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1、计算题标准练(一)24(12分)(2017湖北省七市联考)如图1所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B4 T的匀强磁场中，两导轨间距为L0.5 m，轨道足够长金属棒a和b的质量都为m1 kg，接入电路的有效电阻RaRb1 .b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h80 cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰求：(已知重力加速度g10 m/s2)图1(1)a、b两棒的最终速度大小；(2)整个过程中b棒中产生的焦耳热答案(1)2 m/s2 m/s(2)2 J解析(1)设a棒下滑至C点时的速度为v0，则由动能定理得，m
2、ghmv020，解得v04 m/s.此后的运动过程中，a、b两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a、b两棒组成的系统动量守恒，有：mv0(mm)v解得a、b两棒共同的最终速度为v2 m/s，此后两棒一起做匀速直线运动(2)由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总焦耳热为：Qmv02(mm)v2，b棒中产生的焦耳热QbQ，联立解得：Qb2 J.25(20分)(2017四川绵阳市二诊)如图2所示，光滑水平面上固定竖直挡板MN，放有长木板P，P左端与MN间距离为d，P右端放置小物块K，P、K的质量均为m，P与K间的动摩擦因数为.现给小物块K保持施加水平向左的恒定外力，其大小等于P与K间
3、的滑动摩擦力的二分之一，P、K一起向左运动，直到P与竖直挡板MN相碰，碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间P的速度大小相等，方向相反，小物块K始终在长木板P上重力加速度为g.图2(1)经过多长时间长木板P与竖直挡板MN发生第一次碰撞；(2)从外力作用在小物块K到长木板P第一次与竖直挡板MN碰撞后向右运动到最远的过程，求P、K间因摩擦产生的热量；(3)为使小物块K不与竖直挡板MN碰撞，求木板P长度的最小值答案(1)2(2)mgd(3)d解析(1)P、K在外力F作用下一起向左运动，设加速度为a，经过时间t长木板P与竖直挡板MN发生第一次碰撞，则Fmg，F2ma，dat2，解得ag，t2(2)设P与竖直挡板
4、MN发生第一次碰撞前速度大小为v1，则v1at碰撞之后，P向右以v1为初速度做匀减速运动，设加速度大小为a1，经过时间t1速度减为零，通过的距离为x1，此时P向右运动到最远；K向左以v1为初速度做匀减速运动，设加速度大小为a2，在时间t1内通过的距离为x2，则mgma1，mgFma2v1a1t1，x1v1t1，x2v1t1a2t12解得v1，a1g，a2g，t1，x1d，x2d，设在时间t1内，K在P上滑动的距离为x，P、K间因摩擦产生的热量为Q，可得：xx1x2，Qmgx，解得Qmgd(3)小物块K对地先向左做匀加速运动，后向左做匀减速运动，如此交替进行，始终向左运动小物块K对木板P先相对静止，后相对向左滑动，交替进行；木板P与竖直挡板MN碰撞后先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动再与小物块K相对静止，同时向左做匀加速运动，直到与竖直挡板MN碰撞，与竖直挡板MN碰撞前的速度一次比一次小， 最后，当P、K与竖直挡板MN碰撞前速度均为零时，由于Fmg，小物块K将不再运动，若K刚好到达长木板P的左端，此种情况木板P长度最小对P、K整个运动过程，由能量守恒定律有：F(dL)mgL，解得Ld.