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1、作业23机械能守恒定律及其应用一、选择题1关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误答案：C2如图231所示，一斜面固定
2、在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动已知A、B间的接触面水平，则()图231A沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变B沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变C沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少D沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少解析：在CD段下滑时，对A、B整体只有重力做功，机械能守恒；分析A的受力，B对A的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以A、B的
3、机械能都守恒，选项A、B错误；在DE段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减小，D正确答案：D3如图232所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是()图232A等于2RB大于2RC大于2R且小于R D大于R解析：细管可以提供支持力，所以小球到达A点的速度大于零即可，由机械能守恒定律得mvmgHmg2R，则vA0，解得H2R，故B正确答案：B图2334(2019年淄博、莱芜联考)如图233所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳
4、两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为()A.B.C. D2解析：在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mghmgh(3mm)v2，解得v，故A正确答案：A图2345(2019年烟台模拟)如图234所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取1
5、0 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A杆对小球A做负功B小球A的机械能守恒C杆对小球B做正功D小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析：由题意可知，A、B两球在上升中重力做负功，做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；根据系统机械能守恒，可得：mghmg(hLsin30)2mv2，解得B球距水平面的高度h0.15 m，故D正确答案：D
6、图2356(2019年广东肇庆二模)如图235所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l 时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A小球A和B的速度都为B小球A和B的速度都为C小球A、B的速度分别为和D小球A、B的速度分别为和图236解析：如图236所示，小球A沿墙下滑l时，设小球A向下的速度为v1，小球B水平向右的速度为v2，则它们沿杆方向的分速度是相等的，且此时杆与水平面夹角为30，故v1sin30v2cos30，得v1v2，则A、
7、B错误；又因为杆下滑过程机械能守恒，故有mglmgmvmv，联立两式解得v2，v1，故C错误，D正确答案：D图2377(多选)如图237所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则()A物体在海平面的重力势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的机械能为mvmghD物体在海平面上的动能为mvmgh解析：以地面为零势能面，海平面在地面以下h处，所以物体在海平面的重力势能是mgh，A错；重力做功和路径无关，和初、末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为h，重力也向下，重力对物体做功mgh，B对；从地面到
8、海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面处的机械能等于在地面的机械能，在地面重力势能为零，动能为mv，机械能为E0mvmv，C错；在海平面处的机械能同样为mv，而在海平面重力势能为mgh，所以mvEk(mgh)，得动能Ekmvmgh，D对答案：BD图2388(多选)如图238所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()AA物体与B物体组成的系统机械能守恒BA物体与B物体组成的系统机械能不守
9、恒CB物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大解析：A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确答案：BD9(多选)如图239所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，不计空气阻力，以悬
10、点所在的水平面为参考平面，则经最低点时()图239AB球的动能大于A球的动能BA球的动能大于B球的动能CA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能解析：空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确答案：BD图231010(2019年甘肃兰州一模)(多选)如图2310所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道不考虑空气阻力，则下列说法正确的是()A适当调整高度
11、h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B若h2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点MD若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR解析：小球到达最高点时速度至少应满足mgm，解得v，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离为xvt R，故A错误；从P到最低点过程由机械能守恒可得2mgRmv2，由向心力公式得FNmgm，解得FN5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h2R)mv2，代入v解得h2.5R，故C正确；若hR，则小球能
12、上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误答案：BC11(多选)如图2311所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图2311A环到达B处时，重物上升的高度为(1)dB环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为C环在B处的速度为D环能下降的最大高度为解析：环到达B处时，重物上升的高度hdd(1)d，A项正确；将环在B点的速度v分解为沿绳方向的速度分量v1和垂直绳的转动速度
13、分量v2，则此时重物的速度为v1vcosv，B项错误；系统的机械能守恒，mgd2mghmv22mv，解得v，C项正确；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh2mg(d)，解得h，D项正确答案：ACD图231212(多选)如图2312所示，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点，O与管口P的距离为2x0，现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M点，压缩量为x0，释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为4mgx0，不计一切阻力，下列说法中正确的是()A弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B弹簧恢复原长时，弹簧
14、的弹性势能全部转化为钢珠的动能C钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0解析：弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，A正确；弹簧恢复原长时，钢珠的动能和势能都增加，选项B错误；钢珠运动到P点时，钢珠的动能增加到4mgx0，且竖直方向上钢珠位置升高了3x0，即重力势能增加量Ep3mgx0，故弹簧被压缩至M点时的弹性势能为E4mgx03mgx07mgx0，D正确；钢珠到达管口P点时动能为4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为0，动能转化为重力势能，则上升的最高点与管口的距离h满足mgh4mgx0，故上升的最高点与管口
15、的距离h4x0，C错误答案：AD二、非选择题13如图2313所示，竖直平面内的一半径R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：图2313(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.解析：(1)设小球经过C点时速度为v1，取C点为零势能
16、面，由机械能守恒有mg(HR)mv由牛顿第二定律有FNmg代入数据解得FN6.8 N.(2)小球从P到Q做平抛运动，有hgt2vPt代入数据解得vP3.0 m/s.(3)取DQ为零势能面，由机械能守恒定律，有mvmghmg(HhOD)，代入数据，解得hOD0.30 m.答案：(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m14(2019年济南模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图2314所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中
17、，杆对A球做的功；(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置图2314解析：(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgRmBgRmAvmBv，又OAOB，AB杆长R，故OA、OB与杆间夹角均为45，可得vAvB，解得：vB.(2)对小球A应用动能定理可得：W杆AmAgRmAv，又vAvB解得杆对A球做功W杆A0.(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为，取圆环的圆心O为零势面，由系统机械能守恒可得：mAgRmBgRcosmAgRsin，代入数据可得30，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hBRcosR.答案：(1)(2)0(3)高于O点R处