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1、 如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的，两侧的图形能够图形能够 ，这个图形就是，这个图形就是轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对折对折完全重合完全重合 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 ,如果如果它能够它能够 ,那么就说那么就说这两个这两个图形关于这条直线对称图形关于这条直线对称,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做叫做 。AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点比较归纳：轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个
2、图形个图形个图形个图形联系联系沿一条直线折叠沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够都有都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这个图形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形MNAFMNAF于于P PAP=AFAP=AF1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、点和的连线与直线、点和的连线与直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的
3、两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGG直线直线MNMN垂直且平分线段垂直且平分线段定义：定义：经过线段的经过线段的中点中点并并且且垂直垂直于这条线段的于这条线段的直线直线，就叫这条线段的就叫这条线段的垂直平分垂直平分线线，也叫，也叫中垂线中垂线。MMN NABCFDE轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对
4、对称点所连线是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂直平分。直平分。直平分。直平分。直线直线MNMN垂直垂直平分线段平分线段AFAF、CDCD、BEBE类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。MMN NQQp pGGABCFDEP.Q
5、 在纸上画出线段在纸上画出线段在纸上画出线段在纸上画出线段AB,AB,AB,AB,并找出它的垂直平分并找出它的垂直平分并找出它的垂直平分并找出它的垂直平分线线线线L L L L，在，在，在，在L L L L上取任意点上取任意点上取任意点上取任意点P P P P，量量量量一量点一量点一量点一量点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发现发现发现发现？再取几个点试试。你？再取几个点试试。你？再取几个点试试。你？再取几个点试试。你能能能能说明说明说明说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？动动手，你也会有发现动动手，你也
6、会有发现动动手，你也会有发现动动手，你也会有发现！结论：结论：线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等符号语言:方式1：点P在AB的垂直平分线上 PA=PB 方式2：PCAB 且AC=BC PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。）怎样证明呢？怎样证明呢？易证：易证：ACPB
7、CP()可得：可得：PA=PBSAS 1 1 1 1、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等B B B BC C C CA A A AD D D D2 2、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法
8、正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNAB MNAB MNAB MNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 3 3 3 3、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PCPCPCPC是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，则则则则CA=CBCA=CBCA=CBCA=CB，PA=PBPA=PBPA=P
9、BPA=PB；若若若若PA=PBPA=PBPA=PBPA=PB，CA=CBCA=CBCA=CBCA=CB，则直线，则直线，则直线，则直线PEPEPEPE垂垂垂垂直平分线段直平分线段直平分线段直平分线段ABABABAB；若若若若PA=PBPA=PBPA=PBPA=PB，则点，则点，则点，则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；若若若若CA=CBCA=CBCA=CBCA=CB，则过点，则过点，则过点，则过点C C C C的直线垂直的直线垂直的直线垂直的直线垂直平分线段平分线段平分线段平分线段A
10、BABABAB其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C同步导学同步导学 如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线交交交交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周
11、长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19例题：如图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC解解:DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线 EA=EB BCE的周长为的周
12、长为BC+CE+EB=26 BCE的周长为的周长为BC+CE+EA=26即即即即 BC+CA=26 BC+16=26 AC=16 BC=10例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC解解:设设CAE=x,则则DAE=2xx2x DE是AB的垂直平分线 EA=EB B=DAE=2x2x B+DAE+CAE=902x+2x+x=90 X=18 2x=36 B=36新知探究：新知探究：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？AC
13、B线段垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？结论PABC已知：如图,PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明证明:作作PCABAB于于于于C C点点点点 则则则则Rt Rt PACPAC PBC(HL)PBC(HL)AC=BCAC=BC PC PC是线段是线段是线段是线段ABAB的的的的垂直平分线垂直平分线 即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。你还有其你还有其他证明方他证明方法吗？法吗？巩固练习：1、已知线段、已知线段AB和线段外一点和线段外一点P，且，且PA=PB,则点则点P在线段
14、在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（）判断：判断：2、已知如图，、已知如图，PA=PB,则则PC垂直平分垂直平分AB （）PABC添加条件：添加条件：X3、已知如图，、已知如图，PA=PB,_ 则则PC垂直平分垂直平分AB PABC巩固练习：如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM解:AM是线段BC的垂直平分线理由:AB=AC A在线段BC的垂直平分线上 MB=MC M在线段BC的垂直平分线 AM是线段BC的垂直平分线 (两点确定一条直线)如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。轴对称的性质：轴对称的性质：对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。