《河北省唐山市遵化市2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市遵化市2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是
2、符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 函 数/（X）=一，若/3）/俗），则 下 列 不 等 关 系 正 确 的 是（）In x,x 11 1 l LA.B.a+1 b+C.a2 In+1)2.公 比 为 2 的 等 比 数 列 4 中 存 在 两 项 a“,，a,满 足 斯 4=3242,则 _1+的 最 小 值 为()m n9 5 4 13A.-B.-C.D.7 3 3 102 23.设 双 曲 线 c：*一 斗=1(。0/0)的 左 右 焦 点 分 别 为,K,点 E(0,r)(z 0).已 知 动 点 p 在 双 曲 线 C 的 右 支 a b上，且 点 P,E,E 不 共 线.若
3、bPEF 的 周 长 的 最 小 值 为 4 b,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 e的 取 值 范 围 是（）4.已 知 集 合 A=1,2,3,4,5,6的 所 有 三 个 元 素 的 子 集 记 为 鸟，心,鸟，纥/w N*.记”为 集 合 B,中 的 最 大 元 素,则 白+d+4+2=()A.45 B.105 C.150 D.2105.已 知 角 a 的 终 边 经 过 点（3,T），则 sina+cos aA.5B.37I?37 13C.D.20 152-3/,6.一=()1+Z1 5.1 5.1 5.A.-1 B.-1 C.一 十 22 2 2 2 2 21 5.D.+I2 2
4、7.一 只 蚂 蚁 在 边 长 为 4 的 正 三 角 形 区 域 内 随 机 爬 行，则 在 离 三 个 顶 点 距 离 都 大 于 2 的 区 域 内 的 概 率 为（）346D.48.在 AA H C中，点 P 为 8 C 中 点，过 点 P 的 直 线 与 A3,A C 所 在 直 线 分 别 交 于 点“，N,若 通 7=2而,A N=/XC（Z 0,0）,则+的 最 小 值 为（）5 7A.-B.2 C.3 D.-4 2x2y+1209.已 知 实 数 x、）满 足 不 等 式 组 0,若 对 任 意 m w（0,+8）,关 于 X 的 不 等 式（X-I）e*-机-In（机+1）
5、-1（e为 自 然 对 数 的 底 数）至 少 有 2 个 正 整 数 解，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）e+e、丁 A.e3+e2e3+e瓦 一,+ooe3+e2D.,+0011.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 四 棱 锥 的 体 积 为（）正（主）视 图 侧（左）视 图 C.2 D.412.已 知 变 量 x,y间 存 在 线 性 相 关 关 系，其 数 据 如 下 表，回 归 直 线 方 程 为 9=2.1X+（）.85,则 表 中 数 据 机 的 值 为（）A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.5变 量 X 0 1 2 3变 量 ym3 5
6、.5 7二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 全 集 U=1,2,3,A=2,则 4/=.14.已 知。0,记=C；2x+C；4 d C；8x3+_ C；128+C；256d)公，则/的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为.15.在 边 长 为 2 的 正 三 角 形 A 8 C 中，Bb=xBA,CE=yCA,x0,y0,x+2y=,则。方.星 的 取 值 范 围 为.16.已 知 数 列%的 前 项 和 为 S“，且 满 足 4+3%+3”%”=，贝!)S4=三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或
7、 演 算 步 骤。17.(12 分)已 知 函 数 f(x)=x2-alnx-l(awR)(1)若 函 数/(x)有 且 只 有 一 个 零 点，求 实 数”的 取 值 范 围；(2)若 函 数 g(x)=e+f-ex-/(x)-12()对 X G J+O O)恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.18.(12分)已 知 函 数 x)=6+2卜+1|-/3|的 定 义 域 为 R.(1)求 实 数/的 取 值 范 围；(2)设 实 数 R 为，的 最 小 值，若 实 数 a,b,。满 足/+从+/=m 2,求+的 最 小 值.a2+b2+2 C2+319.(12 分)如 图，在 四 边
8、形 ABC。中，ABUCD,NA8D=30。，AB=2CD=2AD=2,Yffi ABCD,EF/BD,且 BD=2EF.(I)求 证：平 面 平 面 BDEF；(II)若 二 面 角 C B尸 一。的 大 小 为 60。，求 C尸 与 平 面 A6C。所 成 角 的 正 弦 值.20.(12分)已 知 直 线/与 抛 物 线 C:f=4 y 交 于 M,N 两 点.(1)当 点 M,N 的 横 坐 标 之 和 为 4 时，求 直 线/的 斜 率；(2)已 知 点 P(l,-2),直 线/过 点 Q(O,1),记 直 线 PM,P N 的 斜 率 分 别 为 勺，k2,当;+；取 最 大 值
9、时，求 直 线/的 方 程.21.(12 分)已 知 函 数/(x)=b g。蛆 2_3x+8.4(I)当 m=1时，求 函 数/(X)在 工,2 上 的 值 域；2(H)若 函 数/(x)在(4,+8)上 单 调 递 减，求 实 数 团 的 取 值 范 围.22.(10分)已 知 椭 圆 C：+=l(Ob/3),力 的 符 号 无 法 判 断，故/与，/与。的 大 小 不 确 定,对 A,当。=1 1=一 1时，一 一=-一,故 A 错 误；矿+1 b+对 C,当 a=l1=-1 时，a2=l,ab=-l,故 C 错 误；对 D,当 a=l,b=-l 时，ln(a2+i)=ln(+l),故
10、D 错 误；对 B,对 a 6,则 妫 故 3 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 的 单 调 性、不 等 式 性 质 的 运 用，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.2.D【解 析】根 据 已 知 条 件 和 等 比 数 列 的 通 项 公 式，求 出 利，关 系，即 可 求 解.【详 解】aman=c i 2+=32iZ,:.m+n=7,1 4 5 1 4 13当 根=1,=6 时，-+=当 m=2,=5 时，+,m n 3 m n 101 4 4 1 4
11、IQ当 加=3,=4 时，+=,当 加=4,=3时，一+=一，m n 3 m H 121 4 11 1 4?5当 根=5,=2 时，一+一=一,当 2=6,=1 时，一+,m n 5 m n 61 4 巨 一 士 上 13-H 一 最 小 值 为 m n 1()故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 通 项 公 式，注 意 私 为 正 整 数，如 用 基 本 不 等 式 要 注 意 能 否 取 到 等 号，属 于 基 础 题.3.A【解 析】依 题 意 可 得 C EF2=PE+PF?+EF2=PE+PF2+EF 2PF-2a=4 即 可 得 到 2a+4b 2(a+c),从 而
12、 求 出 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围；【详 解】解：依 题 意 可 得 如 下 图 象，Q/F2=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt=PE+PFl+EFi-2 a2PFi-2 a=4b2PFX=2a+4Z?2（a+c）所 以 2Z?c贝 1 4c2-4/c2所 以 3c2 4/所 以 a2 3所 以 竿，即 e j 手,+oo【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质，属 于 中 档 题.4.B【解 析】分 类 讨 论，分 别 求 出 最 大 元 素 为 3,4,5,6的 三 个 元 素 子 集 的 个 数，即 可 得 解.【详 解】集 合”含
13、 有 3个 元 素 的 子 集 共 有 C：=2(),所 以 左=20.在 集 合 4(i=1,2,3,女)中:最 大 元 素 为 3 的 集 合 有 C；=1个：最 大 元 素 为 4 的 集 合 有 2=3；最 大 元 素 为 5 的 集 合 有 C：=6；最 大 元 素 为 6的 集 合 有 C；=1()；所 以 4+伪+4+d+a=3 x|+4x3+5x6+6xl0=105.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 集 合 相 关 的 新 定 义 问 题，其 本 质 在 于 弄 清 计 数 原 理，分 类 讨 论，分 别 求 解.5.D【解 析】因 为 角 a 的 终 边 经 过 点(3,
14、T)，所 以=32+(-4)2=5，则 sina=-j,cosa=|,1 13即 sina+-=上.故 选 O.cosa 156.B【解 析】利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案.【详 解】2-3/(2-3z)(l-z)-1-5/1 5.z-；-=-=-11+z(1+z)(l-z)2 2 2 故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 复 数 的 基 本 概 念，是 基 础 题.7.A【解 析】求 出 满 足 条 件 的 正 ZVU5C的 面 积，再 求 出 满 足 条 件 的 正 AA3C 内 的 点 到 顶
15、 点 A、B、C 的 距 离 均 不 小 于 2 的 图 形 的 面 积，然 后 代 入 几 何 概 型 的 概 率 公 式 即 可 得 到 答 案.【详 解】满 足 条 件 的 正 ZV3C 如 下 图 所 示：B其 中 正 AABC的 面 积 为 SM B C=曰 x 42=46，满 足 到 正 AABC的 顶 点 A、B、。的 距 离 均 不 小 于 2 的 图 形 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，阴 影 部 分 区 域 的 面 积 为 S=-X X 22=2.2则 使 取 到 的 点 到 三 个 顶 点 A、B、C 的 距 离 都 大 于 2 的 概 率 是 P=1
16、=1一 叵.4 G 6故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 几 何 概 型 概 率 公 式、三 角 形 的 面 积 公 式、扇 形 的 面 积 公 式 的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.8.B【解 析】1 1(1 A由 M，P,N 三 点 共 线，可 得 打+丁=1,转 化 X+=(/l+)+,利 用 均 值 不 等 式，即 得 解.2儿 2 2A)【详 解】因 为 点 P 为 B C 中 点，所 以 A户 月+,急，2 2又 因 为 而=九 而，A N=p A C,所 以 丽=-丽 7 一 丽.22 2 因 为 M,P,N 三 点 共 线，_ 1 1,所 以 7彳+丁=
17、22 2，/1 1 1 1 if A u I J c所 以/l+=(；l+)有+丁=-+-+-.l+-x 2-=2,12/1 2/7 J 2 21 z J 2 2 丫 4当 且 仅 当 即=1时 等 号 成 立,22 2 所 以 丸+的 最 小 值 为 1.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 三 点 共 线 的 向 量 表 示 和 利 用 均 值 不 等 式 求 最 值，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.9.A【解 析】画 出 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域，结 合 图 形 确 定 目 标 函 数 的 最 优
18、 解，代 入 即 可 求 解，得 到 答 案.【详 解】x-2y+l0画 出 不 等 式 组=2x-y-14 0 所 表 示 平 面 区 域，如 图 所 示，J0由 目 标 函 数 z=-3x+y,化 为 直 线 y=3x+z,当 直 线 y=3x+z过 点 A 时，此 时 直 线 y=3x+z在 y轴 上 的 截 距 最 大，目 标 函 数 取 得 最 大 值，x-2y+l=0又 由 八，解 得 A(-1,O),y=0所 以 目 标 函 数 的 最 大 值 为 z=-3*(-1)+0=3,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 简 单 线 性 规 划 求 解 目 标 函 数 的 最 值
19、 问 题.其 中 解 答 中 正 确 画 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域，利 用“一 画、二 移、三 求”，确 定 目 标 函 数 的 最 优 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 数 形 结 合 思 想，及 推 理 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.10.B【解 析】构 造 函 数/(?)=加 In(加+1)1(m 0),求 导 可 得 在(0,+?)上 单 调 递 增，则/(m)0)=-1,问 题 转 化 为(x-l)e-竺-1,即(x-l)e”竺-1至 少 有 2个 正 整 数 解，构 造 函 数 鼠 耳=(%一 1户，(二 竺-1,通 过 e e e导 数
20、研 究 单 调 性，由 g(o)=可 知，要 使 得 g(X)0),则=1(，篦。)，所 以/(?)在(0,+?)上 单 调 递 增，所 以/(/(0)=-1,故 问 题 转 化 为 至 少 存 在 两 个 正 整 数 x,使 得(x-l)e 竺-1成 立，设 eg(x)=(x-l)e*,=,则 g0,g(x)单 调 递 增；当 x 0 时，(x)单 调 递 增.g(2)W(2),整 理 得 日 f.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 导 数 在 判 断 函 数 单 调 性 中 的 应 用，考 查 不 等 式 成 立 问 题 中 求 解 参 数 问 题，考 查 学 生 分 析 问 题 的 能
21、 力 和 逻 辑 推 理 能 力，难 度 较 难.【解 析】由 三 视 图 知 该 四 棱 锥 是 底 面 为 正 方 形，且 一 侧 棱 垂 直 于 底 面，由 此 求 出 四 棱 锥 的 体 积.【详 解】由 三 视 图 知 该 四 棱 锥 是 底 面 为 正 方 形，且 一 侧 棱 垂 直 于 底 面，画 出 四 棱 锥 的 直 观 图，如 图 所 示:1 1,4则 该 四 棱 锥 的 体 积 为 v=-SM ABCD PA=X 22 X1=.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 三 视 图 求 几 何 体 体 积 的 问 题，是 基 础 题.12.A【解 析】计 算 京 亍
22、，代 入 回 归 方 程 可 得.【详 解】由 题 意 x=0+1+2+34=1.5,加+3+5.5+74加+15.544-15 5=2.1x1.5+0.8 5,解 得 加=0.9.4故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 线 性 回 归 直 线 方 程，解 题 关 键 是 掌 握 性 质：线 性 回 归 直 线 一 定 过 中 心 点 丘 J).二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.1,3【解 析】利 用 集 合 的 补 集 运 算 即 可 求 解.【详 解】由 全 集 U=1,2,3,A=2,所 以 心 A=1,3.故 答 案 为：1,3【点 睛】本 题
23、 考 查 了 集 合 的 补 集 运 算，需 理 解 补 集 的 概 念，属 于 基 础 题.11 4.-9【解 析】根 据 定 积 分 的 计 算，得 到/(。=一(1-2/)9+3,令/=1,求 得 即 可 得 到 答 案.10 10 9【详 解】根 据 定 积 分 的 计 算，可 得/(f)=J：(1 _ c；2x+C：4f _ C；8 3+.C；128+C；256x8)公=J：(1 一 2x)8tZr=-p(l-2x)91；=-(l-2r)9+,18 18令”1,贝 厅(i)=_(i_2xl)9+=l1 o 1 o y即 f(t)的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 I.【点 睛
24、】本 题 主 要 考 查 了 定 积 分 的 应 用，以 及 二 项 式 定 理 的 应 用，其 中 解 答 中 根 据 定 积 分 的 计 算 和 二 项 式 定 理 求 得 了 的 表 示 是 解 答 本 题 的 关 键，着 重 考 查 了 运 算 与 求 解 能 力，属 于 基 础 题.315.(-2,-2【解 析】建 立 直 角 坐 标 系，依 题 意 可 求 得 丽 斯=2孙+2x+2y 4,而 x 0,y0,x+y=,故 可 得 y=l-x,且 xe(0,l),由 此 构 造 函 数/(x)=2/+2x 2,0 x/3,所 以 必 无=(%,6(马 一 1,必)，=x,(x2 1)
25、/3y2=(1-2x)(y1)3(y+1)=2xy+2x+2y4,rx 0,y0,x+y=l,:.y=-x,且 xe(0,l),故 C D-B E 2x(1-x)+2x+2(1-x)-4-2x+2x-2,设/(=一 2/+2 2,0 x l,易 知 二 次 函 数/(x)的 对 称 轴 为 x=；,故 函 数 f(x)在 0,1上 的 最 大 值 为=最 小 值 为/(0)=/=一 2,故 C D-B E 的 取 值 范 围 为(一 2,-1.3故 答 案 为：（-2,-.本 题 考 查 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思
26、 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力,求 解 时 注 意 通 过 设 元、消 元，将 问 题 转 化 为 元 二 次 函 数 的 值 域 问 题.4016.27【解 析】对 题 目 所 给 等 式 进 行 赋 值，由 此 求 得。”的 表 达 式，判 断 出 数 列%是 等 比 数 列，由 此 求 得 S 的 值.【详 解】解：4+3。2+3%，可 得=1 时，q=l,2 2 时，q+3a2+3=n-1,又 a1+3%+3 1 z i 两 式 相 减 可 得 3-a=,即%=|，上 式 对 九=1也 成 立，可 得 数 列%是 首 项 为 L 公 比 为 的 等 比 数
27、 列，可 1 _ _得 其 T 哆 3【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 已 知 S”求 考 查 等 比 数 列 前 项 和 公 式，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)(x),0kj2;(2)0,+oo).【解 析】(1)求 导 得 到 X,讨 论“4 0 和。0 两 种 情 况，计 算 函 数 的 单 调 性，得 到/(X焉=/(J)，再 讨 论 祗=1,J I 1 三 种 情 况，计 算 得 到 答 案.(2)计 算 得 至 Ug(x)=0+e*e,g(x)=q,讨 论。2 0,。0 恒 成
28、 立，所 以“X)单 调 递 增，因 为 7(1)=0,所 以 F W 有 唯 一 零 点，即 符 合 题 意;当。0 时，令 r(x)=o,x=a25+8/函 数 在 上 单 调 递 减，在 上 单 调 递 增，函 数/。久 加 二/4 3)。当 即 卷=1,a=2,/(外,.=/(I)=0 所 以。=2符 合 题 意,(ii)当 即 怖 l,0a2 时 f 唱)0,e a 1，故 存 在 X,)=/(I)=0 所 以 0 a 0,单 调 递 增，即 附 力(1)=0,/(a 1)0,a 1 a故 存 在(,。一 1),使 得/()=/(1)=0，。2,不 符 题 意;综 上，。的 取 值
29、范 围 为(-8,0D 2。(2)g(x)-anx+ex-ex,g(x)=-+ex-e,g(x)=ex-3.x x 当 a N O 时，g(x)NO恒 成 立，所 以 g(x)单 调 递 增，所 以 g(x)2g(l)=0,即 a N O 符 合 题 意；当。0恒 成 立，所 以 g(x)单 调 递 增，又 因 为 g(D=a0,所 以 存 在 与 e(l,ln(e-a),使 得 g(x0)=O，且 当 时，g(x)0。即 g(x)在(Lx。)上 单 调 递 减，所 以 g(x0)g(l)=0 M 4；(2)22【解 析】(1)首 先 通 过 对 绝 对 值 内 式 子 符 号 的 讨 论，将
30、 不 等 式 转 化 为 一 元 一 次 不 等 式 组，再 分 别 解 各 不 等 式 组，最 后 求 各 不 等 式 组 解 集 的 并 集，得 到 所 求 不 等 式 的 解 集；(2)首 先 确 定 m 的 值，然 后 利 用 柯 西 不 等 式 即 可 证 得 题 中 的 不 等 式.【详 解】(1)因 为 函 数 定 义 域 为 R,即。+2k+1|一 上 一 3|=0恒 成 立，所 以 9 2卜+1|+卜 一 3|恒 成 立 x+5,x-l,-2 卜+1 x-二 v 1-3x,-1 x(1+1+1)2=9所 以 1 1 1a-+b-+2 c2+3之，即 1 1 1-0 1 1 Z
31、a+b-+2 c-+3的 最 小 值 为 三 9.当 且 仅 当。2=与，6=,/=二 时，等 号 成 立【点 睛】本 题 主 要 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，柯 西 不 等 式 及 其 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.19.(1)见 解 析(2)叵 1 1【解 析】分 析：根 据 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 可 证 明 平 面 AZ)EJ_平 面 BDEF-,建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 空 间 向 量 法 即 可 求 C尸 与 平 面 A5CD所 成 角 的 正 弦 值；也 可 以 应 用 常 规 法
32、，作 出 线 面 角,放 在 三 角 形 当 中 来 求 解.详 解：(I)在 AAB。中，Z A B D=30,由 4。2=4 炉+5 0 2-2 A B B Q COS3 0。，解 得 BO=J5，所 以 AB2+B)2=A B 2,根 据 勾 股 定 理 得 NA08=900.，.AO_LB。.又 因 为。E_L平 面 A8C,AOu 平 面 ABC。，：.AD1,DE.又 因 为 8 0口 0后=0,所 以 4OJ_平 面 5OE尸，又 平 面 48c。，二 平 面 AZ)E_L平 面 BDEF,(I I)方 法 一：如 图，由 已 知 可 得 NAO5=90，ZABD=30、贝!IN
33、 B D C=30，则 三 角 形 BCD为 锐 角 为 30。的 等 腰 三 角 形.C D=C B=1,则 CG=L2过 点 C做。”/Z M,交 DB、AB于 点 G,H,则 点 G为 点 F在 面 ABCD上 的 投 影.连 接 F G,贝 UC G 1 B D,Y ffiA B C D,则 C G L平 面 过 G做 G/_LBE于 点 I,则 B F 1平 面 G C/,即 角 GC7为 二 面 角 C-BF-D 的 平 面 角，则 NGCI=60。.r r i 则 ta n 6 0=J,C G=,则 G/=CI 2 2,3在 直 角 梯 形 B D E F 中，G 为 B D 中
34、 点，B D=C，GI B F,G/=1 万,设 D E=x,则 G b=x,SS B G F=-BG GF=-BF GI,则。七=且 2 2 8tanZFCG=,贝!I sin/FCG=叵，即 C尸 与 平 面 4 5 C D 所 成 角 的 正 弦 值 为 叵.11 11 G C 4可 知。A、DB.O E 两 两 垂 直，以。为 原 点，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz.设 D E=h,则 D(0,0,0),B(0,J3,0),期，期-李 协 设 平 面 8c尸 的 法 向 量 为,=(x,v,z),运 21亍 所 屈=0_ 一 所 以 m B F=0则
35、-0.5%-y=0厂 取 x=J5，所 以，=(S，-L 第)，-y+hz-0取 平 面 B O E F 的 法 向 量 为=(1,0,0),由|cos(所，n)|=|=c o s 6 0；解 得 a=的，则。=器，又 审，则 叵，设 C F 与 平 面 48C。所 成 角 为。，8则 s i n g 迈+叵=区.8 8 11故 直 线 C F 与 平 面 A 8 C O 所 成 角 的 正 弦 值 为 叵 11点 睛：该 题 考 查 的 是 立 体 几 何 的 有 关 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 面 面 垂 直 的 判 定，线 面 角 的 正 弦 值，在 求 解 的 过 程 中，
36、需 要 把 握 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 的 内 容，要 明 白 垂 直 关 系 直 角 的 转 化，在 求 线 面 角 的 有 关 量 的 时 候，有 两 种 方 法，可 以 应 用 常 规 法，也 可 以 应 用 向 量 法.320.(1)1(2)y=-x+l【解 析】(2 A(2(1)设 M 内,：,N x2,-,根 据 直 线 的 斜 率 公 式 即 可 求 解；4 J I 4 J(2)设 直 线/的 方 程 为 丁=+1,用(内,乂)，N(，%)，联 立 直 线 与 抛 物 线 方 程，由 韦 达 定 理 得 玉+，%为 2,1 1结 合 直 线 的 斜 率 公 式 得 到
37、 丁+丁，换 元 后 讨 论 的 符 号，求 最 值 可 求 解.【详 解】(1)设 M4因 为 玉+=4,.L _ 4 4 _ 内+-_ 1 一 M N：-1x-x2 4即 直 线 的 斜 率 为 L(2)显 然 直 线/的 斜 率 存 在，设 直 线/的 方 程 为 y=Ax+l,N(x2,y2).联 立 方 程 组 y=Ax+1x2=4y可 得/_ 4 履-4=0,%+%2=44，%=-4则 1+1 _ 玉 一 1+X2 T _ 2例%2+(3_幻(王+天 2)_k k2 收+3 2+3 公 F 尢 2+3攵(玉+%)+9_止 _+_4_ 攵 _-_6_ _ _1,8k 38 公+9 2
38、 16+18令 8k 3=t,则=叶 J_ 4f 1 4则 可+1 一-5+6f+81 _/卡 巫+6I l l 4 1 4 I-1-=-1-s-1-=-当。0 时，k k2 2 f+坦+6-2 2 病+6-3;tO1 R当 且 仅 当 仁 一，即/=8左 3=9 时，解 得 人 二 时，取“=”号,t 2当 f=()时,J_ 4/匕 一-5+r+6,+811 1 一 一.2 31 1 1 4f 1 4 5 1、当 f 0,3 2此 时 函 数“X)的 定 义 域 为；,2.因 为 函 数,=2-3 8 的 最 小 值 为 笆 二 至 二 蓑最 大 值 为 2x22-3x2+8=10，故 函
39、数 f(x)在 g,2 上 的 值 域 为 log,10,log,雪 4 4 8.(i n 因 为 函 数 y=i gj在(o,+8)上 单 调 递 减，4m 0,3故 g(x)=2mx2-3x+8m 在(4,+oo)上 单 调 递 增，则 得(1+4代)/+16依+12=0,y=kx+216k 12所 以=一 百 记 2=E由 已 知 得 0_M_=Q_4_+0_B_，所 以 X o=X+X.，由 于 点 A、B、M 都 在 椭 圆 上,%=乂+%所 以 当+y；=L.+=1,乂=1，任*+（,+%），展 开 有（?+；）+（今+y；）+2y%=1,2+%w+4）%=。，94-4 k2又 X%=（+2）（2+2）=kxx2+2左（M+X2）+4=-所 以 2H I，+4x y=0=15=4k2,;.k=把 X,1+4/1+4廿 2经 检 验 满 足=（16人）2 4（1+4炉）X12=64k2-48 0,故 直 线/的 方 程 为 y=5 x+2.2【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 根 据 椭 圆 的 离 心 率 和 椭 圆 上 一 点 的 坐 标 求 椭 圆 方 程，考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 运 算 求 解 能 力,属 于 中 档 题.