《三角函数期末复习卷-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数期末复习卷-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第七章第七章 三角函数复习卷三角函数复习卷 一、一、单选单选题题 1sin570的值为（）A12 B22 C12 D32 2如图，角的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边OB与单位圆交于点C.过点C作x轴的垂线，垂足为A，则有向线段AC表示的实数是（）Asin Bcos Ctan D1tan 3若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线3yx=上，则角的取值集合是（）A|2,3kkZ=B2|2,3kkZ=+C2|,3kkZ=D|,3kkZ=4为了得函数23ysinx=+的图象，只需把函数2ysin x=的图象（）A向左平移6个单位 B向左平移3单位 C向右平移6个单位 D向右
2、平移3个单位 5已知角()0360终边上一点的坐标为()sin150,cos150，则=（）A300o B150 C135 D60 6若5=，则（）A.sin0,cos0 B.sin0,cos0 C.sin0,cos0 D.sin0,cos0 7若sin2cos55cossin16+=，则tan=（）A.13 B.12 C.13 D.12 8已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A.2 B.1 C.12 D.3 9已知A为三角形的内角，且7sincos13AA+=，则tan A=（）A.125 B.512 C.512 D.125 10把函数4sin 23yx=
3、+的图像向右平移()0 个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的最小值是（）A56 B23 C512 D6 11要得到函数sin 26yx=+的图象，可以将函数cos 26yx=的图象（）A.向右平移12个单位长度 B.向左平移12个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D.向左平移6个单位长度 12已知0，函数()sin()4f xx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A1 5,2 4 B1 3,2 4 C1(0,2 D(0,2 二、二、多选题多选题 13下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上单调递减的是（）Asinyx=Bcosyx=Ctanyx=Dsinyx=14下列关于函数
4、()tan 24f xx=+的相关性质的命题，正确的有（）A()f x的定义域是,82kx xkZ+B()f x的最小正周期是 C()f x的单调递增区间是()3,2828kkkZ+D()f x的对称中心是(),028kkZ 15若角的终边上有一点()(),20P aaa，则2sincos的值可以是（）A3 55 B55 C55 D3 55 16已知函数()sin 23g xx=+，则（）A()g x的图象关于直线3x=对称 B()g x的图象关于点,06对称 C()g x在区间5,126上单调递增 D()g x在区间70,6上有两个零点 17气候变化是人类面临的全球性问题，我国积极参与全球气
5、候治理，加速全社会绿色低碳转型某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从 6 时到 14 时的温度变化，其变化曲线近似满足函数()()()sin0,0,0f xAxb A=+，如图，则（）A34=B函数()f x的最小正周期为16 CRx，()(8)40f xf x+=D若()()g xf xm=+是偶函数，则m的最小值为 2 18如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A转动10min后点P距离地面10m B若摩天轮转速
6、减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12 C第17min和第43min点P距离地面的高度相同 D摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min 三、三、填空填空题题 19 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23，弦长等于 9m 的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是_2m.20 已知 tan3，32，则 cossin_；21已知为第二象限角，则221cos1tansin1tan+=
7、_ 22已知()()sin2cos0+=，则1sincos=_.23若函数2()cossin(0)f xxaxb a=+的最大值为 0，最小值为4，则实数2ab+=_.24关于函数()()4sin 23f xxx=R，有下列命题：（1）43yfx=+为偶函数；（2）要得到函数()4sin2g xx=的图象，只需将()f x的图象向右平移3个单位长度；（3）()yf x=的图象关于直线12x=对称；（4）()yf x=在0,2内的增区间为50,12和11,212其中正确命题的序号为_ 25 函数()sin()0,|2f xx=+的部分图象如图所示，则=_；将函数()f x的图象沿 x 轴向右平移
8、(0)2bb个单位后，得到一个偶函数的图象，则b=_.26设函数()sin(0)5f xx=+，已知()f x在0,2有且仅有 5 个零点下述四个结论：()f x在(0,2)有且仅有 3 个最大值；()f x在(0,2)有且仅有 2 个最小值；()f x在0,10单调递增；的取值范围是12 29,5 10 其中所有正确结论的编号是_ 四、四、解答解答题题 27已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点12 2,33P（1）求sin，cos，tan的值；（2）求()()()5sin 32cos22coscos+的值 28（1）已知3cos63=，求25cossin66+的值；
9、（2）已知3cos65+=，求2sin3+的值.29已知()3sin 214f xx=+（1）求()f x的图象是由sinyx=的图象如何变换而来？（2）求()f x的最小正周期、最大值及其对应的x的集合 30已知函数()()()sinf xAxxR=+（其中0A，0，02）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2,23M.（1）求()f x的解析式；（2）当,12 2x时，求()f x的最大值及相应的x的值.31函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示.（1）求函数 yf（x）的解析式；（2）当5,12 12x 时，求函数 yf（x）的值域；（3）
10、若关于 x 的方程 3f（x）2+mf（x）10 在5,12 12上有三个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围.32 某同学用“五点法”画函数()()sin0,2f xAx=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据(1)求函数()fx的解析式，并补全表中数据；x+0 2 32 2 x 3 56 ()sinAx+0 5 5 0(2)将()yf x=图象上所有点向左平移()0 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到()yg x=的图象若()g x图象的一个对称中心为5,024，求的最小值 第七章第七章 三角函数复习卷三角函数复习卷 一、一、单选单选题题
11、 1sin570的值为（）A12 B22 C12 D32【解析】1sin(360210)sin210sin(18030sin5)sin37002=+=+=.故选：A 2如图，角的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边OB与单位圆交于点C.过点C作x轴的垂线，垂足为A，则有向线段AC表示的实数是（）Asin Bcos Ctan D1tan【答案】A【解析】由题意，易得有向线段AC表示的实数是sin，故选:A.3若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线3yx=上，则角的取值集合是（）A|2,3kkZ=B2|2,3kkZ=+C2|,3kkZ=D|,3kkZ=【答案】D【解析】因为直
12、线3yx=的倾斜角是23，tan3=,所以终边落在直线3yx=上的角的取值集合为:|,3kkZ=或者2|,3kk=+Z.故选 D.4为了得函数23ysinx=+的图象，只需把函数2ysin x=的图象（）A向左平移6个单位 B向左平移3单位 C向右平移6个单位 D向右平移3个单位【答案】A【解析】不妨设函数2ysin x=的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数23ysinx=+的图象 于是，函数2ysin x=平移个单位后得到函数，sin2()yx=+，即sin(22)yx=+，所以有223k=+，6k=+，取0k=，6=答案为 A 5已知角()0360终边上一点的坐标为()sin150,c
13、os150，则=（）A300o B150 C135 D60【答案】A【解析】角(0360)终边上一点的坐标为()150150sincos，即1322，则为第四象限角 32tan312=36060300=故选A 6若5=，则（）A.sin0,cos0 B.sin0,cos0 C.sin0,cos0 D.sin0,cos0【答案】A 【解 析】因 为3252=，所 以5=为 第 一 象 限 的 角，所 以sin0,cos0，故选：A 7若sin2cos55cossin16+=，则tan=（）A.13 B.12 C.13 D.12【答案】C【解析】由sin2cos55cossin16+=可得tan2
14、55tan16+=，解得：1tan3=，故选：C.8已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A.2 B.1 C.12 D.3【答案】A【解析】设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2rl4，则面积 S rl r(42r)r22r(r1)21，当 r1 时 S 最大，这时 l42r2，从而 2.9已知A为三角形的内角，且7sincos13AA+=，则tan A=（）A.125 B.512 C.512 D.125【答案】A【解析】()2277sincossincos1313AAAA+=+=，计算得 1202sincos0169AA=，所 以sin0A，cos0A，从
15、 而 可 计 算 的()228917sincos1 2sincossincos16913AAAAAA=，12sin13A=，5cos13A=sin12tancos5AAA=,选项 A 正确，选项 BCD 错误.故选：A.10把函数4sin 23yx=+的图像向右平移()0 个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的最小值是（）A56 B23 C512 D6【答案】C【解析】将函数4sin 23yx=+的图象向右平移()0 个单位长度得到函数()4sin 23yx=+，所得函数图象关于y轴对称，即423=(),Z2kk+，()5,Z122kk=，0，当0k=时，的最小值为5.12 故选：C 11要得
16、到函数sin 26yx=+的图象，可以将函数cos 26yx=的图象（）A.向右平移12个单位长度 B.向左平移12个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D.向左平移6个单位长度【答案】A【解析】因为cos 2sin 2sin 26623yxxx=+=+，而sin 2123yx=+，故将函数cos 26yx=的图象向右平移12个单位长度即可，故选：A.12已知0，函数()sin()4f xx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A1 5,2 4 B1 3,2 4 C1(0,2 D(0,2【答案】A【解析】由题意可得,322,22442kkkZ+，1542,24kk kZ+，0，1524故
17、 A 正确 二、二、多选题多选题 13下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上单调递减的是（）Asinyx=Bcosyx=Ctanyx=Dsinyx=【答案】AC【解析】对于选项 A：sinyx=的最小正周期为，在区间,2上sinsinyxx=单调递减，故选项 A 正确；对于选项 B：cosyx=的最小正周期为2，故选项 B 不正确；对于选项 C：tanyx=的最小正周期为，在区间,2上单调递减，故选项 C 正确；对于选项 D：的最小正周期为2，故选项 D 不正确 故选：AC 14下列关于函数()tan 24f xx=+的相关性质的命题，正确的有（）A()f x的定义域是,82kx xk
18、Z+B()f x的最小正周期是 C()f x的单调递增区间是()3,2828kkkZ+D()f x的对称中心是(),028kkZ【答案】AC【解析】对于 A 选项，令()242xkkZ+，解得()28kxkZ+，则函数()yf x=的定义域是,82kx xkZ+，A 选项正确；对于 B 选项，函数()yf x=的最小正周期为2，B 选项错误；对于 C 选项，令()2242kxkkZ+，解得()32828kkxkZ+，则函数()yf x=的单调递增区间是()3,2828kkkZ+，C 选项正确；对于 D 选项，令()242kxkZ+=，解得()48kxkZ=，则函数()yf x=的对称中心为()
19、,048kkZ，D 选项错误.故选：AC.15若角的终边上有一点()(),20P aaa，则2sincos的值可以是（）A3 55 B55 C55 D3 55【答案】AD【解析】若的终边上有一点()(),20P aaa，则()225,05cos552,05aaaaaaa=+，()222 5,0225sin52 52,05aaaaaaa=+，所以3 5,052sincos3 5,05aa=.故选：AD.16已知函数()sin 23g xx=+，则（）A()g x的图象关于直线3x=对称 B()g x的图象关于点,06对称 C()g x在区间5,126上单调递增 D()g x在区间70,6上有两个
20、零点【答案】CD【解析】2()sin0333g=+=，所以 A 选项错误；()sin0336g=+，所以 B 选项错误；5,2,012632xx+，是正弦函数的增区间的子区间，所以()g x在区间5,126上单调递增，所以 C 选项正确；令()sin 203g xx=+=，2,3xkkZ+=，,26kxkZ=，所以在区间70,6上有两个零点，所以 D 选项正确.17气候变化是人类面临的全球性问题，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从 6 时到 14 时的温度变化，其变化曲线近似满足函数()()(
21、)sin0,0,0f xAxb A=+，如图，则（）A34=B函数()f x的最小正周期为16 CRx，()(8)40f xf x+=D若()()g xf xm=+是偶函数，则m的最小值为 2【答案】ACD【解析】根据题图可知230 10102020AAbb=，所以()()10sin20f xx=+，根据题图可知1468162TT=，B 选项错误22168T=，()10sin208f xx=+，又因为3(6)10sin20104f=+=，所以3sin14+=，因为0，所以337444+，所以333424+=，A 选择正确 3()10sin2084f xx=+，()3(8)10sin82084f
22、 xx+=+3310sin2010sin208484xx=+=+，所以()()840f xf x+=，C 选项正确()()()310sin2084g xf xmxm=+=+310sin20884xm=+是偶函数，所以3842mk+=+，Z82kmk=，Zk，所以当0k=时，m取得最小值 2，D 选项正确.故选 ACD 18如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A转动10min后点P距离地面10m B若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12 C第17min
23、和第43min点P距离地面的高度相同 D摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min 【答案】AC【解析】解：摩天轮20min转一圈，在(min)t内转过的角度为22010tt=，建立平面直角坐标系，如图，设(02)剟是以x轴正半轴为始边，00(OP P表示点P的起始位置)为终边的角，以x轴正半轴为始边，OP为终边的角为()10t+，即点P的纵坐标为40sin()10t+，又由题知，P点起始位置在最高点处，2=P点距地面高度h关于旋转时间t的函数关系式为：5040sin()102ht=+即5040cos10ht=+当10mint=时，10h=，故 A 正确；若摩天轮转速减半，
24、40T=，则其周期变为原来的 2 倍，故 B 错误；第17minP点距安地面的高度为173(17)40cos5040cos501010h=+=+第20minP点距离地面的高度为433(43)40cos5040cos501010h=+=+第17min和第43min时P点距离地面的高度相同，故 C 正确；摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m，即40cos50 7010t+，即1cos102t，020t剟，得0210t剟，0103t剟或52310t剟，解得1003t剟或50203t剟，共20min3，故 D 错误 故选：AC 三、三、填空填空 19 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其
25、中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦 矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23，弦长等于 9m 的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是_2m.【答案】27 32748+.【解析】设弧田的圆心为O，弦为AB，C为AB中点，连OC交弧为D，则OCAB，所以矢长为CD，在Rt AOC中，92AC=，3AOC=，所以923 3sin3OA=，13 33 3,222OCOACD=，所以弧田的面积为22113 33 327 327()(9()222248AB CDCD+=+=+.故答案
26、为：27 32748+.20 已知 tan3，32，则 cossin_；【解析】由题意，因为 tansincos3，且 sin2cos21，则解得 cos2110，又 32，所以 cos1010，sin3 1010，则 cossin10103 1010105 21已知为第二象限角，则221cos1tansin1tan+=_【答案】0 【解析】：因为为第二象限角，则原式2222sincos=cos1sin1cossin+2211=cossincossin+11cossin=cossin0|cos|sin|cossin+=+=22已知()()sin2cos0+=，则1sincos=_.【答案】52
27、【解析】()()sin2cos0+=，sin2cos0=，tan2=，因此，22221sincostan1215sincossincostan22+=.故答案为：52.23若函数2()cossin(0)f xxaxb a=+的最大值为 0，最小值为4，则实数2ab+=_.【答案】2 【解析】2sinsin)1(xaxfbx=+，令sin(11)txt=，则 21(11)tatbyt+=，函数的对称轴为2at=，当12a，即2a时，110,2,114,2,abaabb+=+=当102a ，即02a时，2()()1022aaab +=且114ab+=，此时方程组无解；2,2,ab=，所以22ab+
28、=24关于函数()()4sin 23f xxx=R，有下列命题：（1）43yfx=+为偶函数；（2）要得到函数()4sin2g xx=的图象，只需将()f x的图象向右平移3个单位长度；（3）()yf x=的图象关于直线12x=对称；（4）()yf x=在0,2内的增区间为50,12和11,212其中正确命题的序号为_【答案】(2)(3)【解析】474sin 233fxx+=+不为偶函数，()f x的图象向右平移3个单位长度得24sin 24sin2()33yxxg x=，4sin41263f=，所以()yf x=的图象关于直线12x=对称；11311,22,12323xx时()yf x=有增
29、有减所以正确命题的序号为(2)(3)25 函数()sin()0,|2f xx=+的部分图象如图所示，则=_；将函数()f x的图象沿 x 轴向右平移(0)2bb个单位后，得到一个偶函数的图象，则b=_.【答案】.4 .38【解析】根据函数的图象可得134884T=，所以T=，所以2=，所以2=，又因为18f=，所以sin 218+=，所以242k+=+，kZ，所以24k=+，kZ，因为|2，所以4=.所以()sin(2)4f xx=+，将()f x的图象沿 x 轴向右移b个长度单位得函数()sin 2sin 2244yxbxb=+=+的图象，因为函数sin 224yxb=+偶函数，所以242b
30、k=+，kZ，所以28kb=，kZ，因02b，所以1k=，38b=.故答案为：4；38.26设函数()sin(0)5f xx=+，已知()f x在0,2有且仅有 5 个零点下述四个结论：()f x在(0,2)有且仅有 3 个最大值；()f x在(0,2)有且仅有 2 个最小值；()f x在0,10单调递增；的取值范围是12 29,5 10 其中所有正确结论的编号是_ 【答案】【解析】当0,2 x时，,2555x+，f（x）在0,2 有且仅有 5 个零点，5265+，1229510，故正确，由5265+，知,2555x+时，令59,5222x+=时取得最大值，正确；最小值点不确定，可能是 2 个
31、也可能是 3 个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当0,10 x时，(2),5510 x+，若 f（x）在0,10单调递增，则(2)102+，即3，1229510，故正确 故答案为：四、四、解答解答题题 27已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点12 2,33P（1）求sin，cos，tan的值；（2）求()()()5sin 32cos22coscos+的值【解析】（1）22222 22 23sin312 2()()33yxy=+，2222113cos312 2()()33xxy=+，2 23tan2 213yx=（2）由三角函数诱导公式得：()()
32、()5sin 32cossin2sinsin112tan2 22 242coscos2coscos(21)cos2121+=+28（1）已知3cos63=，求25cossin66+的值；（2）已知3cos65+=，求2sin3+的值.【解析】：（1）53coscoscos6663+=，22sinsin66=2231cos163=23=，25cossin66+3223333+=.（2）2362+=+，2sin3+sin62=+3cos65=+=29已知()3sin 214f xx=+（1）求()f x的图象是由sinyx=的图象如何变换而来？（2）求()f x的最小正周期、最大值及其对应的x的集
33、合【解析】：（1）将函数sinyx=图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 3 倍，得到函数3sinyx=的图象，再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数3sin2yx=的图象，再把所得函数的图象向左平移8个单位长度，得到函数3sin(2)4yx=+的图象，最后把所得函数的图象向下平移 1 个单位长度，得到函数()3sin(2)14f xx=+的图象（2）对于函数()3sin(2)14f xx=+，它的最小正周期为22T=，由2242xk+=+，kZ，求得8xk=+，kZ，此时()f x的最大值为3 12=，即对应的x的集合为,8x xkk=+Z 30已
34、知函数()()()sinf xAxxR=+（其中0A，0，02）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2,23M.（1）求()f x的解析式；（2）当,12 2x时，求()f x的最大值及相应的x的值.【解析】（1）由题意，函数()f x图象上一个最低点为2(,2)3M，可得2A=，又由函数()f x图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，即2T=，可得2=，此时函数()()2sin 2f xx=+，将2,23M代入上式，得422sin3=+，即4sin13+=，因为02，可得6=，所以()2sin 26f xx=+.（2）因为,12 2x，则72366x+，所以当且仅
35、当262x+=，即6x=时，sin 216x+=，则2sin 226x+=，即6x=时，函数()f x的最大值为 2.31函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示.（1）求函数 yf（x）的解析式；（2）当5,12 12x 时，求函数 yf（x）的值域；（3）若关于 x 的方程 3f（x）2+mf（x）10 在5,12 12上有三个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围.【解析】（1）由函数图象可得：A1，周期 T4（7123）2，解得：2，又点（3，0）在函数图象上，可得：sin（23+）0，解得：k23，kZ，结合 0，可得 3，f（x）sin（2x+3）.（2）5,1
36、2 12x，2x+37,66x，sin（2x+3）12，1，即函数 f（x）的值域为：12，1.（3）要使方程有三个不相等的根，需要 2 个根在12，1，另一个根在12，12）上，令 tf（x），g（t）3t2+mt1，则有：g（1）3+m10；g（12）31042t+；g（12）31042t；从而解得：2m-12.32 某同学用“五点法”画函数()()sin0,2f xAx=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据(1)求函数()fx的解析式，并补全表中数据；x+0 2 32 2 x 3 56 ()sinAx+0 5 5 0(2)将()yf x=图象上所有点向左平移()0 个单位长度，
37、再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到()yg x=的图象若()g x图象的一个对称中心为5,024，求的最小值【解析】（1）由表格数据知：5A=，()fx最小正周期5263T=，22T=；25sin533f=+=，()2232kk+=+Z，解得：()26kk=+Z；又2，6=，则()5sin 26f xx=；补全表格如下：x+0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312()sinAx+0 5 0 5 0（2）由题意得：()()25sin 426g xfxx=+=+，5,024是()g x的一个对称中心，()5266kk+=Z，解得：()23kk=Z；又0，min6=.