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1、如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心12.112.1轴对称（轴对称（2 2）通惠中学通惠中学 陈娟陈娟如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心课前复习课前复习1 1、什么叫轴对称图形、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴什么叫对称轴?如果一个图形沿着一条线折叠，两侧如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就的图形能够完全重合，这样的图形就是是轴对称图形轴对称图形。折折痕痕所在的直线就是轴对称图形所在的直线就是轴对称图形的对称轴。的对称轴。如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作
2、 中中 心心制制 作作 中中 心心2 2、什么叫、什么叫两个图形两个图形成轴对称成轴对称?如果把一个图形沿着某如果把一个图形沿着某一直线一直线折叠折叠,能能够与另一个图形重合够与另一个图形重合,那么就说这那么就说这两个两个图形图形关于关于这条直线对称这条直线对称,也称为也称为这两个这两个图形成轴对称图形成轴对称,这条直线也叫作这条直线也叫作对称轴对称轴,互相重合的两个点互相重合的两个点,其中一点叫作另一其中一点叫作另一个点关于这条直线的个点关于这条直线的对称点对称点如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直
3、于这于这条线段的条线段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线（也称（也称中垂线中垂线）。）。如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线。直平分线。线段的垂直平分线的定义线段的垂直平分线的定义图形轴对称的性质图形轴对称的性质AABBCCPQSMN如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心AA/BB/CC/轴对称图形的性质轴对称图形的性质如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心ABPA=P
4、BP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC画一画画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC
5、=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNABPCA=PCB在PAC和PBC中，AC=BCPCA=PCBPC=PCPACPBCPA=PB如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心
6、心制制 作作 中中 心心例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1)若若BD10，则，则AD=。2)若若A50，则，则ABD 。3)若若AC14，BCD的周的周长为长为24，则则BC=。实战演练实战演练如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划
7、在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学L如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心思考分析w反过来反过来:到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗?ABP已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上.C如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作
8、 中中 心心 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学L如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心二、逆定理：二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平
9、分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线判定线段垂直平分线判定线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作
10、 中中 心心13.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 14.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分
11、线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）段的垂直平分线上。）ABCON证明
12、：证明：连结连结OB。ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）OA=OB（线段的垂直平分线（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的上的点和这条线段的两个端点的距离相等距离相等）OA=OC（已知）（已知）OB=OC（等量代换）（等量代换）如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。且这点到三个顶点的距离相等。证明：证
13、明：MNAB，P在在MN上上PA=PB（线段垂直平分线上的点（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）与线段两个端点的距离相等）同理：同理：PB=PCPA=PB=PCMFEN如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 如图，八（如图，八（5）班与八（）班与八（6）班两个）班两个班的学生分别在班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个的交叉区域内设一个茶水供应点茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，到两条道路的距离相等，且且PM=PN，请你找出，请你找出P点。点。MNABO如如初初
14、如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心如图如图,已知已知:AOB,点点M、N.求作求作:一点一点P,使点使点P到到 AOB两边的两边的距离相等距离相等,并且满足并且满足PM=PN.MNAOB.P点点P为所求为所求作的作的茶水供茶水供应应点点P如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生思考：生活中的数学活中的数学如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心再见再见