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1、中考数学专题复习2022年中考模拟试卷四（河北卷）学校:姓名：班级：考号：评卷人得分1.计算下列各式，值最小的是（）A.2X0+1-9 B.2+0 x1-9 C.2+0-1X9 D.2+0+1-92.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年 1 月 12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019-n CoV.该病毒的直径在0.00000008米-0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为”10的形式，则”为（）A.-8 B.-7 C.7 D.83.张燕同学按如图所示方法用量角器测量乙4。3 的大
2、小，她发现0 8 边恰好经过80的刻度线末端.你认为NAOB的大小应该为（）A.80 B.40 C.1004.若等式-2 口（-2）=4成立，贝 口”内的运算符号是（A.+B.C.x5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中,（）D.50）D.*是中心对称图形的是A.B.C.D.试卷第1 页，共 10页16.2 0 2 0年3月1 4日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是 况（D a y）”国际数学日之所以定在3月1 4日，是因为3.1 4与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝
3、时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：口圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A.B.C.D.7.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为I,得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A.新三角形与原三角形相似B.新矩形与原矩形相似C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D.都不相似8.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左
4、视图为（）正面9 .在菱形A B C D中，E,F分别为BC,CD上的点，且C E=C F,连接A E,E F,A F.有以下结论：A A BE L A A DF；CF 1口若 A E LJBC,-7=,则 口8=6 0。；口若连接BF和A C,则S =S B EF G4试卷第2页，共10页s若 B E：E C=a：1,则S月E尸-=2a+l.ECF其中正确的结论为（）A.B.C.D.10.如图，小明从1 处出发沿北偏东4 0。方向行走至5处，又从8 处沿南偏东7。方向11.如图，对角线ZC将正方形/8C。分成两个等腰三角形，点,尸将对角线ZC三等分，且 Z C=1 5,点 P 在正方形的边上
5、，则满足PE+P尸=5正的点尸的个数是A.0B.4C.8D.1612.如表是一个4 x 4 （4行 4列共16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个 数，而且这四个 数 中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个 数 相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的 数 是（）30n2sin6022-3-2-&s i n 4 5 00试卷第3页，共 10页y(|-5|623(3).14疡_(6)-1A.5 B.6 C.7 D.813.已知工-工=3,则代数式21的 值 是()X y x-x y-y7-2A.-9-2C112-民3-D.414.某校为了 了解七年级学生的身高
6、情况（单位：c m,精确到1cm）,抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）:分组一二三四五六七104-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在（)C.第四组D.第五组15.抛物线y=ox2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=b无+从-4ac与反比例函数尸在同一坐标系内的图象大致是（）试卷第4 页，共 10页16.正口/BC与正六边形。的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点/顺时针旋转使得/C 与 8重合，再将三角形绕点。顺时针旋转
7、使得Z 8 与。E 重合，.，按 这 样 的 方 式 将 旋 转 2015次后，n/8 c 中与正六边形OEFGM重合的边是()A.AB B.BC C.AC D.无法确定评卷人得分17.如图，在AA 8C中，D,E 分别是边AS,AC的 中 点.若 的 面 积 为 上.则2四边形O8CE的面积为.试卷第5 页，共 10页18.如图，在口。中，M F 为直径,O A 3 M F,圆内接正五边形力8 C 0 E 的部分尺规作图步骤如下：作出半径。尸的中点口以点”为圆心，以 为半径作圆弧，交直径用尸于点G.口/G 长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B,C,D,E.1 9.如图，在平面直角坐标系中
8、，O 为坐标原点，正方形。1 8c 的顶点4在y轴的负半轴上，点 C在 x 轴的正半轴上，经过点4、8 的抛物线y=a (x-2)2+c (a 0)的顶点为E.若 为 等 腰 直 角 三 角 形，则”的值为J u评 卷 人 得 分-三、解答题2 0.如图，数轴上有点/、8 两个点，04 =1 6,c 0 A-C-0 A B备用国c 0 A B 点 8 所表示的数为2 0,AC=6AB.备用图(1)求点C所表示的数;试卷第6 页，共 1 0页r（2）动点P、。分别自4、8两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段C P的中点，点尸为线段C。的中点，求出线段E尸的长度；（3
9、）在（2）的条件下，点P、。分别自/、8出发的同时，动点自点C出发，以7每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为f （秒），3 V/V 时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2,且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点7不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足M 0-N T=3 P T （点7不与点P重合），求出此时线段尸7的长度.2 1.某旅游景点的商店对 十一 当天4、B、C三个品种的旅游纪念品销售情况进行了统计，制了如图1、如图2所示的统计图，根据图中信息填空或解答下列问题：（1）品种4的数量是一 个，品种8的数量是一 个；（2）在/、B、C三个品种中，众 数 落 在 品
10、 种；（3）计算品种8的概率以及它的圆心角的度数.试卷第7页，共1 0页c2 2.阅读：已知。、b、c 为8 c的三边长，且满足a 2 c 2-b2 c 2 =-4，试判断A B C 的形状.【解析】解：因为a 2 c 2 -62 C 2 =“4 -加，所以 C 2 Q -枚）=Q ）（/2 +枕）所以 C 2 =4 2 +/2 口所以AABC是直角三角形口请据上述解题回答下列问题:（1）上述解题过程，从第.步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为（2）请你将正确的解答过程写下来.2 3.如图，A B =1 6,点。为 48 的中点，点C在线段O B上（不与点O,B重合），将0 C绕点。顺时针
11、旋转2 70。后得到大扇形C。，A P、3Q分别与优弧co相切于点P、Q,且点尸、。在 48 的异侧.（1）求证：A P=B Q.（2）当B Q =4 0时，求弧CQ的 长.（结果保留兀）试卷第8页，共 10页24.在平面直角坐标系xQy中，己知/(0,2),动点P在y=的图象上运动(不3与。重合)，连接/P.过点尸作尸。口/尸，交x轴于点,连接/Q.(1)求线段力 尸长度的取值范围；(2)试问：点P运动的过程中，口04p是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.(3)当口0。为等腰三角形时，求点。的坐标.25.已知：如图，在 四 边 形 和RtDEB尸中，A B LCD,C D A
12、B,点、C 在 EB上，tJ 4 B C=UEB F=9 0。,/B=8E=8cm,B C=B F=6 c m,延长。交 于点 A/.点P从点/出发，沿ZC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点。从点A/出发，沿 M F方向匀速运动，速度为lcm/s.过点P作GH匚 巾8于点，交C。于点G.设运动时间为，(s)(0Z5).解答下列问题：(1)当/为何值时，点M在线段C 0的垂直平分线上？(2)连接P。，作0N口力尸于点N,当四边形PQM/为矩形时，求f的值；(3)连接0C,Q H,设四边形0CG 的面积为S(cm 2),求S与f的函数关系式；(4)点尸在运动过程中，是否存在某一时刻/，使点P
13、在口力所的平分线上？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.试卷第9页，共10页12 6.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式 h=20t-5t2(0 t 9=-7 ;D.2+0+1 -9=-6 ;故选 A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键.2.B【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 1 0 5，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000012 用科学记数法表示为i.2 X i
14、d，,口 n =-7 ,答案：B.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为61 0 其 中 l|a|10,”为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.3.D【解析】【分析】如图，连接DC,可 知 O D C=8 0。，然后根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】如图，连接D C,O D=C D,O D C=8 0,答案第1 页，共 2 4 页 AOB=(180-80)-2=50.故选D.()【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键.4.C【解析】【详解】试题解析：-2x(-2)=4.故选C.5.B【解析】【详解】由中心对称
15、图形的定义：”把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形 分析可知，上述图形中，A、C、D 都不是中心对称图形，只 有.B 是中心对称图形.故选B.6.A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母兀表示，兀是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可.【详解】解：口圆周率是一个有理数，错误；是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；口圆周率是一个与圆的答案第2 页，共 24页大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；口圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A.【点睛
16、】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值.7.A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可.【详解】解：根据题意得：ABAB,ACUAC,BCDBC,口口/=口 0,口 8=口 9，口 EIZ8C 口 QABC；AB=CD=x,AD=BC=y,贝 lj AB=CD=x+2,AD,=B,C,=y+2,色=上旦=A。y+2A B x+2 AD AB 工-,新矩形与原矩形对应边的比不相等，口新矩形与原矩形不相似.故选4【点睛】考查的是相似图形的判断，掌握对应角相等，对应边成比例的多边形，叫做相似多边形是解
17、题的关键.8.A答案第3 页，共 24页y【解析】【分析】根据左视图的定义即可得.【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2 行 1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2 个小正方形观察四个选项可知，只有选项A 符合故选：A.【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键.三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握.9.C【解析】【分析】口根据菱形的性质得N 5=/O=8C=C。，；8=口。，再证明8 =O F,由全等三角形的判定定理得解；口由条件可求出口4 n=6 0。，则口8=60。，可判断结论正确；口根据ScB E F=ScB CF-SCEF,可判断结
18、论；口连接/C、BD,两线相交于点。，/C 与 环相交于点P,由DCE尸 CB D,得噂可 证 得 雾=2a+l,则可判断：!正确.【详解】解：四边形45CO是菱形，口 口 8=口，A B=B C=C D=D A,口 CE=CF,B B C -E C=D C -FC,QB E=DF,在口4郎 和 口 皿7中，A B =A D=2 D J C =1 2 0,5=6 0,故口正确；口如图2,连接6户和/C,图2 S/E F=SABCF-S人CEF,SCF=SaCF,S E F=S/IC F-SE F,SA C F=SA C E,故口不正确；口如图3,连接Z C、BD,/C与8。相交于点O,ZC与
19、小 相 交 于 点P,答案第5页，共2 4页1QEC=FC,CB=CD,CE CF=-，CB CDQQECF=DBCD,CE户 口 口。?。，_C_E _C_ _P=_ _ _1 _CB OC +lOP a 一 二,OC a+iAp =2+1 ,CPw t h=2。+1 .SAECF故口正确.综上所述：口 正确，口错误；故选：C.【点睛】本题是菱形的综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识.解题的关键是熟练掌握菱形的性质.10.C【解析】【分析】根据方位角和平行线性质求出口A BE,再求出口EBC即可得出答案.【详解】
20、解：如图：答案第6页，共24页_ _)小明从A处沿北偏东4 0。方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东7 0。方向行走至点C处，D A B=4 0,a C B E=7 0,口向北方向线是平行的，即 A D.B E,A B E=D D A B=4 0,A B C=O A B E+a E B C=4 0 0+7 0=l 1 0 ,故选：C.【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键.1 1.B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M,连接CM,连接EM交 BC于点P,可得点P到点E和点F的距离之和最小=乂，由勾股定理求出E M 5芯,即可得解.【
21、详解】解：作点尸关于8c的 对 称 点 连 接 CM,连接EM交 BC于点尸，如图所示：贝 lj P E+P 尸的值最小=EN；答案第7页，共 2 4 页点E,尸将对角线N C三等分，且Z C=1 5,C=1 0,FC=5=A E,口 点/与 点F关于8 c对称，GCF=CM=5,aA CB DB CM 4 5,Z C W=9 0。，口 E M =EC2+CM 2=V 1 0 2 +5 2 =5后-同理：在线段 8,A D,8 上都存在1个点P,使PE+PF=5若;口满足PE+PF=5N/5 的点P的个数是4个；故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在B C上找到点P,使点P
22、到点E和点F的距离之和最小是本题的关键.1 2.C【解析】【详解】分析：由表格所给的信息可知第一行为1,2,3,4；第二行为3 ,2,1,0；第三行为5,6,7,8,由此可得结果.详解：口第一行为1,2,3,4；第二行为3 ,2 ,1,0；第四行为3,4,5,6口第三行为5,6,7,8,方阵中第三行三列的“数”是7,故选C.点睛：本题考查了零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数的运算注意：。0 =1 5。0),-/=(a*0),s i n6 0 =,s i n4 5 0=.ap 2 21 3.D【解析】【分析】答案第8页，共2 4页1 1 y x 2 （戈-y ）+3 孙由=3 得 出 一=
23、3,即1 一）,二 一 3，整体代入原式=一 片 计 算 可 得.x y xy x-y j-x y【详解】1 1 r-=3 ,x yy-x c-=3 ,外x-y =-3xy,皿 i 盾 T _ 2（x-y）+3 x y _ -6 孙+3 x y _ -3-_ 3则原式一（.）,）_*=_ 3 x），_.=工=7故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用1 4.C【解析】【分析】从表格和扇形图上可知第二组的1 2 人占了总数的1 2%,从而求出第三组人数；第五组为2 4 人，第六组为1 0 人，中位数应该是第5 0 和 5 1 个数的平均数，
24、从表格可知第5 0 和 5 1个数落在第四组中.【详解】解：总数为1 2+1 2%=1 0 0 人，第三组人数为1 0 0 x l 8%=1 8人,中位数应该是第5 0 和 5 1 个数的平均数，从表格可知第5 0 和 5 1 个数落在第四组中.答案：C.【点睛】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用.读懂表格和统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了对中位数的认识.1 5.D【解析】答案第9页，共 2 4 页_ _）【分析】根据二次函数开口方向，可以判断出。的正负，根据对称
25、轴的位置和。的正负，可以判断出 b 的正负，再根抛物线与y 轴的交点，可以判断出c 的正负，然后根据。、b、c 的正负去判断一次函数和二次函数在坐标系中的位置即可.【详解】二次函数图象开口向上，70,对称轴为直线X=-0,2aQb 0,当 x=l 时，a-b+c0,(a+6+c)(a-6+c)2-4 ac 0,口一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限.故选：D.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与系数的关系，根据二次函数抛物线求出a、b、c 的正负是解决本题的管家.16.A【解析】【详解】分析：观察图象可知，6 次一个循环，因为2015+6=335.
26、5,所以旋转的结果与第五次结果相同，详解：观察图象可知，6 次一个循环，口 2015+6=3355,口旋转的结果与第五次结果相同，第五次，4ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB,口旋转2015次后，4ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB,故选A.答案第10页，共 24页点睛：本题考查正多边形与圆、旋转的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，旋转规律.利用规律解决问题.1 7.-2【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得出。=B C,再根据相似三角形的判定与性质得出S DE=(玄”，从而可得AA 8C的面积，由此即可得出答案.ABC【详解】.,点。，E分别是边A B
27、,A C的中点DE/BC,DE=-B C2.ADES.DE、1 仁 人 血=(-)2 =,即 S=4 SS BC 4 AM ADE ABC又，AD言2=4 x-=2ABC 21 3则四边形O 5 C E的面积为S.-乂=2-：=：ABC ADE 2 23故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.1 8.1 0-2有【解析】【分析】连接/G,由作图可知，0 4=2,H为OF中点、,可求。”=1，由勾股定理得力=OAz+OHz=亚，可求 06=q-1,由勾股定理/5 2=Z G 2=O N 2+O G 2=4+(&-1
28、)2=1 0 -2 6即可.【详解】答案第1 1页，共2 4页解：连接力G,由作图可知，OA=2,OH=1,H为O F中点,Q0 H=-0 F=-x2=,2 2在中，由勾股定理口4=J OA 2+OH 2=1 2 2 +h =石，A H=H G=后,G O G=G H -0 H=y/5-1,在R Q 4 0 G中，由勾股定理得，口4 B 2=Z G 2=O/2+O G 2=4+(行-1)2=1 0-2君.故答案为：1 0-2石.【点睛】本题考查尺规作圆内接正五边形的方法与步骤，线段垂直平分线，勾股定理，作圆弧，掌握圆内接正五边形的方法与步骤，线段垂直平分线，勾股定理，作圆弧的方法是解题关键.1
29、 9.-L2【解析】【分析】过 作瓦吧x轴于R交于D,先求出抛物线的对称轴，再根据正方形O/8 C和O 4 8 E为等腰直角三角形可求出/点和E点坐标，从而求出抛物线解析式，求出a的值.【详解】解：口抛物线y=a (x-2)2+c (a 0)的顶点为,且经过点A B,口抛物线的对称轴是直线x=2,且/、8关于直线x=2对称，过E作E E E J x轴 于 凡交A B于D,答案第1 2页，共2 4页口 口 4 8 七为等腰直角三角形,口 力 D=B D=2,4 8=4,D E=A B=2,2四边形Q Z 8 C 是正方形，J O A=A B=B C=O C=41 E F=4+2=69口N (0,
30、-4),E(2,-6),把 4、E的坐标代入y=Q(X -2)He得：L a+c jc=-6解得：2故答案为工2【点睛】本题主要考察了正方形，直角三角形和抛物线解析式等知识点，先求出4点和点坐标是解题关键.2 0.(1)-8；(2)2；(3)1 或2【解析】【分析】(1)根据线段的和差得到A 8 =4,得至I J O C =2 4-I 6 =8,于是得到点C所表示的数为-8 ;(2)分三种情况:设运动时间为，则”=%=,求得尸C =2 4-2 r,CQ=23-2t,根据线段中点的定义得到C E =，P C =1 2-/,CF=-CQ=4-t,于是得到结论；2 2(3)根据题意得到P表示的数为1
31、 6-2/,。表示的数为2 0-2 f,M 表示的数为-8 +6 f,_ 7N 表示的数为-1 0 +6 f,知。=20-2”(-1 0 +6/)=3 0-&,由 3 r 万知9 1 6-2r 1 0 ,8 -1 0+6/1 1,从而以点N与点P位置先后来分类讨论，利用MQ-NT=3 P T 列式求解可得.【详解】答案第1 3页，共 24页解：（1）,04=1 6,点8所表示的数为20,AB=4,AC=6A 3,AC=24,OC=24-16=8,点C所表示的数为-8；(2)设运动时间为f,当0，9时，点尸，。在点C的右侧，则AP=8Q=2f,VAC=24,BC=28,PC=2 4-2t，CQ=
32、2 8-2t,J点E为线段C P的中点，点尸为线段。的中点，:.CE=PC=1 2-t，CF=CQ=4-t，2 2:.EF=CF-CE=2;当 9f14 时，点 P，。在点 C 的左右，PC=2f-24,Cg=28-2/,J点E为线段C P的中点，点尸为线段C Q的中点，:.CE=PC=t-2f CF=CQ=4-t,:.EF=CE+CF=2,当”14 时，点 P，。在点。的左侧，PC=2 r-2 4,。=2”28,C E=-P C=t-2 ,CF=C Q=t-14，2 2:.EF=CE-CF=2,综上所述，EF=2；(3)由题意得，户表示的数为1 6-2/,。表示的数为2 0-2/,M表示的数
33、为-8 +6 f,N表示的数为-10+6/,贝 ljMQ=20 2r (8+61)=28 8r,c 7*/3 r -,2/.9 16-2/10,8 -1 0+6r ll,当8-10+69时,-TN=PN-PT,M Q-N T =3PT,答案第14页，共2 4页_ _)(z.MQ-PN+PT=3PT,28-8 r-1 6-2r-(-1 0 +6 r)=2P r ,解得尸 T =1;当 9 -1 0+6 f 2)=0C z 2-bi c 2-Q +枕,=0当。2-从=0 时，a=b；当“2 拉 W 0 时,a2+Z?2=C2;所以“8C是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查
34、勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键.42 3.见解析(2)兀.【解析】【分析】(1)在 R h B。和必AAPO 中，由。A =0 8,OP=O Q,可知 R f A8。空R f AAP。，即可得出结论；(2)利用R f A B Q。中边长的数量关系，通过三角函数值得到4 8。=6 0。，即可依据弧长公式得到CQ的长.【详解】(1)证明：连接。，O P,如图,BQ与AP分别与CD 相切，口。尸 _ L A P,O Q 1 B Q,即 Z B Q O =Z OPA=9 0 ,D O A =OB,OP=OQ,Rt&B QO 学 R/AAPO,Q A P=B Q.
35、答案第1 6 页，共 24页_)r（2）口8。=46时，O B =g A 8 =8,Z.Q=9 0 ,siNB OQ=q,N B O Q =6 0 ,0 2=4 弧C Q的 长6 0 为 加 4蟹=4（兀.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和弧长的计算.（1）判定两个三角形全等的一般方法有：S S S、SA S、A SA,A A S,HL.注意：A A A,S S/不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，根据已知结合图形选择适当的判定条件是解题的关键.（2）通过三角函数值反求角度是解题的关键.2 4.（1）A P 4 3；（2）是，3 0 ；（3）点。的坐标为（2 百+4,0）或
36、（2 石-4,0）或（-2石，0）或（名叵，0）3【解析】【分析】（1）作O P,由知：口 。0=3 0。，D H O A=60,由三角函数得出N/Z的值即3为4 P的最小值；（2）分点尸在第三象限、点尸在第一象限的线段0 4上、点 尸 在 第 一 象 限 的 线 段 的 延长线上三种情况，用四点共圆求解；（3）分。=尸。、P O=O Q,P Q=O P三种情况，分别求解即可.【详解】解：（1）如 图1,作 口。尸，则 上/H,图1答案第1 7页，共2 4页A点尸 在 了=立 的图象上，3口 口，。=3 0。，UH OA=60 DA(0,2)口/，=4。*访6 0。=也D A P (2)当点尸
37、在第三象限时，如图2,y由口。以=匚 0。/=9 0。，可得。、P、。、4四点共圆，/M Q=E P O 0=3 O。口当点尸在第一象限的线段O上时，如图3由口。以=2。/=9 0。可得。、P、。、/四点共圆口口以。+口产。=1 80,又此时口尸。=1 5 0 口 口刃0=1 80 -：尸 0 0=3 0。口当点尸在第一象限的线段。的延长线上时，由 口。以=匚 Q O A=9 0。可得 R M PQ+Z A OQ=1 80 口 0、P、。、A四点共圆QQPA Q=DPOQ=30(3)当口。尸。为等腰三角形时，若点0在 x 轴的正半轴上,设。=加(加 0),则力。2=加+2 2=(2PQ)2,O
38、 P Q 2=史 且,4过点。作 0 呼 口。尸于点N,如图：答案第1 8页，共 2 4 页1口 P N =1口 0 2 2 =（0 N +N P）=j l +m =,m 2+6 m +lI 2 J 4 O P=O Q 时，则 m2=一 机2+14解得?=2石 4 （负值不符合题意，舍去）口加=2 百+4口当P O =P。时，则%?=京 愣+石 加+1解得：加=0或加=-2,都不符合题意；口当00=0尸时，m,i 62+4贝I-=m24解得：m=土 空（负值不符合题意，舍去）32 后3若点。在 x 的负半轴上，则 O 0=-m,同理可得：?=2百-4 或?=-2 /J答案第1 9 页，共 2
39、4 页1口综上所述：点。的坐标为(2 +4,0)或(2 -4,0)或(-2出，0)或(益 回，30).【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到四点共圆、等腰三角形性质，其 中(3),要注意分类求解，避免遗漏.2 5.(1)-；(2)1=3；(3)5=A2+z +；(4)存在，t =【解析】【分析】(I)由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可r/得f 察C=F?，可求CW的长，由线段垂直平分线的性质可BF BE得即可求解；6 4(2)利用锐角三角函数分别求出P 4=二/,Q N=6-t9由矩形的性质可求解；(3)利用面积的和差关系可得S=S梯/即可求解；(4)连接P F 延长力C交E F于K,由
40、“S S S 可证口4 8。1口砂尸，可得口七二口。可证QA B C=QEK C=9 0 9由面积法可求C K的长，由角平分线的性质可求解.【详解】解：口4 5口 处C M CEL1-=-,B F B E8-6 C M=,8 63 C A/=-,2 点M在线段C Q的垂直平分线上，2 C M=M Qt3 lx/=,22(2)如 图1,过点。作Q VD/产于点N,答案第2 0页，共2 4页_ _)口 力 5C=口砂尸=90。，Z5=BE=8cm,BC=BF=6cm,口4C=QAB?+8c 2 =J 6 4=10cm,EF=JBb 2 +BE2=J64+34=10cm,3 CE=2cm,CM=-c
41、mf2DEM=7EC+CMa=口 sin 口口=sin CZB,52BC PH-=-AC AP6 PH=-，10 2t54同理可求QN=6-1 3口四边形尸Q V 是矩形,PH=NQ,Z=3；口当f=3 时，四边形尸QM7为矩形；(3)如图2,过点0 作。可 口 4厂于点N,答案第21页，共 24页4由(2)可知。N=6-gf,c os PA H=cos CA B,A H A BU一 二 一,A P A CA H 8 一 =,2t 1 0口 Z =2，四边形0 C G 的面积为S=S 梯 前 行 H-SCM Q-SJ iFQ,i o 83 1 3 4 1 A 8S=x 6 x (8 z+6+8
42、 1-)x x 6 -(6 t)1 x (6 /)(8 r+6)=2 5 5 2 2 2 L 5 J 2 5 516cl 5 7-t H；2 5 5 2(4)存在，理由如下：如图3,连接尸R 延长4。交 E F 于 K,图3 A B=B E=8 cm,B C=B F=6cm,A C=EF=10 cm,Q Q A B C Q n E B F(S S S),口口=口。8,又口口力。3=口(次，J J A B C=UEK C=9 0Qf答案第2 2 页，共 2 4 页s,w=-X E C x C M=-X EM xCK,2 2c2 x 3(C K=Y=，J ，2口 产平分口/尸石，PH QA F,P
43、K QEF,PH=PK,t1 0 -2t+,5 57：JZ=,27口当/=5 时，使点尸在口4 F E 的平分线上.【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.2 6.、1 5 米；（2）、t=2+啦 或 t=2-拒；（3）、0 m 0,由题意得t t2 是方程2 0 t-5 t2=m 的两个不相等的实数根，b2 -4 ac=2 0 2 -2 0 m 0,m20,故 m的取值范围是g m 2 0.考点：（1）、一元二次方程的应用；（2）、二次函数的应用答案第2 3 页，共 2 4 页答案第24页，共24页