】(1)计 算 得 到 左 6.635,由 此 可 得 结 论；(2)根 据 分 层 抽 样 原 则 可 得 男 生 和 女 生 人 数，由 超 几 何 分 布 概 率 公 式 可 求 得 X 的 所 有 可 能 取 值 所 对 应 的 概 率，由 此 得 到 分 布 列；根 据 数 学 期 望 计 算 公 式 计 算 可 得 期 望.【详 解】.5 2 的 观 测 值 60 x(60 x 40-40 x 2。)、%-66
32、76.635,80 x 80 x100 x 60 3.有 99%的 把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关.(2)根 据 分 层 抽 样 方 法 得：男 生 有 10X1=6 人，女 生 有 10 x1=4 人，选 取 的 10人 中，男 生 有 6人，女 生 有 4 人.则 X 的 可 能 取 值 有 01,2,3,.p(x=o)a20 1=-二 一，r A120 6 1=1)=c2-cA：)c3Jo_ 60 _ 1-120-2 1P(X=2)=e g _至 p(x-120 1 0(=3)隼=C104 _ 1a120 30X 的 分 布 列 为:X01 2
33、 3p6_2310130.-.E(X)=0 xl+lx-+2x+3x=-)6 2 10 30 5【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验、分 层 抽 样、超 几 何 分 布 的 分 布 列 和 数 学 期 望 的 求 解；关 键 是 能 够 明 确 随 机 变 量 服 从 于 超 几 何 分 布，进 而 利 用 超 几 何 分 布 概 率 公 式 求 得 随 机 变 量 每 个 取 值 所 对 应 的 概 率.18.(1)上+工=1；(2)证 明 见 解 析 6 4【解 析】(1)运 用 离 心 率 公 式 和 点 满 足 椭 圆 方 程，解 得。，b,进 而 得 到 椭 圆 方 程；(2
34、)设 直 线/：丁=依+1,代 入 椭 圆 方 程,运 用 韦 达 定 理 和 直 线 的 斜 率 公 式，以 及 点 在 直 线 上 满 足 直 线 方 程，化 简 整 理，即 可 得 到 定 值.【详 解】因 为 e=Y I,所 以 c=a,a2 b2+a 3 3(3 J又 椭 圆 过 点(6,五)，所 以 弓+7=1 由，解 得/=6,=4所 以 椭 圆 E 的 标 准 方 程 为+*=1.6 4(2)证 明 设 直 线/：y k x+l,2 2二 21=1联 立 6 4-得(3尸+2)炉+6日 一 9=0,y=Ax+1设 C(x,y),O(X2,必)，n l6k 9贝!x.+x2-7,
35、x.x.=-；-3k2+2 1-3k2+2易 知 B(0,-2)故 上 k _ M+2 必+2 _ 依|+3 如+3 12中 2+3-(5)+9K BD 苍 马 玉 x2-玉 当+3+)+_9_=公+3人 竺 一.+2)=一 2玉 XlX2 3、)所 以 对 于 任 意 的 左，直 线 3C,8。的 斜 率 之 积 为 定 值.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 的 求 法，注 意 运 用 离 心 率 公 式 和 点 满 足 椭 圆 方 程，考 查 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 联 立，运 用 韦 达 定 理 和 直 线 的 斜 率 公 式，化 简 整 理，考 查 运 算 能
36、力，属 于 中 档 题.3 319.(1)xx?二 或 xN-；(2)-l a 2.2 2【解 析】x 1 1 X 1(D 利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义，将 不 等 式/(为-1,转 化 为 不 等 式 c C，或 C,或 C，求 解-2x-2l 01 2x-2l(2)根 据/(幻 之/一。_2在/;上 恒 成 立，由 绝 对 值 三 角 不 等 式 求 得 了(x)的 最 小 值 即 可.【详 解】(1)原 不 等 式 等 价 于 X-1-1 X 1 或 l 01 2%-213 3解 得：xW 二 或 壮 三，2 23 3.不 等 式 的 解 集 为 x|x?万 或 xN.(2)因
37、 为/(幻 2/一。.2在 R 上 恒 成 立，而/(x)=|l|+|x+l_2凹(_1)(x+l)|2=0,所 以。一 240，解 得 一 lWaW2,所 以 实 数”的 取 值 范 围 是-lWaW2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 和 不 等 式 恒 成 立 问 题，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.20.(1)an=3n-,bn=2-1；(2)Tn=3为 偶 数 22 n-,为 奇 数 2 2【解 析】(1)由 条 件 得 出 方 程 组%=%+d=5%=4+4。=144=2,、1=3，可 求 得 4 的 通 项，当
38、之 2时，b-w 可 得 2=2%,当=1时，5=4=2 4 一 1,得 出 也 是 以 1为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，可 求 得 也 的 通 项;(2)由 可 知，C“=(-1)”(3-1)+2T,分”为 偶 数 和 为 奇 数 分 别 求 得.【详 解】(1)由 条 件 知，n_1-1),即 bn=2bl，当=1 时，岳=4=2 4 一 1,.,.4=1,也 是 以 1为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，2=2T；(2)由(1)可 知，+M 3当”为 偶 数 时，1=(-2)+5+(-8)+(3-l)+S“=3x+2-l=2+-l当“为 奇 数 时，Tn=Tn_
39、,+cn=2”T+(_ 1)_(3 _ 1)+2T=2 2 一 综 上,Tn=32+二 一 1,为 偶 数 23 32 n，为 奇 数 2 2【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 通 项 的 求 得，以 及 其 前 项 和，注 意 分 为 偶 数 和 为 奇 数 两 种 情 况 分 别 求 得 其 数 列 的 和，属 于 中 档 题.2 221.(I)+-=1(II)14 2【解 析】(I)由 题，得 e=旦,3+士=1,解 方 程 组，即 可 得 到 本 题 答 案;a 2 a-2b-x=my(I D 设 直 线 O Q：x=y,则 直 线 MN:x=zy+行，联
40、 立 y2，得-1-=14 21。=q 2+为 2=4tn 4 4m2+4;+;=弓 m 4-2 加+2 tn+2x=my-i-5/2联 立，冗 2 2,得 土+匕=14 2 MN|=7 记/(乂+%)2 f%=7?7版 J(茎 4+=”以，由 此 即 可 得 到 本 题 答 案.V 机+2 m+2+2【详 解】(I)由 题 可 得=也，即/a 2 2 2将 点 1,1 3 1 3代 入 方 程 得 一+药 方=1,即 7+/=解 得/=4,2 2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为：土+匕=1；4 2(U)由(I)知,F(x/2,0)设 直 线 O Q：x=m y,则 直 线 M N:x=my
41、+夜，联 立 x=m yx2 y2 J 整 理 得.*=1 4 24m22 4加 2+2 m2+2由 I、l s c i 2 2 2 4 4 W+4所 以 1。0=%+%=m 及+门=左”联 立 x=m y+5/2f 2,整 理 得(加 2+2)丁+2上 冲 一 2=0,-F-=14 2设(X Q)N K M，则 点 小=一 篇,所 以|MN|=J+机 2+必 产-4。必=Vl+/w2 J(2ypim e 8 4/w2+4)+=z-厂+2 tv i+2 m+24川+4所 以 MAI=m2+2=1所 以|0 Q/荷+4 tn2+2【点 睛】本 题 主 要 考 查 椭 圆 标 准 方 程 的 求
42、法 以 及 直 线 与 椭 圆 的 综 合 问 题，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力.22.(1)证 明 见 解 析；(2)1().【解 析】(1)利 用 已 知 条 件 化 简 出 2S“a a/=,当=1 时，E=1,当 2 2 时，再 利 用 a“=S“S,i进 行 化 简，得 出 S-2 二 1,(2 2),即 可 证 明 出 s 为 等 差 数 歹 u；(2)根 据(1)中，求 出 数 列 4 的 通 项 公 式 斤，再 化 简 出 bn=上 U=(U=(1)”(册+J T),可 直 接 求 出 也 的 前 10()项 和 7；0G.an y j n-y/n-l【详 解】解
43、：(1)由 题 意 知 2S“=+,即 2San-a=1,a”当=1时，由 式 可 得 5=1;又 几 2 2 时，有 q=-S“一,代 入 式 得 25“(5-5_,)-(5-九=1,整 理 得 S“2-S”/=i,(z2),S:是 首 项 为 1,公 差 为 1的 等 差 数 列.(2)由(1)可 得 S：=1+-1=，,(是 各 项 都 为 正 数，.S.=&,=Sn-Si=4n-Jn-l(n 2),又 q=E=1,an n-Jn-,则 bn=-=/(1)=(-l)(Vrt+V-l)，an y/n-Jn-l.,7；00=-1+(V2+1)-(+V2)+-(V10()-l+71(X)-2)+(V100+71(X)-l)=7100=10,即：1oo=10.,的 前 100项 和 工 凶=10.【点 睛】本 题 考 查 数 列 递 推 关 系 的 应 用，通 项 公 式 的 求 法 以 及 裂 项 相 消 法 求 和，考 查 分 析 解 题 能 力 和 计 算 能 力.