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1、高中数学高中数学高中数学高中数学人教人教人教人教AA版（版（版（版（20192019）必修第一册必修第一册必修第一册必修第一册 第第第第三三三三章章章章 3.3幂函数教材分析1目标分析2教法、学法分析4教学过程5 重点难点3说课目录说课目录一、教材分析一、教材分析1.1.教材的地位与作用教材的地位与作用学生已经接触过一些函数，学习了函数的性质，具备了利用函数的定义域、值域、奇偶性和单调性去研究函数的合作探究能力。2.2.学情分析学情分析幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾经研究过 三种幂函数。对于这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与拓展，是幂
2、有关知识的升华。二、目标分析二、目标分析1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画 五个幂函数的图象，理解它们的性质；2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法.三、重点难点三、重点难点五个幂函数的图象与性质五个幂函数的图象与性质 重点1.1.画画 和和 的图象；的图象；2.2.通过通过5 5个幂函数的图象概括出它们的共性个幂函数的图象概括出它们的共性.难点四、教法、学法分析四、教法、学法分析1.1.教法分析教法分析本节课采用“6+1”的课堂教学模式，通过实际问题引入幂函数的概念，通过预设的问题和“评”引导学生逐步掌握研究一类函数问题的方法，有效地渗透数学思想方法和素养，教学方法有
3、：引导发现法、借助信息技术辅助教学法和讨论学习法.2.2.学法分析学法分析(1)根据“思”环节的任务驱动，动手制作5个幂函数的图象并研究其性质；(2)通过“议”环节的小组讨论和“展”发现作图及应用的不足;(3)通过“检”，检验自己的掌握情况.重在动手操作、观察发现和归纳的过程.1606年，明朝数学家徐光启在翻译几何原本中首先使用“幂乘”的说法；1614年，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数；1637年，法国数学家笛卡尔首先给出正整数指数；1676年，英国数学家牛顿才给出了任意实数指数。幂：遮盖东西的遮盖东西的巾。巾。“底数”的翻译来自对数和指数，出现的时间远远晚于“幂”。五、教学过程五、教学过程（一
4、）导：了解古代文化，增强爱国情操（一）导：了解古代文化，增强爱国情操（一）导：提出问题，创设情境（一）导：提出问题，创设情境五、教学过程五、教学过程问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ;(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积 ;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 ;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 km/s.观察这五个函数解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？观察这五个函数解析式，从解析式
5、的结构特征看，它们有什么共同特征？（一）导：（一）导：幂函数的概念幂函数的概念五、教学过程五、教学过程共共同同特特征征v解析式都具有幂的形式解析式都具有幂的形式v幂的底数是自变量幂的底数是自变量v幂的指数是常数幂的指数是常数自变量常数（一）导：幂函数的概念（一）导：幂函数的概念五、教学过程五、教学过程定义:一般地,函数y=x叫做幂函数（power function），其中x是自变量，是常数.小试牛刀：下列函数是否为幂函数？（二）思：任务驱动（二）思：任务驱动,独立思考独立思考五、教学过程五、教学过程1.问题1.结合以往的经验，你认为应如何研究这些函数？2.动手画一画：请在一个坐标系下画出 的图
6、象.3.观察函数的图象并结合解析式，将你的结论写在表3.3-1中（见附表）.4.问题2：观察函数图象并结合表格，总结他们有哪些共同性质和不同 性质？5.从代数角度证明幂函数 是增函数.y=xy=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性（二）思：附表（二）思：附表3.3-13.3-1五、教学过程五、教学过程1.根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：(1)描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）(2)互相检查函数图象的画法，图象是否一致；(3)讨论在画图象过程中出现的问题；(4)探究幂函数图象的变化规律，对比、归纳幂函数的性质.2.
7、证明幂函数 是增函数过程中，你是怎样“变形”的？（三）议：温馨提示，辅助提升（三）议：温馨提示，辅助提升五、教学过程五、教学过程（四）展：暴露问题，相互纠正（四）展：暴露问题，相互纠正五、教学过程五、教学过程1.展台展示“思”环节巡视中发现的典型问题，如：2.解答题的证明过程.（五）评：解决问题，形成共识（五）评：解决问题，形成共识五、教学过程五、教学过程1.追问1：010101上方方案一：合理取值，为后面指对函数的学习做铺垫方案二：几何画板辅助验证2.追问2：你能利用函数哪个性质作的图象？3.提问表格数据.奇函数 y=xy=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调
8、性单调性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）增函数增函数在在(-(-，0)0)上单调递减，上单调递减，增函数增函数在在(-(-，00上单调递减上单调递减在在0 0，+)+)上单调递增上单调递增在在(0(0，+)+)上单调递减上单调递减增函数增函数（五）评：（五）评：解决问题，形成共识解决问题，形成共识五、教学过程五、教学过程4.提问提问4：观察函数图象结合表格，总结它们具有哪些共同性质和不同性质？共性（五）评：（五）评：解决问题，形成共识解决问题，形成共识五、教学过程五、教学过程特性4.点评点评“变形变形”的方法：分母有理化的方法：分母有理化.（五）评：（五）评：解决问题，形成共识解决问题，形成共识五、教学过程五、教学过程背景幂函数概念y=x数学抽象素养图象描点值域、单调性、奇偶性结合解析式和定义域五个幂函数的图象都通过定点（1，1）数形结合应用直观想象素养研究一类函数的一般路径（五）评：课堂小结，形成研究方案（五）评：课堂小结，形成研究方案五、教学过程五、教学过程（六）检：限时检测，反馈效果（六）检：限时检测，反馈效果五、教学过程五、教学过程课本课本91页练习页练习1、2设计意图：检测模型，单调性的应用