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1、专题23 带电粒子在复合场中的运动一、几个问题1复合场与组合场（1）复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg 方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷则相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3带电粒子在复合场中的运动分类（1）静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场
2、中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。（2）带电粒子在电场中做加速运动，根据牛顿运动定律、运动学公式、动能定理求速度。（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解、功能关系处理。（4）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。（5）粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。（6）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生
3、变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 “磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转（不计重力）磁偏转（不计重力）偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan r，T，t=4思路：带电粒子在前后两个场中的运动性质一般不同，所以组合场问题才显得复杂。而联系这两种运动的关键物理量是速度，所以分析组合场问题的突破口就是分析两个场分界处的速度，包括其大小和方向。解题关键：抓住联系两个场的纽带速度。5带电粒子在
4、叠加复合场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析”：（1）正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。（2）正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。（3）正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。二、场的组合类型（一）电场与磁场的组合考法1先电场后磁场对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图甲、乙所示）在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图丙、丁所示）（
5、2）在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。【题1】如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子（重力忽略不计），经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OPx，能正确反映x与U之间关系的是Ax与U成正比 Bx与U成反比Cx与成正比 Dx与成反比【答案】C【题2】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角45，孔Q到
6、板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：（1）两板间电压的最大值Um；（2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s；（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。【答案】（1）（2）（2）L（3）【解析】（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CHQCL，故半径r1L，又因为qv1Bm且qUmmv12，所以Um。（2）设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中，sin 45，考法2先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相
7、同或相反。（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。如图甲、乙所示。【题3】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xOy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求： （1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；（2）该粒子在电场中运动的时间。【答案】（1）v0tan2（2）联立式得v0tan2（2）联立式得t。 【题6】如图所示，在以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
8、磁感应强度为B0.2 T。AO、CO为圆的两条半径，夹角为120。一个质量为m3.21026 kg、电荷量q1.61019 C的粒子经电场加速后，从图中A点沿AO进入磁场，最后以v1.0105 m/s的速度从C点离开磁场。不计粒子的重力。求：（1）加速电场的电压；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形有界磁场区域的半径。【答案】（1）1 000 V（2）1.0106 s（3）0.058 m（3）由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，则粒子运动的轨道半径R0.10 m圆形磁场的半径rRtan 300.058 m。 （二）磁场与磁场的组合带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图。
9、【题7】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。（1）求磁场区域的宽度h；（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；（3）欲使粒子到达M点，求粒
10、子入射速度大小的可能值。【答案】（1）（2）（3）（1n1，n取整数）（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为rmqvB mqvB由题意知3rsin 304rsin 30解得vvv。（3）设粒子经过上下方磁场共n1次由题意知L（2n2）dcos 30（2n2）rnsin30且mqvnB，解得vn（1n1，n取整数）。【题8】如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角30。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力。求：（
11、1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？ 【答案】（1）（2）（2）粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍。设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点，有nR8a且R4.62，n所能取的最小自然数为5。粒子做圆周运动的周期为T，粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为tT。粒子到达Q点的最短时间为tmin5t。【题9】如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角。一质量为m、电荷量为q（q0）的
12、粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。【答案】（1）（2）（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qEma，v0at2，得t2根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0得电场强度最大值E。反思总结1求解策略：“各个击破”；
13、2抓住联系两个场的纽带速度。【题10】如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD2ODd，现有一带电粒子，不计重力。从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37，OAd，求：（1）粒子的电性及比荷；（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。【答案】（1）（2）（3）E（2）由图知OPd，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r同理Bqv0，联立得B（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQrrsin 372d当电场强度E较大时，粒子击中D点，由类平抛运动规律知v0t 2dt2联立得Emax