中考数学专题复习2022年中考模拟试卷四(湖南长沙卷).pdf

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1、中 考 数 学 专 题 复 习 2022年 中 考 模 拟 试 卷 四（湖 南 长 沙 卷）学 校：姓 名:.评 卷 人 得 分-一、单 选 题 1.在 式 子 工，至，到 处，富 一,-+a it 4 o+x 7A.2 个 B.3 个 2.下 列 因 式 分 解 正 确 的 是（）A.2at2-4。尤=2（x2-2尤）C.x2+4xy+4y2=（x+2y）3.我 和 我 的 家 乡，一 部 在 疫 情 背 景 下 力 止 目 前，其 票 房 达 到 将 近 2456000000元，_ 考 号：_生 上 此 中，分 式 的 个 数 有（）yC.4 个 D.5 个 B.（x-y）2=x2-yiD

2、.OH-”4=Cm+2）C n 2新 生 的 影 片，取 得 了 不 错 的 票 房 成 绩.截 其 中 数 字 2456000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.24.56x10 B.0.2456x109 C.2.456x109 D.2.456x1 O io4.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（-2,0）和（2,0）.月 牙 口 绕 点 B顺 时 针 旋 转 90。得 到 月 牙 口，则 点 A 的 对 应 点 A，的 坐 标 为【】A.（2,2）B.（2,4）C.（4,2）D.（1,2）5.众 所 周 知，“石 头、剪

3、刀、布 游 戏 规 则 是 比 赛 时 双 方 任 意 出 石 头”、剪 刀”、布 这 三 种 手 势 中 的 一 种.石 头 胜 剪 刀，剪 刀 胜 布，布 胜 石 头，若 双 方 出 相 同 手 势，则 算 打 平，小 明 和 小 红 玩 这 个 游 戏，他 们 随 机 出 一 种 手 势，则 小 明 获 胜 的 概 率 为（）A.-B.C.-D.2 3 4 96.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（。-5）x 2-4 x-1=0有 实 数 根，贝 ija满 足（）A.al B.且 存 5 C.介 1 且 W5 D.a捽 试 卷 第 1页，共 8 页（7.如 图，石 的 A D的 长

4、1因 E口。中，点 A、B、C 在 圆 上，OD1AB,ACB=45。，0A 2丘,则 口。是（）hA.五 8.如 图，匚 上 的 一,AB.2 C.2应 D.34 8 C 是 等 边 三 角 形，是 边 上 的 高，S.AD=6,E 是/C 的 中 点，P 是、动 点，则 P C与 P E的 和 最 小 是（）工 DA.39.在 口 4 5。A.2 1 0.已 知 函 4B.4 C.6 D.8中，口 C=90,/8=1 0,t a n A-,则 8 c 的 长 为（）4B.6 C.8 D.10数 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y=的 图 象 大 致 是（）一 r c、I D.J1

5、_ _ 试 卷 第 2 页，共 8 页 ji i.关 于 苍 y 的 方 程 组 的 解 满 足，+y 2,则“的 取 值 范 围 为()A.a C.a 5 5 5 51 2.对 于 函 数 产 X 2-2恸-3,下 列 说 法 正 确 的 有()个 图 象 关 于 y 轴 对 称；口 有 最 小 值-4；当 方 程 灯-2|x|-3=/M有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，m-3；13口 直 线 尸+6与 尸 X 2-2同-3 的 图 象 有 三 个 交 点 时，-1 区-3.A.1 B.2 C.3 D.4评 卷 人 得 分-二、填 空 题 13.对 于 任 意 有 理 数。，定 义

6、 运 算:当。2-2 时，=-；当 a 0)经 过 矩 形 0 A 8 C的 顶 点 s，双 曲 线 y=*(x 0)X X交 AB,BC于 点 E、尸 且 与 矩 形 的 对 角 线。8 交 于 点 O,连 接 E F.若。0:8 0=2:3,17.计 算：#+J I+(：)T-|1 五|+(1901-0 2?)0.试 卷 第 3 页，共 8 页 y电 先 化 简：（当 一 力 岩 高，然 后 从。，2,后 中 选 择 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值.19.（1）写 出 点 A B 的 坐 标（2）线 段 C D 先 向 平 移 个 单 位 长 度，再 向 平 移 单 位 长 度，平

7、 移 后 的 线 段 与 线 段 E G 重 合.（3）已 知 在 丫 轴 上 存 在 点 尸 与 G、尸 围 成 的 三 角 形 面 积 为 6,请 写 出 户 的 坐 标 20.为 响 应 国 家 的“一 带 一 路 经 济 发 展 战 略，树 立 品 牌 意 识，我 市 质 检 部 对 4 B、C、。四 个 厂 家 的 同 型 号 的 零 件 共 2000件 进 行 合 格 率 检 测，通 过 检 测 得 出 C 厂 家 的 合 格 率 为 9 5%,并 根 据 检 测 数 据 绘 制 了 如 图 1、图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.试 卷 第 4 页，共 8 页(1)扇 形

8、 统 计 图 中。厂 家 对 应 的 圆 心 角 为;(2)抽 查 C 厂 家 的 合 格 零 件 为 件,并 将 图 1补 充 完 整；(3)若 要 从 A、B、C、。四 个 厂 家 中，随 机 抽 取 两 个 厂 家 参 加 德 国 工 业 产 品 博 览 会,请 用 列 表 法 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 A 8 两 个 厂 家 同 时 被 选 中 的 概 率.21.如 图，已 知 以 R/A48C的 边 AB 为 直 径 作 AA8C的 外 接 圆 的 平 分 线 BE交 A C 于。，交。于 E,过 E 作 E/A C 交 BA的 延 长 线 于 F.(1)求 证：E尸

9、是。切 线；(2)若 AB=15,跖=10,求 AE 的 长.试 卷 第 5 页，共 8 页 y22.有 一 只 拉 杆 式 旅 行 箱(图 1),其 侧 面 示 意 图 如 图 2 所 示，已 知 箱 体 长 A8=50cm,拉 杆 B C 的 伸 长 距 离 最 大 时 可 达 35cm,点 A、B、C 在 同 一 条 直 线 上，在 箱 体 底 端 装 有 圆 形 的 滚 筒。A,G M 与 水 平 地 面 切 于 点。，在 拉 杆 伸 长 至 最 大 的 情 况 下，当 点 B 距 离 水 平 地 面 38cm时，点 C 到 水 平 面 的 距 离 C E 为 59cm,设 AFCiM

10、N.(I)求 G M 的 半 径 长;(2)当 人 的 手 自 然 下 垂 拉 旅 行 箱 时,人 感 觉 较 为 舒 服，某 人 将 手 自 然 下 垂 在 C 端 拉 旅 行 箱 时，C E 为 80cm,ZCAF=64,求 此 时 拉 杆 8 c 的 伸 长 距 离.(精 确 到 1cm,参 考 数 据：sin 640=0.90,cos640.39,tan642.1)23.有 一 边 是 另 一 边 的 点 倍 的 三 角 形 叫 做 智 慧 三 角 形，这 两 边 中 较 长 边 称 为 智 慧 边，这 两 边 的 夹 角 叫 做 智 慧 角.(1)已 知 为 智 慧 三 角 形，且

11、R M A B C 的 一 边 长 为，则 该 智 慧 三 角 形 的 面 积 为(2)如 图 口，在 AABC中，N C=105。，/8=30。，求 证：是 智 慧 三 角 形；(3)如 图 口，AABC是 智 慧 三 角 形，B C 为 智 慧 边，N8为 智 慧 角，4(3,0),点 8、C 在 函 数 y=(x 0)的 图 象 上，点 C 在 点 8 的 上 方，且 点 B 的 纵 坐 标 为 6，当 AABCX是 直 角 三 角 形 时，求 的 值.试 卷 第 6 页，共 8 页 yr24.如 图 1,已 知 抛 物 线 尸 y=ax2-36a(a0)与 x轴 交 于 4 8 两 点

12、(N在 8 的 左 侧)，与 y轴 交 于 点 C,直 线/：y=Ax+b经 过 点 8,与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 D.(1)若。(0,-8)为 J/8C的 外 心，求。的 值；(2)如 图 2,若。为 口/BC 的 内 心 且 口/BC 的 内 切 圆 半 径 为 3,点 P 为 线 段 8c 的 中 点，求 经 过 点 尸 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(3)如 图 3,点 E 是 抛 物 线 弓 与 直 线/的 另 一 个 交 点，已 知 OC=2OD,口 8位 的 面 积 为 6,点 E 在 双 曲 线 尸，：y=3 上，若 当 机 人(其 中 机 w0)时，二 次

13、 函 数 卜=X-%2+2X+C 的 函 数 值 的 取 值 范 围 恰 好 是 2my2n,求 m+n的 值.试 卷 第 7 页，共 8 页 y(-A25.如 图 1,已 知 抛 物 线 y=x2-12ax+32a(a0)与 x轴 交 于 A、B 两 点(A在 B 的 左 侧)，与 轴 交 于 点 C.(1)连 接 8 C,若 乙 48C=30。，求”的 值.(2)如 图 2,已 知 M 为 AA B C的 外 心,试 判 断 弦 A3 的 弦 心 距 d 是 否 有 最 小 值.若 有，求 出 此 时”的 值，若 没 有，请 说 明 理 由；(3)如 图 3,已 知 动 点 尸(M)在 第

14、 一 象 限，t为 常 数.问：是 否 存 在 一 点 P，使 得 ZAPB达 到 最 大，若 存 在，求 出 此 时 ZAPB的 正 弦 值，若 不 存 在，也 请 说 明 理 由.试 卷 第 8 页，共 8 页参 考 答 案：1.B【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】3 2加 c456+x 1，丁+看 是 整 式;7 o9孙+10-y故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 定 义，熟 练 掌 握 分 式 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.判 断 分 式 的 依 据 是 看 分 母 中 是 否 含 有 字 母，如 果 含 有

15、字 母 则 是 分 式，如 果 不 含 有 字 母 则 不 是 分 式.注 意 兀 不 是 字 母，是 常 数，所 以 分 母 中 含 兀 的 代 数 式 不 是 分 式，是 整 式.2.C【解 析】【分 析】根 据 因 式 分 解 的 定 义 及 方 法 逐 项 分 析 即 可；【详 解】A.2GX2-4ax-2ax（x-2）,故 不 正 确；B.。-丫=-是 乘 法 运 算 且 运 算 错 误，故 不 正 确；C.m+4孙+4y2=（x+2y,正 确；D,4=C n 2/2）=Q n+”）（机-），故 不 正 确；故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解，把 一 个 多 项

16、 式 化 成 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式，叫 做 因 式 分 解.因 式 分 解 常 用 的 方 法 有：口 提 公 因 式 法：公 式 法；二 十 字 相 乘 法；口 分 组 分 解 法.因 式 分 解 必 须 分 解 到 每 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止.3.C答 案 第 1 页，共 2 5页 J【解 析】【分 析】利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlOn的 形 式，其 中 n 为 整 数.10的 指 数 n=原 来 的 整 数 位 数 1.【详 解】解：数 字 2456000000科 学 记 数 法 可 表 示 为 2.456x109.故

17、选：C.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlOn的 形 式，其 中 lW|a|V10,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.4.B【解 析】【详 解】解：连 接 A B,由 月 牙 1顺 时 针 旋 转 90。得 月 牙 1,可 知 A B 口 A B,且 A B=A B,由 人（2,0）、B（2,0）得 AB=4,于 是 可 得 A，的 坐 标 为（2,4）.故 选 B.5.B【解 析】【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图

18、求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 小 明 获 胜 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：根 据 题 意 画 出 树 状 图：答 案 第 2 页，共 25页共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，小 明 获 胜 的 有 3 种 情 况,小 明 获 胜 的 概 率 故 选:B.【点 睛】此 题 考 查 了 树 状 图 法 与 列 表 法 求 概 率.用 到 的 知 识 点 为:概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.6.C【解 析】【分 析】由 方 程 有 实 数 根 可 知 根 的 判 别 式 6 2-4 史 0,结 合 二 次

19、项 的 系 数 非 零，可 得 出 关 于。的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：由 已 知 得：a-5 wO(-4)2-4 x(a-5)x(-l)0，解 得:生 1且 存 5,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 组，由 根 的 判 别 式 结 合 二 次 项 系 数 非 零 得 出 不 等 式 组 是 关 键.7.B【解 析】【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 求 出 N A O B,再 求 出 A 8,利 用 垂 径 定 理 即 可

20、 求 出 AD.答 案 第 3 页，共 2 5页(【详 解】解：根 据 圆 周 角 定 理 得：ZAOB=2ZACB,ZACB=45,.4 0 8=90。，0 4=0 8=2应，：.ABi=2。4=16 AB=4,0DDAB,口 AD=BD=，8=2,2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，垂 径 定 理，能 求 出 AA05是 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键.8.C【解 析】【分 析】连 接 8 E,与 4。交 于 点 P,连 接 C P,则 8 E 的 长 度 即 为 P E与 P C和 的 最 小 值，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可

21、 证 出 8E=N=6,从 而 得 出 结 论.【详 解】解：如 图，连 接 5 E,与 交 于 点 P,连 接 CP,/8 C 是 等 边 三 角 形，ADHBC,口 力。垂 直 平 分 8C,BC=AC,QPC=PB,QPE+PC=PB+PE=BE,根 据 两 点 之 间 线 段 最 短，8 E的 长 就 是 PE+PC的 最 小 值,是/C 的 中 点，BEXC,答 案 第 4 页，共 2 5页2SBC=BCAD=ACBE,0BE=AD=6,即 P C 与 尸 E 的 和 最 小 值 是 6.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 最 短 线 路 问 题 及 等 边 三 角 形 的 性

22、 质，熟 知 两 点 之 间 线 段 最 短 的 知 识 是 解 答 此 题 的 关 键.9.B【解 析】【分 析】设 8c=3 x,根 据 正 切 的 定 义 用 x 表 示 出 4 C,根 据 勾 股 定 理 计 算，得 到 答 案.【详 解】解：设 3C=3x,3tanJ=-,4四=3,AC 4QAC4x,由 勾 股 定 理 得，BC2+AC2=AB2,即(3x)2+(4x)2=102,解 得，x=2,CBC=3x=6,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义、勾 股 定 理，掌 握 正 切 的 定 义 是 解 题 的 关 键.10.A【解 析】【分

23、析】根 据 一 次 函 数 与 系 数 的 关 系，由 函 数=丘+6 的 图 象 位 置 可 得 k0,b 0,然 后 根 据 系 数 的 正 负 判 断 函 数 了=-云+左 的 图 象 位 置.【详 解】解：函 数 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，答 案 第 5 页，共 25页A0,b0函 数 y=-反+%的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 系 数 的 关 系：由 于 了=丘+%与 y 轴 交 于（0,b）,当 6 0 时，（0,b）在 y 轴 的 正 半 轴 上，直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴；当

24、 6 0,的 图 象 在 一、二、三 象 限；k0,b0Qy=丘+b的 图 象 经 过 一、三、四 象 限；k0,的 图 象 经 过 一、二、四 象 限；k 25 a+7 1-25a.11 2,解 得：a 6-12-5故 答 案 为：A【点 睛】本 题 考 查 参 数 二 元 一 次 方 程 组 与 不 等 式 结 合，掌 握 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 关 键.12.B【解 析】【分 析】答 案 第 6 页，共 2 5页根 据 成 一 2问 3=(-。)2-2|-3进 行 判 断;化 为 顶 点 式 y=x2-2|x|-3=(|x|-1)2-4,进 而 判

25、 断;用 反 例 法，如 当 初=T 时，解 方 程 得 出 解 的 情 况，再 进 行 判 断;二 由 方 程 x2-2|X-3=x+6,即 心 一 2年|一 工 一 3-匕=0 有 3 个 解，求 出 b 的 取 值.【详 解】612-2|a|-3=(-6/)2-2|-67|-3,y=x2-2以|-3 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，故 口 正 确;1 2-2|x|-3=(|x|-1)2-4,当|x|=l即 x=l时，y 有 最 小 值 为-4,故 口 正 确;当 m=-4 时，方 程 X2-2R-3=切 为=-2-3=-4,可 化 为 3 T)2=0,解 得 尸 1,有 两 个 不

26、相 等 的 实 数 根，此 时?=-4-3,故 U 错 误；直 线 尸 x+6与 尸 X2-2x-3 的 图 象 有 三 个 交 点，方 程“-2x-3=x+b,即 恭-2凶-x-3-6=0有 3 个 解，方 程 m-3x-3-6=0(xN0)与 方 程 煞+x-3-6=0(x0)一 共 有 3 个 解,当 方 程 X2-3x-3-6=0(.仝 0)有 两 个 不 相 等 的 非 负 数 根，则 方 程 x2+x-3-6=0(x0)有 两 个 相 等 的 负 数 根；或 当 方 程 X 3x-3-6=0(归 0)有 两 个 不 相 等 的 非 负 数 根，则 方 程 炉+x-3-6=0(x=0

27、(xV0)有 两 个 不 相 等 的 负 数 根.=9+12+4心 0 x x=-3-/?0=9+12+40 x X=-3-Z0=9+12+4/?0 x=-3-b0L 3 41 2 或，=1+12+4/?02X x=-3-/?02x 9x=-3-/?03 4解 得，b=-,或 6=-3,413当 b=-w 或 6=-3 时，直 线 y=x+6与 y=x2-2 R-3 的 图 象 有 三 个 交 点，故 口 错 误;答 案 第 7 页，共 25页故 选：B.【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 图 象 与 一 次 函 数 图

28、 象 的 交 点 问 题，二 次 函 数 的 最 值 的 应 用，一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 的 应 用，关 键 是 灵 活 运 用 二 次 函 数 的 知 识 进 行 解 答.13.-1.【解 析】【分 析】根 据 行 定 义 的 运 算 逐 级 展 开 计 算 即 可.【详 解】解：原 式=4+V(-3),-3-2,原 式=1=_1,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 种 新 定 义 运 算；关 键 在 于 能 通 过 题 干 理 解 新 定 义 运 算 的 法 则.14.47t【解 析】【分 析】先 求 得 圆 锥 的 底 面 周 长，再 根 据 扇

29、 形 的 面 积 公 式 求 得 答 案.【详 解】解：圆 锥 的 底 面 周 长：2乂”兀=2兀，侧 面 积：-x2兀 x4=4兀.2故 答 案 为：4兀.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本 题 答 案 第 8 页，共 25页的 关 键，理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径，圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长.15.18 20【解 析】【分 析】先 根 据 方 差 公 式 S2=(X-3)2+(X-X)2+-+(X-)2 中 所 有

30、字 母 所 代 表 的 意 义，是 样 本 容 量，工 是 样 本 中 的 平 均 数，再 结 合 给 出 的 式 子 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：在 公 式 S2=U(X-f)2+*-f)2+*-在 中，平 均 数 是 样 本 容 量 是，在 S2=1(x-18)2+(工-18)2+(x-18)21中，这 个 样 本 的 平 均 数 为 18,样 本 容 量 为 20L 1 2 20 20.故 答 案 为：18；20.【点 睛】本 题 考 查 方 差 的 定 义：一 般 地 设 个 数 据，七，X)，X”的 平 均 数 为 不，则 方 差 52=-F(X-X)2+(X-X)2+-+

31、(X-x)21,它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 L 1 2 动 性 越 大，反 之 也 成 立.，/44116.50【解 析】【分 析】设 点 D 的 坐 标，则 由 OD:BD=2:3及 其 它 已 知 可 分 别 求 得 A、B、E、F 的 坐 标，从 而 可 得 BF、B E 的 长，由 点 B、D 分 别 在 双 曲 线 上，可 求 得 k 的 值 及 点 D 的 两 个 坐 标 间 的 关 系，最 后 求 得 结 果.【详 解】如 图，过 点 D 作 DMEJOA于 点 M答 案 第 9 页，共 25页 yr四 边 形 OABC为 矩 形 AB

32、DOA,OC=AB,BC=OADMUABODMUDOBAOD:OB=DM:AB=OM:OA设 D(2m,2n),其 中 m、n 均 为 正 数，则 0M=2m,DM=2n4 D 点 在 双 曲 线 y=一 上 x4mn=4B P mn=1 OD:BD=2:3口 OD:OB=2:5 DM:AB=OM:OA=2:500A=5m,AB=5n A(5m,0),B(5m,5n)B 点 在 双 曲 线 y=K上 X 5n=5m即 k=25mn=2525 j=x4口 E、F 在 双 曲 线 丁=一 上 x4 4 E(5m,一),F,5/?)5m 5n,4 4AE=t CF=5m 5/1答 案 第 1 0页，

33、共 2 5页 y4 BF=BC-CF=0A-CF=5?5n25mn-4 _ 215n 5n4BE=AB-AE=5-5/n25 如?-4 _ 2 A _5m 5mO S=-B E B F“BEF 21 21 21=x-x=2 5m 5n44150故 答 案 沏 皆【点 睛】本 题 的 关 键 是 OD:BD=2:3这 个 条 件，由 此 条 件，设 点 D 的 坐 标 后，则 由 相 似 转 化 为 A、B两 个 点 的 坐 标 与 D 点 的 坐 标 关 系，从 而 求 得 A、B 的 坐 标；本 题 的 难 点 在 于 求 不 出 点 D 的 两 个 坐 标，且 运 算 有 点 复 杂，部

34、分 学 生 常 常 会 因 此 放 弃.17.6.【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则、负 整 数 指 数 累、绝 对 值 的 意 义 和 零 指 数 基 的 意 义 计 算【详 解】原 式=后 3+4+(1-V 2)+1=72+4+1-72+1=6.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算:先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，然 后 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算，再 合 并 即 可.在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择

35、恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍.318.-1a【解 析】【分 析】把 所 给 分 式 化 简 后，从 0,2,内 中 选 择 一 个 使 分 式 有 意 义 的 数 代 入 计 算 即 可.【详 解】立 力(a+1 八 a2-2a解：o-r-A A a-2)。24+4答 案 第 11页，共 25页 1c i+I a 2a 2 a-24 2-4。+4_ 3 k(-2)2a-2 4G-2)3a=0,2 时，分 式 无 意 义，Ua=j9=3,一 原 式=士 3=1.3【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 计 算 和 化 简，解 决 这 类 题 目 关 键 是 把 握 好

36、 通 分 与 约 分，分 式 加 减 的 本 质 是 通 分，乘 除 的 本 质 是 约 分.同 时 注 意 在 进 行 运 算 前 要 尽 量 保 证 每 个 分 式 最 简.也 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义.19.(1)4(-5,4),B(-l,4)；(2)右，4,上，1；(3)(。或 匕 一)【解 析】【分 析】(1)由 点 在 坐 标 系 中 的 位 置 可 得；(2)根 据 线 段 C D 与 线 段 E G 的 位 置 可 得；(3)设 点 P 坐 标 为(0,m),根 据 题 意 得 出 方 程 L*3x|mT|=6,解 之 可 得.2【详 解】解：(1屿 点 坐

37、标 为(-5,4)、B 点 坐 标 为(-1,4)；(2)线 段 C D 先 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，平 移 后 的 线 段 与 线 段 E G 重 合，故 答 案 为：右、4、上、1.(3)设 点 P 坐 标 为(0,m),根 据 题 意 知 LxSxlmTf,2解 得：m=5或 m=-3,则 点 P 的 坐 标 为(0,5)或(0,-3).【点 睛】答 案 第 12页，共 25页 1本 题 主 要 考 查 坐 标 与 图 形 的 变 化 一 平 移，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 移 变 换 的 定 义 及 三 角 形 的 面

38、 积 公 式 20.(1)90；(2)380,图 见 详 解；(3)6【解 析】【分 析】(1)计 算 出 D 厂 的 零 件 比 例，D 厂 家 对 应 的 圆 心 角 为 360。乂 所 占 比 例；(2)C 厂 的 零 件 数=总 数 x所 占 比 例，然 后 画 出 图 像 即 可；(3)利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果，然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：(1)D 厂 的 零 件 比 例=1-20%-20%-35%=25%,D 厂 家 对 应 的 圆 心 角 为 360。*25%=90。；(2)C 厂 的 零 件 数=2000

39、x20%=400件，C 厂 的 合 格 零 件 数=400X95%=380件，如 图：(3)根 据 题 意 画 树 形 图 如 下：共 有 12种 情 况，选 中 C、D 的 有 2种，2 1则 P(选 中 C、D)=-.12 6【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用.读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.答

40、案 第 13页，共 25页 _ J21.(1)见 详 解；(2)3石【解 析】【分 析】(1)要 证 E F是。的 切 线，只 要 连 接 0 E,再 证 匚 FEO=90。即 可；FF Ap Ap 1(2)证 明 FEA EID FBE,得 出 匚=芸，从 而 得 到 A F的 值，进 而 得 到 笠=不，结 合 勾 BF EF BE 2股 定 理 得 到 关 于 A E的 方 程，即 可 求 出 A E的 长.【详 解】(1)连 接 OE,B 的 平 分 线 B E交 A C于 D,CBE=DOBE,EFDAC,CAE=LIFEA,OBE=nOEB,nCBE=DCAE,FEA=OOEB,A

41、 B是。的 直 径，AEB=90,FEO=90,E F是。O切 线；(2)FEA=DOEB=COBE,O F F,口 AFEA AFBE,EF AF=,BF EF即：EF 2=A F B F，A Fx(A F+15)=10 xl0,解 得：AF=5 或 AF=20(舍 去),AE AF 5 1-=一，BE EF 0 2 在 RtAABE 中，AE2+BE2=AB2,AE2+(2AE)2=152,AE=3君.答 案 第 14页，共 2 5页【点 睛】本 题 主 要 考 查 切 线 的 判 定 定 理，圆 周 角 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理 以 及 勾 股 定 理，

42、掌 握 切 线 的 判 定 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.22.(1)圆 形 滚 轮 的 半 径 的 长 是 8cm；(2)拉 杆 B C 的 伸 长 距 离 为 30cm.【解 析】【分 析】(1)作 BHDAF于 点 K,交 M N 于 点 H,则 ABKntJACG,设 圆 形 滚 轮 的 半 径 A D 的 长 是 xcm,根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等，即 可 列 方 程 求 得 x 的 值；(2)求 得 C G 的 长，然 后 在 直 角 AACG 中，求 得 A C 即 可 解 决 问 题；

43、【详 解】(1)作 尸 于 点 K,交 M N于 点、H.则 BK CG,AASKsAACG.设 圆 形 滚 轮 的 半 径 A O 的 长 是 xcm.n则,BK=AB，p即 1n-3-8-x-=-5-0-,CG AC 59-x 50+35解 得：x=8.则 圆 形 滚 轮 的 半 径 A D 的 长 是 8cm；(2)在 RtAACG中，CG=80-8=72(cm).贝 Ijsin/CAFCGAC口 A C=9 嘘=80(cm)nBC=AC-AB=80-50=30(cm).答 案 第 15页，共 25页 Jr【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，相 似 三 角 形

44、的 判 定 与 性 质，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，关 键 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 加 以 计 算.23.（1）,拒，1,儿（2）见 解 析；（3）%=4&或 18+15近 2 2【解 析】【分 析】（1）由 于 不 确 定 后 是 哪 条 边 的 边 长，故 需 分 3 种 情 况 讨 论，每 种 情 况 中，不 确 定 长 石 的 边 是 否 为 智 慧 边，故 又 需 要 分 类 讨 论；（2）过 C 作 A B 边 的 垂 线 C D,构 造 两 个 有 特 殊 角 的 直 角 三 角 形，即 能 用 C D 把 各 边 关 系 表 示 出 来，易 得

45、BC 是 A C 的 五 倍，即 可 得 证；（3）由 题 意 可 知 8C=J%B，因 此 当 DABC为 直 角 三 角 形 时，A B 不 可 能 为 斜 边，即 只 分 ZABC=90。或 NBHC=90。，两 种 情 况 讨 论，做 辅 助 线 构 造 三 垂 直 模 型，证 得 相 似 或 全 等 三 角 形，再 利 用 对 应 边 的 关 系 把 B、C 的 坐 标 表 示 出 来，再 代 入），=工 计 算.X【详 解】解：（1）如 图 2,设/A=90。,AC 4 A8,S=-AC-AB A5C 2口 若 4。=近 1）AB=/2AC=2S=-ACAB=-x 42x2=42

46、ABC 2 22）BC=72AC=2 AB=A/B C2-AC2=/4-2=S=-ACAB=-xf2xs/2=ABC 2 2口 若=1)AB=y/2AC,即 AC=&=1S=-ACMB=-xV2xl=-ABC 2 2 22)BC=&A B=2,则 4C=S 5c2-=拄=&S=-ACAB=-X X 7 2=1ABC 2 2口 若 8C=，则 AB=ACBC=1答 案 第 16页，共 25页cS=-AC/lB=-Xlxl=-Me 2 2 2故 答 案 为：y/2，1，,2 2（2）如 图 2,过 点。作 C O L A B 于 点。.在 Hf/MCD 中，乙 4=45。，口 AC=42DC-在

47、中，ZB=30,BC=2DC.ABC是 智 慧 三 角 形.（3）由 题 意 可 知 4BC=90。或 NBAC=90。.口 当 NABC=90时，如 图 3,过 点 B 作 轴 于 点 E,过 点 C 作 CF_LEB交 E8延 长 线 于 点 尸，过 点 C 作 CGLx轴 于 点 G,则 ZAEB=NF=4 B C=90。.NBCF+N CBF=ZABE+N CBF=90.NBCF=ZABE.ABCFAABE.AE BE AB 1-=-=-=.BF CF BC y/2设 AE=a,贝 B E=4 i，CF=2.JOG=OA+AE-GE=3+a-2=l+a,CG=EF=五+五 a，Q+a,

48、夜），C+a,壶+壶 a 口 B 点 B，C 在 函 数 y=&（x0）的 图 象 上,X口 0（3+a）=（l+a）缶+7 L）=/.解 得：”I，2=-2（舍 去）.口 k=4 啦.当/B4C=90时，如 图 4,过 点 C 作 CM J_x轴 于 点 M,过 点 B 作 B N，x 轴 于 点 N.答 案 第 17页，共 25页则 ZCMA=ZCAB=AANB=90.ZMCA+Z CAM=乙 BAN+Z CAM=90.口 NMCA=NBAN.由(1)知 NB=45。.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形.AC=A 8.由 知 MACsaNBA./MAC BA(AAS).口 AM=BN=五

49、 设 CM=AN=b,则 ON=3+6.口 点 8,C 在 函 数 y=2(x0)的 图 象 上,X4iG+b)=(-6)b=k解 得：b=9 6+12.口%=18+15疗 综 上 所 述，k=4后 或 18+15&.【点 睛】本 题 考 查 了 智 慧 三 角 形 的 问 题，掌 握 三 角 形 面 积 公 式、智 慧 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 和 全 等 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.A 1R24.(1)a=；(2)y-或=-；(3)m+n3-7?2 x x【解 析】【分 析】(1)在 y=or2-36a中，令 y=0,可

50、 求 得 点 4 8 的 坐 标，根 据 Z)(0,-8)为 口 48(7的 外 心，可 得 D4=Z)8=DC,再 运 用 勾 股 定 理 即 可 求 得。的 值；答 案 第 18页，共 25页(?(2)根 据 勾 股 定 理 可 求 得/C=8 C=j 6 2+(36a)2,可 得 S/8 c=；/8 O C=2 1 6 a,再 根 据。为 口 4 3。的 内 心 且 O 4 8 C的 内 切 圆 半 径 为 3,亦 可 得 S 8 C=L X(AB+BC+AC)x3,建 立 方 程 即 可 求 得 的 值，从 而 可 得 点 C坐 标，再 利 用 中 点 坐 标 公 式 可 得 点 尸