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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，O的直径20AB，CD是O的弦，CDAB，垂足为E，且:1:4BE AE，则CD的长为（）A10 B12 C16 D18 2小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9htt（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心
2、最高时所用的时间是（）A171s B171s C163s D136s 3已知反比例函数kyx的图象经过点（2，2），则 k 的值为 A4 B12 C4 D2 4已知23ab，则代数式abb的值为（）A52 B53 C23 D32 5一元二次方程2x4x50的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 6若一元二次方程 x24x4m0 有两个不等的实数根，则反比例函数 y2mx的图象所在的象限是（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 7如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这栋高
3、楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为（）A403m B803m C1203m D1603m 8如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）A B C D 9已知O的半径为 4，圆心 O到弦 AB 的距离为 2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）A30 B60 C30或 150 D60或 120 10如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC=30，弦 EFAB，则 EF 的长度为（）A2 B23 C3 D22 11对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，
4、下列说法正确的是 （）A开口向下 B对称轴是 x=1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（1，2）12如图，AB是O的直径，AC，CD是O的两条弦，CDAB，连接OD，若20CAB，则BOD的度数是（）A10 B20 C30 D40 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知以线段 AC为对角线的四边形 ABCD(它的四个顶点 A，B，C，D按顺时针方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为_ 14已知扇形的圆心角为240，所对的弧长为8，则此扇形的面积是_.15反比例函数14yx与22yx在第一象限内的图象如图所示，ACx轴于点C，与两个函数的图象分别相交
5、于,A B两点，连接,OA OB，则AOB的面积为_ 16方程290 x的解为_.17在比例尺为 1：3000000 的地图上，测得 AB 两地间的图上距离为 5 厘米，则 AB 两地间的实际距离是_千米 18如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm1 三、解答题（共 78 分）19（8 分）计算：3tan30 tan45+2sin60 20（8 分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，10ABBCm，拴住小狗的10m长的
6、绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 2S m.（1）如图 1，若4BCm，则S _2m.（2）如图 2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值.21（8 分）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF，（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 22（10 分）“
7、辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为 20 元/条此产品在网上的月销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过 4 万件）（1）若该产品某月售价为 30 元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为 25 万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润 25 万元（25 万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18 元/件为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算
8、该公司第二个月通过销售产品所获的利润 w为多少万元？23（10 分）如图，在Rt ABC中，ACB=90，A=30，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=2 3，求ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.24（10 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数kyx（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两点，过点 A 作ACx 轴于点 C，过点 B作 BDx 轴于点 D （1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx+2
9、上，且 SACPSBDP，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，说明理由 25（12 分）如图，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长；（3）点 F 在抛物线上运动，是否存在点 F，使BFC 的面积为 6，如果存在，求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 经过点(4,0),(1,0)AB，交y轴于点
10、C.（1）求抛物线的解析式.（2）点D是线段AC上一动点，过点D作DE垂直于x轴于点E，交抛物线于点F，求线段DF的长度最大值.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】连接 OC，根据圆的性质和已知条件即可求出 OC=OB=1102AB，BE=145AB，从而求出 OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求 CE 和 DE，从而求出 CD.【详解】解：连接 OC 20AB，:1:4BE AE OC=OB=1102AB，BE=145AB OE=OBBE=6 CD是O的弦，CDAB，DE=CE=228OCOE CD=DECE=16 故选：C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定
11、理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.2、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-514）2+58，-4.91 当 t=5141.36s 时，h 最大 故选 D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.3、C【解析】反比例函数kyx的图象经过点（2，2），kxy224 （）故选 C 4、B【解析】试题分析：根据题意令 a=2k,b=3k，235=33abkkbk 故选 B 考点：比例的性质 5、D【分析】由根的判别式 判断即可.【详解】解：=
12、b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根.故选择 D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.6、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定 m的取值范围，进而可得 m+2 的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案【详解】一元二次方程 x24x4m=0 有两个不等的实数根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函数 y=2mx的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定 m的取值范围 7、D【分析】过 A 作 ADBC，垂足为 D，在直角 ABD 与直角 ACD 中，根据三角
13、函数的定义求得 BD和 CD，再根据BC=BD+CD 即可求解【详解】解：过 A 作 ADBC，垂足为 D 在 Rt ABD 中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120340 33m，在 Rt ACD 中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=1203=1203m，BC=BD+CD=40 3120 3160 3m 故选 D【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题 8、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有 3 个正方体，第二排有 1 个正方体 故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和
14、灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 9、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在 RtOAH 中，sinOAH=2142OHOA，OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=12AOB=60，ADB=180-ACB=120（圆内接四边形的性质），即弦 AB 所对的圆周角的度数是 60或 120 故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
15、相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切 连接 OC,EC 所以EOC=2D=60，所以 ECO 为等边三角形 又因为弦 EFAB 所以 OC 垂直 EF 故OEF=30所以 EF=3OE=23 11、D【解析】试题解析：二次函数 y=（x-1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x轴没有公共点 故选 D 12、D【分析】连接 AD，由 AB是O的直径及 CDAB 可得出弧 BC=弧 BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD 的度数【详解】连接 AD，如图所示：AB 是O的直径，CDA
16、B，弧 BC=弧 BD，BAD=BAC=20 BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出BOD 的度数是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、80或 100【解析】作出图形，证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，分类讨论可得解.【详解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.点 D 的位置有两种情况：如图，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，1CAD，CECF，在 RtACE 与 RtACF 中，ACACCECF，RtACERtACF，ACEACF.在 RtBCE 与 Rt
17、DCF 中，CBCDCECF，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如图，ADBC，ABCD，四边形 ABCD是等腰梯形，BCDABC100，综上所述，BCD80或 100，故答案为 80或 100.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，同时注意分类思想的应用 14、24【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积【详解】设扇形所在圆的半径为 r 扇形的圆心角为 240，所对的弧长为8，l2408180r，解得：r=6，则扇形面积为12rl16
18、 82=24 故答案为：24【点睛】本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键 15、1【分析】设直线 AB 与 x 轴交于点 C，那么AOBAOCBOCsSS根据反比例函数的比例系数 k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线 AB 与 x轴交于点 C ACx 轴，BCx 轴 点 A 在双曲线14yx的图象上，AOC114222Sk，点 B 在双曲线22yx的图象上，BOC112122Sk，AOBAOCBOC2 11sSS 故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
19、 S 的关系，即12Sk 16、3x 【解析】这个式子先移项，变成 x2=9，从而把问题转化为求 9 的平方根【详解】解：移项得 x2=9，解得 x=1 故答案为3x 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2
20、）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 17、150【分析】设实际距离为 x 千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案【详解】设实际距离为 x 千米，5 厘米=0.00005 千米，比例尺为 1：3000000，图上距离为 5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算 18、4【分析】根据直角三角形的性质求出 OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=12OB=1 则边 B
21、C 扫过区域的面积为：22112012012=3603604 故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.三、解答题（共 78 分）19、2 31【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.【详解】解：原式3331232 313 2 31.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值 20、（1）88；（2）BC 长为52；S 的最小值为3254【分析】（1）小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的34圆，以 C 为圆心、6 为半径的14圆和以 A 为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区
22、域面积为以 B 为圆心、10 为半径的34圆，以 A 为圆心、x 为半径的14圆、以 C 为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可【详解】解：（1）如图 1，拴住小狗的 10m长的绳子一端固定在 B 点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的34圆，以 C 为圆心、6 为半径的14圆和以 A 为圆心、4 为半径的14圆的面积和，S=34102+1462+1442=88，故答案为：88；（2）如图 2，设 BC=x，则 AB=10-x，S=34102+14x2+30360（10-x）2=3（x2-5
23、x+250）=3（x-52）2+3254，当 x=52时，S 取得最小值3254，BC 长为52；S 的最小值为3254【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积 21、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据 AAS 证 AFEDBE，推出 AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形 ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC，AFE=DBE E 是 AD 的中点，AD是 BC 边上的中线，AE=DE，BD=CD 在 AFE 和 DB
24、E 中，AFE=DBE，FEA=BED，AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BD AF=DC（2）四边形 ADCF 是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形 ADCF 是平行四边形 ACAB，AD 是斜边 BC 的中线，AD=DC 平行四边形 ADCF 是菱形 22、（1）该月的利润为 40 万元；（1）该产品第一个月的售价是 45 元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为 13 万元，最多获利润 16.1 万元【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解
25、【详解】（1）根据题意,得:当 x30 时,y0.130+104,41040,答:该月的利润为 40 万元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得 x145,x115（月销售量无法超过 4 万件,舍去）答:该产品第一个月的售价是 45 元（3）由于受产能限制,月销售量无法超过 4 万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价 30 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1 当 30 x45 时,13w16.1 答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润 w至少为 13 万元,最多获利润 16.1 万元.【点睛】
26、本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.23、(1)6 6 3；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB 的长度，根据 30所对的直角边等于斜边的一半可得 BC 的长度，最后根据勾股定理可得 AC的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得 BCM 是等边三角形，可证 BCPCMN，进而证明 BPFDCF，根据 E 是 MD 中点，得出12EFMB，根据 BPMC，得出12MPPCMC，进而得出 3EF=2MF 即可【详解】解：(1)在Rt ABC中，ACB=90，点M是AB边
27、的中点，12MCAB AB=2MC=4 3，又A=30，12 32BCAB 由勾股定理可得226ACABBC，ABC 的周长为4 3+2 3+6=6 6 3(2)过点 B 作 BPMC 于 P ACB=90，A=30，12BCAB M 为 AB 的中点，12MCAB BCMC ABC=60 BCM 是等边三角形 CBP=MCN=30,BC=CM 在 BCP 与 CMN 中CBPMCNCPBMNCBCMC BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CD BPF=DCF=90 BFP=DFC BPFDCF PF=FC BF=DF E 是 MD 中点，12EFMB BPMC，12MPPCM
28、C 43MBMCMF，23EFMF 32EFMF 【点睛】本题考查含 30直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进行推理论证 24、（1）y3x；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（123，0）或（331，0）【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出 a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点 P 坐标，用三角形的面积公式求出 SACP123|n1|，SBDP121|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点 M 坐标，表示出 MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三种
29、情况建立方程求解即可得出结论【详解】（1）直线 yx2 与反比例函数 ykx（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两点，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点 A（1，3）在反比例函数 ykx上，k133，反比例函数解析式为 y3x；（2）设点 P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACP12AC|xPxA|123|n1|，SBDP12BD|xBxP|121|3n|，SACPSBDP，123|n1|121|3n|，n0 或 n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设 M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）2
30、9，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB 是等腰三角形，当 MAMB 时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当 MAAB 时，（m1）2932，m123或 m123（舍），M（123，0）当 MBAB 时，（m3）2132，m331或 m331（舍），M（331，0）即：满足条件的M（123，0）或（331，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 25、（1）yx2+2x+3；（2）25；（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），
31、B（-1，0），则 c=3，将点 B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点 D（1，4），则 BE=2，DE=4，即可求解；（3）BFC 的面积=12BC|yF|=2|yF|=6，解得：yF=3，即可求解【详解】解：（1）抛物线 yax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），则 c3，将点 B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b2，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x1，则点 D（1，4），则 BE2，DE4，BD222425；（3）存在，理由：BFC 的面积12BC|yF|2|yF|6，解得：yF3，故：x2+2
32、x+33，解得：x0 或 2 或 17，故点 F 的坐标为：（0，3）或（2，3）或（17，3）或（1+7，3）；【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 26、（1）234yxx；（2）4.【分析】（1）根据 A、B 坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得 C 点坐标，利用待定系数法可得直线 AC 的解析式为 y=-x+4，设D点坐标为(,4)mm，则2,34F mmm，用 m表示出 DF 的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出 DF 的最大值即可.【详解】（1）拋物线24yxbx 经过点(4,0),(1,0)AB，(4)(1)yxx 拋物线的解析式为234yxx.（2）拋物线的解析式为234yxx，(0,4)C，设直线AC的解析式为 y=kx+b，404kbb，1k，b=4，直线 AC 的解析式为4yx 设D点坐标为(,4)mm，则2,34F mmm 2234(4)4DFmmmmm =-(m-2)2+4，当 m=2 时，DF 的最大值为 4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.