《河北省承德2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且2 a +0 =|（a0,00）,则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A,7 t B
2、 7 1 C.4万 D.5万4 42 .已知产为抛物线2=4尤的焦点，点A在抛物线上，且|A F|=5,过点/的动直线/与抛物线8,C交于两点，。为坐标原点，抛物线的准线与-V轴的交点为M.给出下列四个命题：在抛物线上满足条件的点A仅有一个：若P是抛物线准线上一动点，贝!|申|+归0|的最小值为2至；无论过点尸的直线/在什么位置，总有=若点C在抛物线准线上的射影为。，则 三 点&O、。在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）B.2C.3D.43 .随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气
3、质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）一级口:绕口四级及以上A.1月至8月空气合格天数超过2 0天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C.8月是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差.4 .已 知 集 合 人=/I x 0 ,B =x I x2-x +b =0 ,若Ac8 =3 ,则 人=（）A.-6 B.6 C.5 D.-55 .在复平面内，复数z 4对应的点为Z,将 向 量 方 绕 原 点。按逆时针方向旋转J,所得向量对应的复数是（）OA 1,6 n 61.1 V 3 .n 73 1 .2 2 2 2 2 2 2 26 .已知双曲线C
4、:r 2=-v2 4=l（a 0/0）的渐近线方程为y=3?2 x,且其右焦点为（5,0）,则双曲线C的方程为（）a b 47.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为血：1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差 为1 0 0米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A.4 0 0米 B.4 80米C.5 2 0米 D.6 0 0米8.一个正方体被一个平面截去一部
5、分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1-81-6CD1-59 .一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体 的 表 面 积 是（）正视图 侧视图俯视图A.1 6 立+1 6%B.1 6 a +8 万C.8拒+1 6万D.8及+8万1 0 .某人用随机模拟的方法估计无理数，的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A Q O）作x轴的垂线与曲线=然相交于点3,过B作）轴的垂线与轴相交于点。（如图），然后向矩形。R C内投入用粒豆子，并统计出这些豆子在曲线），=上方的有N粒（NM）,则无理数，的估计值是
6、（）M-N M-NM-NI).MN1 1.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面 积 为（）正视图 MwreA.2 B.5 C.V13 D.V2212.若复数z=3（i为虚数单位），则三=（）2-1A.2+i B.2-i C.l+2z D.l-2z二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 最 大 的 项 的 系 数 为 （用数字作答）.14.已知函数/（力=加+加+5,若关于“的不等式/（力0的解集是（-8,-1）5 0,2）,则宁的值为,15.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某
7、科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种.（用数字作答）x+2 y-6 01 6.已知,）满足约束条件X-y +l 0 ,则Z=/+y 2的最大值为.x.O三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在如图所示的多面体中，平面A 6 A 4,平面ABC。，四边形4 5片4是边长为2的菱形，四边形ABC D为直角梯形，四边形B C G 4为平行四边形，且A B/C D，A B 1 B C,8=1（1）若E,F分别为A C,B Q的中点，求证：平面A 4 G；（2）若NA A B=60。
8、，与平面A BC D所 成 角 的 正 弦 值 求 二 面 角4 -A Q-。的余弦值.18.（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位:摄氏度 C）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 20,25）,需求量为500瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35
9、)35,40)天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.=23C =2,E为Q B的中点，连接O E,F 为 D E 的中点,连接A/7.D(1)求证：AF PB.(2)求二面角A-EC-。的余弦值.2 0.(1 2分)已 知AB是圆。：d+y 2=4的直径，动圆M过A,B两点，且与直线y +2 =0相切.(1)若 直 线 的 方 程 为 一，=0,求 的 方 程；(2)在y轴上是否存在一个定点尸，使得以心为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.2 1.(1 2分)已知等比数列 g是递增数列，且q+4=耳，a 2 a 4=4(
10、1)求数列 6,的通项公式；(2)若 =叫求数列 2的前项和S“.2 2.(1 0分)某企业现有4.8两套设备生产某种产品，现从4,B两套设备生产的大量产品中各抽取了 1 00件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在 2 0,4 0)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从3设备抽取的样本频数分布表.图1：A设备生产的样本频率分布直方图表1：8设备生产的样本频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)(1)请估计A.8 设备生产的产品质量指标的平均值;频数2184814162(2)企业
11、将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在 25,3 0)内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在 20,25)或 30,3 5)内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A,5 两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的
12、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值.【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABC。-4 4 G A 的四个顶点，即为三棱锥A-C 与A，且长方体ABC。4 4 G 2的长、宽、高分别为2,。力,.此三棱锥的外接球即为长方体A8CO-的外接球,且球半径为R=C+b=+22.三棱锥外接球表面积为4万，4 +。2+=万（4 +/+尸）=5万（_1）2+也，71 2 1.当且仅当。=1,匕=不 时，三棱锥外接球的表面
13、积取得最小值为二 万.2 4故选B.【点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题.2.C【解析】：由抛物线的定义可知|A目=。+1 =5,从而可求A的坐标；：做A关于准线=-1的对称点为A ,通过分析可知当A ,P,。三点共线时|2 4|+归0|取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值|4。|；：设出直线/方程,联立直线与抛物线方程,结合韦达定理,可
14、知焦点坐标的关系,进而可求kM B+kM C=0,从而可判断出Z O M B,Z O M C的关系；：计算直线0 0,0 3的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点3、O、。在同一条直线上.【详解】解：对于，设 火。力），由抛物线的方程得 1,0）,则|A F|=a +l =5,故a =4,所以4（4,4）或（4,-4）,所以满足条件的点A有二个，故不正确；对于，不妨设A（4,4）,则A关于准线x =T的对称点为4（-6,4）,HlPA+OP=PA+OP A O=4 52=24 13,当且仅当A；尸,。三点共线时等号成立，故正确；对于，由题意知，,且/的斜率不为0,则设/方程为：*=,政
15、+1（加工0）,设/与 抛 物 线 的 交 点 坐 标 为y）,。（,），联立直线与抛物线的方程为，x=m y+1 、V 2 二 整理得y -4 2 y-4 =0,则 y+%=4加,乂必二-4，所以y=4 x+x2=4/n2+2,x1x2=(缈 +l)(m y2 4-1)=-4 m2+4 m2+1 =1则 k“B +kMC=+%=%（+1）+%（办+1）=2%+2%+2加%X+1 X2+1 （%1 +l）（x2+1）X j +x2+xx2+1?x 4 /7 7 ，m x 4=7 二=0.故MB,MC的倾斜角互补,所以N Q W B =N O A/C,故正确.4 m-+2+1+1对于，由题意知D
16、（T%），由知，X+%=4加,凹=-4则左。8=丛=一，。/=一%，由）。B _%=+%=+-%.=0,王 X i i知kB=koD，即三点5、。、。在同一条直线上，故正确故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.3.D【解析】由图表可知5月空气质量合格天气只有1 3天，5月份的空气质量最差.故本题答案选D.4.A【解析】由A c 8 =3,得3 w B,代入集合B即可得6.【详解】.A c B =3,.3e B,.9 3+。=0,即：b=
17、-6,故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.5.A【解析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量应的坐标，逆时针旋转丁，得到向量丽的坐标，则对应的复数可求.O【详解】解：.复数z=i （i为虚数单位）在复平面中对应点Z （0,1）,，。2=（0，1）,将0 2绕原点。逆时针旋转m得到。月，6设。*=（，b）,a 0 ,则 就 砺=8=|词网cos=，即b=目2又/+b2=1，解得：a=,b=2 2对应复数为-1+走i.2 2故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.6.B【解析】b 3x试题分析：由题意得一=二，C2=/+=2 5,所
18、以。=4,6=3,所求双曲线方程为乙一乙=1.a 4 16 9考点：双曲线方程.7.B【解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为x米，塔的实际高度为y米，几何关系如下图所示：Tooq由g题 美意一可rz得-1-0-0-+-元-=J2/T,故解得塔高y=(x+100)夜=200(血+1卜480米，即塔高约为480米.故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.8.D试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的二，剩余部分体积是正方体体积的所以截
19、去部分体积与剩余部分体积的比值为士，故选D.5考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.9.D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为工4 4&+7 2 2+7 2 6 =8拒+8,故选口.2 2 210.D【解析】利用定积分计算出矩形。W C中位于曲线.V =e，上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式,解出e的表达式即可.【详解】在函数y =的解析式中，令x =l,可得y =e,则点8(1,e),直线8 c的方程为了=0,1矩形OABC中位于曲线y =e 上方区域的面积为S =J (e -炉)必:=(e x -e )|；)=1,0矩形Q
20、 4 B C的面积为l x e =e,N 1 M由几何概型的概率公式得 =一，所以，e =.M e N故选：D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.1 1.D【解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P-AB C.SAC=V 1 3,SA C=422,SM BC=2,故最大面的面积为夜.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.1 2.B【解
21、析】根据复数的除法法则计算二，由共物复数的概念写 出)【详解】5 5(2 +i)1 0+5/c ./z=-=-=-=2+i2-i(2-0(2 +/)5 ，z=2-z,故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共朝复数的概念，属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.5670【解析】根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数.【详解】二项展开式一共有9项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5 项，系数为3,=5670.故答案为：5670【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题.14.-3【解析】根据题意
22、可知以2+法+c=o的两根为一 1,2,再根据解集的区间端点得出参数的关系，再求解竺 即可.a【详解】解：因为函数/（工）=以3 +Zzx2+cx=xax1+Z?x+c）,关于A-的 不 等 式 o的解集是（,一1）u（0,2）/.ax2+Zzx+c=O的两根为：T和2；C所以有：（-1）+2=二 且（-1）x 2=/:.g-。且 c=-la；b+c-a-2a-=-=-3；a a故答案为：-3【点睛】本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系，属于基础题.15.60【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师
23、，然后从5 名男医生、4名女医生中分别抽调2 名男医生、2名女医生，故选派的方法为：或 =1 0 x 6 =6 0.故答案为6（）.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.1 6 .9【解析】根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.【详解】可行域如图所示，易知当X=0,丫 =3 时，Z =A；2 +y 2 的最大值为9.故答案为：9.【点睛】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于
24、中档题.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。71 7 .见 解 析 -三O【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明AB，平面ABC,再 转 化 成 证 明 A 4和 4B，B|G.（2）第（2）问，先利用几何法找到AG与平面ABCD所成角，再根据AG与平面ABC。所成角的正弦值为自求出BG=。，再建立空间直角坐标系，求出二面角4一4 -。的余弦值.试题解析：(1)连接4兄 因 为 四 边 形 为 菱 形，所以因为平面A844 _L平面 ABC。，平面平面ABC=AB,BCu平面 ABC。，所以BC_L平面AB44.又A B u平面A B 4 4,所以AB_
25、LBC.因为 B C/B G，所以因为4 c le A 4 =4,所以A3*L平面A4G.因为E,尸分别为A C，8G的中点，所以E F/4 3,所 以 防，平面A4G(2)设4G=a,由 得B_L平面由 N4AB=60。，B A =2,得 A B =2 C，Ag=J12+4 .过点G作G/，D C,与。的延长线交于点M,取AB的中点，连接A ，A M,如图所示，又N4AB=6O。，所以A48A为等边三角形，所以又平面AJ.平面ABC。，平面4 c平面 ABC0=/W,4 砒 的 正 方 向 为 轴，）轴，二 轴的正方向建立空间直角坐标系.则A（1,O,O）,（0,7 3,0）,A（。，。，间
26、,4（一2,0,5（-1,0,0）,C（-l,0）,由 瓯=（1,0,百），及 熊=苒,得C2,6,百），所 以 相=（3,月,百），3 5 =（-1,6,0）,、m -A C,-0,-3 X +y/3 y.+=0,设平面A G的一个法向量为加=（石，加4），由 得 +v 3 y2+/3 z2=0,的一个法向量为=（占,%，Z 2），由 （得 J 令Z 2=l,得n-A41=0,-x2+V 3 z2=0,3 +2 +2所以 c o s m,n=-一r r r =二/=/=产=帆网 j 3 +l +4x J 3 +4+1 x 次 87又因为二面角A -A -。是钝角,所以二面角A-A C,-/）
27、的余弦值是-三.O18.（1）见解析；（2）6 00,800）【解析】（1）X的可能取值为3 00,500,6 00,结合题意及表格数据计算对应概率，即得解；（2）由题意得3 0 0 W/W 6 0 0,分e 500,6 00,及e 3 00,500）,分别得到y与n的函数关系式，得到对应的分布列，分析即得解.【详解】（1）由题意：X的可能取值为3 00,500,6 00P(X=3 00)=4+14P(X=500)=90251。.当“w 500,6 00时,7 n-5n=2n,t 2 5.利润 =y=2 nx-+(2 500-3 r t)x-+(1500-3 n)x-=13 00-n=(y)e
28、 700,800.2.e 3 00,500)时,利润y=,7 n-5n=In,t 207x 3 00+2 x(n-3 00)-5n=1500-3 n,tu面ABC。，.A D I.姑，丛 口 他=4，.A D，面/46,又 P B u 面 Q4B,.PBLAD,又在直角三角形B钻 中，PA=AB,E为 必 的 中 点，.A E L B B,AZ)cAE=A,二/归，面ADE,AFcz面ADE,.A F L P B.(2)以B4,AB,AO所在直线分别为x,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,P（2,0,0）,5（0,2,0）,（1,1,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,D（0,0,2）,
29、设1=(x,y,z)为平面AC的法向量，/=(0,2,1),通=(1,1,0),0可得q=2,a.数列%的通项公式：4=2 2；(2)由也,=4(eN*),1：.h=n-2-2t.-.S,=-；1 2那么 S“=lx2-i+2*2。+3*2|+2%则2S“=lx2+2x2i+3x22+(-1)2-2+.2T,将-得：Sn=-(2-,+20+2+22+2-2)+2=；2-+n-2T=g+(l)2 i.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，考查了利用错位相减法求数列的前项和.22.(1)引=30.2,4 =29；(2)8 设备【解析】(1)平均数的估计值为组中值与频率乘积的和
30、；(2)要注意指标值落在20,40)内的产品才视为合格品，列出4、5设备利润分布列，算出期望即可作出决策.【详解】(1)4设备生产的样本的频数分布表如下质量指标值XA15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数41640121810=0.04x17.5+0.16x22.5+0.40 x27.5 4-0.12x32.5+0.18x37.5+0.10 x42.5=30.2.根据样本质量指标平均值估计A 设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.B设备生产的样本的频数分布表如下质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数218
31、4814162羽=17.5 x 0.02+22.5 x 0.18+27.5 x 0.48+32.5 x 0.14+37.5 x 0.16+42.5 x 0.02=29根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.(2)A设备生产一件产品的利润记为X,B设备生产一件产品的利润记为Y,X240180120P20431443943Y240180120P23_6E(X)=(240 x 20+180 x14+120 x 9)=195.35(7)=240 x1+180 x1+120 x1=2002 3 6E(x)E(y)若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大B设备的生产规模.【点睛】本题考查平均数的估计值、离散随机变量的期望，并利用期望作决策，是一个概率与统计综合题，本题是一道中档题.