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1、带电粒子在组合场和复合场中的运动一、复合场与组合场1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存2组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现二、带电粒子在复合场中的运动分类1静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线4分阶段运动
2、带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成自我诊断1判断正误(1)带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力()(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态()(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动()(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用()(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力()(6)带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功()2(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为q、质量为
3、m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是()解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确3(多选)在空间某一区域里，有竖直向
4、下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是()A带电性质B运动周期C运动半径 D运动速率解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动由受力特点及运动特点知，得mgqE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷相等洛伦兹力提供向心力，有周期T，所以两油滴周期相等，故选A、B.由r知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.4(2017湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强
5、磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为()Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小解析：选A.设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，故有v.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r.而MN之间的距离为d2rcos .联立解得d2，故选项A正确考点一带电粒子在组合场中的运动1是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块
6、等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力2“电偏转”与“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FEqE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FBqvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类似平抛运动的规律求解：vxv0，xv0tvyt，yt2偏转角：tan 半径：r周期：T偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运
7、动时间ttT动能变化不变考向1：先电场后磁场对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度典例1(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中
8、的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13解析两离子质量相等，所带电荷量之比为13，在电场中运动时，由牛顿第二定律得qma，则加速度之比为13，A错误在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qUEkmv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为13，D正确由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvBm，得r ，半径之比为1，B正确设磁场区域的宽度为d，则有sin ，即，故602，可知C正确答案BCD典例2 如图所示，坐标平面第象限内存在大小为E4105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质
9、量与电荷量之比为41010 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v02107 m/s垂直x轴射入电场，OA0.2 m，不计重力求：(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；(2)若要求粒子不能进入第象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，沿电场方向：qEmasOAat2垂直电场方向：yv0t联立解得a1.01015 m/s2；t2.0108 s；y0.4 m(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vxat2107 m/s粒子经过y轴时的速度大小
10、为：v2107 m/s与y轴正方向的夹角为，则arctan45要使粒子不进入第象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系得：RRy在磁场中由牛顿第二定律得qvBm联立解得B(22)102T答案(1)0.4 m(2)B(22)102T考向2：先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图甲、乙所示)典例3如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角一质量为m、电荷量为q(q
11、0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律有，qv0BT依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间t1T联立式得t1(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0.设粒子在电场中运动的总时间为t
12、2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qEmav0at2联立式得t2根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0联立式得，电场强度的最大值为E答案(1)(2)典例4如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AGAC)不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能解析(1)正离子轨迹如图所示圆周运动半径r满足：drrcos 60，解得rd.(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有qv0Bm，T.由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为t1T.离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为t2.离子从D处运动到G处的总时间为tt1t2.(3)设电场强度为E，则有qEma，dat.根据动能定理得qEdEkGmv，解得EkG.答案(1)d(2)(3)带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法9