《高三数学5.6空间向量在立体几何中的应用应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学5.6空间向量在立体几何中的应用应用.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第6课时 空间向量在立体几何中的应用要点疑点考点2.向量a与b平行的充要条件为：|ab|=|a|b|.1向量a与b夹角 满足：若a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2 则3.向量a与b垂直的充要条件为：ab=0即x1x2+y1y2+z1z2=0 返回1.四面体每相对两棱中点连一直线，则此三条直线()(A)互不相交(B)至多有两条直线相交(C)三线相交于一点(D)两两相交得三个交点课 前 热 身C2.在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1中 棱 长 为 a，M，N 分 别为 A1B 和 AC 上 的 点，A1M=AN=a，则
2、 MN 与 平 面BB1C1C 的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能确定 B3.已 知 P A O 所 在 的 平 面，AB 为 O 的 直 径，C 是 圆 周上 的 任 意 一 点(但 异 于 A 和 B)，则 平 面 PBC 垂 直 于 平 面_ P AC4.在 棱 长 为1的 正 方 体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别 为 A1B1和 BB1的 中 点，那 么 直 线 AM 与 CN 所 成 的 角为()(A)arccos(B)arccos(C)arccos(D)arccosD【解题回顾】空间两条直线之间的夹角是不超过90 的角因此，如果按公式计算分 子 的
3、 数 量 积 为 一 个 负 数，则 应 当 取 其 绝 对 值，使 之变 为 正 值，这 样 求 得 的 角 为 锐 角，这 一 说 明 在 以 后 很多计算问题中经常被用到.5 P 是 二 面 角-AB-棱 上 的 一 点，分 别 在，平 面上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=45,MPN=60，那么二面角-AB-的大小为()(A)60(B)70(C)80(D)90 D【解 题 回 顾】从 本 题 解 法 中 我 们 看 到，在 求 二 面 角 时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线.返回【解 题 回 顾】从 本 题 解 法 中 我 们 看 到，在 求 二 面 角 时，没有
4、必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线.6 设 n 是 平 面 的 单 位 法 向 量，AB 是 平 面 的 一 条 斜线，其中A，则AB 与平面 所成的角为；B 点到平面 的距离为_.ABn能力思维方法【解题回顾解题回顾】用向量求异面用向量求异面直线所成的角，可能会因为直线所成的角，可能会因为我们选择向量方向的缘故，我们选择向量方向的缘故，而求得该角的补角所以最而求得该角的补角所以最后后作作答答时时要要加加以以确确认认(取取小小于于或或等等于于9090的的角角作作为为异异面面直线所成角直线所成角).).1.在 长 方 体 ABCDA1B1C1D1中，AB=a，BC=b，AA1=c，求异面
5、直线BD1和B1C 所成角的余弦值.【解题回顾】本题中，不失一般性，可以取OB=b=1，OC=c=1，这样使过程更加清晰.2.三条射线OA，OB，OC，若BOC=,COA=,AOB=，又 二 面 角 B-OA-C 的 大 小 为，试 证 这 些角之间有如下关系：【解题回顾】将“两线垂直”问题向“两线所在的向量的数量积为0”转化.3.已 知 ADB 和 ADC 都 是 以 D 为 直 角 顶 点 的 直 角 三角形，且AD=BD=CD，BAC=60.(1)求证BD 平面ADC；(2)若H 是ABC 的垂心，求证H 是D 在平面ABC 内的射影.【解 题 回 顾】根 据 向 量 和 的 平 行 四
6、 边 形 法 则，在 平 行六 面 体 中 利 用 量 解 题 应 当 是 最 方 便 的，同 学 们 应 用 心体会.返回4.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4,AA1=3，AB AD，A1AB=A1AD=.(1)求证：顶点A1在底面ABCD的射影在BAD 的角平分线上；(2)若M、N 分别在D1C1、B1C1上且D1M=2，B1N=2，求BN 与CM所成的角.延伸拓展【解题回顾】求两点间距离可以转化为向量的模.5.四 面 体 ABCD 中，DAC=BAC=BAD=60，AC=AD=2，AB=3.(1)求直线AC 和BD 所成角的余弦值；(2)求点C 到平面ABD
7、的距离.6.设 l1，l2是 两 条 异 面 直 线，其 公 垂 线 段 AB 上 的 单 位向量为n，又C，D 分别是l1，l2意一点，求证|AB|=|CDn|；【解题回顾】在以上推导中，我们已暗中假定了n 的方向是由l1上的点A 指向l2上的点B，而CD 的方向也是由l1上的点C指向l2上的点D 这样求得的CDn 是正值.如果n 指向与CD指向不同则CDn 是负值，所以一般地就写成|AB|=|CDn|.又如果n 不是单位向量，则返回7.已 知 正 方 体 ABCDA1B1C1D1的 棱 长 为 a，求 体 对 角线BD1与面对角线B1C 的距离.【解题回顾】DA，DC，DD1有着基底的作用
8、，我们将BD1与B1C 的公垂线段向量n 用这组基底来表示.因为相差一个常数因子不影响其公垂性，所以设定了 n=DA+DC+DD1，使 其 只 含 有 两 个 待 定 常 数，这样就方便多了.误解分析关于向量的命题：1.若|a|=0，则a=0；()2.若|a|=|b|，则a=b 或a=-b；()3.a0为单位向量，aa0，则a=|a|a0；()4.0a=0；()5.|ab|=|a|b|；()6.若ab=0，则a=0或b=0；()7.ab ab=|a|b|()8.a、b都是单位向量，则ab=1；()9.若|ab|=0，则|a|=0或|b|=0；()10.(ab)c=a(bc).()尝试说明上述命题为假的理由.返回