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1、 中考数学专项提升复习：函数基础知识一、单选题1用maxa，b表示a、b两数中较大的数，如max2，3=3若函数y=max1，1x（x0），则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD2如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线DCB作匀速运动，则APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（） ABCD3如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（）A一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）B一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）C一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）D一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）4函数 y=xx1 的自变量取值范围是（） Ax1Bx0Cx0Dx0
2、 且 x15一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每 min 的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位： L ）与时间x（单位： min ）之间的关系如图所示.根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（） A第 4min 时，容器内的水量为 20LB每 min 进水量为 5LC每 min 出水量为 1.25LD第 8min 时，容器内的水量为 25L6张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（） ABCD7如图，
3、图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时8如图，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是ABCDA，设点P运动的路径长为x，SABPy，图是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（） A2 5B6C12D249如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，根据题意，下
4、列说法错误的是（） APAPEAEBABBE=1CAE=5DPA最大时y值最大10在直角三角形ABC中，C=90，A=x，B=2y，则y与x之间的函数关系式是（）ABCD11如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD12甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示下列结论错误的是（） AA，B两城相距300kmB行程中甲、乙两车的速度比为3：5C乙车于7：20追上甲车D9：00时，甲、乙两车相距60km二、填空题13在东昌湖举行的健身运动会龙
5、舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所滑行的路程y(m)与实践x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有 .乙队比甲队提前0.25min到达终点.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m.0. 5min后，乙队比甲队每分钟快40m.自1. 5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min.14函数 y=x2的自变量x的取值范围是 15某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（小时）函数图象分别如图所示：（1）甲、乙两人中， （填写：“甲”/“乙”）先完成一天的生产任务（2）生产过程中，甲乙两人中 （填写
6、：“甲”/“乙”）因机器故障停止生产，停止生产了 小时（3）当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等16在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y=kx(x0) 的图象G与直线l：y2x4交于点A（3，a） （1）则k ；（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W当n5时，区域W内的整点个数为 ；若区域W内的整点恰好为3个，则n的取值范围 17为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管
7、的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：0点到1点不进水，只出水；1点到4点不进水，不出水；4点到6点只进水，不出水则一定正确的论断是 18函数 y=3xx1 中，自变量x的取值范围是 三、综合题19已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(4，0)，B(2，6)两点（1）求一次函数y=kx+b的表达式（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积20小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行
8、人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识
9、需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）21九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整（1）操作发现，在作函数y=|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y= xx0xx0 ，请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；（2）类比探究作函数y=|x1|的图象，可以转化为分段函数 ，然后分别作出两段函数的图象聪明的小昕，利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y=x1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y=|x1|的图象，如图所示；（3）拓展提高如图2右图是函数
10、y=x22x3的图象，请在原坐标系作函数y=|x22x3|的图象；（4）实际运用函数 y=|x22x3| 的图象与x轴有 个交点，对应方程|x22x3|=0有 个实根；函数 y=|x22x3| 的图象与直线y=5有 个交点，对应方程|x22x3|=5有 个实根；函数 y=|x22x3| 的图象与直线y=4有 个交点，对应方程 |x22x3|=4 有 个实根；关于x的方程 |x22x3|=a 有4个实根时，a的取值范围是 22已知一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3），且过点（2，1）（1）求该一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数ykx+
11、b的函数值大于3？23甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x (时)的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量a的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？24已知二次函数yx22x3（1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）将该函数图象向右平移一个单位，再
12、向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是 .答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】A11【答案】A12【答案】C13【答案】14【答案】x215【答案】（1）甲（2）甲；2（3）3或5.516【答案】（1）6（2）3；4n5 或 0n117【答案】18【答案】x3且x119【答案】（1）解：一次函数y=kx+b的图象经过两点A(4，0)、B(2，6)， 4k+b=02k+b=6，解得，k=1b=4函数解析式为：y=x+4（2）解：函数图象如图 （3）解：令x=0，y=4一次函数y=x+4与y轴的交点
13、为C(0，4)，AOC的面积=442=820【答案】（1）1280；6（2）解：小华的速度为：1280(204)=80（米/分钟），小明从广场跑去学校的速度为：(1280560)(2014)=120（米/分钟）；（3）解：56080=7（分钟），40+4+7=51（分钟），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）解：1280(5608)=1827（分钟），201827=157（分钟），因为11572，所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次.21【答案】（1）解：如图1，（2）y=x1(x1)x+1(x1)（3）解：把函数y=x22x3的图象在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及
14、上面部分组成了函数y=|x22x3|的图象，如图2；（4）2；2；2；2；3；3；0a422【答案】（1）解：一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3）， b3，又过点（2，1），2k+31，解得k2，故一次函数的解析式为y2x+3（2）解：由（1）可得一次函数y2x+3过点（0，3），（2，1）， 描出两点，连线可得一次函数y2x+3的图象，如图所示：由图象可得，当x0时，一次函数的y值大于323【答案】（1）解：设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx，根据题意，得6k=360，解得k=60，所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为：y=60x.（2）解：当x=2
15、时，y=100更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，a1004.82.8=10022，解得a=300（3）解：乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=100+100(x2.8)=100x180，当0x2时，60x+50x=300解得x=3011（舍去）当2x2.8时，100+60x=300解得x=103（舍去）当2.8x4.8时，60x+100x180=300解得x=3所以，经过3小时恰好装满第1箱当3x4.8时，60x+100x180=3002解得x=398（舍去）当4.8x6时60x+300=3002解得x=5因为53=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱24【答案】（1）解：yx22x3=（x1）24， 函数图象顶点坐标为（1，4），对称轴方程为直线x=1，当x=0时，y=3，当x=2时，y=3，当y=0时，由0= x22x3得：x1=1，x2=3，画出该二次函数在图象如图所示： （2）解：根据图象，当函数值为正数时，自变量x的取值范围为x1或x3； （3）y= x24x+4 学科网（北京）股份有限公司