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1、 高二数学知识点总结2023（高二数学知识点归纳大全）高二数学学问点总结(一) (一) (1)必定大事：在条件S下，肯定会发生的大事，叫相对于条件S的必定大事; (2)不行能大事：在条件S下，肯定不会发生的大事，叫相对于条件S的不行能大事; (3)确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S确实定大事; (4)随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事，叫相对于条件S的随机大事; (5)频数与频率：在一样的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否消失，称n次试验中大事A消失的次数nA为大事A消失的频数;称大事A消失的比例fn(A)=nnA为大事A消失的概率：对于给定的随机大事A，假如随
2、着试验次数的增加，大事A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为大事A的概率。 (6)频率与概率的区分与联系：随机大事的频率，指此大事发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有肯定的稳定性，总在某个常数四周摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机大事的概率，概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率。 (二) 一、直线与圆: 1、直线的倾斜角的范围是 在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的
3、倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0; 2、斜率:已知直线的倾斜角为,且90,则斜率k=tan. 过两点(_1,y1),(_2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(_2-_1),另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程:点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为, 斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为 4、直线与直线的位置关系: (1)平行A1/A2=B1/B2留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式; 两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程:.圆的一般方程: 留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么
4、另外一条就是与轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程: 1、椭圆:方程(ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c;e=长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2; 2、双曲线:方程(a,b0)留意还有一个;定义:|PF1|-|PF2|=2a2c;e=;实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2 3、抛物线:方程
5、y2=2p_留意还有三个,能区分开口方向;定义:|PF|=d焦点F(,0),准线_=-;焦半径;焦点弦=_1+_2+p; 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式: 三、直线、平面、简洁几何体: 1、学会三视图的分析: 2、斜二测画法应留意的地方: (1)在已知图形中取相互垂直的轴O_、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o”_”、o”y”、使_”o”y”=45(或135); (2)平行于_轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半. (3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图肯定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式: 柱体:外表积:S=S侧+2S底;侧面积:S侧=;体积:V=S底h 锥
6、体:外表积:S=S侧+S底;侧面积:S侧=;体积:V=S底h: 台体外表积:S=S侧+S上底S下底侧面积:S侧= 球体:外表积:S=;体积:V= 4、位置关系的证明(主要方法):留意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行:线线平行线面平行;面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行:线面平行面面平行。 (3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线 5、求角:(步骤-.找或作角;.求角) 异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形; 直线与平面所成的角:直线与射影所成的角 四、导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题) 1、导
7、数的定义:在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率 k=f/(_0)表示过曲线y=f(_)上P(_0,f(_0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:; ;。 4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: (1)利用导数推断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函数;假如,那么为减函数; 留意:假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤: 求导数; 求方程的根; 列表:检验在方程根的左右的符号,假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值
8、; (3)求可导函数值与最小值的步骤: 求的根;把根与区间端点函数值比拟,的为值,最小的是最小值。 五、常用规律用语: 1、四种命题: 原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p 注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。推断命题真假时留意转化。 2、留意命题的否认与否命题的区分:命题否认形式是;否命题是.命题“或”的否认是“且”;“且”的否认是“或”. 3、规律联结词: 且(and):命题形式pq;pqpqpqp 或(or):命题形式pq;真真真真假 非(not):命题形式p.真假假真假 假真假真真 假假假假真 “或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假
9、”; “且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”; “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件 由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题: 短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体,规律中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或局部,规律中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 高二数学学问点总结(二) 【1】 (1)挨次构造：挨次构造是最简洁的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到
10、下的挨次进展的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法构造。 挨次构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按挨次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所 指定的操作。 (2)条件构造：条件构造是指在算法中通过对条件的推断依据条件是否成立而选择不同流向的 算法构造。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能同时执行 A框和B框，也不行能A框、B框都不执行。一个推断构造可以有多个推断框。 (3)循环构造：在一些算法中，常常会消失从某处
11、开头，根据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环构造中肯定包含条件构造。循环构造又称重复构造，循环构造可细分为两类： 一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环构造。 另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则连续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环构造。 留意： 1循环构造要在
12、某个条件下终止循环，这就需要条件构造来推断。因此，循环构造中肯定包含条件构造，但不允许“死循环”。 2在循环构造中都有一个计数变量和累 加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次 【2】 (1)总体和样本 在统计学中,把讨论对象的全体叫做总体. 把每个讨论对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了讨论总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：_1，_2，.，_讨论，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特
13、点是：每个样本单位被抽中的可能性一样(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。 (3)简洁随机抽样常用的方法： 抽签法 随机数表法 计算机模拟法 在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑： 总体变异状况; 允许误差范围; 概率保证程度。 (4)抽签法: 给调查对象群体中的每一个对象编号; 预备抽签的工具，实施抽签; 对样本中的每一个个体进展测量或调查 高二数学学问点总结(三) (一) 1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因
14、而又叫欧几里得算法. 2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，连续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数. 3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其根本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比拟，并以大数减小数，连续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数. 4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法. 5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序. 6.进位制是人们为了计数和运算便利而商定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数
15、是k. 7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再根据十进制数的运算规章计算出结果. 8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数. 1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据根据肯定的规章进展排序;理解进位制，能进展各种进位制之间的转化. 2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化. 3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进
16、位制之间的转化方法. (二) 等差数列 对于一个数列an，假如任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这肯定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。 那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想： 将以上n-1个式子相加，便会接连消去许多相关的项，最终等式左边余下an,而右边则余下a1和n-1个d,如此便得到上述通项公式。 此外，数列前n项的和，其详细推导方式较简洁，可用以上类似的叠加的方法，也可以实行迭代的方法，在此，不再复述。 值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使许多涉及Sn
17、的数列问题迎刃而解。 等比数列 对于一个数列an，假如任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这肯定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。 那么，通项公式为(即a1乘以q的(n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想： a2=a1_q, a3=a2_q, a4=a3_q, an=an-1_q, 将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an,右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。 此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_n 当q1时该数列前n项的和Tn=a1_(1-q(n)/(1-q). 高二数学学问点总结(四) 【
18、1】 1.计数原理学问点 乘法原理：N=n1n2n3nM(分步)加法原理：N=n1+n2+n3+nM(分类) 2.排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n! Cnm=n!/(n-m)!m! Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满意特别元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满意特别位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必需在一起的元素视为一个整体考虑)
19、 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应留意： (1)把详细问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避开“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 常常运用的数学思想是： 分类争论思想;转化思想;对称思想. 4.二项式定理学问点： (a+b)n=Cn0a_+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特殊地：(1+_)n=1+Cn1_+Cn2_2+Cnr_r+Cnn_n 主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-
20、m 二项式系数在中间。(要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项) 全部二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1 通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项绽开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.留意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区分，在求某几
21、项的系数的和时留意赋值法的应用。 【2】 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率 k=f/(_0)表示过曲线y=f(_)上P(_0,f(_0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式: 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函数;假如,那么为减函数; 留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤： 求导数; 求方程的根; 列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假
22、如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤： 求的根;把根与区间端点函数值比拟,的为值,最小的是最小值。 高二数学学问点总结(五) 一、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(_+_”，y+y”)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” a=(_,y)b=(_”,y”)则a-b=(_-_”,y-y”). 4
23、、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。 当0时，a与a同方向; 当0时，a与a反方向; 当=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数，都有a=0。 注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍; 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满意下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的安排律(第一安排律)：(+)a=a+a. 数对于向量的安
24、排律(其次安排律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律：假如实数0且a=b，那么a=b。假如a0且a=a，那么=。 3、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+-ab。 向量的数量积的坐标表示：ab=_”+yy”。 向量的数量积的运算率 ab=ba(交换率); (a+b)c=ac+bc(安排率); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 ab=ab=0。 |ab|a|b|。 二、 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的几何物
25、理意义：曲线在点处切线的斜率 k=f/(_0)表示过曲线y=f(_)上P(_0,f(_0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:; ;。 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函数;假如,那么为减函数; 留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤： 求导数; 求方程的根; 列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤： 求的根
26、;把根与区间端点函数值比拟,的为值,最小的是最小值。 三、 考点一：求导公式。 例1.f(_)是f(_)13_2_1的导函数，则f(1)的值是3 考点二：导数的几何意义。 例2.已知函数yf(_)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y 1_2，则f(1)f(1)2 ，3)处的切线方程是例3.曲线y_32_24_2在点(1 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：y_33_22_，直线l:yk_，且直线l与曲线C相切于点_0,y0_00，求直线l的方程及切点坐标。 点评：本小题考察导数几何意义的应用。解决此类问题时应留意“切点既在曲线上
27、又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知f_a_3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32 点评：此题考察导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6.设函数f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2时取得极值。 (1)求a、b的值; (2)若对于任意的_0，3，都有f(_)c2成立，求c的取值范围。 点评：此题考察利用导数求函数的极值。求可导函数f_的极值步骤： 求导数f”_; 求f”_0的根;将f”_0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f”_在各区间
28、上取值的正负可确定并求出函数f_的极值。 考点六：函数的最值。 例7.已知a为实数，f_24_a。求导数f”_;(2)若f”10，求f_在区间2,2上的值和最小值。 点评：此题考察可导函数最值的求法。求可导函数f_在区间a,b上的最值，要先求出函数f_在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进展比拟，从而得出函数的最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8.设函数f(_)a_3b_c(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线_6y70垂直，导函数 (1)求a，b，c的值;f”(_)的最小值为12。 (2)求函数f(_)的单调递增区间，并求函数f(_)在1,3上的值和最小值。 点评：此题考察函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等根底学问，以及推理力量和运算力量。