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1、2021-2022学年度上学期期末测试卷九年级数学第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1 .二 次函数y =a-l -3 的最小值是（）.A.2B.1C.-2D.-32 .18c中，乙 4,均为锐角，且有卜=0,则 8。是（）A.直 角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等 腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形3.如图，为了测量河两岸力、8两点间的距离,只 需 在 与 垂 直 方 向 的 点 C处测得垂线段 Z C =加米，若ZACB=a,那么4 5 等 于（)B.用 si n夕米tanaC.加c o sa米D.加 tana 米4.如图，在
2、 Z B C 中，点。，E分别在边4 8,力。上，DE/BC,若 B D=2 A D,则（）B CA D 1 cA.-=-B.AB 25.将二次函数产;x 2+x-A.y=；(x +2 +2 B.6,若 A (ai，bi),B (az，b 与 b2 的大小关系是(A.bi b2 B.AE 1 A D 1 D E 1=C -=D -=EC 2 EC 2 B C 21 化为y=a(x+h)2+k 的形式是()y=(x -2)2-2 C.y=(x+2)2)4)42D1-4产b2）是反比例函数y=1（x 0）图象上的两个点，且 a1 Va2,则x)bi=b2C.bi/3 mQ8.如图，4 8 是反比例
3、函数y=9 图象上的两点，分 别 过 点 8 作 x 轴，y 轴的垂线，构X成图中的三个相邻且不重叠的小矩形凡，邑，已知$2=3,工+S,的 值 为（）A.16 B.10 C.8 D.59.小 明身高1.5米，在操场的影长为2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A.45 米 B.40 米 C.90 米 D.80 米10.如图，在菱形48C D 中，D E 1 A B,cos/=|,AE=6,则 4 8 的长为是（）A.6 B.8 C.10 D.1211.如图，在aABC 中，AB=24,AC=18,D 是 AC 上一点，A D=12.在 AB 上取一点 E,使
4、A、D、E 三点组成的三角形与aA B C 相似，则 A E的 长 为（）试卷第2页，共 7页AB.14C.C 或 14D.D 或 912.如图，二次 函 数 少=尔+云+(*0)的图象与x 轴交于点/、8 两点，与夕轴交于点C；对称轴为直线尸-1,点 5 的坐标为(1,0),则下列结论：NB=4；尸-4 0;60;a-h +c =45。，小英同学在4 处 50米远的8 处测得ZCBD=3 0 ,请你根据这些数据算出河宽.（结果保留根号）24.如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地
5、面的距离为3.05 米.试卷第5页，共 7页y(0,3.5)I 3.0 5 i nO2.5 m0,反比例函数的图象在第 一、三 象限.,/x 0,图象在第一象限，y随 工的增大而减小，b2.故 选A.7.A【详 解】答 案 第2页，共14页解：,迎水坡Z 8 的斜面坡度是1:6 堤坝高8 0 5 0?，tan4=下=下，解传,4C =50jJ,AC AC 73AB=AC2+BC2=.7（5 0 ）2+502=100,故选A.8.B【分析】Q根据N,8 是反比例函数y=2 图象上的两点，可得S1+S2=8,S3+S?=8,从而得到XE+83+2 8 2=1 6,即可求解.【详解】Q解：1,8 是
6、反比例函数y=一图象上的两点，x:.S+=8,S3+星=8,:.E+S3+2s2 =16,:S2=3,S|+S3=16 2x3=10.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握在反比例函数y=f（左 xO）图象上任取一点，过这个点分别向两坐标轴作垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积是定值同是解题的关键.9.A【详解】试题分析：；在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，A1.5：2=教学大楼的高度：60,解得教学大楼的高度为45米.故选A.考点：相似三角形的应用.答案第3页，共 14页10.c【分析】由锐角三角函数的定义求得4。=1 0,然后利用菱形的性质即可解决问
7、题.【详解】3解：V DE1.AB,cosA=,.AE 3 =,AD 5 ,花=6,：.AD=0.四边形是菱形，：.AB=AD=IO.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形.解决本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质.11.D【详解】ADEAACB.AE AD-=-，AB ACVAB=24,AC=18,AD=12,AAE=16；ADES/ABC.AE _ A D 就一下VAB=24,AC=18,AD=12,AE=9.故选D.答案第4页，共 14页考点：相似三角形的性质.12.D【分析】根据二次函数的对称性，以及参数人6、c 的意义即可求出答案.【详解】解：.抛物线的对称轴为所以
8、8(1,0)关于直线产-1的对称点为/(-3,0),(-3)=4,故正确；由图象可知：抛物线与x 轴有两个交点，.,./1=b2-4 ac0,故正确；由图象可知：抛物线开口向上，由对称轴可知：-2 0,故正确；当x=-l时，y=a-b+c 答案第6 页，共 1 4页【分析】根据反比例函数的性质和图象可以得到1-左 0，即可得到k的取值范围.【详解】解：.反比例函数夕=上吆的图象每一条分支上，y 都随x 的增大而增大，X.1 1故答案为：k.【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型.17.75【分析】根据互余两角三角函数关系：sina=cos(9(
9、)o-a)求解即可.【详解】V sina=cos(90-a),/.sina=cos(90-a)=cos 15，.,.a=90-15=75,故答案为75【点睛】本题考查互余两角三角函数关系，sina=cos(90O(x)是解题时常用的知识，熟练掌握是解题关键.15 彳【详解】因为阴影部分的面积=S 正 方 形BCQW-S梯 形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了.解：.V B aE D,三个正方形的边长分别为2、3、5,AVB：DE=AB：A D,即 VB：5=2：(2+3+5)=1：5,AVB=I,：CFED,ACF：DE=AC：A D,即 CF：5=5：10答案第7页，
10、共 14页 CF=2.5,s 雌 VBFC=7(BV+CF)BC=?，阴影部分的面积=5 正 方 彩BCQW-S 怖 彩VBC产 孩 19.【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【详解】解：原式=2x-/3+y _ _.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.20.%=-2；IX【分析】(1)把 M(-2,m)代入yi=-x-1 中，得 M(-2,1),再把M 的坐标代入y2=中即X可，(2)求出B 点坐标，表示出OB长度，即可求出aM O B 的面积.【详解】解：(1);M (-2,m)在一次函数yi=-x-1 的图象上，代入得：m=-(-2)-1=
11、1,A M 的坐标是(-2,1),把 M 的坐标代入y2=得：k=-2,x即反比例函数的解析式是：为=-42；x(2)yi=-x-1,答案第8页，共 14页当 x=0 时，y i=-1，即 B的坐标是（0,-1）,所以O B=1,VM（-2,1）,二点 M 到 OB的距离是2,/.M O B 的面积是，x lx 2=l.2【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法,三角形的面积，属于简单题，熟悉坐标的几何特征是解题关键.2 1.（1）见解析/S【分析】（1）根据平面直角坐标系可得4（-6,6）,8（-&2）,C（-4,0）,横 纵 坐 标 都 乘 以 得。（3,-3）,以 4,一 1）,尸（2,
12、明 顺次连接Q,瓦尸即可得到力比7；（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解.（1）如图所示，答案第9 页，共 1 4 页,：k=n,ABC 的面积为 S,S 1,2S.DEF n 5-1SADEF N则G E F的面积/S故答案为:n2S【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键.22.44cm【详解】解：如图，设 BM 与 AD 相交于点H,CN与 AD相交于点G,由题意得，MH=8cm,BH=40cm,则 BM=32cm,四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,AH=；(AD-BC)=15cm.VEF/
13、7CD,.,.BEMABAH.EMAH器，即詈嗤，解得：EM=12.二EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).答:横梁EF应为44cm.根据等腰梯形的性质，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的长度，再由BEMs/BAH,可得出E M,继而得出EF的长度.2 3.河 宽 为（250+25）米.【分析】答案第10页，共 14页设 C E=x 米，那么可利用三角函数用河宽表示出/E、然后根据8 E-Z E=5 0 就能求得河宽.【详解】解：设 C E=x 米，在 R tz /E C 中：N C Z E=4 5 ,AE=CE=x,CE在 R tZ 8 C E 中：NCBD=3Q
14、,B E=-=6 c E=6 x,ta n 30 V 3x=x+5 0,解得：x=2 5 百+2 5,答：河 宽 为(2 5 6+2 5)米.【点睛】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中，利用三角函数进行解答.2 4.(l)y =-0.2?+3.5；(2)球出手时，他跳离地面的高度为0 2【分析】(1)设抛物线的表达式为了=/+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为M”，则可得/z+2.0 5=-0.2 x(-2.5)2+35【详解】(1)当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5
15、米，二抛物线的顶点坐标为(0,3.5),.设抛物线的表达式为y=a x 2+3.5,由图知图象过以下点：(1.5,3.0 5).2.25Q+3.5 =3.0 5,解得：a 0.2,二抛物线的表达式为了=-0.2/+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为A m,答案第1 1 页，共 1 4 页因 为(1)中求得y =-0.2 X?+3.5,则球出手时，球的高度为+1.8+0.2 5=(A+2.0 5)m,：.h+2.05=-0.2X(-2.5)2+3.5,.,.A=0.2 (机).答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2 用.【点睛】本题考查了二次函数的应用，确定二次函数的解析式是解题的关键
16、.2 5.见解析(2)见解析【分析】(1)根 据 乙=可得。E 8 C,从 而 得 到 空=鉴，即可求证；DB ECA n AT 4 F A17(2)根据可得警=芸，从 而 得 到 会=煞.即 可 求 证.AB A D A C A D(1)证明：；Z A D E =N B,：.DE/B C,.AD _ AE99D B E C.A D AE 方一就(2)证明：.A D AF 茄一茄A D AE AB4 Cf.AE AF 就一而又乙4 =乙 4,：.E F s C D .【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例,答案第1 2 页，共 1 4 页相似三角
17、形的判定定理是解题的关键.26.(l)Z(T O),S(l,O)1 3(2)7=-2-+2(3)最大值是2,尸(-2,3)【分析】(1)根据直线夕=：x+2 与 x 轴交于点Z,与y 轴交于点C,分别令x j =0,即可求得4 c的坐标，根据抛物线的对称性即可求得点B的坐标；(2)根据4 民C 的坐标待定系数法求解析式即可，(3)设尸，明-；，/一|加+2 ,尸。_Lx轴，交/C 于点0,求得P。的关系式，根据二次函数的性质求得最大值，进而求得点P 的坐标.(1)y=x+22当 x=0 时,y=2,当 y=0 时,x=-4.：.C(0,2),/(T O),由抛物线的对称性可知：点力与点8 关于直线x=-L 5 对称，.8(1,0).(2)抛物线了=以 2+芯+。过点，A(-4,0),5(1,0),可设抛物线解析式为y=x +4)(x-1),又抛物线过点C(O,2),:.4 a=2,.力 0.5,y=x+2.2 2(3)设尸I -；-3 +2)，P Q x 轴，交/C 于点 ,答案第13页，共 14页尸0 =_；（？+2）2 +2,2-2m ,二当加=2时，Q P最大值是2,此时尸(2,3).【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的性质求最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.答案第14页，共14页