《2022年广西壮族自治区柳州市学九级上学期期末《数学》试题-附解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区柳州市学九级上学期期末《数学》试题-附解析.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、*F州 市 2021-2022学 年 度 九 年 级（上）期 末 质 量 抽 测 试 题 数 学（考 试 时 间：90分 钟,全 卷 满 分:100分）一、选 择 题（本 题 共 10小 题,每 小 题 3分，满 分 30分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的,每 小 题 选 对 得 3 分,选 错、不 选 或 多 选 均 得 零 分,请 把 选 择 题 的 答 案 填 入 下 面 的 表 格 中）1.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】中 心 对 称 图 形
2、是 在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 某 一 定 点 旋 转 180。，能 够 与 自 身 重 合 的 图 形.轴 对 称 图 形 是 在 平 面 内，一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形.依 据 定 义 判 断.【详 解】解:A.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意.B.既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对 称 图 形,符 合 题 意.C.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意.D.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图
3、形，不 符 合 题 意.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义,能 熟 记 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键.2.“买 一 张 电 影 票，座 位 号 正 好 偶 数”这 个 事 件 是（）A.不 可 能 事 件 B.必 然 事 件 C.随 机 事 件 D.确 定 事 件【答 案】C【解 析】【分 析】随 机 事 件 是 在 随 机 试 验 中,可 能 出 现 也 可 能 不 出 现,而 在 大 量 重 复 试 验 中 具 有 某 种 规 律 性 的 事 件，根 据 定 义 对“
4、买 一 张 电 影 票,座 位 号 正 好 是 偶 数”事 件 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：由 题 意 知“买 一 张 电 影 票,座 位 号 正 好 是 偶 数”是 随 机 事 件 故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件.解 题 的 关 键 在 于 理 解 随 机 事 件 的 定 义.3.下 列 方 程 中,不 是 一 元 二 次 方 程 的 是()A.5 X2-7%4=-3 B.x2=x+C.-6%2-5=0 D.x2-7x=6【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 形 如 ax1+bx+c=0(。*0)的 方 程 为 一 元 二 次 方 程,进 而 可 进 行
5、 求 解.【详 解】解:A、5/-7/=一 3 不 是 一 元 二 次 方 程,故 符 合 题 意；B、C、D 都 为 一 元 二 次 方 程，故 不 符 合 题 意；故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义,熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 定 义 是 解 题 的 关 键.4.己 知。的 半 径 为 3,宓=3,则 点 4 和。的 位 置 关 系 是()A.圆 上 B.在 圆 外 C.在 圆 内 D.不 确 定【答 案】A【解 析】【分 析】由。的 半 径 为 3,如=3知 点 到 圆 心 的 距 离 等 于 半 径,从 而 得 出 答 案.
6、【详 解】解：的 半 径 为 3,614=3,点 到 圆 心 的 距 离 等 于 半 径，.点/在 0 0 上，故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 点 与 圆 的 位 置 关 系，点 与 圆 的 位 置 关 系 有 3 种.设。的 半 径 为 r,点 一 到 圆 心 的 距 离 0 4 d,则 有 点 P 在 圆 外 点?在 圆 上 点/在 圆 内 5.抛 物 线 y=2(x 1丫+1的 顶 点 坐 标 为()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)【答 案】A【解 析】【分 析】直 接 根 据 抛 物 线 的 顶 点 式:产 a(尸 血(aWO)写 出 顶 点 坐
7、标 即 可.【详 解】解：:抛 物 线 产 2(尸 1)、1,抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(1,1).故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 顶 点 式:尸 a(尸?+左(a/0),则 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(/?,4).6.已 知 近 视 眼 镜 的 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 x（米）之 间 成 如 图 所 示 的 反 比 例 函 数 关 系,则 眼 镜 度 数 y 与 镜 片 焦 距 x之 间 的 函 数 解 析 式 为 0火 度 冲 A.y=200%B.y=C.y=1 0 0 x D.y=x x【答 案】D【解 析】【分 析】由 于 近 视
8、眼 镜 的 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 x（米）成 反 比 例,可 设 y=,由 于 点（0.5,200）在 此 函 数 解 析 X式 上，故 可 先 求 得 A的 值.【详 解】解:根 据 题 意 近 视 眼 镜 的 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 x（米）成 反 比 例,设 产 x由 于 点（0.5,200）在 此 函 数 解 析 式 上，.A=0.5X200=100,100故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 实 际 问 题 列 反 比 例 函 数 关 系 式,解 答 该 类 问 题 的 关 键 是 确 定 两 个 变 量 之 间 的 函 数 关 系,然 后 利
9、用 待 定 系 数 法 求 出 它 们 的 关 系 式.7.一 元 二 次 方 程/一 5x+4=0 的 两 根 之 和 为（）A.-5 B.5 C.-4 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案.【详 解】解:一 元 二 次 方 程 丁-5户 4=0 两 根 之 和 为 5,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系,解 题 的 关 键 是 悉 根 与 系 数 的 关 系,若 为,反 是 一 元 二 次 方 b c程 ax+bx+c=0（a0）的 两 根 时，贝 U小+及=,乂 及 二
10、一.a a8.如 图，已 知/仍 是。的 圆 心 角，N4=60,则 圆 周 角 5 的 度 数 是()A.50 B.25 C.100 D.30【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 求 解.【详 解】NAOB是。的 圆 心 角，Z A O B=(,.则 圆 周 角 N A C B=，N A 0 8=x 60=30,故 D 正 确.2 2故 选:D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理,掌 握 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 是 本 题 的 解 题 关
11、 键.9.有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛,共 比 赛 了 45场,每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场,则 下 列 方 程 中 符 合 题 意 的 是()A.x(x+l)=45 B.L(x-1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=452 2【答 案】B【解 析】【分 析】先 列 出 x 支 篮 球 队,每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场,共 可 以 比 赛 1)场 再 根 据 题 意 即 可 列 出 方 程.【详 解】解：由 题 意 得：gx(x-l)=45;故 选 笈【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，熟 练 掌 握 一 元
12、二 次 方 程 的 应 用 是 解 题 的 关 键.10.如 图，已 知 抛 物 线 y=ox?+c经 过 点(T,0),有 以 下 结 论:而 c、0;4a+2 b+c(),其 中 正 确 的 有()【答 案】B【解 析】b【分 析】根 据 抛 物 线 开 口 方 向 可 得 a0,可 得 b0,由 图 象 与 y轴 交 2a于 正 半 轴 可 得 c0,可 得 abc0,可 得 错 误;根 据 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 在 点 0）右 侧,可 得 对 称 轴 产 2a,解 不 等 式 可 得 正 确;综 上 即 可 得 答 案.【详 解】解：抛 物 线 的 开 口 向 下，
13、.,.20,。0,2a：.b0,abc0,故 正 确，由 图 象 可 知 x=2时,y0,；.4a+以+c0,故 错 误，.图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 在 点 0）右 侧，对 称 轴 x=-2a 2Va0,故 正 确，综 上 所 述:正 确 的 结 论 有，共 3个，故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 及 解 不 等 式,对 于 二 次 函 数 0by=ax2+bx+c（aWO）,当 a 0 时,抛 物 线 开 口 向 上,a 0 时，开 口 向 下;对 称 轴 为 直 线 产；
14、抛 物 线 与 2ay 的 交 点 位 置 由 c 决 定;熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.二、填 空 题（本 题 共 6 小 题,每 小 题 3分,满 分 18分）11.点（-2,-3）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是.【答 案】（2,3）【解 析】【分 析】若 两 个 点 关 于 原 点 对 称,则 它 们 的 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 也 互 为 相 反 数,根 据 这 一 特 点 即 可 求 得 结 果.【详 解】点（母,可）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是（2,3）故 答 案 为：（2,3）【点 睛】本 题 考 查 了
15、 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 点 关 于 原 点 对 称 的 性 质，是 基 础 题,掌 握 此 性 质 是 关 键.12.某 班 女 生 与 男 生 的 人 数 比 为 3:2,从 该 班 学 生 中 随 机 选 取 一 名 学 生 是 女 生 的 概 率 为.3【答 案】-【解 析】【分 析】求 出 男 生 与 女 生 的 份 数,让 女 生 份 数 除 以 学 生 的 总 份 数 解 答 即 可.【详 解】解:因 为 女 生 与 男 生 的 人 数 比 为 3:2,所 以 总 份 数 是 3+2=5,3所 以 该 班 学 生 中 随 机 选 取 一 名 学 生 是 女 生 概 率
16、 为 g.3故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 公 式，用 到 的 知 识 点 为:概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比;注 意 先 求 得 学 生 的 总 份 数.13.已 知 关 于 x 的 方 程 系+3*+=0的 一 个 根 是 一 1,则 衣 的 值 是.【答 案】2【解 析】【分 析】将=1代 入/+3*+。中，即 可 求 出 A 的 值.【详 解】解:将=1代 入 f+3 x+A=0 中 可 得：（一 l）2+3x（l）+氏=0解 得 攵=2故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根,即 方 程 的 解
17、 的 定 义:一 元 二 次 方 程 的 根 就 是 一 元 二 次 方 程 的 解，就 是 能 够 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值,即 用 这 个 数 代 替 未 知 数 所 得 式 子 仍 然 成 立.14.圆 心 角 为 90,半 径 为 6cm的 扇 形 的 弧 长 是 cm（结 果 保 留 n）.【答 案】3n【解 析】【分 析】根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可.w r.90%x 6-【详 解】弧 长=-=3 乃，180故 答 案 为：3万.【点 睛】本 题 考 查 用 弧 长 公 式 计 算 弧 长,掌 握 弧 长 公 式 为 黑 是 解 题 关
18、键.18015.若 反 比 例 函 数 y=，（左 7 0）的 图 象 在 其 每 一 分 支 上,y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 A 0（填“”或“）.【答 案】【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 k0,然 后 取 即 可 得 到 满 足 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式.【详 解】解：反 比 例 函 数 y=-（4#0）的 图 象 在 其 每 一 分 支 上,y 随 x 的 增 大 而 减 小，X：.k0y故 答 案 为:.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质:反 比 例 函 数 片&（左#0）的 图 象 是 双 曲
19、 线；当 A0,双 曲 线 的 两 支 分 x别 位 于 第 一、第 三 象 限,在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小;当 0,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限,在 每 一 象 限 内 y 随*的 增 大 而 增 大.16.如 图，已 知 正 方 形 被 力 的 边 长 为 6,、厂 分 别 是 仍、6C边 上 的 点，且 N 股 小=45,将 为 绕 点 逆 时 针 旋 转 90,得 到 口/若 力=2,则 的 长 为.【答 案】5【解 析】【分 析】由 旋 转 性 质 可 证 明 物 阴 从 而 E六 FM;设 阱 Eax,则 可 得 腔
20、 8-x,由 勾 股 定 理 建 立 方 程 即 可 求 得 x.【详 解】由 旋 转 的 性 质 可 得:梦 似。能 修 2,/婷/曲 弘/及*90 四 边 形/灰 力 是 正 方 形 Z A D C=Z B=W。田 BC=6：.NADE+/FDC=/ADCYEDA45：.NFDC+4CDM=45 即 乙 监 后 45:E D a 乙 MDF在&*和 中 DE=DM NEDF=ZMDFDF=DF 切 侬，糜。:.E产 FM设 E 2 F W x则 人 7=一 C W=x 2BF=B C-F C=6-(x-2)=8-x：BE=A B-A E=6-2=4在 Rt丛 EBF中,由 勾 股 定 理
21、得：(8-x)2+42=x2解 得：x=5故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质,全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 等 知 识,运 用 了 方 程 思 想,关 键 是 证 明 三 角 形 全 等.三、解 答 题(本 大 题 共 7题，满 分 52分.解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程)17.解 方 程：/4x=0.【答 案】%,=0,x2.【解 析】【分 析】原 方 程 有 公 因 式 X,先 提 取 公 因 式,然 后 再 分 解 因 式 求 解.【详 解】解:x(x-4)=o,x=
22、0 或 x-4=0,=0,%2=7.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法.18.一 个 不 透 明 的 袋 中 中 装 有 大 小、质 地 完 全 相 同 的 3 只 球,球 上 分 别 标 有 2,3,5 三 个 数 字.从 这 个 袋 子 中 任 意 摸 一 只 球,记 下 所 标 数 字,不 放 回,再 从 这 个 袋 子 中 任 意 摸 一 只 球,记 下 所 标 数 字.将 第 一 次 记 下 的 数 字 作 为 十 位 数 字,第 二 次 记 下 的 数 字 作 为 个 位 数 字,组 成 一 个 两 位 数.求 所 组 成 的 两 位 数 是
23、5 的 倍 数 的 概 率.(请 用 画 树 状 图“或”列 表”的 方 法 写 出 过 程)【答 案】7-3【解 析】【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果,找 出 组 成 的 两 位 数 是 5 的 倍 数 的 情 况,即 可 求 出 所 求 的 概 率.【详 解】列 表 得：2 3 52-32 523 23-535 25 35-所 有 等 可 能 的 情 况 有 6 种,其 中 组 成 两 位 数 是 5 的 倍 数 的 情 况 有 2 种，则 所 组 成 的 两 位 数 是 5 的 倍 数 的 概 率 为:=：.6 3【点 睛】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法
24、或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果,列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件,树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.19.如 图，。的 弦 AB=8,直 径 于 D,DC=2,求 半 径 少 的 长.【答 案】OC=5【解 析】【分 析】连 接 0A,如 图,设 半 径 为 r,利 用 垂 径 定 理 得 到 4代 做=4,再 利 用 勾 股 定 理 得 到 4
25、2+(L 2)2,然 后 解 方 程 即 可.【详 解】解:连 接 0A,如 图，设 半 径 为 r,：CEL AB,：.AD-BD-AB=4,2在 RtAAOD 中 J：OA=r,=L 2,.42+(尸 2)J/,解 得 尸 5,即 半 径 0C的 长 为 5.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理:垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦,并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧.也 考 查 了 勾 股 定 理.2 0.如 图,反 比 例 函 数 y=&的 图 象 与 一 次 函 数 y=一 X的 图 象 分 别 交 于,%N两 点，已 知 点 M-2,而.x 2(1)求 反
26、 比 例 函 数 的 表 达 式;(2)点 P为 y 轴 上 的 一 点，当 点 尸 的 坐 标 为(0,右)时 求 的 面 积.2【答 案】(1)y=-X 2亚【解 析】1 k【分 析】把(-2,4 代 入 函 数 式 产-不 彳 中，求 得 加 的 值,从 而 求 得 M的 坐 标，代 入 户 一 可 求 出 函 数 解 析 2 x式；根 据 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 中 心 对 称 性 求 得 N的 坐 标,然 后 利 用 力 网 二 8 戚+&助，求 得 即 可.【小 问 1 详 解】解：点 在 一 次 函 数 尸-,矛 的 图 象 上，21/、：】_ _ X(-
27、2)=1.2.(-2,1).反 比 例 函 数 尸 七 的 图 象 经 过 点 M-2.1),x.,.A=-2Xl=-2.2反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 尸-一；x【小 问 2 详 解】k I解：.反 比 例 函 数 尸 一 的 图 象 与 一 次 函 数 尸-彳、的 图 象 分 别 交 于 M N两 点，/-2,1),x 2点 为 y 轴 上 的 一 点,点 夕 的 坐 标 为(0,石)，0六 也,s 皿 于 S 如 小 S自 3窗 三 X 亚 X2+；X 亚 X2=26.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题,本 题 利 用 了
28、待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 以 及 利 用 中 心 对 称 求 两 个 函 数 的 交 点，三 角 形 的 面 积 等 知 识.2 1.某 大 学 生 创 业 团 队 抓 住 商 机，购 进 一 批 干 果 分 装 成 营 养 搭 配 合 理 的 小 包 装 后 出 售,每 袋 成 本 3 元.试 销 期 间 发 现 每 天 的 销 售 量 了(袋)与 销 售 单 价 x(元)之 间 满 足 一 次 函 数 关 系,部 分 数 据 如 表 所 示，其 中 3.5 W x 5.5.另 外 每 天 还 需 支 付 其 他 各 项 费 用 8 0元.销 售 单 价 x(元)3.5 5
29、.5销 售 量 y(袋)280 120(D请 求 出 y 与 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)设 每 天 的 利 润 为 卬 元,当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时,每 天 的 利 润 最 大?最 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】(DV 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-80 x+560；(2)当 销 售 单 价 定 为 5 元 时,每 天 的 利 润 最 大,最 大 利 润 是 240元.【解 析】【分 析】(D根 据 每 天 的 销 售 量 y(袋)与 销 售 单 价 X(元)之 间 满 足 一 次 函 数 关 系，可 设 y=H+，再 将 X=3.5,
30、y=280；x=5.5,y=120代 入,利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(2)根 据 每 天 的 利 润=每 天 每 袋 的 利 润 x销 售 量-每 天 还 需 支 付 的 其 他 费 用，列 出 w 关 于 x 的 函 数 解 析 式,再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：(D设 y=+6.将 x=3.5,y=280；x=5.5,y=120代 入，3.5女+人=280(=80得 I e,解 得 uzc.5.5k+b=120 b=560则 y 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-80 x+560.由 题 意 得：卬=(x-3)(80
31、X+560)-80=80 x2+8003一 1760=-80(X-5)2+240.；3.5WxW5.5,.当 x=5时，卬 有 最 大 值 为 240.故 当 销 售 单 价 定 为 5 元 时,每 天 的 利 润 最 大,最 大 利 润 是 240元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 列 出 关 系 式 是 解 题 的 关 键.22.如 图，是。直 径，弦 力 与 成 30角，6 交 的 延 长 线 于 点 耳 且 用=如(1)求 证:即 为。的 切 线;若 8 C=G，求
32、/的 长.【答 案】(1)见 解 析(2)3【解 析】【分 析】连 接 由 座=，得 N 庐 N/=30,根 据 圆 周 角 定 理 得 庐 2/=60,则/如 决 90，而 如 是。的 半 径,可 判 定 劭 为。的 切 线；连 接 CD,证 明/庐/期 得 D(=B(=y3,由”是 的 直 径 得 心 90,而 乙 4=30,则/信 2 俏 2百,根 据 勾 股 定 理 可 求 出 的 长.【小 问 1详 解】证 明：如 图 1,连 接 OD,图 1：DA=DB,Z/l=30a,比 N/=30,Y/C 盼 2/4=2X30=60,位 斤 90,J.BDLOD,.勿 是。的 半 径，故 为。
33、的 切 线；【小 问 2 详 解】解:如 图 2,连 接 就，是。0直 径,：.ZA/)C=W,VZ5=Z=30,：.ZACD=60,:.NCDB=/ACD/B=60-30=30,.屐 除 G，：.AC=2J)(=2y/3,AD=V AC2-CD2=4 2 O(后=3.的 长 为 3.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 切 线 的 判 定、圆 周 角 定 理、勾 股 定 理 等 知 识 与 方 法，正 确 地 作 出 所 需 要 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.23.如 图，矩 形 勿 力 的 顶 点 4。的 坐 标 分 别 为(2,0),(0,3),抛 物 线 y=-T+云+c 经 过
34、 6,C两 点.抛 物 线 的 顶 点 为 D.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 和 点 的 坐 标；(2)点。是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点，当 如 为 等 腰 三 角 形 时,求 所 有 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标.【答 案】(1)抛 物 线 解 析 式 为 尸-f+2行 3,顶 点 坐 标 为(1,4).(2)P点 的 坐 标 为(1,2百+3)或(l,-2g+3)或(1,26)或(1,-26)-【解 析】【分 析】(1)求 出 8 点 坐 标,再 将 点 8(2,3),以 0,3)代 入 y=-bc,即 可 求 解；设 尸(1,力，分 别 求 出/必=1+/
35、=13,汽 M+(t3)2,再 分 三 种 情 况 讨 论:当 力 乃 1时;当 为=/O寸;当 时;分 别 列 出 方 程 求 出 t的 值 即 可.【小 问 1详 解】解：二 四 边 形/用 力 是 矩 形,4 C 的 坐 标 分 别 为(2,0),(0,3),.,.5(2,3),4+2b+c=3将 点 M2,3）,C（0,3）代 入 尸-*+次+6：.一,c=3b=2 c，c=3，片-V+2 户 3,bVA=-=1,2a【小 问 2 详 解】解：对 称 轴 为 尸 1,设 尸（1,。.尸=1+/=13,於=1+（卜 3）；当 AP-CPi,l+?=l+（f-3）2,3解 得 廿 二，/.Al,I）,“是 的 中 点,3一）不 符 合 题 意；2 当 上 4c时,1+（片 3）,3,解 得 尸-2白+3 或 Q 2 百+3,X I,2百+3）或 P（l,-2 6+3）;当 4 M p 时，1+/=13,解 得 仅 土 2丛,.”（1,2 6）或 尸（1-2百）；综 上 所 述:尸 点 的 坐 标 为（1,2省+3）或（1,-2有+3）或（1,26）或（1,-2石）.【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题,熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质,等 腰 三 角 形 的 性 质，分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.