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1、广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校;姓名:.班级:考号:一、单选题1.在平面内，下 列 数 据 不 能 确 定 物 体 位 置 的 是（）A.4楼3号B.南 偏 东50。C.解 放 路30号D.东 经120,北纬302.下 列 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）3.在平面直角坐标系中,点A（l,2）关 于x轴对称的点的坐标是)A.B.C.(-1,2)D.(1,-2)4.下列选项中，可以用来说明命题“如 果a+b=0,那 么。=0,b=0”是假命题的反例A.=-3，b=3 B.a=3,h=0D.a=2,Z?=2(-1,-2)(-2,1)是()
2、C.=h=l5.如 图，为 了 测 量5点到河对面的目标4之间的距离，在3点同侧选 择 一 点C,测得ZABC=75 f ZACB=3 5,然后在 M处立了标杆，使 N例3C=75。，NMCB=35。,A.ASA8两点间的距离，那么判定AM BCB,A8C的 理 由 是（）B.SASC.SSSD.HL6.关于一次 函 数y=2 x-i的图象和性质，下 列 叙 述 正 确 的 是（）A.与y轴 交 于 点（0,2）B.y随x的增大而减小C.函数图象不经过第二象限D.当时，y07.如图，在平面直角坐标系xOy中，直 线A7N分 别 与x轴，夕轴交于点M,N,且OM=6,ZOMN=3 0,等 边/O
3、 B的 顶 点4 8分别在线段MM OM上，则OB的 长 为（）8 .一次函数卜=履+b（%c,则加与的大小关系是（）A.mn C.机=D.无法确定9 .如图，等边三角形A B C中，。、E分别为、B C边上的两个动点，且总使4 5 =8 E,A E与8 交于点尸，A G，C 于点G,则尸G:A尸等于（）A.1 B.2 C.-D.1 0.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，=/C=9 O。，点E是B C的中点，O E平分NADC,则下列说法中正确的有（）个（1）A E平分N Z M B；（2）A B A A ）C ；（3）AB+CD=AD（4）AEYDE.1 1.如图，已知点4 8的坐
4、标分别为（2,0）和（0,3）,在x轴上找一点C,使A f i C是等腰三角形，则符合条件的点C共 有（）试卷第2页，共6页C.6 个D.7 个12.如图，若NMON=50,NMON内有一个定点P,点/,8 分别在射线OM,ON上移动，当，,上 4 5 周长最小时，则N A P8的度数为（）A.60B.80C.100D.120二、填空题13.函数y=J3-2 x 中,自变量x 的 取 值 范 围 是 一：14.若三角形三个内角满足NA=g/B =；N C,则NC=.15.已 矢 口 方 程 组；的 解 为=3 则直线y=-x+2 与直线y=2 x-7 的交点在2x-y=7 ly=-l平面直角坐
5、标系中位于 象限.16.在平面直角坐标系xO r中，将函数y=3x+3的图象向上平移5 个单位长度，平移后的图象与X轴、N轴分别交于4 8 两点，则.4。8 的面积为.17.如图AOE=/BOE=15,EF OB,EC LOB 于点 C,若 E C=2,贝 i OF=.18.如图，AE与 3。相交于点C,AC=EC,BC=D C.若 A8=8cm,点尸从点A 出发，沿 A f B f A 方向以3 c a/s的速度运动，点。从点。出发，沿 O E 方向以lc7/s的速度运动.点P，。两点同时停止运动.设点尸的运动时间为小），连接P Q,当线段尸。经过点C时，r的值为三、解答题19.如图，四边形
6、48C。为平行四边形，点Z的坐标为（2,0）,OD=3,AB=5.请写出点8,C,。的坐标；（2）计算平行四边形43CD的面积.20.如图，于点B,E D LB D于点D,AE1交 于 点C,且3C=DC.求证:AC=EC.21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5）,B（-2,l）,C（-l,3）.A 必试卷第4页，共6页(1)作出“ABC向右平移3个 单 位 长 度 的;(2)作出一ABC关于x 轴 对 称 的 2G；(3)在y 轴上求作一点P,使得P 8+P C 的值最小，并直接写出点尸的坐标.22.在中，ZACB=90,CD为 AB边上的高，BE平分N A
7、 B C,且分别交CE,A C 于点 F,E.求证：CE=CF.23.如图，在一ABC中，AB=A C,。是 BC的中点，E F垂直平分A C,交 AC于点E,交AB于点尸，O D 1 BC.(2)若 NCOD=30。，8=3,求 IC O 的周长.24.如图，直线、=依-2 与x 轴、夕轴分别交于8,C 两点，其中03=1.求的值;(2)若点A(x,y)是第一象限内直线y=h-2 上的一个动点，当点/运动过程中，试求A 0 8 的面积S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 取值范围；(3)点/是 直 线 丫 =履-2 上的一个动点，当点“运动到什么位置时，AQ3的面积是1.25.如图，点。
8、是等边A/IBC 内一点，。是ZU8C外的一点，口/。8=110。，LiBOC=a,BOCJ ADC,OCZ)=6 0 ,连接 ODA(1)求证：O C Q是等边三角形；(2)当a=1 5 0。时，试判断4 4 0。的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，4 9。是等腰三角形.2 6.(1)问题：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如 图1,在中，若AB=6,A C =4,求B C边上的中线的取值范围.小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长A O到点E,使=得到VAX丝V E O 8,他用到的判定定理是(用字母表示).(2)问题解决：小明发现，解题时条件中若出现“中点”，
9、“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，请写出小明解决问题的完整过程；(3)应用：如图2,以.A 8 C的边A B,A C为边向外分别作等腰直角A B E和.A C D,M是B C的中点，连接A M,D E.当4 0=5时，求O E的长.试卷第6页，共6页参考答案：1.B【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可；【详解】A.4楼3号，物体的位置明确，故A不符合题意；B.南偏东5 0。，无法确定具体位置，故B符合题意；C.解放路3 0号，物体的位置明确，故C不符合题意；D.东经1 2 0。，北纬3 0。，物体的位置明确，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，准
10、确分析判断是解题的关键.2.A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项A不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故 选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出.【详解】解：点A(L 2)关于x轴对称的点的坐标是(1,-2),故选：
11、D.【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标规律是解题的关键.4.A【分析】根据有理数的加法运算法则证明即可.【详解】解：A、Z 1 当。=一3,6=3 是，a+b=-3+3=O,U命题 如果a+b =0,那么“=0,6=0”是 假 命 题，故A项符合题意；B 当 a=3,6=0 是，a+h=3+0=3,答案第1页，共18页U无法证明命题“如果。+6=0,那么a=0,b=0”是假命题，故B项不符合题意；C、1当。=1,6=1 是，a+匕=1 +1 =2,无法证明命题“如果a+6=0,那么4=0,b=0”是假命题，故C项不符合题意；D 当 a=-2,b=-2 是，”+6
12、=-2+(-2)=-4,无法证明命题 如果4+8=0,那么a=0,b=0”是假命题，故D项不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了假命题的证明一举反例，有理数的加法法则，熟记有理数的加法法则是解题的关键.5.A【分析】利用全等三角形的判断方法ASA进行分析即可.【详解】解：在45C和，M8C中，ZABC=ZMBC0,y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；C-.k=20,b=i 0,故此选项错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系.是基础知识，需答案第2页，共18页熟练掌握.7.C【分析】证明OAM为直角三角形，利用等边三角形的性质和含3
13、0度角的直角三角形的性质，即可得出答案.【详解】解：,AOB为等边三角形，ZAOB=60,OA=OB,Z.OAM=ISO-ZOM N-ZAOM =90,OAM为直角三角形，NOMN=30,OB=OA=OM=x6=3；2 2故选：C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，含 30度角的直角三角形，解决本题的关键是求出OA的长.8.A【分析】根据一次函数丫 =依+6仅 0),确定函数的增减性，然后比较机与的大小即可.【详解】解：一次函数y=+b(k c,口?，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定
14、两个未知数的大小.9.D【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB，ZBAC=ZB=6 O,证 ABE CAD,推出ZBAE=Z A C D,求出 N A)=NBAC=60。，求出 NR4G=30。，即可求出答案.【详解】证明：.4 5 c 是等边三角形，BAC=AB,NBAC=NB=60,在八ABE和 C4Q中答案第3 页，共 18页AB=ACFE=NC,DE 平分ADC,NFDE=NCDE,在OCE 和/，中,答案第4页，共18页ZC=NDFE NCDE=NFDE,DE=DE .、DEF，DEC（AAS）；口 CE=EF,DC=DF,NCED=NFED,E 是BC的中点，口 CE=EB,QE
15、F=EB,在 RtA4BE 和 R j AEE 中，EF=BEAE=AEC Rt AFE 丝 Rt ABE（HL）；JAF=AB,NFAE=NBAE,ZAEF=ZAEB,口力；平分一）他，故 结 论（1）正确，则 AQ=A F+）F=A 8+C,故 结 论（3）正确；可得乙4E=NFEO+AEF=LNEEC+LN8EF=9 0 ,即 DE故 结 论（4）正确.2 2OABCD,A E D E,EB4丝DCE不可能成立，故 结 论（2）错误.综上所知正确的结论有3 个.故答案为：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键.11.B【分析】分三种情形，AB=AC,BA=BC
16、,CA=C B,分别画图即可.【详解】解：如图，当AB=AC时，以点N为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（8 点除外），答案第5 页，共 18页当BA=B C时，以点3为圆心，A 3为半径画圆，与坐标轴有三个 交 点（/点除外），当C4=CB时，画AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，综上所述：符合条件的点C的个数有4个，故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键.12.B【分析】作点P关于。河的对称点P ,点P关于ON的对称点 ，连接。P,OP,产产，其中P产 交。”于4,交.ON于-B,此 时 二 的 周 长 最 小 值
17、 等 于P产 的长，由轴对称性质可知：OP=O P,OP=OP,ZAOP=ZAQP,NBOP=NBOP,且ZPOP=2ZAOB=2 x 50=100,从而得出/=/产=（180。100。）+2=40。，即可得出答案.【详解】解：如图，作点尸关于0 M的对称点尸，点尸关于ON的对称点尸 ，连接O P,OP,P P,其中产产交于4 交ON于B,此 时0钻的周长最小值等于叩的长，由轴对称性质可知：OP=()P,OP=OP,ZAOP=ZAOP,ZBOP=ZB O r,/P O P =2ZAOB=2x50=100,答案第6页，共18页 NP=/=（180-100。）+2=40,ZAPB=N P+ZP=8
18、0,故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，将.皿 的周长最小值转化为P F 的长是解题的关键.13.x 8=5，32故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”.17.4【分析】作 即于，根据角平分线的性质求出EH,根据直角三角形的性质求出所，根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答即可.【详解】解：作EHLOA于H.DZAOE=ZBOE=5,EC LOB,EH LOA,EH=EC=2,ZAOB=30.DEF/OB,二 ZEFH=AOB=30,NFEO=NBOE,DEF=2EH=4,ZFEO=
19、ZFOE,0F=EF=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解题的关键.18.2s或4s#4s 或 2s【分析】先证明“PC四-Q E C,得到AP=Q E,再分情况计算出r的值.【详解】解：在八4c8和.ECO中，答案第8页，共18页AC=EC /ACB=NECD,BC=DC ECZ)(S4S),口 AB=DE,ZA=ZE,AB=8cm,DE=8an,在和二QEC 中，ZA=ZE AC=EC,ZACP=ZECQ匚 二 C Q E C(AS4),QAP=QE,Q 当 时，0
20、AP=3t,QE=8-f,3r=8-f,f=2；当|(0,3),C(5,3)；Q)15【分析】(1)根据已知图形容易写出8(3,0)、0(0,3),所以C=4?=5,则C的坐标为(5,3)；(2)平行四边形ABC。的面积=ABO=5x3=15.【详解】(1)解：如图，口点力的坐标为(-2,0),OA=2,AB=5,OB=5 2=3,口 3(3,0)、D(O,3),CD=AB=5,则C的坐标为(5,3)；(2)解：平行四边形ABCD的面积=/WOD=5x3=15.【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也
21、要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合.2 0.见解析【分析】首先根据垂直可得ZABC=ND=90。，再由条件ZAC3=NQCE,CB=C D,可以用ASA证明.A3C丝 二E D C,再根据全等三角形对应边相等得到结论AC=EC.【详解】证明：ABA.BD,EDA.BD,.Z4BC=ZD=90,答案第10页，共18页在，ABC和，EZ）C中ZABC=ZDBC=DC,NACB=NECDABC EDC（ASA）AC-EC.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使ABC E D C的条件.21.（1）见解析（2）见解析 的 索【分析】（1）根据平移的性质，找 到A
22、B C的顶点向右平移3个单位长度的对应点，顺次连接即可求解；（2）根据轴对称的性质，找到 C的顶点关于x轴对称的对应点，顺次连接即可求解；（3）作c关于y轴的对称点C,连接8 C交y轴于点尸，待定系数法求解析式，进而即可求解.【详解】（I）解：如图所示，即为所求;（2）如图所示，4鸟G即为所求;答案第11页，共18页(3)作 c关于y 轴的对称点C ,连接B C 交 y轴于点P,则点P即为所求,c(-1,3)关于y 轴的对称点c,C(l,3),设直线3c的解析式为y =-2 kb=k+b=3 k=3解得：；，h=-32 7直线B C的解析式为7令l=0,解得：y =,“)【点睛】本题考查了平移
23、作图，作轴对称图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，轴对称求线段和的最值问题，数形结合是解题的关键.2 2.见解析【分析】先判断出Z A C D+N B C D=9 0。，再判断出N A+N A C O =9 0。，进而得出N A =A B C D,答案第1 2 页，共 1 8 页再用三角形的外角即可得出结论.【详解】证明：NACB=90。，UZACD+NBCD=90,8 为 AB边上的高，ZAZX?=90,ZA+ZAC。=90,ZA=ZBCD,口 BE是/A B C 的平分线，ZABE=NCBE,NCFE=ZBCD+ZCBE=ZA+ZABE,D ZCEF=ZA+ZABE
24、,口 NCEF=NCFE,CE=CF.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性质，判断出NA=N 3 8 是解本题的关键.23.(1)118【分析】(1)由题意可知A、0、。共线，则 AO是，ABC的对称轴，由对称性即可求解;(2)由题意可知03=0 C,。平分/B O C,可 判 断 8 c o 是等边三角形，再求解即可.【详解】(1)解：ODA.BC,AB=A C,。是 BC的中点，.A、。、)共线，.AD是 ABC的对称轴，.OE=,点。到 A 3的距离为1,故答案为：1;(2)。是8 c 的中点，OOLBC,OB=OC,平分 N3OC
25、,:.ZBOC=2ZCOD=60,答案第13页，共 18页B C O 是等边三角形，:.BC=BO=OC,短是B C的中点，/.BC=2CD=6,:.BO=OC=BC=6,3 c o 的周长为8 C +3 O+O C =1 8.【点睛】本题考查等腰三角形的对称性，等边三角形的判定与性质以及利用轴对称求最短距离，解题关键是掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.2 4.(l)j t=2；(2)5=x-l 4(2,2)或 4(0,-2)【分析】(1)先确定出点8的坐标，代入函数解析式中即可求出“；(2)借 助(1)得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；(3)分两种情况考虑，
26、利用三角形的面积求出求出点力坐标.【详解】(1)=8(1,0),点 8在直线丫=履-2 上，氏-2=0,：k=2；(2)由(1)知，k=2,直线8 c解析式为y =2 x-2,点&x，y)是第一象限内的直线y =2 x-2 上的一个动点，y=2x-2(x),S =S.；x -(3)如图，答案第1 4 页，共 1 8 页由（2）知，S=x-1,匚 二 A O 8 的面积是1；：x =2,A（22）,当 点/在 x 轴下方时，x l x（2-2 x）=l,x =0,此时y =-2,即 A（0,2）；综上，点/的位置为（2,2）或（0,-2）.【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角
27、形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点4的坐标.2 5.（1）见解析（2）/0。是直角三角形，理由见解析（3）当 a=1 1 0。或 1 2 5。或 1 4 0。时，是等腰三角形【分析】（1）根据有一个角是6 0。的等腰三角形是等边三角形可得证；（2）根据全等易得0 4 0 C=U8 0 C=a=1 5 0。，结 合（1）中的结论可得 Z。为 9 0。，那么可得所求三角形的形状；（3）根据题中所给的全等及口/。8的度数可得口力。的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可.【详解】（D 证明：口 O C=D C,0 8=6 0,答案第1 5 页，共 1 8 页 OCD是等边三角
28、形.(2)口/0。是直角三角形.理由如下：OCZ)是等边三角形，O0C=6O。，BOSLLW C,a=150,C=rBOC=a=150,QADO=ADC-ODC=150-60=90,40。是直角三角形.(3)口 1 0 8 是等边三角形，cor=norc=60.07105=110,QADC=UBOC=a,QQAOD=360o-QAOB-QBOC-QCOD=360-l00-a-60o=l90-a,GADO=JADC-DODC=a-60,0/10=180-DA OD-JADO=180-(190-a)-(a-60)=50.当口 ZOZaZOO 时，190-a=a-60,a=125.当口 OD=J O
29、AD 时，190-a=50,a=140.当/(口。/。时，a-60=50,a=110.综上所述：当 a=110。或 125。或 140。时，口40。是等腰三角形.【点睛】题目综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题关键.26.(1)SAS；(2)见解析；(3)10【分析】(1)根据全等三角形的判定定理解答；(2)根据中点得出5。=8,再证明A3C丝EDB(SAS)即可；(3)先证明/CM 4(SAS),得出 NBNM=/CAM ,AC=BN,推出 AC8 N,进而得出=再证明一 4。丝 ABN(SAS),即可得出结论.答案第16页，共 18页【详解】解：(1)延长AO到点区 使。七=4),得至UVADCAEDB,他用到的判定定理是 SAS,故答案为：SAS；(2)口8。边上的中线是AO,口 BD=CD,在 八4心和EDB中,AD=DE /ADC=/BDE,BD=CD AOC也EOB(SAS)；(3)解：延长AM到点N,使AM=MV,N 是 的 中 点，口 BM=CM,在二4MN和CM4中，BM=CMW=5+5=10,JDE=AN=10.【点睛】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.答案第18页，共18页