《高二数学-随堂练习 空间向量在立体几何中的应用三——距离的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学-随堂练习 空间向量在立体几何中的应用三——距离的计算.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【巩固练习】一、选择题1. 已知点(1，1，1)，平面经过原点，且垂直于向量(1，1，1)，则点到平面的距离为（ ）A. 3 B. C. 1 D. 2. 正方体的棱长为，则平面到平面的距离为()A. B. C. D. 3. 已知向量与直线垂直，且经过点，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 4. 正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）A BCD5. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A BCD6. 在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）A BC D二、填空题7. 在如图所示的空间直角坐标系中有长方体，且，分别是的中点，则直线与直线的
2、距离为_8. 如图，与均是边长为的正方形，如果平面和平面的夹角为30，那么与平面的距离为_.9. 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 10. 如左下图，空间四点中，每两点所连线段的长都等于，动点在线段上，动点在线段上，则与的最短距离为_.三、解答题11. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中.（1）求的长;（2）求点到平面的距离. 12. 如图， 正方体的棱长为1， 点是棱的中点，是棱的中点（）求证:；（）设向量，满足平面，求向量的坐标；（）求点到平面的距离 13. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，且底面，与底面成角，为垂足，（1）求证：；（2）求异面直
3、线与的距离14. 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，是的中点，试问在线段上是否存在异于，的一点使得点到平面的距离为？15. 如图，已知正方体，过线段上一点（平面）作垂直于的平面分别交过的三条棱于（1）求证：平面平面，并判断三角形类型；（2）若正方体棱长为，求的最大面积，并求此时与的距离【答案与解析】1.【答案】B 【解析】，点到平面的距离为.2.【答案】D 【解析】由题意可知，面. 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，面的一个法向量为，所以两平面间的距离为.3.【答案】B 【解析】，又与垂直， 到的距离为4.【答案】CABCDOS 【解析】建立如图所示的直角坐标
4、系，则， ，令向量，且，则，异面直线和之间的距离为：5.【答案】A 【解析】为正方形，又平面平面，面，是平面的一个法向量.设点到平面的距离为，则= 6.【答案】B 【解析】建立如图所示的直角坐标系，ABCDA1B1C1D1E图设平面的一个法向量，则，即，取，平面与平面间的距离7.【答案】 【解析】 依据长方体的性质可知，故两直线间的距离为点到直线的距离由题意得，所以点M到直线AC的距离8.【答案】【解析】显然是平面和平面的夹角，即=30，过作平面于，则必在上，由平面.为与平面的距离，即.9.【答案】AEA1DCBB1C1D1F图 【解析】以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，；设面的法向量
5、为，则有：，又，所以点到截面的距离为=10.【答案】【解析】以为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，取分别为的中点，同理可得，故线段的长为两点间的最短距离，在Rt中， .11.【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)，设F(0，0，z).AEC1F为平行四边形， 由AF=EC1得(-2，0，z)=(-2，0，2)，z=2.F(0，0，2).BF=(-2，-4，2).于是|BF|=2 ，即BF的长为2 .12.【解析】解法一：（）证明：如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，则，
6、，即.（） 设平面的法向量是， 由， 得， n， 得 解得 取.（）点到平面的距离是.解法二：（）证明：取的中点，连结、，与交于点，则平面，故在平面上的射影是 在正方体中，即 () 设点到平面的距离是 由， 得 点到平面的距离是 另法：可以由点作，垂足为，可证明为所求13.【解析】（1）证明：PA平面ABCD，PAAB，又ABADAB平面PAD又AEPD，PD平面ABE，故BEPD（2）以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则C（a，a，0），D（0，2a，0）PA平面ABCD，PDA是PD与底面ABCD所成的角，PDA=30于是，在RtAED中，由AD=2a，得A
7、E=a过E作EFAD，垂足为F，在RtAFE中，由AE=a，EAF=60，得AF=，EF=a，E（0，a）. 于是，=a，a，0 设的公共法向量为， 由得 令，则，于是， 又， 所以异面直线和的距离为 .14.【解析】以为原点，以所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则则(2，0，1)，设为平面的一个法向量，则又，解得.所以当点为的中点时，到平面的距离为.15.【解析】（1）证明：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为a，则，.=（a，a，a），=（0，a，a），（xE，yF，0），=（a，a，0），=（a，0，a），=(a，a，a)(0，a，
8、a)=0， ，同理 ，而，平面ACB1，又已知平面EFG， 平面EFG平面ACB1；因为平面EFG，所以 ，则=0， 即，化简得；同理 ，易得 =， EFG为正三角形（2）解：因为EFG是正三角形，显然当EFG与A1C1D重合时，EFG的边最长，其面积也最大，此时，=A1C1=a， = = sin600 = (a)2 =a2 此时EF与B1C的距离即为A1C1与B1C的距离，由于两异面直线所在平面平行，所求距离转化为求点B1到平面 A1C1D的距离，记A1C1与B1D1交于点O1，作O1HD1B并交BB1于点H，则O1H平面A1C1D，垂足为O1，则O1(，a)，H(a，a，)，而作为平面A1C1D的法向量，所以异面直线EF与B1C的距离设为d是=