陕西省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）.pdf

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1、陕 西 省 2 0 2 0年 高 二 数 学 上 学 期 期 中 考 试 卷（四）（考 试 时 间 120分 钟 满 分 150分）一、单 项 选 择 题（共 1 2道 题，每 题 5 分，共 6 0分）1.已 知 空 间 中 点 A（x,1,2）和 点 B（2,3,4）,且|AB|=2遍，则 实 数 x 的 值 是（）A.6 或-2 B.-6 或 2 C.3 或-4 D.-3 或 42.设 a,b e R,则“a+b 4 是 a 2,且 b 2”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 3.某

2、 产 品 的 广 告 费 用 x 与 销 售 额 y 的 不 完 整 统 计 数 据 如 表：广 告 费 用 x（万 元）3 4 5销 售 额 y（万 元）22 28 m若 已 知 回 归 直 线 方 程 为;=9x-6,则 表 中 m 的 值 为（）A.40 B.39 C.38 D.374.在 某 次 测 量 中 得 到 的 A 样 本 数 据 如 下：42,43,46,52,42,50,若 B样 本 数 据 恰 好 是 A 样 本 数 据 每 个 都 减 5 后 所 得 数 据，则 A、B两 样 本 的 下 列 数 字 特 征 对 应 相 同 的 是（）A.平 均 数 B.标 准 差 C.

3、众 数 D.中 位 数 5.已 知 平 面 c t的 法 向 量 为 旨（2,-2,4）,菽=（-3,1,2）,点 A 不 在 a 内，则 直 线 A B与 平 面 的 位 置 关 系 为（）A.AB_LaB.ABc aC.A B与 a 相 交 不 垂 直 D.AB a6.现 要 完 成 下 列 3 项 抽 样 调 查：从 15件 产 品 中 抽 取 3件 进 行 检 查；某 公 司 共 有 160名 员 工，其 中 管 理 人 员 1 6名，技 术 人 员 120名，后 勤 人 员 2 4名，为 了 了 解 员 工 对 公 司 的 意 见，拟 抽 取 一 个 容 量 为 20的 样 本；电

4、影 院 有 2 8排，每 排 有 3 2个 座 位，某 天 放 映 电 影 英 雄 时 恰 好 坐 满 了 观 众，电 影 放 完 后，为 了 听 取 意 见，需 要 请 2 8名 观 众 进 行 座 谈.较 为 合 理 的 抽 样 方 法 是（）A.简 单 随 机 抽 样，系 统 抽 样，分 层 抽 样 B.分 层 抽 样，系 统 抽 样，简 单 随 机 抽 样 C.系 统 抽 样，简 单 随 机 抽 样，分 层 抽 样 D.简 单 随 机 抽 样，分 层 抽 样，系 统 抽 样 7.将 两 个 数 a=2010,b=2011交 换 使 得 a=2011,b=20 1 0,下 面 语 句 正

5、 确 一 组 是（）8.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 p或 q 为 真，则 p且 q也 为 真 B.命 题“若 x=2,则 x2-5x+6=0”的 否 命 题 是“若 x=2,则 x?-5x+6N0”C.已 知 a,b R,命 题“若 a b,则 a|b|的 逆 否 命 题 是 真 命 题 D.已 知 a,b,m G R,命 题“若 a m 2 c b m 则 a b 为 真 命 题9.执 行 右 边 的 程 序 框 图，则 输 出 的 T 等 于（）A.20 B.30 C.42 D.5610.为 了 在 运 行 右 面 的 程 序 之 后 输 出 y=2,输 入 的 x 可 以

6、是（）A.0 B.2 C.0 或 2 D.-1,0 或 2、几 11 及=2/篦 一/+Z，a2=m+3 j 2 k，a3=-2m+j-3 k 9 a4-3m+2 j+5Z:（其 中 j,1是 两 两 垂 直 的 单 位 向 量），若 用 二 入 式+u M+v用，则 实 数 入，山 v 的 值 分 别 是（）A.1,-2,-3 B.-2,1,-3 C.-2,1,3 D.-1,2,31 2.为 提 高 信 息 在 传 输 中 的 抗 干 扰 能 力，通 常 在 原 信 息 中 按 一 定 规 则加 入 相 关 数 据 组 成 传 输 信 息.设 定 原 信 息 为 aaia2,a f 0,1（

7、i=0,1,2）,传 输 信 息 为 hoSoaiaihi 其 中 ho=a（）a1,h【=ho a 2,运 算 规 则 为：0 0=0,091=1,1 0=1,3 1=0,例 如 原 信 息 为 1 1 1,则 传 输 信 息 为 0 1 1 1 L传 输 信 息 在 传 输 过 程 中 受 到 干 扰 可 能 导 致 接 收 信 息 出 错，则 下 列 接 收 信 息 一 定 有 误 的 是（）A.11010 B.01100 C.10111 D.00011二、填 空 题（共 4小 题，每 小 题 5分，共 2 0分）13.已 知 向 量（7,x,3）,亭-4,y）,且 彳 g,那 么 x+

8、y的 值 为 14.用 0,1,199给 200个 零 件 编 号，并 用 系 统 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 1 0件 作 为 样 本 进 行 质 量 检 测，若 第 一 段 中 编 号 为 5 的 零 件 被 取 出，则 第 四 段 中 被 取 出 的 零 件 编 号 为.15.某 学 校 数 学 兴 趣 班 共 有 1 4人，分 为 两 个 小 组，在 一 次 阶 段 考 试 中 两 个 小 组 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示，其 中 甲 组 学 生 成 绩 的 平 均 数 是 8 8,乙 组 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 8 9,则 m+n的 值 是.16.假 设

9、 你 家 订 了 一 份 牛 奶，奶 哥 在 早 上 6：00 7：0 0之 间 随 机 地 把 牛 奶 送 到 你 家，而 你 在 早 上 6：30 7：3 0之 间 随 机 地 离 家 上 学，则 你 在 离 开 家 前 能 收 到 牛 奶 的 概 率 是 三、解 答 题（共 6小 题，共 70分）17.（1 0分）某 校 在 教 师 外 出 培 训 学 习 活 动 中，在 一 个 月 派 出 的 培 训 人 数 及 其 概 率 如 下 表 所 示：18.（1 2分）我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家，城 市 缺 水 尤 为 突 出.某 市 为 了 制 定 合 理 的 节

10、水 方 案，从 该 市 随 机 调 查 了 100位 居 民，获 得 了 他 们 某 月 的 用 水 量，整 理 得 到 如 图 的 频 率 分 布 直 方 图.（I）求 图 中 a 的 值；（I I）设 该 市 有 500万 居 民，估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数，说 明 理 由：（III）估 计 本 市 居 民 的 月 用 水 量 平 均 数（同 一 组 中 的 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 代 表）.2oor6284543allooo.0.6o.so.0.0 5 1 1J 2 2 3 35 4 4.5 月 均 用 水 里（吨）19

11、.（1 2 分）已 知 命 题 Pl mxoCR,qi 对 于 Vxl,4,x+ir.X命 题（1）写 出 命 题 P 的 否 定 形 式；并 求 当 命 题 P 为 真 时，实 数 m 的 范 围;（2）若 p 和 q 一 真 一 假，求 实 数 m 的 取 值 范 围.20.（1 2 分）某 农 科 所 对 冬 季 昼 夜 温 差 大 小 与 某 反 季 节 大 豆 新 品 种 发 芽 多 少 之 间 的 关 系 进 行 分 析 研 究，他 们 分 别 记 录 了 12月 1 日 至 12月 5 日 的 每 天 昼 夜 温 差 与 实 验 室 每 天 每 100颗 种 子 中 的 发 芽

12、数，得 到 如 下 资 料：日 期 12月 1 12月 2 12月 3 12月 4 12月 5 日 日 日 日 日 温 差 x（）10 11 13 12 8发 芽 数 y（颗）23 25 30 26 16该 农 科 所 确 定 的 研 究 方 案 是：先 从 这 五 组 数 据 中 选 取 2 组，用 剩 下 的 3 组 数 据 求 线 性 回 归 方 程，再 对 被 选 取 的 2 组 数 据 进 行 检 验.（1）求 选 取 的 2 组 数 据 恰 好 是 不 相 邻 2 天 数 据 的 概 率；（2）若 选 取 的 是 12月 1 日 与 12月 5 日 的 两 组 数 据，请 根 据

13、12月 2日 至 12月 4 日 的 数 据，求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程；=bx+a；（3）若 由 线 性 回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 所 选 出 的 检 验 数 据 的 误 差 均 不 超 过 2 颗，则 认 为 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠 的，试 问（2）中 所 得 的 线 性 回 归 方 程 是 否 可 靠？21.（12分）如 图：已 知 四 棱 柱 ABCD-A1B1GD1的 底 面 ABCD是 菱 形，Z C1CB=ZC1CD=ZBCD=60,且 CC=CD=L（1）试 用 五，混，西 表 示 西，并 求|西|；（2）求

14、 证:C C J B D；（3）试 判 断 直 线 AiC与 面 C BD是 否 垂 直，若 垂 直，给 出 证 明；若 不 22.（1 2 分）在 某 校 趣 味 运 动 会 的 颁 奖 仪 式 上，为 了 活 跃 气 氛，大 会 组 委 会 决 定 在 颁 奖 过 程 中 进 行 抽 奖 活 动，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 参 加 颁 奖 仪 式 的 高 一、高 二、高 三 代 表 队 中 抽 取 20人 前 排 就 座，其 中 高 二 代 表 队 有 6 人.（1）把 在 前 排 就 座 的 高 二 代 表 队 6 人 分 别 记 为 a,b,c,d,e,f,现 从 中 随 机

15、抽 取 2 人 上 台 抽 奖，求 a和 b 至 少 有 一 人 上 台 抽 奖 的 概 率;（2）抽 奖 活 动 的 规 则 是：代 表 通 过 操 作 按 键 使 电 脑 自 动 产 生 两 个 0,1 之 间 的 随 机 数 x,y,并 按 如 图 所 示 的 程 序 框 图 执 行.若 电 脑 显 示 中 奖，则 该 代 表 中 奖；若 电 脑 显 示 谢 谢，则 不 中 奖.求 该 代 表 中 奖参 考 答 案 一、单 项 选 择 题 1.A.2.B.3.A.4.B 5.D.6.D.7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.二、填 空 题 1 3.解：,；力 1存 在 实

16、数 人 使 得 最 入%r-1=2 X/.x=-4 X,解 得 入=-,x=2,y=-6.3=“/.x+y=-4.故 答 案 为：-4.1 4.解：因 为 是 从 200个 零 件 中 抽 取 1 0个 样 本，二.组 距 是 20,第 一 段 中 编 号 为 5 的 零 件 被 取 出，则 第 四 段 被 取 出 的 零 件 编 号 是 3X5+20=35.故 答 案 为 35.1 5.解：.甲 组 学 生 成 绩 的 平 均 数 是 88,由 茎 叶 图 可 知 78+86+84+88+95+90+m+92=88 X 7,解 得 m=3；又 乙 组 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 89

17、,n=9,.m+n=12.故 答 案 为：12.16.解：设 送 奶 人 到 达 的 时 间 为 x,此 人 离 家 的 时 间 为 y,以 横 坐 标 表 示 奶 送 到 时 间，以 纵 坐 标 表 示 此 人 离 家 时 间，建 立 平 面 直 角 坐 标 系(如 图)则 此 人 离 开 家 前 能 收 到 牛 奶 的 事 件 构 成 区 域 如 图 示 所 求 概 率 P=1故 答 案 为 J.O隔 茶 时 间 7:30-6:30,一 T二 牛 触 刎 间 三、解 答 题 17.解：(1)由 题 意 可 得 有 4 个 人 派 出 培 训 的 概 率 为 0.3,有 5 个 人 派 出

18、培 训 的 概 率 为 0.1,故 有 4 个 人 或 5个 人 培 训 的 概 率 为 p=0.3+0.1=0.4.(2)由 题 意 可 得，派 出 人 数 为 2 人 或 2 人 以 下 的 概 率 为 0.1,故 至 少 有 3个 人 培 训 的 概 率 为 P=1-0.1=0.9.18.解：(1)由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 每 段 内 的 频 率：0,0.5：0.04；(0.5,1：0.08；(1,1.5：0,15；(1.5,2：0.22；(2,2.5：0.25；(2.5,3：0.5a；(3,3.5：0.06；(3.5,4：0.04；(4.4.5：0.02,.(2分)则 由

19、 0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.53+0.06+0.04+0.02=1,解 得 a=0.28.(2)不 低 于 3 吨 的 频 率 为 0.06+0.04+0.02=0.12,.(6 分)，月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 500X0.12=60万.(8分)(3)月 平 均 用 水 量 为：0.04 X 0.25+0.08 X 0.75+0.15 X 1.25+0.22 X 1.75+0.25 X 2.25+0.14 X2.75+0.06X3,25+0.04X 3.75+0.02X 4.25.(10 分)=2.02(吨)，人 月 平 均 用 水 量

20、 为 2.02吨.12分 19.解：(1)命 题 p 的 否 定 形 式：Vx0R,x02+2x0-m-10；当 命 题 3 x0 R.xo+2xo-in-为 真 时，=4-4(-m-1)O n m-2,实 数 m 的 范 围 为：(-2,+8)(2)命 题 qi 对 于 VxE 1,4,为 真 时，m V(X 叶)min，xG 1,4 时 一，(x+?)min=4,n m V 4,若 p 真 q 假：m-2 且 m 2 4=m 2 4；若 p 假 q 真：m W-2 且 mV 4nm W-2；综 上：若 p和 q 一 真 一 假，求 实 数 m 的 取 值 范 围：m 2 4；或 m W-2

21、.2 0.解：(1)设 抽 到 不 相 邻 的 两 组 数 据 为 事 件 A,从 5 组 数 据 中 选 取 2 组 数 据 共 有 10种 情 况:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),其 中 数 据 为 1 2月 份 的 日 期 数.每 种 情 况 都 是 可 能 出 现 的，事 件 A 包 括 的 基 本 事 件 有 6 种.选 取 的 2 组 数 据 恰 好 是 不 相 邻 2 天 数 据 的 概 率 是 普(2)由 数 据，求 得 12,y=27.由 公 式，求 得 b=,a=y _ bx=3A y 关 于 x 的 线

22、 性 回 归 方 程 为 y=$x-3.2(3)当 x=10 时 V=1 X 1 O-3=22,22-23 2；2同 样 当 x=8 时，V=1 X 8-3=17,117-1 6|2；.该 研 究 所 得 到 的 回 归 方 程 是 可 靠 的.2 1.解：(1)CACCj+cB+CD，西 2=CC；2+而 2+而 2+2 混.CD+2CB 西+2 而 西=l+l+l+2 X 1 X 1 X 9 2 X 1 X 1 X,+2 X 1 X 1 X。=6,ICAj证 明：(2)西 丽=西(C D-C B)=CC-C D-C C j*C B=i x i x-i x i x l=o,.CCiJ_BD.

23、(3)西 丽=(CC7+CB+CD)(CD-CB)2 1“2 一,1=CD-C B C D+C B C D-C B+C J C D-C B C C 1.西 1 丽，A C A ilB D.同 理 可 证 CAi_LBCi，BCiU 面 BDCi，BDu 面 BDCi，BCxn BD=B,.1(：_ 1 _面 CDB.2 2.解：(1)高 二 代 表 队 6 人，从 中 抽 取 2 人 上 台 抽 奖 的 基 本 事 件 有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,

24、f)共 1 5种，其 中 a 和 b 至 少 有 一 人 上 台 抽 奖 的 基 本 事 件 有 9 种，A a 和 b 至 少 有 一 人 上 台 抽 奖 的 概 率 为 15 5(2)由 已 知 O W xW l,0 y l,点(x,y)在 如 图 所 示 的 正 方 形 OABC内，r2 x-y-l 0由 条 件 卜 x l，得 到 的 区 域 为 图 中 的 阴 影 部 分 由 2 x-y-l=0,令 y=0 可 得 x=,令 y=l 可 得 x=l.在 x,y e 0,1 时 满 足 2x-y-1 0 的 区 域 的 面 积 为 S 阴 4x(i4)xH3.Q该 代 表 中 奖 的 概 率 为 彳 号.4