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1、幂函数幂函数新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.通过具体实例，理解幂的概念通过具体实例，理解幂的概念数学抽象数学抽象2.会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质直观想象直观想象3.理解常见幂函数的基本性质理解常见幂函数的基本性质逻辑推理逻辑推理【学法解读】【学法解读】以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研究其图象和性质，进而研究一般幂函数的图象和性质究其图象和性质
2、，进而研究一般幂函数的图象和性质知识点一知识点一：幂函数的概念：幂函数的概念【探究探究】(1)如果以如果以1元元/kg的价格购买了某种蔬菜的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付千克，那么他需要支付 的钱数的钱数P=t元，这里元，这里P是是t的函数；的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；(3)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=b3，这里，这里V是是b的函数；的函数；(4)如果正方形广场的面积为如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长，那么广场的边长c=，这
3、里，这里c是是S的函数；的函数；(5)如果某人如果某人t秒内汽车前进了秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度，那么他的平均速度v=km/s，这里，这里 v是是t的函数；的函数；可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如；它们都是形如 y=x 的函数的函数.一般地，我们把形如一般地，我们把形如 y=x的函数叫做幂函数，其中的函数叫做幂函数，其中x为为自变量，自变量，为常数。为常数。y=x 中中 x 前面的系数是前面的
4、系数是1，后面没有其它项，后面没有其它项.例例1.已知函数已知函数y(m22m2)xm22n3是幂函数，求是幂函数，求m，n的值的值练：在函数练：在函数 y=y=3x3 y=2x+1 y=2 x3 中，是幂函数的是（中，是幂函数的是（）.1xx 3知识点二知识点二：幂函数的图像及性质：幂函数的图像及性质 xyo幂函数的图像幂函数的图像yxyx2yx3y1xyx12【总结总结】只有只有=1时图像才是直线；时图像才是直线；图像一定会出现在第一象限，图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；一定不会出现在第四象限；图像一定经过图像一定经过(1,1)这个定点；这个定点；0 时，图像在定义域内上
5、升时，图像在定义域内上升；g(x)；(2)当当x1时，时，f(x)g(x)；(3)当当x(0,1)时，时，f(x)g(x)xyo11C1C2C3C41时向上凹，时向上凹，01时向下凹，时向下凹，x-=()1x12142-1=122-2=14【对点练习】【对点练习】(1)函数函数yx 的图象大致是的图象大致是()53xyoxyoxyoxyoABCDB二、四二、四题型三题型三幂函数简单性质的应用幂函数简单性质的应用角度角度1比较幂的大小比较幂的大小910()12角度二由幂函数的大小求字母的取值范围角度二由幂函数的大小求字母的取值范围函数在函数在(0，)上递减，上递减，m22m30，解得，解得1m3.mN*，m1，2.又函数的图象关于又函数的图象关于y轴对称，轴对称，m22m3是偶数，是偶数，m1.