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1、2023/07第第 3 章章 函数的概念与性质函数的概念与性质人教A版2019必修第一册3.3 3.3 幂函数幂函数01.幂函数定义03.幂函数图象应用02.幂函数判定目录 学习目标学习目标1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.2.结合五个幂函数的图象,掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.Topic.0101 情景情景导入导入导入第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德几何原本时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。徐光启徐光启（1562163315621633）导入问题问题1
2、 1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克，那么她需要付的钱数千克，那么她需要付的钱数p=p=。问题问题2 2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=S=，问题问题3 3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=V=，问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=c=，问题问题5 5：如果某人：如果某人t st s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=v=km
3、/s km/sTopic.0202 幂函数定义幂函数以上问题中的函数有什么共同特征？都有如下特征：（1）都是；（2）均是以；（3）指数为；（4）自变量前的系数为。幂函数定义=(2)(2)中前面的系数为中前面的系数为1.1.(4)(4)只有一项只有一项幂函数幂函数4.4.为幂函数为幂函数 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.2+1=1 =0 ()=3幂函数5.已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.Topic.0303 幂函数的图象与性质幂函数图象与性质在同一坐标系中画出 的图象。幂函数图象与性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性定点（1,1）观察函数图象
4、并结合解析式，可得到下表幂函数图象与性质(1)(1)图像都过点图像都过点；(3)(3)在在第第一一象象限限内内，当当，当当；(4)(4)在第一象限内，在第一象限内，y=xy=x-1-1的图像的图像，近。近。幂函数图象与性质幂函数图象与性质2.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.幂函数图象与性质3.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.cba B.abc C.bca D.cab由幂函数的图象特征,知故幂函数图象与性质4.证明幂函数上是增函数在幂函数图象与性质5.比较下列各组中两个数的大小:幂函数图象与性质1 1.比较幂大小的三种常用方法 2 2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在,否则无法比较大小.幂函数图象与性质幂函数图象与性质Topic.0404 课堂小结课堂小结NEW2023/07感谢观看感谢观看