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1、2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 1 2019-2020学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教B 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随
2、时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 2 第一课 考点突破素养提升 素养一 数学抽象 角度 集合的基本概念 【典例 1】已知集合=a2，a+3b，0,则 2|a|+b=_.【解析】因为集合=a2，a+3b，0，所以 b=0，a2=4,解得 a=2,当 a=-2,b=0 时，-2，0,4=4，2，0，成立，此时 2a|+b=4。当 a=2,b=0 时，2，0,4=4,2，0，成立，此时 2a+b=4。答
3、案:4【典例 2】已知 A=a+2，(a+1）2，a2+3a+3，若 1A，求实数 a 的值。【解析】由题设条件可知：1A，若 a+2=1,即 a=1 时，（a+1)2=0，a2+3a+3=1=a+2，不满足集合中元素的互异性，舍去;若（a+1)2=1，即 a=0 或 a=2，当 a=0 时，a+2=2，（a+1）2=1，a2+3a+3=3,满足条件;当 a=2 时，a+2=0，（a+1)2=1，a2+3a+3=1，不满足集合中元素的互异性，舍去；若 a2+3a+3=1，即 a=-1 或 a=-2，均不满足条件，理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年
4、新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 3 理由同上.综上可知，实数 a 的值只能是 a=0。【素养探】将本例条件改为“集合 A=2，4，x2-5x+9,B=3,x2+ax+a，2B，BA”,求实数 a，x 的值.【解析】因为 a,x R,集合 A=2，4，x2-5x+9，B=3，x2+ax+a，2B，BA，所以 解得 x=
5、2,a=-或 x=3，a=,经检验 x=2，a=或 x=3，a=-都符合题意，故所求 a,x 的值分别为，2 或-，3。【类题通】1.集合元素的互异性在解题中的两个应用(1）切入：利用集合元素的互异性寻找解题的切入点.（2)检验：解题完毕，利用互异性验证答案的正确性.2。描述法表示集合的关键及注意点（1)关键:清楚集合的类型及元素的特征性质。(2)注意点：当特征性质的表示形式相同时,要清楚代表元素的不同会导致集合含义的不同，所以研究描述法时要关注集合中代表元素的属性。【加练固】设集合 A=x|x2-3x+a=0，若 4A，则集合 A用列举法表示为_。【解析】因为 4A，所以 1612+a=0，
6、所以 a=4，理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 4 所以 A=x|x23x4=0=1，4.答案：1,4 素养二 数学运算 角度 集合的基本运算 【典例 3】（2018北京高考）已知集合 A=x|x 2，B=-2，0,1，2，则 AB=()
7、A.0，1 B.1，0，1 C。-2，0，1,2 D。1，0，1,2 【解析】选 A。集合 A=x|2x2，所以 AB=0，1。【典例 4】设全集 I=R，已知集合 M=-3 ，N=xx2+x-6=0.(1）求（IM)N。(2)记集合 A=(IM)N，已知集合 B=a1，a+5，aR，若 AB=A，求实数 a 的取值范围。【解析】(1)因为 M=-3，则IM=xx3，又因为 N=2，3，从而有（IM）N=2.(2）因为 AB=A，所以 AB，又因为 A=2，所以 a-12a+5，解得-3a3，即实数 a 的取值范围是-3，3.【类题通】1。集合基本运算的方法(1）定义法或维恩图法：集合是用列举
8、法给出的，运算时可直接借助定义求解,或把元素在维理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 5 恩图中表示出来，借助维恩图观察求解。(2)数轴法：集合是用不等式（组）给出的,运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解.2。集合与不等式结合
9、的运算包含的类型及解决办法（1)不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解。(2)含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解.【加练固】1.设集合 U=xx 是小于 20 的质数，A，BU,(UA）B=3，5，(UB)A=11，13，(UA）(UB）=7，17,则集合 A，B分别为()A。A=1，2,11，13,19,B=1,2，3，5，19 B。A=2，11，13,19 ，B=2，3，5,19 C。A=3，11，13，19，B=2，3，5,19 D。A=2，11，13，17，19，B=2，3,5,7，19【解析】选 B。由题意画出
10、 Venn图如下，所以 AB=2，19,所以 A=2,11，13，19。B=2,3，5，19。2。若集合 A=x-3x4和 B=x2m 1xm+1 。(1）当 m=-3时，求集合(RA)B。(2）当 AB=B时,求实数 m的取值范围.【解析】(1）当 m=3 时，集合RA=xx-3 或 x4，B=x-7x2.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的
11、基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 6 所以(RA）B=x|-7 x3。（2）因为 AB=B，所以 BA，当 2m-1 m+1，即 m 2 时，B=，满足 BA，当 2m 1m+1，即 m 2 时，B，若 BA,则 解得-1m 3，又 m 2,所以-1m 2，综上所述，m的取值范围是 m-1.素养三 逻辑推理 角度 1 判断集合间的关系【典例 5】集合 M=x|x=3k-2，kZ，P=y|y=3n+1，nZ，S=z z=6m+1,mZ之间的关系是（）A。SPM B.S=PM C.SP=M D.P=M S【解析】选 C。运用整
12、数的性质求解.集合 M,P表示的是被 3 整除余 1 的整数集，集合 S 表示的是被 6 整除余 1 的整数集。【类题通】1.集合间关系的判断方法（1)定义法：根据定义直接判断元素与集合间的关系，得出集合间的关系.(2)图示法：利用数轴或 Venn图表示出相应的集合,根据图示直观地判断。2.求解集合间关系问题的两个注意事项(1）解含有参数的不等式(或方程）时,要对参数进行分类讨论，分类时遵循“不重不漏”的原则，且对每类情况都要给出问题的解答。(2)对于两集合 A，B,当 AB时，不要忽略 A=。理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一
13、课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 7【加练固】已知集合 A=xR|x2-3x+2=0,B=xN0 x5，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为(）A。1 B。2 C.3 D.4【解析】选 D。A=xR|x2-3x+2=0=1,2，B=xN|0 x5=1，2，3,4。因为 ACB，所以集合 C可以为 1，2,1，2，3,1，2，4,1，
14、2，3，4共 4 个.角度 2 充分条件和必要条件【典例 6】已知集合 A=xR2x+m0 ，B=xRx1 或 x3，（1）是否存在实数 m，使得 xA是 xB成立的充分条件?(2)是否存在实数 m,使得 xA是 xB成立的必要条件?【解析】(1）欲使 xA是 xB成立的充分条件，则只要x|x 1 或 x3，则只要-1，即 m 2，故存在实数 m 2 时,使 xA是 xB成立的充分条件。（2)欲使 xA是 xB成立的必要条件，则只要x x1 或 x3，则这是不可能的,故不存在实数 m，使 xA是 xB成立的必要条件。【类题通】充分条件与必要条件的判断方法(1）定义法 理后发布的发布之前我们对文
15、中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 8 (2）集合法：写出集合 A=x|p(x)及 B=x|q(x),利用集合之间的包含关系加以判断。用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴等几何方法,图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.【加练固】判断 m 2 是否是关于 x
16、 的方程 x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件。【解析】(1)因为 m 2，所以=m2-40，方程 x2+mx+1=0有实根。设 x2+mx+1=0的两个实根为 x1,x2,由根与系数的关系知 x1x20.所以 x1,x2同号。又因为 x1+x2=-m 2，所以 x1，x2同为负根。所以 m 2关于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个负实根。(2）因为 x2+mx+1=0的两个实根 x1，x2均为负，且 x1x2=1，所以 m 2=-（x1+x2)-2=-2=-=-0，所以 m 2。所以关于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个负实根m 2.从而 m 2关于 x 的方程 x2+mx+1=
17、0有两个负实根.所以 m 2 是关于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件.角度 3 全称量词命题和存在量词命题及其否定【典例 7】写出下列全称量词命题或存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：空集是任何一个非空集合的真子集。(2）q：xR,4x22x1+3x2。理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2
18、019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 9(3）r：x2,1，0,1，2，x2|2。（4)s：所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径。【解析】（1)p:存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集.由 p 是真命题可知 p 是假命题。(2）q:xR，4x22x1+3x2，因为 4x2(2x 1+3x2）=x22x+10,所以当 x=1 时，4x2=2x1+3x2.由 q 是假命题可知 q 是真命题。（3）r：x-2，-1，0，1，2，x-22。因为当 x=1 时，x2=13.(3）r:二次函数的图象是抛物线。(4）s：在实数范围内，有些一元二次方程无解
19、。【解析】(1)p：x3，5,7,3x+1不是偶数。因为对集合3，5，7中的每一个值，都有 3x+1 是偶数.p 是真命题，所以 p 是假命题.(2)q：xR,x2+|x-4|3。因为当 x=3 时，x-2|+x-4=23.所以 q 是真命题。(3)r：有的二次函数的图象不是抛物线.由 r 是真命题可知 r 是假命题.(4）s:在实数范围内，所有的一元二次方程都有解。由 s 是真命题可知 s 是假命题。理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知2019-2020 学年新教材高中数学 第一课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 11 理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第一课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉业第一课考点突破素养提升新人教版必修第一册第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念典例已知