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1、轴对称（二）轴对称（二）轴对称图形两个图形成轴对称区别个图形个图形联系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形判断题判断题:1 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2 2、正方形只有两条对称轴。、正方形只有两条对称轴。（）选择题选择题:1 1、长方形有（、长方形有（）条对称轴。）条对
2、称轴。A.1 B.2 C.32 2、下面的数字、下面的数字()()是轴对称图形。是轴对称图形。A.3 B.9 C.7A AB B操作题操作题:（画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴）复习巩固复习巩固八年级 学如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，对称，若若AB=2cmAB=2cm，C=55C=55，则，则DE=DE=，F=F=。aABCFED2cm55如图，把一圆形纸片两次对折后，如图，把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的到两部分，其中一部分展开后的平面图形是平面图形是()()A AB B
3、C CD DB轴对称的性质：轴对称的性质：1.对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段互相平行；对应点连线段互相平行；2.对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线，叫于这条线段的直线，叫做这条线段的做这条线段的垂直垂直平分平分线线ACBABCNMl lA AA A你能用不同的方法验证这一结论吗你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l
4、 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离
5、相等”ABPCl证明线段垂直平分线的性质证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：用几何语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点与与这这条条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB8课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，
6、AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分线的垂直平分线 AB=AC点点C 在在AE 的垂直平分线上的垂直平分线上AC=CE AB=AC=CE课堂练习课堂练习P62P622如如图图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，AB，AC，CE 的的长长度度有有什什么么关关系系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分
7、线的判定反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图证明：如图作作PCPCAB 则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C
8、 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为用几何符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端
9、点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以上，所以直线直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 1.1.线段垂直平分段垂直平分线上的点上的点到线段两端的距离相等。到线段两端的距离相等。2.反之，到线段两端的距离相等的点反之，到线段两端的距离相等的点在这条在这条线段垂直平分线线段垂直平分线上。上。所
10、以，线段垂直平分线可以看作到线段两所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的端的距离相等的所有点的集合集合。解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习P62 2P62 2 练习练习3如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M（1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图(P62)(P62)如何用尺规
11、作图的方法经过直线外一点如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE一条街道旁有两个小区，在街道什么位置一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？等？请你帮助你帮助设计。如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC3232，MNMN是是ABAB的垂直的垂直平分线，且有平分线，且有BC=21BC=21，求，求BCNBCN的周长。的周长
12、。小结：小结：1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线3 3如何把实际问题抽象或转化为几何模型。如何把实际问题抽象或转化为几何模型。2.2.轴对称的性质：轴对称的性质：轴对称的性质：轴对称的性质：(1).对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段互相平行；段互相平行；(2).对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上线上议一议议一议 12345671.1.如图如图:你能求出你能求出这七个角这七个角的和吗的和吗?