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1、第16课机械能守恒定律1判断机械能是否守恒a通过分析各力做功情况判断单个物体的机械能是否守恒 (1)(2015天津理综，6分)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案：B解析：圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，即圆环的重力势能、动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
2、，故D项错误。在圆环下落过程中弹簧的弹性势能增加，则圆环的机械能减少，故A项错误。圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，故C项错误。根据几何关系可得此时圆环的重力势能减少了mgL，而圆环的动能变化量为0，根据机械能守恒定律知弹簧的弹性势能增加了mgL，故B项正确。(2)(多选)(2017宜昌模拟，6分)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是()A小球的机械能守恒B小球的机械能减少C小球的重力势能与弹簧的弹性势能之
3、和不变D小球与弹簧组成的系统机械能守恒答案：BD解析：小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故A项错误，B项正确。在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C项错误，D项正确。b通过分析外力做功情况判断多个物体组成的系统机械能是否守恒(3)(多选)(2017天门模拟，6分)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且
4、细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度，下列有关该过程的分析正确的是()AB物体受到细线的拉力保持不变BA物体与B物体组成的系统机械能不守恒CB物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大答案：BD解析：以A、B组成的系统为研究对象，有mBgkx(mAmB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，又由mBgFTmBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，故A项错误。A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，故B项正确。B物体机械能的减少量等于A物体机械
5、能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，所以B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C项错误。当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体的加速度为零，速度最大，A物体的动能最大，故D项正确。2机械能守恒定律的应用a单个物体机械能守恒的应用(4)(2016全国，12分)如图所示，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。求小球在B、A两点的动能之比；通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。答案：5(5分)小球恰好可以沿轨道运动到C点(7分)解析：设小球质量为m
6、，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒可得，对小球从静止释放到A点有EkAmg(2分)从静止释放到B点有EkBmg(2分)故5 (1分)若小球恰能沿轨道运动到C点，则小球将在C点不受轨道的弹力，且由重力提供做圆周运动的向心力，设此时小球在最高点的速度大小为vC，根据牛顿运动定律有mgm(2分)动能为EkCmv(2分)联立以上两式可得EkCmg(1分)故要想小球到达C点，则小球运动到C点的动能不能小于EkCmg又由机械能守恒知，小球经过A点时的动能等于小球在C点的动能。(1分)本题中，由于求出的小球在A点的动能恰好为mg，故小球运动到C点的动能也恰好为mg，刚好满足运动到C点的条件，所以小球恰
7、好可以沿轨道运动到C点。(1分)(5) (2018新编，6分)如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，不计一切摩擦，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A. B. C. D.答案：A解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有mghmv2，解得v，故A项正确。b含弹簧的连接体中机械能守恒的应用(6)(多选)(2017江苏单科，4分)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现
8、A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此下降过程中()AA的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的动能最大时，B受到地面的支持力等于mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D弹簧的弹性势能最大值为mgL答案：AB解析：当A的动能达到最大时，A的加速度等于零，设轻杆的支持力为T，与水平方向的角度为1，由共点力的平衡有2Tsin 1mg，解得Tsin 1mg。对B进行分析，B受到重力、支持力、弹簧的拉力和沿杆斜向下的压力。在竖直方向上受力平衡，有NTsin 1mg，将式代入得Nm
9、g。当A的动能达到最大之前，A有竖直向下的加速度，即2Tsin 1mg0，所以由式知此时B受到的支持力N2)，此时细线的拉力分别为FA和FB，两球的重力势能分别为EpA和EpB。突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动的最大速度分别为vA和vB，则()AFA一定大于FB BmA一定大于mBCvA一定大于vB DEpA一定大于EpB答案：C解析：未剪断轻绳时两球都处于平衡状态，设两球间的轻绳的拉力大小为T。A球的受力分析如图所示，则有TmAgtan 1，FA。同理，对B球有TmBgtan 2，FB，解得mAgtan 1mBgtan 2，因12，解得mAmB，FALB，12，则得vAvB，故C项正确。若取两球所在的水平面为参考平面，两者的重力势能都为零，则有EpAEpB，若取两球下方的水平面为参考平面，mAmB，则有EpAEpB，故D项错误。