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1、2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级（下）期末数学试卷共 24分)C.D.一、选 择 题（本大题共8 小题，1.下列各式中，是分式的是（A.B.a 3 7T2.戴口罩是预防呼吸传染疾病的重要防控手段之一，不仅可以降低飞沫量和喷射速度，还可以阻挡含病毒的飞沫和防止佩戴者吸入，其中N95型口草可以对空气动力学物理直径为0.000000075?n+0Q20m的颗粒进行有效过滤，数字0,000000075用科学记数记表示（）A-7.5 x IO-B.7.5 x 10B C-7.5 x 107 D-7.5 x IO-83.平面直角坐标系中，点做3,0）在第四象限内，则&的取值可以是（）A.2
2、B-2 C.0 D.34.下列各式中，表示正比例函数的是（）A.y=B.y =x+i C.y 2=x D.,y =x5.若关于K的方程 有增根，则m的值为（）-=2x-2 3-JTA.3 B.0 C.i D.任意实数6.如图，在平行四边形 BCD中，对角线AC与BD相交于点0,两 4 尸三-2口条对角线长的和为22c”，CD的长为5c则OCD的周长为B C（）A 11cm B 16cm C 27cm D 22cm7.如图，在平行四边形 B C D中，A 8 A D，乙4 B C H 9 0”以点从为圆心，月 长为半径【田I弧交边A D于点F；以点B为圆心，A 3长为半径画弧交边B C于点E，连
3、结z4 P B F和EE卜列结论不正确的是（）C AAEB=Z-AEF D-AE=BF8 .如图，在平面直角坐标系中，己知平行四边形A B o c的面积为 y f6,边0 B在无轴上，顶 点 小c分别在反比例函数 y%y =；（x 0）A-6 B.6 c-4 D.4二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8分）9 .使 分 式 有 意 义 的x的 取 值 范 围 为.x+21 0 .分 式 与 的 最 简 公 分 母 是.1 1a2 b ab21 1.请你写出一个一次函数的解析式，使其对应的函数图象经过第一、三象限，则这个函数的 表 达 式 可 以 是.1 2 .如图，矩形A 8 C D中，对角
4、线4 c与B D相交于点0，4 E垂直平分线度0 B，垂足为点f若B D =1 5，则4 B=-13.如图，在平面直角坐标系中，正方形 BCD的顶点A在x轴上，顶点。在 ，轴上，若点B的坐标为（3,1），则点D的坐标为.14.如图，菱形ABCD的周长为2 4,乙4BC=60。，点f F分别是边AB和4D上的点，过点和点F分别作对角线BD的垂线段EM和 垂 足 为 点”和点M若AE=DF,贝 “EM+FN=-三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）15.计算：-1 +（3+万）。+尸16.先化简，再求值：，请在a中选择一个合适的数代入求值.1 2 3 K+l，X+117.长春地铁$号线工程正
5、在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？18.如图，在四边形从BCD中，对角线4c与BD相交于点。，且40=C。，点E在 对 角 线 上，满足 zEAO=xDC。（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB=B（?AD=10，DE=12，则四边形4ECD的面积为-1 9 .图、图、图都是由边长为1的等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点月，B均为格点.分别在给定的网格中按要求作图：（1）在图
6、中,以月8为边画一个菱形4 B C D，且点u D均在格点上；（2）在图中，以A 8为边画一个矩形A B E F，且点E、F均在格点上；（3）在图中，以i s为边画一个面积最大的平行四边形4 B G/T且点G，”均在格点上2 0 .2 0 2 2年是中国共青团成立1 0 0周年，某校组织七、八年级的学生进行团史知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取2 0名学生的成绩（满分：i o。分，分数均为整数）进行整理、分析.部分信息如下：七年就成绩频数条形统计图及八年级成绩扇形统计图如下:b.七年级成绩在90 v久 95这一组的是:92 92 90 93;c.七、八年级样本数据的平均数、中位数、方差如下:年
7、级平均数中位数方差七91b40.9八918933.2根据以上信息，解答下列问题:（1）填空：a=-，b=-；（2评 过对比样本数据，我们选用（填“平均数，中位数 或 方差”）来判断每个年级分数的整齐程度，成绩较整齐的是 年级（填 七 或 八）；（3）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学在本年级抽取的学生中排名更靠前（填 甲 或 乙），请说明理由.21.夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从
8、函数角度进行了加下实验探究：【实验观察】管理人员勘测的数据如下表:干旱持续时间M天）10202530蓄水量y（万立方米）1000800700600【探索发现】如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量、,，描出以表格中数据为坐标的各点.观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直观上，说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律计算：水库干旱前的蓄水量是多少？如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？y/万立方米4140012001(X)080060040
9、02000 5 10 15 20 25 30 35 4於/天22.结合图，写出解答的全过程.【应 用】如 图 ，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F 是边C8上的一点，LEAF=45。.若BF=2，DE=V 则“的长为-.【拓 展】如 图 ，四边形ABCD中，Z.B=90T zTAD=45。，DE _LBC于点E.若AB=BE=3 DE=回，则8c-CD=-图2 3.如图,在四边形ABCD中，月 DB乙4=90 AD=5 BC=8 CD=5 DE IB C于点E，动点p从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点c 出发，沿CB方向以每秒
10、1个单位长度的速度运动，p、Q两点同时出发，当点p返回到点a时，点Q也随之停止运动，设点p运动时间为t 秒.(1)48的长为-；(2泗 含t 的代数式表示线段PD的长;(3)当以P、D、E Q为顶点的四边形的面积为4时，求t 的值;(4)当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t 的值.BE2 4.在平面直角坐标系X 0 y 中，已知一次函数y _ kx+b(k=0)的图象经过点A(_ 2,5)和点B(2,2)-(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C 在此一次函数的图案上，且点C 到y 轴的距离为1，求点C 的坐标；(3)设此直线上小B两点间的部分(包括4、8 两点)记为图象
11、G，点D 的坐标为(m,2m+2)。点D 是否能在图象G 上，如果能，求出小的值，如果不能，说明理由；过在D 作轴的垂线，垂足为点E，过点D作x 轴的垂线，交图象G 于 点 广 当 A D E F 是等腰直角三角形时，求出山的值.答案1-5 ADBAC 6-8 BDA9【答案】*-210.【答案】a2b211.【答案】y=（答案不唯一）12.【答案】7.513.【答案】（0 2）14.【答案】315.【答案】解:-1+（3+斤）。+尸=-1+1+2=2-16.【答案】解:原式1,(X f3)(X-3)x+1 X+1K-3X+1x+l(x+3)(x-3)x+3由分式有意义的条件可知：X不能取_
12、3当x=2时，原式_ 1 2+317.【答案】解：设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁(1+20%)x米，依题意得：，7200.18000-7200丁+u+2。%)*=270解得：x=6(r经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答：引进先进设备前该工程队每天建造地铁60米.18.【答案】96【解析】(1)证明：在A OE和COD中，ZERO=乙 DC。AO=COZ-AOE=乙 COD.-.40E-A COD(ASAy/.OD=0Ef又：AO=CO.四边形4ECD是平行四边形；(2)解：:/IB =BC AO=COOB LA C.平行四边形4ECD是
13、菱形，DE=129A DO=AC=6在 於 4?!。中，由勾股定理得：0从=，4。二一=，10二 一 6二 二4 AC=20 A=16，,菱 形 的 面 积 =x DE=x 16 x 12=96故答案为:9 6-1 9.【答案】解：（1）如图中，菱形 B C D即为所求;（2）在如图中，矩形月B E F即为所求:（3）如图中，平行四边形A 8G H即为所求图图图2 0 .【答案】4 0%91方 差 八 乙【解析】解：（1）由题意得：a=l-2 0%3 0%-1 0%=4 0%；把七年级2 0名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是9 0、9 2,故中位数h =2 =9 1，故答案为：4
14、 0%；9 1;（2）：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.二选用方差来判断每个年级分数的整齐程度，.八年级样本数据的方差小于七年级样本数据的方差，.成绩较整齐的是八年级.故答案为：方差，八；（3）乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠 前.理由如下：.八年级样本数据的中位数89小于七年级样本数据的中位数外，.七年级甲同学成绩低于低于七年级的中等水平，八年级乙同学高于八年级的中等水平;二乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前.故答案为：乙.2 1.【答案】解：【探索发现】描出以表格中数据为坐标的各点如下：y/万立方米八
15、1 4 0 0 1 2 0 01 0 0 080 060 04 0 02 0 00 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 6天这些点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y =+f,(10k+b=1 0 0 0 2 0%+b =80 0解得k=-2 0b=1 2 0 0二这条直线所对应的函数表达式为y =_2 0 x+1 2 0 0；【结论应用】在y =-2 0%+1 2 0 0中,令x =0得y =1 2 0 0，.水库干旱前的蓄水量是1 2 0 0万立方米；若y 4 0 0 则一2 0 x +1 2 0 0 4 0 1答：干旱持续4 0天后将发出严重干旱警报.2 2.
16、【答案】3 vI U-3【解析】【教材呈现】证明：.四边形 BCD是正方形，：AB=ADf 乙BAD=rD=LABF=90。，v AE 1 AFf Z.EAF=乙BAD=90c,乙BAF=LDAE1v LADE=ABF1 AB=AD9 DAE-BAF(ASAy/.DE=BF；【应用】解：作A G U E，交CB的延长线于G，同理得BG=DE LDAE=LGAB AG=AEv LEAF=45。，A LGAF=GAB+乙BAF=乙DAE+乙BAF=450 LEAF=乙GAF：AG=AEf AF=AFf G/4F-A EAF(SAS)1:.EF=GFf GF=GB+BF=DE+BF=1+2=3，EF
17、=3，故答案为:3；【拓展】解：过点4作4G _ L DE于。在8E上截取B”=DG，则UBE=乙BEG=/.AGE=900 AB=BE.四边形4BEG是正方形，AB=AGABH-AG D(SAS)f/.AH=ADf 乙BAH=乙DAG LHAC=A D =45。：AC=ACf D4C-A HAC(SAS)r.-.CD=CH9二 BC-CD=BC-CH=BHf：AB=BE=3,DE=V10f DG=y/10 3,BH=DG=VlO-3，故答案为：西 一3.23.【答案】4【解析】解：:DE 1 BC9乙BED=乙DEC=900 AD/BC LA=90乙B=90.四边形ABED是矩形，:.AB=
18、DE AD=BE=5CE=BC-BE=3 CD=5DE=JCD-CE-=V5:-3-=4，AB=4;故答案为4.(2)当c 5时 PD=5-2 f0 t -当5 u 时，PD=2 t-5-；t 5(3)当$时，PD=5-2V CQ=V0 t 7 丫EQ=CE-CQ=3-f,0-S 居边涔DP EQ=：(PD+EQ)x DE=7(5 2t+3 t)x 4 =-6t+16-6t+16=4解得：t=2；当5 t v 3时，P D=2 t _ 5，CQ=V EQ=3-f二 5国 谢 噌=；(P D+E Q)x DE =；(2 t-5 +3-t)x 4=2 t-4 二 2 t 4 =4 解得：t =4,
19、不符合题意，舍去；当3 t35时，PD=2t-5 C Q=V EQ=t-3S泣痴=：(P D+E Q)x DE=(2 t-5 +t -3)x 4 =6 t -16：6 t 16 =4f综 上 所 述 的 值 为2或；乙107（4）由于P DE Q，当P D=QE时，以p、D、E、Q为顶点的四边形是平行四边形,当 5时，P D=5-2 t QE =C E-C Q=3一片0 t：5 -2 t =3 -r解得t =2.当5 时，PD=2t-5 QE=3-t：t 3 72 t -5 =3 -r解得，8.当3 tw 5时，PD=2t-5 QE=t-32t-5=t-3r解得：t=2,不符合题意，舍去；综上
20、所述，t的值为2或求24.【答案】解：（）.：一 次 函 数_ 卜 乂 +b的图象经过点A（-2,5）和点B（2,2），(-2k+b=512k+b=2解得,9k=.4b=-,此一次函数的解析式为：,3.7y=x+-7 4 2.，点C到y轴的距离为1，.点C横坐标存在两种情况：X=1或 =-1Y 时，；x-1 3,7 11V=-+-二 一7 4 2 4=-M y=2 +Z=Afz 4 2 4故点 的坐标为 或；（1.7）（-1.7）(3)直线y=，上 小B两点间的部分（包 括 小B两点）记为图象G，%+-二图象G的解析式为,y=-；+；（-2 X 2）.，点D的坐标为（,一2m+2 丁./曰、Dyt 2 x+2-联立得卜=_：x+?解得 =_ ty =-2x+2 j 225ly =T.两直线的交点坐标为，-.6 22.点D的坐标为(m,-2m +2),DE 1)釉，DF 1%轴，2m+2），Fgf+g D E 1 D F，D E=M l D F=一:m+(+2n l _ 2|=+：j；DEF是等腰直角三角形，DE 1 DF,:.DE=DF，解得.或_6(不合题意，舍去+m=_ j.当 DEF是等腰直角三角形时，小 的 值 为,3