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1、2021-2022学 年 吉 林 省 长 春 市 绿 园 区 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，共 2 4分）1.要 使 分 式 装 施 有 意 义，则 x的 取 值 应 满 足（）A.%=2022 B.%2022 C.x y2 B.yi 0）的 图 象 经 过 菱 形 04BC的 顶 点 C,若 OB AC=40则 k的 值 为（）A.12B.-1 2C.24D.24二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18分）9.计 算：（-|尸=10.在 函 数 y=2 2+i 中，当 自 变 量=3 时
2、，因 变 量 y的 值 是 11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 一 次 函 数 y=2%-2 的 图 象 向 上 平 移 5 个 单 位 后，所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为 12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 直 线、=。+b和 直 线 y=依 交 于 点 P（l,2）,若 关 于、y的 二 元 一 次 方 程 组 学 二+匕 的 解 为 x、y,贝 反+y=.13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，函 数 y=：（x 0）的 图 象 经 过 点 A,B,轴 于 点 C,8。1 丫 轴 于 点。，连 接 OA,0B,则。4。与 4 O
3、BD的 面 积 之 和 为.14.如 图，矩 形 ABCD中，AB=5,AD=3,点 M在 边 CD上，若 MA平 分 4 0 M B,则 DM的 长 是.三、计 算 题（本 大 题 共 1 小 题，共 6 分）15.先 化 简，再 求 值:（言+1）+/,其 中 a=5.四、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题，共 7 2分)16.甲、乙 两 公 司 各 为 希 望 工 程 捐 款 2 0 0 0 0元，已 知 乙 公 司 比 甲 公 司 人 均 多 捐 2 0元，且 乙 公 司 的 人 数 是 甲 公 司 人 数 的 右 问 甲、乙 两 公 司 人 均 捐 款 各 为 多 少 元.17.
4、图、图 均 是 4 x 4 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1.每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点，线 段 4B的 两 个 端 点 均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网 格 中 按 要 求 画 图，使 所 画 图 形 的 顶 点 均 在 格 点 上，不 要 求 写 出 画 法.(1)在 图 以 4B为 一 边 画 一 个 平 行 四 边 形；(2)在 图 以 AB为 对 角 线 画 一 个 矩 形.18.如 图，正 比 例 函 数 y=2%的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=g的 图 象 有 一 个 交
5、点 为 P(2,m).(1)求 反 比 例 函 数 y=:函 数 表 达 式;(2)根 据 图 象，直 接 写 出 当 一 4%-1 时，反 比 例 函 数 y=:的 y取 值 范 围.19.在 四 边 形 4BCD中，对 角 线 AC、8。相 交 于 点 0,AD/BC,BO=DO.(1)求 证：四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形；(2)过 点。作。E J.8。交 BC于 点 E,连 结 O E,若 NCOE=15。，则 Z/1BC的 度 数 是20.“聚 焦 双 减，落 实 五 项 管 理”，为 了 解 双 减 政 策 实 施 以 来 同 学 们 的 学 习 状 态，某 校 志 愿
6、 者 调 研 了 七、八 年 级 部 分 同 学 完 成 作 业 的 时 间 情 况.从 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 2 0名 同 学 的 作 业 完 成 时 间（单 位：分 钟）的 数 据 进 行 整 理 和 分 析，共 分 为 四 个 时 段（%表 示 作 业 完 成 时 间，x取 整 数）；A：x 60；B：6 0 x 70；C：70 x 80；D：8 0 x 9 0,完 成 作 业 时 间 不 超 过 8 0分 钟 为 时 间 管 理 优 秀，下 面 给 出 部 分 信 息：七 年 级 抽 取 2 0名 同 学 的 完 成 作 业 时 间：56,58,60,65,64,66
7、,60,60,76,76,70,75,75,76,76,84,82,86,86,89.八 年 级 抽 取 2 0名 同 学 中 完 成 作 业 时 间 在 C时 段 的 所 有 数 据 为：72,75,74,76,75,76,78,76.七、八 年 级 抽 取 的 同 学 完 成 作 业 时 间 统 计 表:年 级 平 均 数 中 位 数 众 数 七 年 级 72 75 b八 年 级 73 a 76根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）填 空：a=,b=.（2）补 全 条 形 统 计 图.（3）根 据 以 上 数 据 分 析，双 减 政 策 背 景 的 作 业 时 间 管 理
8、中，哪 个 年 级 落 实 得 更 好?请 说 明 理 由.八 年 级 完 成 作 业 时 间 情 况 条 形 统 计 图 恨 数（人）时 段（分 钟）21.某 容 器 有 一 个 进 水 管 和 一 个 出 水 管，从 某 时 刻 开 始 的 前 4 分 钟 内 只 进 水 不 出 水，在 随 后 的 8 分 钟 内 既 进 水 又 出 水，12分 钟 后 关 闭 进 水 管，放 空 容 器 中 的 水.已 知 进 水 管 进 水 的 速 度 与 出 水 管 出 水 的 速 度 是 两 个 常 数，容 器 内 水 量 y（升）与 时 间 x（分 钟）之 间 的 关 系 如 图 所 示.（1）
9、求 进 水 管 的 进 水 速 度；（2）当 4 x W 1 2 时，求 y关 于 x的 函 数 关 系 式：（3）关 闭 进 水 管 后，再 经 过 分 钟 能 放 空 容 器 中 的 水.22.如 图，四 边 形 4BC。是 正 方 形，点 P在 射 线 4C上，点 E在 射 线 BC上，且 PB=P E,连 结 P D,点。为 线 段 4C中 点.【感 知】如 图，当 点 P在 线 段 4。上 时，易 证：A B P ADP（不 需 要 证 明）.进 而 得 到 PE与 PD的 数 量 关 系 是.孰 点 P作 PM 1 C。于 点 M,P N J.B C于 点 N,易 证：Rt PNE
10、mRt P M D（不 需 要 证 明）.进 而 得 到 P E与 PD的 位 置 关 系 是.【探 究】如 图，当 点 P在 线 段 0C上（点 P不 与 点 0、C重 合）时，试 写 出 PE与 PD的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 说 明 理 由.【应 用】如 图，当 点 P在 线 段 4C的 延 长 线 上 时，直 接 写 出 当 48=3,CP=&时 线 段 D E的 长.图 图 图 P2 3.如 图，在 Rt 力 BC中，乙 4cB=90。，AC=BC=6,动 点 P从 点 4 出 发，沿 AC以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 C运 动，过 点
11、P作 PQ 1 于 点 Q,将 线 段 PQ绕 点 P逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 P R,连 结 QR.设 四 边 形 4PRQ与 Rt 4BC的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S,点 P的 运 动 时 间 为 t(t 0)秒.(1)线 段 4 P的 长 为(用 含 t的 代 数 式 表 示).(2)当 点 R恰 好 落 在 线 段 BC上 时，求 t的 值.(3)求 S与 t之 间 的 函 数 关 系 式.(4)当 为 直 角 三 角 形 时，直 接 写 出 t的 值.2 4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=x+4 分 别 交 x轴、y轴 于 点 力、
12、8,直 线 y-kx+6(上。0)交 直 线、=%+4 于 点。，交 x轴 于 点 D(l,0).(1)求 点 4的 坐 标.(2)若 点 C在 第 二 象 限 且 S CP=5,求 点 C的 坐 标.(3)在(2)的 条 件 下，直 接 写 出 不 等 式 x+4 kx+b的 解 集.(4)当 直 线 y=kx+b与 直 线 y=x+4 的 交 点 C在 第 一 象 限 时，直 接 写 出 k的 取 值 范 围.答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：由 题 意 可 得 X-2022 K 0,解 得 2022,故 选：D.根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 列 不 等 式 组
13、求 解.本 题 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件，理 解 分 式 有 意 义 的 条 件(分 母 不 能 为 零)是 解 题 关 键.2.【答 案】D【解 析】解：将 0.0000005用 科 学 记 数 法 表 示 为 5x1 0-7.故 选：D.绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a x l O-3 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 整 数 指 数 幕，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.本 题
14、考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a x 1 0-%其 中 1 W|a|10,n为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.3.【答 案】D【解 析】解：点(8,-15)所 在 的 象 限 是 第 四 象 限，故 选：D.根 据 第 四 象 限 内 横 坐 标 大 于 零，纵 坐 标 小 于 零，可 得 答 案.本 题 考 查 了 点 的 坐 标，熟 记 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 是 解 题 关 键.4【答 案】A【解 析】解：/c=-3 0,.y随 x的 增 大 而 减 小，又
15、.点 4(l,y D，8(3 f2)在 一 次 函 数=一 3%+1 图 象 上，且 1 7 2-故 选：A.由 k=-3 0,利 用 一 次 函 数 的 性 质 可 得 出 y随 x的 增 大 而 减 小，结 合 1 yz-本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，牢 记“k 0,y随 x的 增 大 而 增 大；k 0,y随 x的 增 大 而 减 小”是 解 题 的 关 键.5.【答 案】C 菱 形 力 BCD的 边 长 为 2,AD AB-2,X-ADAB=60,0 4 8是 等 边 三 角 形，AD=BD-AB=2,则 对 角 线 BD的 长 是 2.故 选：C.利 用 菱 形 的
16、 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 D 4B是 等 边 三 角 形，进 而 得 出 BD的 长.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定，得 出 DAB是 等 边 三 角 形 是 解 题 关 键.6.【答 案】B【解 析】解：甲、乙、丙、丁 四 位 选 手 各 1 0次 射 击 成 绩 的 平 均 数 都 是 9.3环，可 以 通 过 比 较 四 人 的 方 差 来 找 到 成 绩 最 稳 定，.甲、乙、丙、丁 四 位 选 手 成 绩 的 方 差 分 别 是 0.035,0.016,0.022,0.025,v 0.016 0.
17、022 0.025 0.035,二 四 人 中 发 挥 最 稳 定 的 是 乙.故 选：B.根 据 四 名 选 手 的 平 均 数 相 同，所 以 可 以 通 过 比 较 四 人 的 方 差 来 找 到 成 绩 最 稳 定 的 人，根 据 方 差 越 小，波 动 越 小，数 据 越 稳 定，作 出 判 断 即 可.此 题 考 查 了 方 差 的 意 义.方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较
18、集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定.7.【答 案】A【解 析】解：根 据 题 意 得：(y=%+2(y=%+4解 得：仁 二;，则 直 线 y=x+2 与 y=-x+4 的 交 点 是(1,3),在 第 一 象 限.故 选：A.根 据 题 意 联 立 两 直 线 的 解 析 式，解 关 于 x、y的 二 元 一 次 方 程 组，再 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 两 直 线 相 交 的 问 题，联 立 直 线 解 析 式 求 交 点 坐 标 是 常 用 的 方 法，要 熟 练 掌 握
19、 并 灵 活 运 用.8.【答 案】B【解 析】解：如 图，过 点 C作 CO J _ 于 D,4点 的 坐 标 为(5,0),1 0._.菱 形 的 边 长。4=5,S菱 形。语=0 4.|艾 二 所 以，5 C=1 x 40,解 得 CD=4,在 R tO C。中，根 据 勾 股 定 理 得，0D=70c2 CD2=4 2-42=3,.点 C的 坐 标 为(3,-4),:函 数 y=0)的 图 象 经 过 C点，二 k=砂=3 x(4)=12.故 选：B.过 点 C作 C0_L04于 D,根 据 点 4的 坐 标 求 出 菱 形 的 边 长，再 根 据 菱 形 的 面 积 列 方 程 求
20、出 C D,然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出。，从 而 得 到 点 C的 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 解 即 可.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，菱 形 的 性 质，勾 股 定 理，根 据 菱 形 的 面 积 列 方 程 求 出。力 边 上 的 高 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】一|【解 析】解：原 式=一|.根 据 负 指 数 次 幕 的 运 算 法 则 进 行 计 算.本 题 考 查 了 负 指 数 次 基 的 运 算，掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】19【解 析】
21、解：当 x=3 时，y=2 x 32+1=2 x 9 4-1=18+1=19,故 答 案 为：19.将 x=3 代 入 y与 x的 关 系 式 中，即 可 得 因 变 量 的 值.本 题 考 查 了 二 次 函 数 中 变 量 与 函 数，关 键 于 代 入 x的 值 正 确 求 函 数 值.11.【答 案】y=2x+3【解 析】解：将 一 次 函 数 y=2 x-2 的 图 象 向 上 平 移 5 个 单 位 后 所 得 函 数 的 解 析 式 为 y=2x 2+5=2x+3,故 答 案 为：y=2x+3.根 据“上 加 下 减”的 平 移 规 律 进 行 解 答 即 可.本 题 考 查 的
22、 是 一 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知“上 加 下 减”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.12.【答 案】3【解 析】解：.直 线 y=ax+b和 直 线 y=/ex交 点 P的 坐 标 为（1,2）,北：b的 解 为：.x+y=3,故 答 案 为：3.直 接 根 据 函 数 图 象 交 点 坐 标 为 两 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 的 解 得 到 答 案.本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程（组）：函 数 图 象 交 点 坐 标 为 两 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 的 解.13.【答 案】2【解 析】
23、解：函 数 y=0）的 图 象 经 过 点 4,B,4 c l x轴 于 点 C,8。1 丫 轴 于 点。,S0AC=SM B D=I x 2=1,A O/IC+S/X O B D=1+1=2.故 答 案 为 2.根 据 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k的 几 何 意 义 可 得 SM A C=S&O B D=T X 2=1,再 相 加 即 可.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k的 几 何 意 义：过 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 向 无 轴 或 y轴 作 垂 线，这 一 点 和 垂 足、原 点 组 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于 表 卜|.14
24、.【答 案】1【解 析】解：.四 边 形 48CD是 矩 形，:.CD=AB=5,AB/CD,BC=AD=3,乙 BAM=Z.AMD,4M平 分 40 MB,Z-AMD=Z-AMB,.Z.BAM=Z.AMB,BM=AB=5,CM=y/BM2-BC2=V52-32=4,.DM C D-C M=5-4=1,故 答 案 为：1.由 矩 形 的 性 质 得 出 C。=4B=5,AB/CD，BC=AD=3,4。=90。，由 平 行 线 的 性 质 得 出 ZBAM=NAM。，再 由 角 平 分 线 证 出 NBAM=N 4 M B,得 出 用 B=AB=5,由 勾 股 定 理 求 出 C M,即 可 得
25、 出 DM的 长.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、平 行 线 的 性 质、勾 股 定 理；熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质，证 明 MB=AB是 解 决 问 题 的 关 键.15.【答 案】解：原 式=(三+2)3 点、Q-1 a-1z a(a+l)_ a+1(a 1)2a 1 a(a+l)a 1=当 a=5 时，原 式=等=.【解 析】括 号 内 先 通 分 计 算，再 将 除 法 转 化 为 乘 法 计 算，最 后 代 入 a的 值 即 可.本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 关 键 是 熟 知 分 式 混 合 运 算 的 计 算
26、法 则 并 准 确 化 简 分 式.16.【答 案】解：设 甲 公 司 人 均 捐 款 x元，则 乙 公 司 人 均 捐 款 x+20元，根 据 题 意 得：=x 5 x+20解 得：x=80经 检 验 x=80是 原 方 程 的 根，故 x+20=80+20=100 元，答：甲 公 司 人 均 捐 款 80元，乙 公 司 人 均 捐 款 100元.【解 析】本 题 的 等 量 关 系 是：甲 公 司 的 人 均 捐 款+2 0=乙 公 司 的 人 均 捐 款.根 据 这 个 等 量 关 系 可 得 出 方 程 求 解.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，解 题 关 键 是 要 读
27、 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程，再 求 解.17.【答 案】解：(1)如 图 中，四 边 形 力 BCO即 为 所 求(答 案 不 唯 一)；(2)如 图，矩 形 AEBF即 为 所 求.【解 析】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 画 出 图 形 即 可；(2)根 据 矩 形 的 定 义 画 出 图 形 即 可.本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计 作 图，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识,解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结
28、合 的 思 想 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.18.【答 案】解:(1)将 点 P(2,m)代 入 y=2x,m=4,.点 P坐 标 为(2,4),将 点 P(2,4)代 入 y=%=2 x 4=8,*反 比 例 函 数 为 y=-；(2)当 一 4%-1 时，反 比 例 函 数 图 象 在 第 三 象 限,=4 时，y=-2,当=1 时，y=,=-8,-4 I当 一 4 x-1 时，y的 取 值 范 围 是 一 8 y-2.【解 析】将 点 P(2,m)代 入 y=2 x,求 出 P(2,4),将 点 P代 入 y=：即 可 求 出 反 比 例 函 数 表 达 式；(2)直
29、 接 根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 问 题.19.【答 案】45【解 析】(1)证 明：4 D/BC,:.Z-ADO=乙 CBO,又,：(AOD=LBOC,OB=0D,4 0 0 M C 0 8(A S A),AD=BC,四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形；(2)解：OB=OD,0E 1 BD,BE=ED,乙 CBD=乙 BDE=15,Z.CDE=15
30、,/B D C=30。，四 边 形 4BC0是 平 行 四 边 形，A B/CD,4 ABD=4 BDC=30,/.ABC=乙 ABD+乙 CBD=300+15=45.故 答 案 为：45.(1)证 明 A。三 CO B(A SA),由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 4。=B C,由 平 行 四 边 形 的 判 定 可 得 出 结 论；由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 BE=E D,得 出 4CBD=乙 BDE=1 5,求 出 N4BD=3 0,则 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与
31、 性 质，平 行 线 的 性 质，三 角形 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】75 76【解 析】解：(1)将 八 年 级 20名 学 生 完 成 作 业 时 间 从 大 到 小 排 列，处 在 第 10、11位 的 两 个 数 都 是 75,因 此 中 位 数 是 75,即 a=75：七 年 级 20名 学 生 完 成 作 业 时 间 出 现 次 数 最 多 的 是 76,共 出 现 4 次，因 此 众 数 是 76,即 b=76；故 答 案 为：76,76；(2)八 年 级 20名 学 生 完 成 作 业
32、 时 间 在 组”的 有：20-3-8 5=4(人)，补 全 统 计 图 如 下：八 年 级 完 成 作 业 时 间 情 况 条 形 统 计 图 098765432lo(3)七 年 级 落 实 的 较 好，理 由：七 年 级 学 生 完 成 作 业 时 间 的 平 均 数 较 八 年 级 的 小.(1)根 据 中 位 数、众 数 的 定 义 进 行 计 算 即 可；(2)求 出“B”的 人 数 即 可 补 全 统 计 图；(3)根 据 平 均 数、中 位 数 或 众 数 的 比 较 得 出 结 论.本 题 考 查 条 形 统 计 图、中 位 数、众 数 以 及 平 均 数，理 解 中 位 数、
33、众 数、平 均 数 的 定 义,掌 握 中 位 数、众 数 的 计 算 方 法 是 解 决 问 题 的 前 提.21.【答 案】解：(1)根 据 图 象 得 进 水 管 的 进 水 速 度 为：20+4=5(升/分 钟)；(2)当 4 x W 1 2 时，设 y关 于 x的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b,图 象 过(4,20)、(12,30),5，”:.y=-x+15；(3)8【解 析】【分 析】此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，正 确 理 解 题 意，利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.(1)根 据 前 4 分 钟 的 图
34、 象 即 可 求 出 进 水 管 的 进 水 速 度；(2)当 4 x W 1 2 时，设 y关 于 x的 函 数 关 系 式 为 丫=Ax+b,将(4,20)、(12,30)代 入，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 对 应 的 函 数 关 系 式；(3)根 据 题 意 求 出 每 分 钟 的 出 水 量，即 可 得 到 关 闭 进 水 管 后，放 空 容 器 中 的 水 所 需 时 间.【解 答】解：(2)见 答 案；由 图 象 可 得，每 分 钟 的 出 水 量 为 空 当 臀 巴=宗 升)，关 闭 进 水 管 后，再 经 过 30+?=8 分 钟 能 放 空 容 器 中 的 水
35、，4故 答 案 为：8.22.【答 案】PE=PD P F l PD【解 析】解：【感 知】四 边 形 ABCD是 正 方 形，AB=A D,乙 BAP=4 DAP=45,在 4B P和 4O P中，(AB=ADU B A P=NZMP,AP=AP:.A B Pd A D P(S A S),PB=PD,PB=PE,PE=PD,故 答 案 为：PE=PD；过 点 P作 PM J.CD于 点 M,P N 1 B C于 点 N,如 图 所 示:则 NPNE=NPMD=/.PMC=90,四 边 形 4BCD是 正 方 形，:.PC平 分 工 M C N,乙 NCM=90,四 边 形 PMCN是 矩 形
36、，PN=PM,图 4 M PN=90,在 Rt PN E和 Rt PMD 中,(PE=PD(PN=PM Rt PNEwRt PMD(HL),(EPN=P M,乙 MPN=乙 MPN+乙 EPN=90,/M P N+4 PM=90。,即 NOPE=90。,PEJLPD,故 答 案 为：PE LP D；【探 究】PE与 PD的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 为：PE=PD,PE 1 P D,理 由 如 下:设 PE交 CO于 F,如 图 所 示：四 边 形 4BCD是 正 方 形，直 线 4 c是 正 方 形 48CD的 对 称 轴，8与 0是 一 对 对 应 点，BC=CD,图 PD=PB
37、,PB=PE,PD=P E,乙 PBC=CPEB,在 a C B P和 CDP中，BC=CDPB=PD,、PC=PC.-.A C B P S CDP(SSS),乙 PBC=乙 PDF,:.乙 PDF=(PEB,v 乙 PFD=乙 CFE,180-Z,PFD 一 乙 PDC=180-乙 CFE 一 乙 PEB,即 乙 DPF=乙 ECF,四 边 形/B C D是 正 方 形，(ECF=乙 BCD=90,乙 DPF=90,PD 1 PE；【应 用】设 PD交 BE于 H,如 图 所 示 四 边 形 4BCD是 正 方 形，直 线 AC是 正 方 形 ABCD的 对 称 轴，B与。是 一 对 对 应
38、 点，BC=CD,44cB=45。，BC=:.PD=PB,PB=PE,A PD=P E,乙 PBC=CPEB,在 CBP和 COP中，BC=CDPB=PD,PC=PC/.A CBP 三 ACDPISSS),Z-PBC=乙 PDC,:.乙 PDC=乙 PEB,:乙 PHE=LCHD,180-Z,CHD 一 乙 PDC=180-Z.PHE 一 乙 PEB,即 NOPE=C E,四 边 形/BCD是 正 方 形，:.(DCE=乙 BCD=90,Z,DPE=90,.DPE是 等 腰 直 角 三 角 形，过 点 P作 PQ LB E于 Q,.PB=PE,.BQ=EQ,(PCQ=乙 4cB=45,CQP是
39、 等 腰 直 角 三 角 形，CQ=PQ=与 CP=1,EQ=BQ=BC+CQ=3+1=4,PE=JEQ2+PQ2=V42+I2=V17,DE=/2PE=V2 x V17=V34.【感 知】。1 正 aA B P三 AOP(SAS),得 PB=P D,再 由 PB=P E,即 可 得 出 结 论；(51 点 P作 PM J L CO于 点 M,PN 工 BC于 点、N,证 R tA P N E三 R tA P M D(H L),得 乙 EPN=乙 D P M,再 证 NDPE=90。，即 可 得 出 结 论；【探 究】证 CBP三 CDP(SSS),得 乙 PBC=4 P D F,再 证 ND
40、PF=NECF,然 后 由 正 方 形 的 性 质 得 NECF=NBCD=90。，则 NDPF=90。，即 可 得 出 结 论；【应 用】证 4 CBP=A CDP(SSS),得 乙 PBC=乙 PDC,再 证 4OPE=乙 DCE,然 后 证 DPE是 等 腰 直 角 三 角 形，过 点 P作 PQ 1 BE于 Q,则 4 CQP是 等 腰 直 角 三 角 形，得 CQ=PQ=1,则 EQ=BQ=4,即 可 解 决 问 题.本 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性
41、质、轴 对 称 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，本 题 综 合 性 强，熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键，属 于 中 考 常 考 题 型.23.【答 案】2t【解 析】解：(1)由 题 意 可 知,AP=2 t,故 答 案 为：2 t；(2)如 图，:将 线 段 PQ绕 点 P逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 PR,PQ=PR,“PR=90。，v AP-2t,AQ=PQ=V2t.QR=V2-y/2t=2t AC=BC=6,ZC=90,AB=6V2，BQ=6V2-V2t 当 点 R恰 好 落 在 线 段 BC上 时，RCP
42、=90,4 CPR=&CRP=4PRQ=45,Z.QRB=90,BQ=近 RQ，2V2t=6V2 V2t,*.t=2；(3)分 两 种 情 况：当 点 R在 内 或 BC边 上 时，0 工 2,v AP=QR,AQ=PR,四 边 形 力 PRQ为 平 行 四 边 形，S=AQ-PQ=2F;当 2 V C W 3 时，由 题 意 知，和/?为 等 腰 直 角 三 角 形，,.CP=PE=6 2t,PE=6V2-2岳，ER=伍 一(6V2-2V2t)=3V2t-6vL SAEFR(3V2t-6 a)2=|(t-2)2,S=s四 边 形 APRQ-S&EFR=2c2-1(t-2)2=|t2+18t-
43、18,2t2(0 t 2)S=1Sr；t2+18t-18(2t3)(4)当 为 直 角 三 角 形 时，可 分 两 种 情 况：当 NPCR=90。时，由(2)可 知，t=2,当 NCRP=90,由 题 意 可 知 4Q=PQ=PR=CR,AP=PC,:.2t=6 23.大 一 3综 上 所 述，当 t=2 或|时，CPR为 直 角 三 角 形.(1)由 题 意 可 得 出 答 案；(2)由 旋 转 的 性 质 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 2夜 t=6四-鱼 t，则 可 求 出 答 案；(3)分 两 种 情 况：当 点/?在 4 4cB内 或 BC边 上 时，0 t
44、 4 2,当 2 t W 3 时，由 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 及 三 角 形 面 积 可 得 出 答 案；(4)可 分 两 种 情 况：当 NPCR=90。时，由(2)可 知，t=2,当 乙 CRP=90。，由 题 意 得 出 4P=P C,则 可 求 出 t的 值.本 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 旋 转 的 性 质，一 元 一 次 方 程 的 解 法，平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 面 积 的 计 算，解 直 角 三 角 形，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的
45、思 想 思 考 问 题.24.【答 案】解：(1)把 y=0 代 入 y=x+4,得 x+4=0,解 得 x=-4,力(-4,0)；(2)点。(1,0),-AD=5,v ACD=5，A AD-yc=5,即 x 5 yc=5,yc=2，把 y=2 代 入 y=%+4,得 2=x+4,解 得 久=-2,C(-2,2)；(3)不 等 式 4-4 kx+b的 解 集 为-2：(4),直 线 y=依+b(k W 0)过 点 0(1,0),k+b=。,.b=k,把=0 代 入 y=x+4,得 y=4,:.8(0,4),直 线 y=kx+b与 直 线 y=%+4 的 交 点 C在 第 一 象 限，b 4,-k 4,:.k 4.故 k的 取 值 范 围 是 k 4,即 一 2 4,求 得 k 4.本 题 考 查 了 两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题，一 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系，求 得 交 点 坐 标、利 用 数 形 结 合 思 想 是 解 题 的 关 键.