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1、于都三中 陈德军八年级八年级 上册上册13.1 轴对称（第2课时）你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质 请请在在图图中的直中的直线线l 上任取一点，那么上任取一点，那么这这一点与一点与线线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等AB
2、lP1P2P3已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号用符号语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，PA=PB证证明：明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平
3、分线上的点与这条线段两个端点的距离相等8课堂练习课堂练习练习练习1如如图图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线线上，上，AC=CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习练习练习2如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，
4、AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 解：解：AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证证明：明：过
5、过点点P 作作线线段段AB 的垂的垂线线PC，垂足垂足为为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探
6、索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到你能再找一些到线线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗吗？能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线MB=MC，点
7、点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上，上，直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线课堂练习课堂练习练习练习3如如图图，AB=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M（1）为为什么任意取一点什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直在直线线两旁？两旁？尺规作图尺规作图如何用尺如何用尺规规作作图图的方法的方法经过经过直直线线外一点作已知直外一点作已知直线线的垂的垂线线？（2）为为什么要以大于什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为为什么直什么直线线CF 就是所求作的垂就是所求作的垂线线？CABDKFE课
8、堂练习课堂练习练习练习4如如图图，过过点点P 画画AOB 两两边边的垂的垂线线，并和，并和 同桌交流你的作同桌交流你的作图过图过程程 A B O P 给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线是线段MN的垂直平分线点A在直线上，AM=AN（）BM=BN，点B在直线上（）CMCN，点C不在直线上（）如果点C在直线上，那么CMCN（）这与条件CMCN矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A.(B)B.C.D.牛刀小试1如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点
9、D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cm C10cm D12cm2.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=()A40 B30 C20 D10第2题图3.如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是 4.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米。A：16 B：18 C：26 D：285.如图，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AE（1）本本节课节课学学习习了哪些内容了哪些内容？（2）线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质和判定是如何得到的？和判定是如何得到的？两者之两者之间间有什么关系？有什么关系？（3）如何判断一条直如何判断一条直线线是否是是否是线线段的垂直平分段的垂直平分线线？课堂小结课堂小结练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等F FGH布置作业布置作业教科教科书习题书习题13.1第第6、9题题