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1、(十六)机械能守恒定律及其应用A组基础巩固题1.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B.C. D.解析设物块的初速度为v0，质量为m，依题意有：mghmv，设物块落地瞬间水平速度分量为vx，竖直速度分量为vy，则根据平抛运动的规律可得：vxv0，vy，即vxvyv0，所以物块落地时速度方向与水平方向夹角为，B项正确。答案B2.(2017南方五校联考)如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被
2、弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角。则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)()A10 J B15 JC20 J D25 J解析由hgt2，tan60，可得v0 m/s。由小球被弹射过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，Epmv10 J，故A正确。答案A3.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力。若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A. B.C. D.解析小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v。以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv
3、2mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，故小铁球落到地面的速度v，D正确。答案D4(多选)如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时()A小球的速率为 B小球的速率为C小球在水平方向的速度大小为v0D小球在水平方向的速度大小为解析由机械能守恒定律有mghmv2，解得到达B端时小球的速率v，故A错误，B正确。当小球到达B端时，设小球的速度与水平方向夹角则cos小球在水平方向的速度大小
4、vxvcos。D正确。答案BD5(2017西安模拟)(多选)一球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹，若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力。则下图中能正确描述小球位移x、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是()解析小球自由下落，做初速度为零的匀加速运动；与地面发生碰撞，原速率反弹，做竖直上抛运动，速度图象B正确，位移图象A错误；小球下落时，速度与时间成正比，动能与时间的二次方成正比，动能图象C错误；机械能保持不变，机械能图象D正确。答案BD6(2017云南模拟)如图所示，由半径为R的光滑圆周和倾角为45的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平
5、滑连接。一小球恰能过最高点，并始终贴着轨道内侧顺时针转动。则小球通过斜面的时间为(重力加速度为g)()A2 B2C(22) D() 解析小球恰好通过最高点的速度v1，由机械能守恒定律得mvmgRmv，解得小球通过斜面顶端时的速度v2，由运动学规律得Rv2tgt2sin45，则t() ，选项D正确。答案D7(2017安徽联考)如图所示，质量为m的小球，用OB和OB两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30和60，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断OB绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1F2等于()A11 B12C13 D14解析OB烧断前，小球处于平衡状态，OB绳的拉
6、力大小F1mgcos60；OB烧断后，小球摆动到C点过程中机械能守恒，mgl(1cos60)mv2，在最低点C时有F2mg，解得F22mg。所以F1F214，选项D正确。答案D8(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示。由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析根据题设条件可知甲、乙两小球组成的
7、系统满足机械能守恒定律，故A、D对，B错；由于乙球的质量大于甲球的质量，所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点，否则就不满足机械能守恒，C错。答案ADB组能力提升题9(2017莱芜模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是()Av甲v乙v丙 Bv甲v乙v甲v乙 Dv乙v甲v丙解析三种情况下所研究的系统机械能守恒，由EpEk得，对于甲：mgmgmv，v甲；对于乙：mgmgmg
8、2mv，v乙 ；对于丙：mgmg2mv，v丙，故v乙v甲v丙，D对。答案D10.(2017清江模拟)(多选)如图所示，长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动，Oa2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方形静止在水平面上，不计一切摩擦阻力。开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60时杆与物块恰好分离。重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是()A小球的速度大小为 B小球的速度大小为 C物块的速度大小为 D物块的速度大小为 解析设小球、b端、物块的速度分别为va、vb、vM，根据系统的机械能守恒得：mg2L(
9、1cos60)mvMv，a球与b端的角速度相等，由vr，得va2vb，b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有vbcos60vM，得vb2vM，所以va4vM，联立解得：va ，vM ，故选项BD正确。答案BD11.(多选)在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成角(mgsin，故F的方向与OA不再垂直，有两种可能的方向，F与物体的运动方向的夹角可能大于90，也可能小于90，即拉力F可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，故根据动能定理，物体机械能变化量等于力F做的功，即机
10、械能可能增加，也可能减小，故A错误，C正确。答案BC12(2017泰州模拟)(多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，下列说法正确的是()A斜面倾角30BA获得最大速度为2gCC刚离开地面时，B的加速度最大D从释放A到C刚离开地面的
11、过程中，A、B两小球组成的系统机械能不守恒解析A沿斜面下滑至速度最大时，即A重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，即4mgsinT0；C恰好离开地面，弹簧的弹力等于C的重力，故有Fmg，B此时和A的状态一致，加速度为零，即合力为零，所以有TFmg0，联立可得sin0.5，即斜面倾角30，A正确，C错误；在ABC小球和弹簧组成的系统中，开始时，弹簧处于压缩状态，由于绳子没有拉力，所以弹簧的弹力等于B球的重力，即kx1mg，到A速度最大时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力等于C球的重力，而A球的重力等于C球的重力，即kx2mg，所以两次情况下弹簧的弹性势能相同，A下落的高度为h(x1x2)sin，根据系
12、统机械能守恒得：4mghmg(x1x2)(5m)v，解得vm2g ，故B正确；释放A到C刚离开地面的过程中，由于受弹力作用，A、B两小球组成的系统机械能不守恒，D正确。答案ABD13.(2017定州模拟)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，A只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A。求：(1)杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度；(2)杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度。解析(1)最低点时，长直杆在竖直方向的速度为
13、0，BC具有共同速度v，由(整个系统ABC)机械能守恒定律有3mgR3mv2所以，vvBvC(2)B、C分离后，杆上升到所能达到的最高点时，AB的速度均为0，AB系统机械能守恒2mv23mgh解得h答案(1)vBvC(2)14.(2017西安质检)一半径为R的半圆形竖直圆弧面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆弧边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆弧内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆弧内表面运动的最大位移。解析(1)设A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgRmgR2mv2mv由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vBv1vcos45联立解得v2。(2)当A球的速度为零时，A球沿圆弧内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h 根据机械能守恒定律有2mghmgx0，解得xR。答案(1)2(2)R