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1、第五章第五章三角函数复习三角函数复习目录CONTENTS01.任意角和弧度制02.03.04.05.任意角的三角函数三角函数图像及其性质三角恒等变换y=Asin(wx+)01.任意角和弧度制任意角和弧度制复习1：任意角的定义正角：正角：负角：负角：一条射线绕其端点一条射线绕其端点顺时针顺时针旋转形成的角旋转形成的角.如如：=540，=120.一条射线绕其端点一条射线绕其端点逆时针逆时针旋转形成的角旋转形成的角.如：如：=60，=425.零角：零角：一条射线没作任何旋转一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合零角的始边与终边重合)任意角任意角已知一条射线的起始位置已知一条射线的起始位置OA：
2、注注在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角”或或“”可以可以简写简写成成“”;角的表示：角的表示：A，B，C，或或，;角的角的“”表示旋转方向：表示旋转方向：“逆逆 顺顺”(与与 互为相反角互为相反角);角的加法：规定，把角的加法：规定，把角角的终边旋转角的终边旋转角，此时终边对应的角是，此时终边对应的角是+.角的减法：角的减法：=+()规定规定:长度长度等于半径的圆弧长等于半径的圆弧长所对的圆心角所对的圆心角叫做叫做1弧度弧度的角的角,记作记作1 rad表示，读作表示，读作1弧度弧度。即：对于圆心角即：对于圆心角，若，若l=r，则则|=l/r=1 rad.弧度与角度的换算弧度与角
3、度的换算复习2：弧度制的定义复习3：象限角的定义我们通常在直角坐标系内讨论角。我们通常在直角坐标系内讨论角。使角的使角的顶点与原点重合顶点与原点重合，角的，角的始边与始边与x轴非负半轴重合轴非负半轴重合，则，则角的角的终边在第几象限终边在第几象限，就说该角是，就说该角是第几象限角第几象限角。如：=130的终边在第三象限，则是第三象限角.锐角是第一象限角，钝角是第二象限角.角的角的终边在坐标轴上终边在坐标轴上，则认为此角，则认为此角不属于任何一个象限不属于任何一个象限.练习练习2已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列正确的是则下列正确的是()A.A=
4、B=CB.BC=AC.AC=BD.BC=CD复习4：终边相同的角思考：在直角坐标系中，给定一个角，则该角对应的终边唯一确定；反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？与与45终边相同的角为终边相同的角为_45+k360yxo45与与角角终边相同的终边相同的所有角所有角组成的集合：组成的集合：(kZ)！典例赏析：象限角与终边相同的角第一象限角：第一象限角：第二象限角：第二象限角：第三象限角：第三象限角：第四象限角：第四象限角：练习练习3若角若角的的终边终边在如图所示的在如图所示的阴影部分阴影部分(包括边界包括边界)，请指出角，请指出角的取值范围的取值范围.(3)与与终边相同的角的集终边相
5、同的角的集合合(4)终边在直线终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合注：角度和弧度不能混用注：角度和弧度不能混用典例赏析：象限角与终边相同的角拓展提升：二等分二等分逆时针标逆时针标1-41-4三等分三等分复习5：扇形计算公式的推导已知一个扇形的已知一个扇形的周长为周长为20cm，(1)若扇形若扇形面积为面积为9cm2，则该扇形的，则该扇形的圆心角的弧度数圆心角的弧度数是多少？是多少？(2)当圆心角当圆心角的弧度数是多少时，该扇形的弧度数是多少时，该扇形面积最大面积最大？典例赏析：扇形计算公式的运用典例赏析：扇形计算公式的运用典例赏析：扇形计算公式的运用典例赏析：扇形计算公式的运用P176-1
6、2已知相互啮已知相互啮(ni)合的两个齿轮，合的两个齿轮，大轮有大轮有48齿，小轮有齿，小轮有20齿齿.(1)当当大轮转动大轮转动1周周时，小轮转动的角是时，小轮转动的角是_rad.(2)如果如果大轮的转速为大轮的转速为180 r/min(转转/分分)，小轮的半径为小轮的半径为10.5 cm，那么小，那么小轮周上一点轮周上一点每每1 s转过的弧长是转过的弧长是_cm.大轮的转速为大轮的转速为3 r/s(转转/秒秒)151.2151.202.任意角的三角函数任意角的三角函数P(x,y)为为的的终边终边与与单位圆单位圆的交点的交点，则，则r=1.复习7：三角函数的定义 巩固：求三角函数值巩固：求三
7、角函数值 巩固：求三角函数值巩固：求三角函数值利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论(3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理 复习8：同角三角函数的基本关系 复习8：同角三角函数的基本关系 复习8：同角三角函数的基本关系（知一求二）构造完全平方公式构造完全平方公式 复习8：同角三角函数的基本关系（综合应用）复习8：同角三角函数的基本关系（化简/
8、证明）分子分母是关于分子分母是关于sin,cos的齐次式的齐次式分子为分子为1暗含：分母为暗含：分母为1 复习9：齐次式化简与求值检验检验 复习9：齐次式化简与求值（桃园结义）xyO如图，设如图，设任意角任意角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，试作出试作出+、的终边的终边.xyOxyO终边关于原点对称终边关于原点对称终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称yxOy=xP4(y,x)P(x,y)公公式式一一公公式式二二公公式式三三公公式式四四公公式式五五公公式式六六 复习10：诱导公式故f()cos.f()复习10：诱导公式复习复习10.诱导公式的运用诱导公式的运用
9、条件求值条件求值03.三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质五点法作图五点法作图xoy1-1(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(描出五个关键点描出五个关键点)(3)(3)连线连线(光滑的曲线连接光滑的曲线连接)x0y0-1100复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质函数ysin x(xR)ycos x(xR)图像关键点复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-41奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx(x R)偶函数偶函数
10、定义域关于定义域关于原点原点对称对称复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-奇偶性奇偶性抽象函数的周期抽象函数的周期利用函数周期求值利用函数周期求值Key：利用周期定义将数化到已知区间：利用周期定义将数化到已知区间复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-单调性单调性复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-单调性单调性求完整减区间求完整减区间I I赋赋k k,求求I I与与0,0,的交集的交集复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-单调性
11、单调性复习复习11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-最值最值4.最值最值求求R上的值域上的值域4.最值最值求指定区间上的值域求指定区间上的值域(整体法整体法)y y=sin=sint t的图象的图象4.最值最值求指定区间上的值域求指定区间上的值域(换元法换元法)换元换元5.对称性对称性三角函数在三角函数在对称轴对称轴取得最大或最小值取得最大或最小值求三角函数的对称轴或对称中心求三角函数的对称轴或对称中心基础知识：基础知识：y=sinx的对称轴为的对称轴为对称中心为对称中心为y=cosx的对称轴为的对称轴为对称中心为对称中心为正余弦函数在正余弦函数在对称对称轴处轴处取得取得最值最值复习复习
12、11.三角函数图像和性质三角函数图像和性质-单调性单调性w的范围的范围正切函数正切函数y=tanx的性质的性质在在 内为增函数内为增函数(1)定义域定义域:(2)值域值域:(3)周期性周期性:(4)奇偶性奇偶性:奇函数奇函数(5)单调性单调性:(6)对称中心对称中心:xyO运用二：解不等式运用二：解不等式xyO公式中,R 公式中,R 复习复习12.两角和与差的正余弦两角和与差的正余弦P220-4复习复习13.辅助角公式辅助角公式复习复习13.辅助角公式辅助角公式复习复习14.二倍角公式二倍角公式辅助角公式、二倍角公式的综合应用辅助角公式、二倍角公式的综合应用T=小白小白P235-14三角形中的
13、公式应用三角形中的公式应用P229P227y=sin(x+)y=sinx向左平移个单位(0)向右平移|个单位(1)纵坐标缩短为原来的A倍(0A0时时,H=y+hy0时时,H=h-|y|=h+yy实际问题：实际问题：盛水筒M距离水面的相对高度H与时间t的关系筒车模型假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是().P任务1：角速度为_ rad/s；建系并在图中标出已知量；表示yp与已知量的关系式.H=rsin(t+)+h当堂达标B当堂达标C例1跟踪训练1例2例4