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1、九年级中考数学-应用题第二轮突破：四边形综合问题解答题1. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示.(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.2. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.3. 如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.(1)求证:AEFDEB;(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论
2、.4. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.5. 如图，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证:BCFBA1D;(2)当C=时，判断四边形A1BCE的形状，并说明理由.6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形 7. 如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC.(1
3、)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若ABBCCD，求证：ACFBDE.8. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105°，求线段BG的长9. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90°，得到BP'A，连接PP'，
4、求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90°，得到CP'B，连接PP'，求出APB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数.10. 如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系11. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF.(1)求证:ABE
5、CDF;(2)当ACEF时，四边形AECF是菱形吗?请说明理由.12. 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值；(2)求线段AH的长13. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE<BE)，且EOF=90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.14. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落
6、在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的长 15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n.(1)求证：AEGE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值16. 如图，在菱形ABCD中，AB5，sinABD，点P是射线BC上一点，连接AP交
7、菱形对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：ABECBE；(2)如图，当点P在线段BC上时，且BP2，求PEC的面积；(3)如图，当点P在线段BC的延长线上时，若CEEP，求线段BP的长17. 如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB3，BC9，求线段CE的取值范围18. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB90°，AC4，BC3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图
8、，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF3SEDF，求AE的长；(2)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长19. 如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连接EP，设EPC的面积为
9、ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值20. 如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D，C不重合)，连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，并说明理由.21. 在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图，求证：AEM DFM；(2)如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证：GEF是等腰直角三角形；(3)如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值. 9 / 9