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1、专题22 带电粒子在叠加场中的运动1如图所示，在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场（未画出），磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO通过该区域。带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变。下列判断正确的是A微粒从左向右运动，磁场方向向里B微粒从左向右运动，磁场方向向外 C微粒从右向左运动，磁场方向向里D微粒从右向左运动，磁场方向向外【答案】B2如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是A小球一定带正电 B小球一定带负电 C小球的绕
2、行方向为逆时针方向D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动【答案】B【解析】小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C错误；重力和电场力平衡，只改变v的大小，小球仍将做圆周运动，D错误。3为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经
3、该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是 A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量Q与U成正比，与a、b无关【答案】D4如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA穿
4、出位置一定在O点下方 B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动时，动能一定减小【答案】C【解析】a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：BqvEq，即只要满足EBv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O点的上方还是下方穿出，A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C正确，D错误。 8（多项）如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂
5、直纸面向里。不计重力的带电粒子沿OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是A适当减小两金属板的正对面积 B适当增大两金属板间的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度 D使带电粒子的电性相反【答案】AC9（多项）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中A小球的加速度一直减小 B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速
6、度为最大加速度一半时的速度可能是v D下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v【答案】CD【解析】小球开始下滑时，对其受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有mg（EqqvB）ma，随着v的增大，小球加速度先增大，当EqqvB时达到最大值amaxg，继续运动，mg（qvBEq）ma，随着v的增加，a逐渐减小，A错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则mg（EqqvB）m，得v，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg（qvBEq）m，得v，C、D正确。 10（多项）如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强
7、磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q（电性未知）、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则A微粒一定带负电 B电场强度E2一定竖直向上C两电场强度之比 D微粒的初速度为v【答案】BD11（多项）质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是A该微粒一定带负电荷 B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为 D该电场的场强为Bvc
8、os 【答案】AC12如图所示，与水平面成37的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF4 m/s（不计空气阻力，g10 m/s2，cos 370.8）。求：（1）小球带何种电荷？（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或
9、延长线）的交点为G点（未标出），求G点到D点的距离。【答案】（1）正（2）27.6 J（3）2.26 m（2）小球在D点速度为vDvC m/s设重力与电场力的合力为F1，如图所示，则F1F洛qvCB又F15 N解得qB CT 在F处由牛顿第二定律可得qvFBF1 把qB CT代入得R1 m小球在DF段克服摩擦力做功WFf，由动能定理可得WFf2F1Rmvmv13如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场，如图乙所示，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v
10、射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 【答案】（1） （2）（3）（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1 qvBmt2 联立得t1，t2 故电场变化的周期Tt1t2 （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R 联立得R 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1min因t2确定，所
11、以T的最小值Tmint1mint214传送带和水平面的夹角为37，完全相同的两轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧（B点在场的边缘）有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B103 T。传送带在电机带动下，以4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为 m0.1 kg，电荷量q102 C 的物体（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。（1）求物体从A点传送到B点的时间；（2）若物体从B
12、点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？【答案】（1）11 s（2）0.016 m（2）物体在复合场中做匀速圆周运动，则qEmg则E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供qvBm轨迹半径为R0.04 m当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d有最小值，由几何关系得sin 37解得d0.016 m15如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场不计一切阻力，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）粒子在复合场中的运动时间。【答案】（1）（2）（3）（1）【解析】（1）微粒到达A（l，l）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：所以，Eqmg，得：E（2）由平衡条件：qvBmg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvBm由几何知识可得：rlv联立解得：B