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1、专项分类提升测试卷二次函数（时间：60分钟 分数：100分）一、 选择题（本题共8小题，共40分） 1（2021四川凉山彝族自治州中考真题）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A B函数的最大值为 C当时， D 2（2021江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）ABCD3（2021江苏苏州市中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）A或2BC2D4（2020安徽）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合
2、，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（）A B C D 5（2020新疆中考真题）二次函数yax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数yax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6（2022山东烟台）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD7（2020四川绵阳市中考真题）三孔桥横截面的
3、三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米8（2022四川达州）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线以下结论：；对于任意实数m，都有成立；若，在该函数图象上，则；方程（，k为常数）的所有根的和为4其中正确结论有（ ）A2B3C4D5二、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.（2021湖北武汉市中考真题）如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶
4、点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是_10（2022江苏无锡）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_11（2021四川成都市中考真题）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_12（2021四川巴中）y与x之间的函数关系可记为yf（x）例如：函数yx2可记为f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f
5、（x）是奇函数例如：f（x）x2是偶函数，f（x）是奇函数若f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数a_13.（2020广西贵港）如图，对于抛物线，给出下列结论：这三条抛物线都经过点；抛物线的对称轴可由抛物线的对称轴向右平移1个单位而得到；这三条抛物线的顶点在同一条直线上；这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等其中正确结论的序号是_三、 解答题（本题共3小题，共45分）14（2020广西贵港）如图，已知抛物线与轴相交于，与轴相交于点，直线，垂足为（1）求该抛物线的表达式：（2）若直线与该抛物线的另一个交点为，求点的坐标；（3）设动点在该抛物线上，当时，求的值15（2021新疆
6、中考真题）已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围16（2021浙江杭州市中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，若，求证参考答案：1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9.10.m311.112.513.14.解：（1）抛物线经过和，抛物线的表达式为（2）如图，
7、过点作轴于点，而，轴，则，设，又，即，（舍去），从而，点的坐标为（3）如图，当点在轴上方时，设直线与交于点，是等腰直角三角形，作轴于点，则，点的坐标为，直线的表达式为，又，解得，（舍去）；如图，当点在轴下方时，设直线与交于点，作轴于点，则，同理可得：点的坐标为，直线的表达式为，又，解得，（舍去）；综上所述，的值为或-515.（1）根据抛物线对称轴公式：，原抛物线的对称轴为：直线；（2）将代入解析式得：，原抛物线的顶点坐标为：，把抛物线沿y轴向下平移个单位，则平移后新抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点落在x轴上，若，则，解得：，若，则，解得：，或；（3）若，则原抛物线开口向上，要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，即：，即：，或，解得：或，；若，则原抛物线开口向下，要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，即：，即：，解得：，与矛盾，故不成立，a的取值范围为16.（1）把点和代入得：，解得，则化为顶点式为，该函数图象的顶点坐标是；（2）例如，此时；因为，所以函数图象与轴有两个不同的交点；（3）由题意，得，由题意，知，所以学科网（北京）股份有限公司