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1、专题23 带电粒子在复合场中的运动1（多选）如图所示，空间中存在正交的匀强电场E（方向水平向右）和匀强磁场B（方向垂直纸面向外），在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球（不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变），关于小球的运动，下列说法正确的是A沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒【答案】AC2如图所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直
2、电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的A若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出，则带负电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出B若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少C若氘核（H）和氦核（He）以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出D若氘核（H）和氦核（He）以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出【答案】C【解析】带负电粒子以速度v从O点射入时，电场力和洛伦兹力方向均向下，进入复合场后向下做曲线运动，不可能沿直线OO射出，选项A错误；若带正电粒子以速度v从O点射入，离开
3、时动能增加，说明正粒子在O点处竖直向下的洛伦兹力小于竖直向上的电场力，粒子向虚线上方做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，带负电粒子以速度v从O点射入时，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，但是电场力大于洛伦兹力，粒子向下做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，选项B错误；带正电粒子从O点以速度v射入时，F电Eq，F洛Bvq，取电场力方向为正方向，则加速度a，氘核（H）和氦核（He）的比荷相等，所以选项C正确，D错误。 8如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂
4、直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD2ODd，现有一带电粒子，不计重力。从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37，OAd，求：（1）粒子的电性及比荷；（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。【答案】（1）（2）（3）E（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQrrsin 372d当电场强度E较大时，粒子击中D点，由类平
5、抛运动规律知v0t 2dt2联立得Emax当电场强度E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律知v0t 2dt2联立得Emin所以E 9在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C。小物体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜
6、轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求： （1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；（2）倾斜轨道GH的长度s。【答案】（1）4 m/s（2）0.56 mf（mgF1） 由题意，水平方向合力为零Ff0 联立式，代入数据解得v4 m/s （2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr（1cos ）mvmv2 P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作
7、用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin （mgcos qEsin ）ma1 P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1vGta1t2 设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2 P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2a2t2联立式，代入数据得ss1s2 s0.56 m10一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1OP223，如图甲所示。速度选择器中匀强电场的电场强度为
8、E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示。设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力Ffkq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量。不计硼离子重力。求：（1）硼离子从O点射出时的速度大小；（2）两束硼离子的电荷量之比；（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。【答案】（1）（2）32（3）23 （2）设到达P1点的硼离子的电荷量为q1，到达P2点的硼离子的电荷量为q2进入磁场后有qvB2m解得r根据题意有进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得。（3）设电荷量为q1的硼离子运动路程为s1，电荷量为q2的硼离子
9、运动路程为s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有WFfsEk Ffkq可得：。11如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为1.6104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B0.5sin tT，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h0.6 m，屏距磁场右侧距离为L0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。【答案】60 V代入数据得R0.1 m 带电粒子在电场
10、中加速时由动能定理得qUmv2 带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB 联立得UR2B2代入数据得U60 V故加速电压的最小值为60 V。12传送带和水平面的夹角为37，完全相同的两轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧（B点在场的边缘）有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B103 T。传送带在电机带动下，以4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为m0.1 kg，电荷量q102 C的物体（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为0.8，物体在运动过程中电荷
11、量不变，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。（1）求物体从A点传送到B点的时间；（2）若物体从B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？【答案】（1）11 s（2）0.016 m （2）物体在复合场中做匀速圆周运动，则qEmg则E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供qvBm轨迹半径为R0.04 m当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d有最小值，由几何关系得sin 37解得d0.016 m13如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸
12、面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子，不计重力，以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45角。求：（1）金属板M、N间的电压U；（2）离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。 【答案】（1）B0v0d（2）（3）（3）在磁场中洛伦兹力提
13、供向心力有qvBm得R如图所示，由几何知识可得2Rcos 45R又v0t因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：14如图所示的坐标系xOy中，x0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为,（L，0），y轴上D点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：（1）粒子在D点的速度vD是多大？（2）C点与O点的距离xC是多大？（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？【答案
14、】（1）2vA（2）L（3）（2）设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为，则tan ，解得60粒子在x0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。由几何关系有O1DOO1OD30，则OO1C为等边三角形，DC为直径，所以xCL（或设轨道半径为R，由RL，得xC2Rcos 60L）。（3）设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则qELmvD2mvA2，而qvDBm，解得。15如图所示，一带电微粒质量为m2.01011 kg、电荷量q1.0105 C，从静止开始经电压为U1100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转
15、角60，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为60。已知偏转电场中金属板长LR，圆形匀强磁场的半径为R10 cm，重力忽略不计。求：（1）带电微粒经加速电场后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。【答案】（1）1.0104 m/s（2）2103 V/m（3）0.13 T（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。水平方向上有：v1竖直方向上有v2at，a由几何关系tan 联立解得：E2103 V/m。（3）设微粒进入磁场时的速度大小为v，则v2.0104 m/s，由运动的对称性可知，入射速度的延长
16、线过磁场区域的圆心，则出射速度的反向延长线也过磁场区域的圆心，微粒在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，则轨迹半径为rRtan 600.3 m由qvBm，得B0.13 T。16如图所示，在一底边长为2L，底角45的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AD进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；（2）若要使进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；（3）设粒子与AD板碰撞后，电荷量保持不变并以与碰前相同的速率反弹。磁感应强度越大，粒子在磁场中的
17、运动时间也越大。求粒子在磁场中运动的最长时间。【答案】（1）（2）（3） 由洛伦兹力提供向心力得qvBm解得B。（3）磁感应强度越大，粒子运动圆周半径r越小，最后一次打到AD板的点越靠近A端点，在磁场中运动时间越长，如图乙所示。当r为无穷小时，最后几乎打在A点，设经过n个半圆运动，有n圆周运动周期T，最长的极限时间tmn联立解得tm 。17如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经O
18、F上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。（1）求粒子射入时的速度大小；（2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；（3）若下方区域的磁感应强度B3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离L的可能值。【答案】（1）（2）（3）4na（n1，2，3，）（2）当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹与AC相切，如图乙所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1r1cos 3a由（1）知cos 所以r1根据洛伦兹力提供向心力qvB1m，解得：B1。故当B1时，粒子不会从AC边界飞出。（3）如图丙所示，当B3B0时，根据qvBm得粒子在OF下方的运动半径为ra设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知：PP14a