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1、九年级中考数学(人教版)第二轮突破：四边形综合问题一、选择题（本大题共10道小题）1. (2021无锡中考)如图,D,E,F分别是ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.BDE和DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形C.若ABBC,则四边形AEDF是菱形 D.若A90,则四边形AEDF是矩形2. (2021贵阳模拟)过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形,可以分成4个三角形的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3. (2022湖北襄阳)如图,ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是()A.若OBOD,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是菱
2、形C.若OAOD,则ABCD是菱形D.若ACBD,则ABCD是菱形4. (2020滨海新区一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点,AOB=60o,AB=4,则矩形对角线的长等于( )A.6B.8C.D.5. (2020春蚌埠期末)如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,DAC45,BAC30,E是AC的中点,连接BE,BD.则DBE的度数为()A.10B.12C.15D.186. (2020工业园区一模)如图,在四边形ABCD中,已知ADBC,BCD90,ABC45,BD平分ABC,若CD1cm,则AC等于()A.B.C.2cmD.1cm7. (2020秋海曙区月考)如图,已知
3、RtABC中,BAC90,C30,AB6,M为边BC上的一个动点,MEAB,MFAC,则EF的最小值为( )A.6B.6C.3D.38. (2020周村区一模)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角最小时,sin等于( )A.B.C.D.9. (2020秋魏县月考)如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论
4、,其中错误的是()A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形C.当E,F,G,H是各条线段的中点时,且ACBD,四边形EFGH为菱形D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH不可能为菱形10. (2022湖北随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,APEF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DC的中点,连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法:图中的三角形
5、都是等腰直角三角形;四边形MPEB是菱形;四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.正确的有()A.只有B.C.D.二、填空题（本大题共8道小题）11. (2020湖北省直辖县级单位中考真题)正n边形的一个内角等于135,则边数n的值为_.12. (2020内蒙古赤峰中考)一个n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=_.13. (2020山东烟台中考)若一个正多边形的每一个外角都是40,则这个正多边形的内角和等于 .14. (2020道里区二模)在平行四边形ABCD中,A=30o,AD=2,BD=,则平行四边形ABCD的面积为_.15. (2020辽宁铁岭中考)如图,以AB为边,在AB的同侧分
6、别作正五边形ABCDE和等边ABF,连接FE,FC,则EFA的度数是_.16. (2020黑龙江哈尔滨中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为_. 17. (2020安徽)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)PAQ的大小为;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为 .18. (2020成都模拟)如图,
7、在矩形ABCD中,AB=9,AD=6,点为对角线AC的中点,点E在DC的延长线上且CE=1.5,连接OE,过点作OFOE交CB延长线于点F,连接FE并延长交AC的延长线于点G,则=_.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2021江苏连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果ABAE,求证:四边形ACED是矩形. 20. (2020春阳西县期末)如图,在矩形ABCD中,AD6,DC8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH2,DG2.求证:四边形EFGH为正方形.21. (2020年广
8、东省初中学业水平考试数学模拟试题)如图,ABC为等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.22. (2020建瓯市模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD边上的中点,P是BC边上的一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于点F.(1)求BF;(2)判断EB是否平分AEC,并说明理由;(3)连接AP,不添加辅助线,试证明AEPFBP,直接写出一种经过两次变换的方法使得AEP与FBP重合.23. (2020四川内江中考)如图,正方形ABCD中,P是对角
9、线AC上的一个动点(不与A、C重合),连结BP,将BP绕点B顺时针旋转90o到BQ,连结QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F.(1)连结CQ,求证:AP=CQ;(2)若AP=AC,求CE:BC的值;(3)求证:PF=EQ.24. (2021汕头市澄海区模拟)如图,已知在矩形ABCD中,AD10 cm,AB4 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE,DF.(1)求正方形PCEF的面积(用含t的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时t的值;(2)设DEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并求当t为何值时,DEF的面积取得最小值,这个最小值是多少?(3)求当t为何值时?DEF为等腰三角形.学科网（北京）股份有限公司