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1、习题 5.3.第五章相交线与平行线课本第22页 复习巩固1.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的拐角A 是 135，第二次的拐角B 是多少度？为什么？BA解：第二次的拐角B 是 135。因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。课本第22页 复习巩固2.如图，在四边形 ABCD 中，如果 AD BC，A=60，求B的度数。不用度量的方法，能否求得D 的度数？A BCD解：又 A 与B 是同旁内角 A+B=180又 A=60（1）（2）因为 AB 与 CD 不平行，不用度量的方法，不能求得 B=120 AD BCD 的度数。课本第22-23 页 复习巩固3.如图，平行线 A
2、B，CD 被直线 AE 所截。（1）从1=110 可以知道2 是多少度？为什么？（2）从1=110 可以知道3 是多少度？为什么？（3）从1=110 可以知道4 是多少度？为什么？ABCDE1234解：（1）根据两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，可知1=2。2=110课本第22-23 页 复习巩固3.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截。（1）从1=110 可以知道2 是多少度？为什么？（2）从1=110 可以知道3 是多少度？为什么？（3）从1=110 可以知道4 是多少度？为什么？ABCDE1234解：（2）根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可知1=3。3=110课
3、本第22-23 页 复习巩固3.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截。（1）从1=110 可以知道2 是多少度？为什么？（2）从1=110 可以知道3 是多少度？为什么？（3）从1=110 可以知道4 是多少度？为什么？ABCDE1234解：（3）根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，可知1+4=180。4=70课本第23页 复习巩固4.如图，ab，c，d 是截线，1=80，5=70。2，3，4 各是多少度？为什么？abcd12345解：根据两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，可知1=2。2=80根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，可知3+5=180。3=1104
4、=110根据邻补角定义，可知4+5=180。课本第23页 复习巩固5.如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？解：另一侧应以 60 铺设纵向连通管道。根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。课本第23页 复习巩固6.在下面的括号内，填上推理的根据。如图，AB 和 CD 相交于点 O，A=B。证明：A=B，AC BD（_）。求证C=D。C=D（_）。A BCDO内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等课本第23-24 页 综合运用7.选择题。（1）如图（1），由 AB
5、CD，可以得到（）。（A）1=2（B）2=3（D）3=4 ADBC（1）1234（C）1=4 C 1 和4 是直线 AB、CD 被直线 AC 所截而成的内错角。1=4 又 AB CD课本第23-24 页 综合运用7.选择题。（2）如图（2），如果 AB CD EF，那么BAC+ACE+CEF=（）。（A）180（B）270（D）540（C）360ADBCE F（2）C1234 1+2=180 AB CD 3+4=180 CD EF课本第24页 综合运用8.光线在不同介质中的的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图
6、，1=45，2=122，求图中其他角的度数。解：两直线平行，同旁内角互补 7=180-1=180-45=1355=180-2=180-122=58 两直线平行，同位角相等 3=1=45 8=7=1354=2=122 6=5=58课本第24页 综合运用9.如图，用式子表示下列句子：（1）因为1 和2 相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以 AB 和 EF 平行；（2）因为 DE 和 BC 平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以1=B，3=C。ADB CEF123解：（1）1=2，根据内错角相等，两直线平行 AB EF（2）DE BC，根据两直线平行，同位角相等 1=B，3=C课本第24页
7、 综合运用10.如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有 8 行 8 列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸。类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？课本第24页 综合运用11.操场中的相交线与平行线。（1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；解：如图，相交线：单杠的立柱与横杠。垂线：单杠的立柱与横杠。平行线：二联单杠的两横杠。课本第24页 综合运用11.操场中的相交线与平行线。（2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试。解：利用平行线和垂线的性质。课本第24页 综合运用12.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。（1）两
8、个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补。解：（1）假命题。如：1=30，2=60。1+2=90，两个锐角的和不是锐角。（2）真命题。课本第24页 综合运用12.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补。解：（3）假命题。AB C如右图，直线 AB，AC 被直线 BC所截，B 和C 是同旁内角，但B+C 180。课本第24页 综合运用13.完成下面的证明。（1）如图（1），AB CD，CB DE。求证B+D=180。证明：AB CD，B=_（_）。CB DE，C+D=180（_）。B+D
9、=180。ADBCE（1）C两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补课本第24页 综合运用13.完成下面的证明。（2）如图（2），ABC=ABC，BD，BD 分别是ABC，ABC 的平分线。求证1=2。证明：BD，BD 分别是ABC，ABC 的平分线，1=ABC，2=_21又 ABC=ABC，ABC=21ABC。21 1=2（_）。（_）。ABCD1ABCD2（2）ABC21角平分线的定义等量代换课本第24页 拓广探索14.如图，直线 DE 经过点 A，DE BC，B=44，C=57。（1）DAB 等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？（通过这道
10、题，你能说明为什么三角形的内角和是 180 吗？）ABD EC解：（1）DE BC，DAB 与B 是内错角 DAB=B=44又 B=44因为两直线平行，内错角相等。课本第24页 拓广探索14.如图，直线 DE 经过点 A，DE BC，B=44，C=57。（1）DAB 等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是 180 吗？）ABD EC解：（2）DE BC，EAC 与C 是内错角 EAC=C=57又 C=57因为两直线平行，内错角相等。课本第24页 拓广探索14.如图，直线 DE 经过点 A，DE BC，B=44
11、，C=57。（1）DAB 等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是 180 吗？）ABD EC解：（3）BAC=180-DAB-EAC DAB=B，EAC=C通过这道题，我能说明三角形的内角和为什么是 180。B+BAC+C=DAB+BAC+EAC=180=180-44-57=79课本第24页 拓广探索15.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2 和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截。）解：两面镜子是互相平行放置的，且2 和3 是内错角 2=3 1=2，3=4 1=2=3=4 1+5+2=3+6+4=180 5=6 进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。又 5 与6 是内错角