《【习题集含详解】高中数学题库高考专点之185超几何分布.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【习题集含详解】高中数学题库高考专点之185超几何分布.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之185超几何分布一、选择题(共7 小题；共 3 5 分)1 .从标有1，2,3,4,5,6,7,8,9的 9张纸片中任取2张，数字之积是偶数的概率为()A.i B.-C.-D.?2 18 18 92 .从 3名男生和2名女生中，任选2名同学参加文艺节目排练，其中男女都有的概率是()A.i B.-C.-D.-5 5 5 53 .一只袋内装有m 个白球，n m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 X个白球，下列 概 率 等 于 空 警 的 是()AnA.P(X=3)B.P(X 2)C.P(X 3),从乙盒中随机抽取i (i =l
2、,2)个球放入甲盒中.(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为&(i =1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(i =1,2).则()A.P i p2 E(A)E(f 2)B.P t E&)E(f 2)C P i P2,E(G)D.P i E(f i)E&)二、填空题(共9 小题；共 4 5 分)8 .在一次口试中，学生要从1 0 道题中随机抽出3道题回答，答对其中两道题就及格，某学生会答1 0 道题中的8道题，这 位 学 生 口 试 及 格 的 概 率 为.9 .口袋中有大小相同的8个白球和4个红球，从中任取2 球，则 2球 颜 色 不 同 的 概 率 为.1
3、 0.一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X,则X的 数 学 期 望 是.1 1 .袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这 9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则 这 三 个 球 中 恰 有 两 个 黑 球 和 一 个 白 球 的 方 法 总 数 是.设 摸 取 的这三个球中所含的黑球数为X,则P（X=k）取最大值时，k的值为.1 2 .袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取 到 1只黑球得3分，设得分为随机变量6 则 P（f 7）=.1 3 .随机地从1,2,3,4,5,
4、6,7,8,9,1 0 中取出6个不同的数，在所取的数字中，第二小的数字是4的概率为.1 4 .某兴趣小组有文学爱好者6名，数学爱好者4名，现要选3名同学参加培训，则当选的3名同学中至少有1名 数 学 爱 好 者 的 概 率 为.1 5 .从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次实验，直到摸出的球中有红球时实验结束，则 第 一 次 实 验 恰 摸 到 一 个 红 球 和 一 个 白 球 的 概 率 是,若记实验次数为X,则X的数学期望EX=.1 6 .一个袋中装有1 0 个大小相同的黑球，白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是，从袋中任意
5、摸出3个球，记得到白球的个数为f,则随机变量f的数学期望E f =.三、解 答 题（共 5 1 小题；共 6 6 3 分）1 7 .从 4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选3人中女生的人数.求：（1）的分布列；（2）“所选3人中女生人数f 8且八6 1 1*）,其中女校友6位,组委会对这几位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合（1）若随机选出的2名校友代表为“最佳组合”的概率不小于点求n的最大值；（2）当n =1 2 时，设选出的2位校友代表中女校友人数为已 求 S的分布列.1 9.一位摆地摊的人拿了 8
6、 个白球、8 个黑球放在一个口袋里，规定凡愿意摸奖的人每人交一元手续费，然后一次从口袋里摸出5个球，中奖情况如下：摸 球 情 况 5个 白 球 4个白球1个 黑 球 3 个白球2个黑球 其他奖金 1 0 元 5元 2元 无奖求：（1）获得1 0 元奖金的概率：（2）获得5元奖金的概率；（3）获得2元奖金的概率；（4）无奖的概率.2（）.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取5 0 名同学（男 3 0 女 2 0）,给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）(a+b)(c+d)
7、(a+c)(b+d)几何题代数题总计男同学 22830女同学 81220总计 302050附表及公式P*2 fc)0.15 0.10 0.050.0250.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.8415.0246.635 7.879 10.828K2=a d-b e)2（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记
8、甲、乙两女生被抽到的人数为X,求 X 的分布列及数学期望E（X）.21.某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新 班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：乙甲8 6 5 1 08 8 7 6 5 2 1 05 3 19 8 7 590 0S3 7 870 1 2 5 666 7 7 8 957 7 8 8附：参考公式及数据：PQ2 k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 不k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1
9、0.828n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2 x 2 联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关甲 班 乙 班 合 计优 秀 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _不 优 秀 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _合计 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3 名，设 f 为抽取成绩不低于95分同学人数，求 f 的分布列和期望.22.来自某校一班和二班的共计9 名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、
10、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是六.（1）求清扫卫生岗位恰好一班1 人、二班2人的概率；（2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求 X分布列及期望.2 3 .私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行 的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成表：频率赢-r-r0.03 r-i-1-0.02 -1-1-J-1-r-i0.01-r-r-r-r-r-r-J年龄
11、(岁)1 5,2 5)2 5,3 5)3 5,4 5)4 5,55)55,6 5)6 5,7 5频数 5 1 01 51 055赞成人数 4 69634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；O 15 25 35 45 55 65 75 年龄（2）若从年龄在 55,6 5）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.2 4 .某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对50 0 名该手机使用者（2 0 0 名女性，3 0 0 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分值区间50,60)60,70)70.80)80,90
12、)90.100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值,给出结论即可）；频率频率0 5 0 60 70 80 90 100 分男性用户组距/0.04一 一1-|一-I-10.035-1-_ _I_1.-1-10.03_ 1-10.025-I-h -1 -1-10.02-+-_ J _10.015_ 1-1 1 1r 10.01一-十 一一-!-1一 一 -10.005一-十 一1 1-J_-i-r_ n一 一 i-1-1-1 i-
13、1-1 _1一 _1 _ITTXT+ixIT+iA-45B525I5且O)30)20100皿o.).OO).OO.O6.OsoooO60 70 80 90 100 评分女性用户O(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取2 0名用户，在这2 0名用户中，从评分不低于8 0分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于9 0分的人数的分布列和期望.25.为了响应教育部颁 布 的 关于推进中小学生研学旅行的意见，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如 下.如 图中，已知课程A,
14、B,C,D,E为人文类课程，课 程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(i)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；(i i)设随机变量丫表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量y
15、的期望.26.语文成绩服从正态分布N(100,17.5 2),数学成绩的频率分布直方图如图：(1)如果成绩大于1 3 5 的为特别优秀，这 5 0 0 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有工人，求 x 的分布列和数学期望.(3)根据以上数据，是否有9 9%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.若 x N(四,则 p(4 a x (i +a)=0.6 8,P(ji 2a x ko)0.5 0 0.4 0 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 1k0 0.4 5
16、5 0.70 8 6.6 3 5 7.8 79 1 0.8 2 82 7.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数,得到如下2 x 2列联表：非 优 良 优 良 总 计未设立自习室2 51 54 0设立自习室1 03 04 0总计3 54 58 0下面的临界值表供参考P(K2 心)0.1 5 0.1 00.0 50.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 1k0 2.0 72
17、 2.70 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 79 1 0.8 2 8(参考公式：K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d)(1)能否在在犯错误的概率不超过0。0 5 的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效;(2)设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X,从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为丫，求 x 与 y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义.2 8 .某中学有初中学生1 8 0 0 人，高中学生1 2 0 0 人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用
18、分层抽样的方法，从中抽取了 1 0 0 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生 和 高中学生 分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小 时)分 为 5组：0,1 0),1 0,2 0),2 0,3 0),3 0,4 0),4 0,5 0 ,并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.频率 频率初中生组 高中生组(1)写出a的值；(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不小于3 0 个小时的学生人数；(3)从阅读时间不足1 0 个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数,求 X的分布列和数学期望.2 9 .为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从
19、男生中随机抽取5 0 人,从女生中随机抽取7 0 人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生 1 53 550女生 3 04 070总计 4 5751 2 0附：K2=_S b._(a+b)(c+d)(a+c)(d+d)P g f c0)0.2 5 0.1 50.1 00.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0fcn 1.3 2 3 2.0 72 2.70 63.8 4 1 5.0 2 4 6.63 5(1)判断能否有9 0%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；(2)为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组，现
20、从这6 人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望.3 0 .已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为也(1)求 n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a,第二次取出的小球的标号为b.在区间 0,4 内任取2个实数x,y,记 力 源+川 0 +b”为事件B,求事件B 一定发生的概率；记取出的标号为1的小球个数为6求随机变量f 的分布列和数学期望E f.31.某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年一班30
21、名学生的跳远成绩（单位：cm）用茎叶图统计如图.男生成绩在175 cm以 上（包 括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以 下（不包括175 cm）定义为“不合格”，女生成绩在165 cm以 上（包 括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以 下（不包括165 cm）定义为“不合格”.男79 88 6 5 36 4 2 11516171819女5 7 8 9 912 4 5 8 90 2 4 5 70 1（1）求男生跳远成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人数；（3）若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试，用X表
22、示男生被选中的人数，求X的分布列和数学期望.32.某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的学生为“不过关”，现随机担查了年级50人，它们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0,60)50,75)75,90)90,105)105,120)120,150人数510151055“过关”人数129734下面的临界值表供参考：P(K2 fc)0.15 0.10 0.05 0.0252=_葭(ad-产_ _ _ _ _ _ _ _k 2.072 2.706
23、3.841 5.024-(a+h)(c+d)(a+c)(Z?+d)（1）由以上统计数据完成如下2 x 2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?说明你的理由：分数低于9 0分人数 分数不低于90分人数 合计过关人数不过关人数合计（2）在期末分数段 105,120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X,求X的分布列及数学期望.33.为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在2060岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：年龄(岁)高血压非高血压总计20 3912C10040 60b52100总计60a200附 2
24、=_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 fc)0.1000.0500.0250.010 0.001k 2.7063.8415.0246.635 10.828(1)计算表中a,b,c的值，判断是否有99%的把握认为“高血压与年龄有关“，并说明理由(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人中年龄在2039岁的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.34.某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：、人 数 7吾言表达能力思维能力一般 良好优秀一般221良好4m1优
25、秀13n由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为|.(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X,求随机变量X的分布列及其均值.35.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者
26、人,A2,A3,A4,45,。和4名女志愿者Bi，B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含为但不包含/的概率.(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.36.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：应聘者乙每题正确完成的概率都是|,且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比
27、较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？37.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从 这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设4为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件4发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.38.某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生3 0人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：女男9 88 3 5 66 1 2 4I15 5 7 816 1 8 417
28、 0 2 718 0 1199 95 2 95 4男生成绩在175 cm以 上（包 括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以 下（不包括175 cm）定义为“不合格女生成绩在165 cm以 上（包 括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以 下（不包括165 cm）定义为“不合格（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的女生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望.39.某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单
29、位：克）的频率分布直方图如图所示.（1）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）规定产品的级别如表：产品级别 C B A某种物质含量范围60,70）70,80）80,100现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为广，求f的分布列和数学期望.40.某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数元和众数m(同一组中的数据用该组区间的中
30、点值作代表)；(2)已知样本中玩电脑游戏时长在 50,60 的学生中，男生比女生多1 人，现从中选3 人进行回访，记 选 出 的 男 生 人 数 为 求 f 的分布列与期望E(f).41.某校某次N 名学生的学科能力测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人.(1)求总人数N和分数在110115分的人数n；(2)现准备从分数在110115的 n 名学生(女生占力中选3 位分配给A 老师进行指导，设随机变量f 表示选出的3 位学生中女生的人数，求 W的分布列与数学期望E(f)；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7 次
31、考试的数学成绩X,物理成绩y 进行分析，该生7 次考试成绩如表数学(x)88 83 117 92 108 100 112物理(y)94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的.求出y 关于x 的线性回归方程=Gx+,若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据(xi，%),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程p=Ax+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为6=羽氏刃,&=y-bx.4 2.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了
32、对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（,%）。=1,2,6）,如表所示：试销单价x（元）4 5 6 7 8 9产品销量y（件）q 8 4 8 3 8 0 7 5 6 8己知y=隹 氧%=8 0.（参考公式：线性回归方程中。，d的最小二乘估计分别为G =四 智 零，&=y-b x）XiXi-nx（1）求出q的值；（2）已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程=f i x +d；（3）用 丸 表 示 用（2）中所求的线性回归方程得到的与与 对应的产品销量的估计值.当销售数据（,）对 应 的 残 差 的 绝
33、 对 值I父一 区1时，则 将 销 售 数 据（%,%）称为一个“好数据 现 从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数f的分布列和数学期望E（f）.43 .为了解甲、乙两个教学班级（每班学生数均为50人）的教学效果，期末考试后，对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画如图甲班学生频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于8 0分为优秀.甲班成绩（分）频数 50,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)9 0,1 006 8 1 6 1 2 8乙班附长=n(ad-bcY(a+)(c+d)(a+c)(6+d)P(K2 k)0.25 0.1 5 0.1 0 0.05 0
34、.025k 1.3 22 2.07 2 2.7 06 3.8 40 5.024（1）根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面2 x2列联表,并判断有多大的把握认为:“成绩优秀 与所在教学班级有关.甲 班 乙 班 总 计成绩优秀 _ _ _ _ _成绩不优秀 _ _ _总计 _ _ _(2)在甲、乙两个班成绩不及格(低于6 0 分)的学生中任选两人，记其中甲班的学生人数为f,求 f的概率分布列与数学期望.44.某学校为了解该校高三年级学生数学学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了 n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在 6 0,1 40),按照 6 0,7 0),7
35、0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 00),1 00,1 1 0),1 1 0,1 20),1 20,1 3 0),1 3 0,1 40)的分组作出频率分布直方图如图1 所示，样本中分数在 7 0,9 0)内的所有数据的茎叶图如图2 所示.根据上级统计划出预录分数线，分数与可能被录取院校层次对照表为表(c).分数 50,8 5)8 5,1 1 0)1 1 0,1 50可能被录取院校层次专科 本科 重本(1)求 n 和频率分布直方图中的x,y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；(3)在选
36、取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研,用 f表示所抽取的3名学生中为重本的人数，求随机变量f的分布列和数学期望.45.某车间共有1 2名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.I 7 92 0 153 0(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间1 2 名工人中有几名优秀工人；(3)在(2)的条件下，从该车间1 2名工人中，任取2 人，记取出的2 人中优秀工人的人数为随机变量f,求 f的期望.46.为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用“传统方法”和“
37、新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 2 0 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于7 0 分者为“成绩优良”.分数 5 0,5 9)6 0,6 9)70,79)80,89)9 0,1 0 0)甲班频数 56441乙班频数 13565附：K2nCad-bc)2(a+c)(b+d)(a+d)(c+d)(n =a +b +c +d)临界值表:P(K2 f c0)0.1 02.70 6(1)由以上统计数据填写下面2x2列联表,下认为“成绩优良与教学方式有关“？0.0 5 0.0 2 5 0.0 1 03.84
38、1 5.0 2 4 6.6 3 5并判断能否在犯错误的概率不超过0.0 2 5 的前提甲 班 乙 班 总 计成绩优良成绩不优良总计(2)先从上述4 0 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8 人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X,求 X的分布列及数学期望.4 7.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值.即PM2.5 日均值在3 5 微克/立方米以下空气质量为一级；在 3 5微克/立方米-7 5 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区今
39、年9月每天的PM2.5 检测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示.茎3456(2)叶60 6400根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5 的平均值和方差；从所抽样的6天中任意抽取3天，记 f表示抽取的3天中空气质量为二级的天数，求 f的分布列和数学期望.4 8.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6,2,9,0,4,7.参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 1 0 个号码中抽出6个组成一组，如果顾客抽出的6个号码中有5个与摇出的号码相同，不考虑顺序，就可以获得二等奖；如果顾客抽出的6个号码中有6个与摇出的号码相同，
40、不考虑顺序，就可以获得一等奖，求顾客可能获奖的概率.4 9 .某小旅店共有6个房间，其门牌号分别为0 1,0 2,()3,()4,()5,0 6,其中有两间不是空调间，其余均为空调间.今有4个旅游者住宿，每人可以任选一房间，但任何两人不同住，试求空调间被选住的间数的分布列.5 0 .某中学高一年级共8个班，现从高一年级选1 0 名同学组成社区服务小组，其中高一(1)班选取 3名同学，其他各班各选取1 名同学.现从这1 0 名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老 活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率：(2)设 X 为选出的同学中高一(1)班同
41、学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.51.为振兴旅游业，其省面向国内发行总量为2000万张的旅游优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中，是4省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有9 持金卡，在省内游客中有I 持银卡.(1)在该团中随机采访3 名游客，求恰有1 人持金卡且持银卡者少于2 人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3 名游客，设其中持银卡的人数为随机变量f,求 f 的分布列及数学期望52.某校高一年级有1200名学生，为了解学生的数学成绩情况，对高中入学考试的数学成绩采用简单随机抽样的方法抽取容量为
42、50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示.(1)估计该校高一年级学生在高中入学考试中，数学成绩在120分以上的学生数；(2)已知成绩在(140,150 内的学生中有3 名女生，现从成绩在(140,150 内的学生中选取3名进行学习经验推广交流，设有X 名女生被选取，求 X 的分布列和数学期望.53.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表，并得到如下直方图：(1)若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了
43、研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据:级名次是否1-509511000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附：P(K2 fc)0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052=_ n(ad-g_k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(3)在(H)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1 5 0名的学
44、生人数为X,求X的分布列和数学期望.54.某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515).(1)若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布歹|J；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率.55.某大学班级有3 6名学生，男生多于女生，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选的机会是均等的，如果选出
45、的2人性别相同的概率是：，求这个班级男生、女生的人数分别为多少.56.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和.(1)求X的分布列：(2)求X的数学期望E(X).5 7 .在含有5 件次品的1 0 0 件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X 的分布列(可用组合数式子表示)；(2)至少取到1 件次品的概率.5 8 .某厂商统计了甲、乙两种不同型号的电视机在1 0 个卖场的销售量(单位：台)，并根据这1 0个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.甲乙4 8 0 0
46、10 87 5 220 2 3031 2 a b3 143为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)当 a =b =3时，记甲型号电视机“星级卖场”的数量为血，乙型号电视机“星级卖场”的数量为n,比较m,n的大小关系.(2)在这1 0 个卖场中，随机选取2个卖场，记 X 为甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求 X的分布列和数学期望.(3)若 a =l,记乙型号电视机销售量的方差为s 2,根据茎叶图推断b为何值时，s 2 达到最小值.(只需写出结论)5 9 .如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的
47、污损，其中,频率分布直方图的分组区间分别为5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0,据此解答以下问题.学生成绩56789588922367 8 9 91224568899频率I组距-I-0 5060 70 80 90 100 分数(1)求全班人数及分数在8 0,1 0 0 之间的频率；(2)现从分数在8 0,1 0 0 之间的试卷中任取3份分析学生的失分情况，设抽取的试卷分数在9 0,1 0 0 的份数为X,求 X 的分布列和数学期望.6 0.前不久，省社科院发布了 2 0 1 3 年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福
48、城 随 后，师大附中学生会组织部分同学，用“1 0 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取1 6 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 5（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求 从 这 1 6 人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福 的概率；（3）以这1 6 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记 f表示抽到“极幸福 的人数，求 f的分布列及数学期
49、望.6 1.为振兴旅游业，某 省 2 0 0 9年面向国内发行了总量为2 0 0 0 万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有3 6 名游客的旅游团到该省旅游,其中:是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有J 持金卡，在省内游客中有|持银卡.（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1 人持金卡且恰有1 人持银卡的概率；（2）在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X,求 X的分布列及数学期望EX.6 2 .某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至
50、少正确完成其中2题的便可提高通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.求：（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.6 3 .上海世博会深圳馆1号作品 大芬丽莎是由大芬村5 0 7 名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画 蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为 大芬丽莎.某部门从参加创作的5 0 7 名画师中随机抽出1 0 0 名画师，测得画师年龄情况如下表所示.分组俾位:岁)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4