中考数学模拟试卷(含答案解析).pdf

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1、中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）1.抛 物 线 y=2（x-2）2-1 的 顶 点 坐 标 是（）A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（0,1）2.如 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 跳 远 运 动 员 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 彳 与 方 差 W：甲 乙 丙 T平 均 数 q（cm）563 560 563 560方 差 S2(cm2,)6.5 6.5 17.5 14.5根 据 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参

2、 加 比 赛，应 该 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.甲、乙 两 人 参 加 社 会 实 践 活 动，随 机 选 择“打 扫 社 区 卫 生”和“参 加 社 会 调 查”其 中 一 项，那 么 两 人 同 时 选 择“参 加 社 会 调 查”的 概 率 为（）A.B.C.D.4 4 3 24.如 图，A B 是。0 的 弦，半 径 O C L A B,。为 圆 周 上 一 点，若 标 的 度 数 为 50,则/A D C 的 度 数 A.20 B.25 C.30 D.505.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则

3、 实 数 k 的 取 值 范 围 是（）A.k-1 B.且 ZWO C.左 N-1 且 WO D.k-1 且 ZW06.如 图，ZVIBC中，是 中 线，BC=8,N B=N D A C,则 线 段 A C 的 长 为（）二、填 空 题（本 大 题 共 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）7.已 知 一 组 数 据：4,2,5,0,3.这 组 数 据 的 中 位 数 是8.已 知 线 段 c是 线 段 a 和 b 的 比 例 中 项，且 a、b 的 长 度 分 别 为 2cm和 8的,则 c 的 长 度 为 cm.9.一 元 二 次 方 程 2+3x+l=0的 两 个 根 之 和

4、为.10.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4cm,母 线 长 为 6a”，则 它 的 侧 面 积 等 于 cm2.11.若?是 方 程 2尢 2-3x-I=0 的 一 个 根，则 6初 2-9/n+2016的 值 为.12.已 知 二 次 函 数 中，自 变 量 x 与 函 数 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表：X-2 0 2 3 y 8 0 0 3 当 x=-1 时，y=.13.已 知 正 六 边 形 的 边 长 为 4c?，分 别 以 它 的 三 个 不 相 邻 的 顶 点 为 圆 心，边 长 为 半 径 画 弧（如 图），则 所 得 到 的 三 条 弧 的 长 度 之 和

5、为 c m.（结 果 保 留 7T）14.如 图，在 4BC 中，DE/BC,AD 1DB 2 ADE的 面 积 四 边 形 BCED的 面 积 15.如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1,点 A、8、C 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，则 N A B C 的 正 切 值 为.16.如 图，RtZXABC 中，ZACB=90,AC=BC=4,O 为 线 段 A C 上 一 动 点，连 接 B O,过 点 C 作 于 从 连 接 A H,则 A H 的 最 小 值 为三、解 答 题（本 大 题 共 有 11小 题，共 102分）17.计 算：sin45+2cos30-t

6、an6018.雾 霾 天 气 严 重 影 响 市 民 的 生 活 质 量.在 今 年 寒 假 期 间，某 校 八 年 级 一 班 的 综 合 实 践 小 组 同 学 对“雾 霾 天 气 的 主 要 成 因”随 机 调 查 了 所 在 城 市 部 分 市 民.并 对 调 查 结 果 进 行 了 整 理.绘 制 了 如 图（1）本 次 被 调 查 的 市 民 共 有 多 少 人？（2）分 别 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，并 计 算 图 2 中 区 域 B 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数;（3）若 该 市 有 100万 人 口，请 估 计 持 有 A、8 两

7、组 主 要 成 因 的 市 民 有 多 少 人？组 别 雾 霾 天 气 的 主 要 成 因 百 分 比 4 工 业 污 染 45%B汽 车 尾 气 排 放 mC 炉 烟 气 排 放 15%D 其 他（滥 砍 滥 伐 等）n19.把 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 6 张 卡 片 分 成 两 组，每 组 3 张，分 别 标 上 1、2、3,将 这 两 组 卡 片 分 别 放 入 两 个 盒 子 中 搅 匀，再 从 中 随 机 抽 取 一 张.（1）请 用 画 树 状 图 的 方 法 求 取 出 的 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率；（2）若 取 出 的 两 张 卡

8、片 数 字 之 和 为 奇 数，则 甲 胜；取 出 的 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 偶 数，则 乙 胜；试 分 析 这 个 游 戏 是 否 公 平？请 说 明 理 由.20.周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽.测 量 时，他 们 选 择 了 河 对 岸 岸 边 的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A,在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 B,使 得 A B 与 河 岸 垂 直，并 在 B点 竖 起 标 杆 B C,再 在 A 8 的 延 长 线 上 选 择 点 D,竖 起 标 杆 O E,使 得 点

9、E 与 点 C、A 共 线.已 知：CBLAD,E D L A D,测 得 BC=m,DE=l.5m,BD=8.5m.测 量 示 意 图 如 图 所 示.请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 河 宽 A8.21.如 图，点 4、B、C 在。上，用 无 刻 度 的 直 尺 画 图.（1）在 图 中，画 一 个 与 N B 互 补 的 圆 周 角；（2）在 图 中，画 一 个 与 互 余 的 圆 周 角.22.某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 为 了 测 得 该 校 地 下 停 车 场 的 限 高 C D,在 课 外 活 动 时 间 测 得 下 列 数 据：如 图，从 地 面 E 点

10、测 得 地 下 停 车 场 的 俯 角 为 30,斜 坡 A E 的 长 为 16米，地 面 8 点（与 E 点 在 同 一 个 水 平 线）距 停 车 场 顶 部 C 点（4、C、B 在 同 一 条 直 线 上 且 与 水 平 线 垂 直）2 米.试 求 该 校 地 下 停 车 场 的 高 度 A C 及 限 高 CD（结 果 精 确 到 0 1 米，七 1.732）.23.如 图，一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出，小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线.如 果 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度 y（单 位：加）与 飞 行

11、时 间 x（单 位：s）之 间 具 有 函 数 关 系 y=-5X2+20X,请 根 据 要 求 解 答 下 列 问 题：（1）在 飞 行 过 程 中，当 小 球 的 飞 行 高 度 为 15?时，飞 行 时 间 是 多 少？（2）在 飞 行 过 程 中，小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 时 间 是 多 少？（3）在 飞 行 过 程 中，小 球 飞 行 高 度 何 时 最 大？最 大 高 度 是 多 少？24.如 图，在 ABC中，A B=A C,以 A B 为 直 径 作。交 8 C 于 点 D 过 点。作 E F L A C,垂 足 为 E,且 交 4 3 的 延 长 线 于 点 凡

12、（1）求 证：E F 是。的 切 线;(2)已 知 AB=4,A E=3.求 BF 的 长.25.如 图，四 边 形 ABC。中，A C 平 分 ZAC=NACB=90,E 为 A B 的 中 点,(1)求 证：AC2=AB-AD；(2)求 证：CE A。；(3)若 40=4,A B=6,求 空 的 值.A F26.(1)问 题 提 出：苏 科 版 数 学 九 年 级(上 册)习 题 2.1有 这 样 一 道 练 习 题：如 图，B D、C E 是 4BC的 高，M 是 B C 的 中 点，点 B、C、。、E 是 否 在 以 点 M 为 圆 心 的 同 一 个 圆 上？为 什 在 解 决 此

13、题 时，若 想 要 说 明“点 B、C、D、E 在 以 点 M 为 圆 心 的 同 一 个 圆 上“，在 连 接 M E 的 基 础 上，只 需 证 明.(2)初 步 思 考：如 图，BD、C E 是 锐 角 ABC的 高，连 接 O E.求 证：N A D E=N A B C,小 敏 在 解 答 此 题 时，利 用 了“圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补”进 行 证 明.(请 你 根 据 小 敏 的 思 路 完 成 证 明 过 程.)(3)推 广 运 用：如 图，BD、CE、A F 是 锐 角 ABC的 高，三 条 高 的 交 点 G 叫 做 ABC的 垂 心，连 接。E、EF、

14、F D,求 证：点 G 是 的 内 心.27.如 图 1,已 知 抛 物 线 y=-d+fcr+c交 y 轴 于 点 A(0,4),交 x 轴 于 点 8(4,0),点 P 是 抛物 线 上 一 动 点，试 过 点 尸 作 x 轴 的 垂 线 1,再 过 点 A 作 1的 垂 线，垂 足 为。，连 接 AP.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 和 点 C 的 坐 标；(2)若 AQPS A O C,求 点 P 的 横 坐 标；(3)如 图 2,当 点 P 位 于 抛 物 线 的 对 称 轴 的 右 侧 时，若 将 APQ沿 A P 对 折，点。的 对 应 点 为 点 Q,请 直 接

15、写 出 当 点。落 在 坐 标 轴 上 时 点 P 的 坐 标.中 考 数 学 模 拟 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题(本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)1.抛 物 线 y=2(x-2)2-1的 顶 点 坐 标 是()A.(0,-1)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(0,1)【分 析】直 接 利 用 顶 点 式 的 特 点 可 写 出 顶 点 坐 标.【解 答】解：.顶 点 式 y=a(JC-h)2+k,顶 点 坐 标 是(/Z,k),.y=2(x-2)2-1 的 顶 点 坐 标 是(2,-1).故 选：C.【点 评】本 题 主

16、要 考 查 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键，即 在 y=a(x-/z)2+A中，对 称 轴 为 x=，顶 点 坐 标 为，k).2.如 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 跳 远 运 动 员 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 彳 与 方 差 S2：甲 乙 丙 T平 均 数 彳(cm)563 560 563 560方 差 S2(cm2)6.5 6.5 17.5 14.5根 据 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛，应 该 选 择()A.甲 B.乙 C.丙

17、 D.丁【分 析】根 据 方 差 的 意 义 先 比 较 出 甲、乙、丙、丁 的 大 小，再 根 据 平 均 数 的 意 义 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：甲 2=6.5,S 乙 2=6.5,S/=17.5,5T2=14.5,乙 2 V s 2 X 乙，从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛，应 该 选 择 甲；故 选：A.【点 评】此 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差，它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立.3.甲、乙 两 人 参 加 社 会 实 践 活 动，随

18、机 选 择“打 扫 社 区 卫 生”和“参 加 社 会 调 查”其 中 一 项，那 么两 人 同 时 选 择“参 加 社 会 调 查”的 概 率 为（）A.B.C.D.4 4 3 2【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 小 明、小 华 两 名 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 的 情 况 数,即 可 求 出 所 求 的 概 率.【解 答】解：可 能 出 现 的 结 果 甲 打 扫 社 区 卫 生 乙 打 扫 社 区 卫 生 打 扫 社 区 卫 生 参 加 社 会 调 查 参 加 社 会 调 查 参 加 社 会 调 查 参 加 社 会 调 查 打 扫 社 区

19、 卫 生 由 上 表 可 知，可 能 的 结 果 共 有 4 种，且 他 们 都 是 等 可 能 的，其 中 两 人 同 时 选 择“参 加 社 会 调 查”的 结 果 有 1种，则 两 人 同 时 选 择“参 加 社 会 调 查”的 概 率 为，4故 选：B.【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此

20、题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验.4.如 图，AB是。的 弦，半 径 0C_L4B,为 圆 周 上 一 点，若 标 的 度 数 为 50,则/A Q C 的 度 数 为（）A.20 B.25 C.30 D.50【分 析】利 用 圆 心 角 的 度 数 等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 得 到 N 8O C=50,利 用 垂 径 定 理 得 到 踊=B C-然 后 根 据 圆 周 角 定 理 计 算/A O C 的 度 数.【解 答】解：黄 的 度 数 为 50,；./B O C=5 0,.半 径 OCLAB,二 京=前，A Z A D C=ZB O C=25.2故 选：

21、B.【点 评】本 题 考 查 了 圆 心 角、弧、弦 的 关 系：在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦 中 有 一 组 量 相 等，那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等.也 考 查 了 垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理.5.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-lx-1-0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是（）A.k-B.无-1 且 W0【分 析】根 据 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，得 到 根 的 判 别 式 的 值 大 于 0 列

22、出 不 等 式，且 二 次 项 系 数 不 为 0,即 可 求 出 k 的 范 围.【解 答】解：.一 元 二 次 方 程 日 2-2%-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，二=房-4ac=4+4A 0,且%#0,解 得：:-1且 k#0.故 选：D.【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，根 的 判 别 式 的 值 大 于 0,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；根 的 判 别 式 的 值 等 于 0,方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；根 的 判 别 式 的 值 小 于 0,方 程 没 有 实 数 根.6.如 图，A A B

23、C中，AO是 中 线，8 c=8,N B=4 D A C,则 线 段 A C的 长 为（）【分 析】根 据 4。是 中 线，得 出 C D=4,再 根 据 4 4 证 出 C B A sa cA。，得 出 坐=%，求 出 BC AC4 c 即 可.【解 答】解：8C=8,：.CD=4,在 C8A和 CA。中，：Z B Z D A C,/C=N C,：./CBA/CAD,.AC=CD B C-AC).,.A d=C BC=4X8=32,.A C=4；故 选:B.【点 评】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 断 与 性 质，关 键 是 根 据 A A 证 出 C BAsCAO,是 一

24、道 基 础 题.二、填 空 题（本 大 题 共 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）7.已 知 一 组 数 据：4,2,5,0,3.这 组 数 据 的 中 位 数 是 3.【分 析】要 求 中 位 数，按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，找 出 最 中 间 的 一 个 数（或 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数）即 可.【解 答】解：从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：0,2,3,4,5,第 3 位 是 3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3.故 答 案 为：3.【点 评】考 查 了 中 位 数 的 知 识，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要

25、 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数.如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求；如 果 是 偶 数 个，则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数.8.已 知 线 段 c 是 线 段 a 和 b 的 比 例 中 项，且“、b 的 长 度 分 别 为 2cm和 Scm,则 c 的 长 度 为 4 cm.【分 析】根 据 比 例 中 项 的 定 义，列 出 比 例 式 即 可 得 出 中 项，注 意 线 段 不 能 为 负.【解 答】解：根 据 比 例 中 项 的 概 念 结 合 比 例 的 基 本 性 质，得：

26、比 例 中 项 的 平 方 等 于 两 条 线 段 的 乘 积.所 以,2=2 X 8,解 得 C=4（线 段 是 正 数，负 值 舍 去），故 答 案 为：4.【点 评】此 题 考 查 了 比 例 线 段；理 解 比 例 中 项 的 概 念，这 里 注 意 线 段 不 能 是 负 数.9.一 元 二 次 方 程 2x2+3x+l=0的 两 个 根 之 和 为 Y.-2【分 析】设 方 程 的 两 根 分 别 为 XI、X 2,根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 为+X2=-k=-言，此 题 得 解.a 2【解 答】解：设 方 程 的 两 根 分 别 为 可、X2,b=3,c=l,

27、/.Xl+X2=-=-3.a 2故 答 案 为：-【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系，牢 记 两 根 之 和 等 于-白、两 根 之 积 等 于 是 解 题 的 关 键.a a1 0.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 c m,母 线 长 为 6c?，则 它 的 侧 面 积 等 于 2 4 n。加 2.【分 析】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 即 扇 形 面 积 公 式 计 算.【解 答】解：圆 锥 的 侧 面 积=*X 2 TTX 4X6=24TT,故 答 案 为：24n.【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 锥 的 计 算，圆 锥 的 侧 面 积：S

28、恻 11.若 m 是 方 程 2x2-3x-1=0 的 一 个 根，则 6/n2-9/M+2016 的 值 为 2019.【分 析】把=机 代 入 方 程，求 出 2m2-3 m=l,再 变 形 后 代 入，即 可 求 出 答 案.【解 答】解：.”是 方 程 2/-3 x 7=0 的 一 个 根，代 入 得：2m2-3m-1=0,/.2m2-3m=l,，6根 2-9%+2016=3（2m2-3m）+2016=3X1+2016=2019,故 答 案 为：2019.【点 评】本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值 和 一 元 二 次 方 程 的 解，能 求 出 2机 2-3根=1 是 解 此

29、 题 的 关 键.12.已 知 二 次 函 数=加+公+。中，自 变 量 x 与 函 数 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表：X-2 0 2 3y8 0 0 3当 x=-1 时，y=3.【分 析】先 确 定 出 抛 物 线 的 对 称 轴，然 后 利 用 对 称 性 求 解 即 可.【解 答】解：依 据 表 格 可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=l,.当 x=-1时 与 x=3 时 函 数 值 相 同，当 x=-1 时，y=3.故 答 案 为：3.【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 函 数 的 性 质，利 用 二 次 函 数 的 对 称 性 求 解 是 解 题 的

30、关 键.13.已 知 正 六 边 形 的 边 长 为 4cm,分 别 以 它 的 三 个 不 相 邻 的 顶 点 为 圆 心，边 长 为 半 径 画 弧（如 图），则 所 得 到 的 三 条 弧 的 长 度 之 和 为 8T T c m.（结 果 保 留 n）【分 析】先 求 得 正 多 边 形 的 每 一 个 内 角，然 后 由 弧 长 计 算 公 式.【解 答】解：方 法 一：先 求 出 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角=彳!叫 一=120。,所 得 到 的 三 条 弧 的 长 度 之 和=3 X f=8T T(cm)；180方 法 二：先 求 出 正 六 边 形 的 每 一 个 外

31、 角 为 60,得 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角 120,每 条 弧 的 度 数 为 120。，三 条 弧 可 拼 成 一 整 圆，其 三 条 弧 的 长 度 之 和 为 8标 八 故 答 案 为：8n.【点 评】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 和 正 多 边 形 和 圆.与 圆 有 关 的 计 算，注 意 圆 与 多 边 形 的 结 合.A D 11 4.如 图，在 ABC 中，DE/BC,则 DB 2 ADE的 面 积 1四 边 形 BCED的 面 积 一 一 百 一【分 析 1 由 QE B C可 得 出 Z A E D=Z C,进 而 可 得 出 A O E s a

32、A B C,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 跳 速=3,进 而 可 得 出 骨$仝 赳 F _=1,此 题 得 解.SAABC 9 5 四 边 形 BCED 8【解 答】解：,DE 8C,A ZADE=Z B,ZAED=Z C,：.4ES&B C,.A D E(AD)2=(A D)=工.A B C AB AD+DB 9.S/kADE$处 E 1 1S 四 边 形 B C E D S/kABC-S 虹 IE 9 T 8故 答 案 为：o【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，牢 记 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的

33、平 方 是 解 题 的 关 键.1 5.如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1,点 A、B、C 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，则/A B C 的 正 切 值 为A%C【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 A A B C的 各 个 边 的 长 度，根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 求 出 NACB=90,再 解 直 角 三 角 形 求 出 即 可.如 图：长 方 形 连 接 AC,;由 勾 股 定 理 得:-52=32+12=10,8 c 2=22+口=5,4 c 2=22+仔=5,：.AC2+BC2=-AB2,AC=BC,即 乙 4cB=90,tan Z A

34、 B C-1,B C故 答 案 为：1.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 和 勾 股 定 理 及 逆 定 理 等 知 识 点，能 求 出 N A C B=9 0 是 解 此 题 的 关 键.1 6.如 图，RtZXABC中，/4 C B=9 0,A C=B C=4,。为 线 段 A C上 一 动 点，连 接 8。，过 点 C 作 C H L B D于 H,连 接 A H,则 A H的 最 小 值 为-2m-2.【分 析】取 3 c 中 点 G,连 接 4G,A G,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得“G=C G=8 G=5 B C=2,由 勾 股 定 理 可 求 4

35、 G=2泥，由 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 A 2 4 G-H G,当 点 在 线 段 4 G 上 时，可 求 A 4的 最 小 值.【解 答】解：如 图，取 8 c 中 点 G,连 接 HG,AG,在 Rt/XACG 中，A G=JAC2+CG2=2泥 在 AHG 中，A H A G-HG,即 当 点 H 在 线 段 A G上 时，A H最 小 值 为 2泥-2,故 答 案 为：2舟 2【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，三 角 形 三 边 关 系，勾 股 定 理，确 定 使 A 值 最 小 时 点，的 位 置 是 本 题 的 关 键.三、解 答

36、 题(本 大 题 共 有 1 1小 题，共 102分)17.计 算：A/2 sin450+2cos30-tan60【分 析】原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：原 式=&X 理+2 X亭-我=1.【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.18.雾 霾 天 气 严 重 影 响 市 民 的 生 活 质 量.在 今 年 寒 假 期 间，某 校 八 年 级 一 班 的 综 合 实 践 小 组 同 学 对“雾 霾 天 气 的 主 要 成 因”随 机 调 查 了 所 在 城 市 部

37、 分 市 民.并 对 调 查 结 果 进 行 了 整 理.绘 制 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图 表.观 察 分 析 并 回 答 下 列 问 题.(1)本 次 被 调 查 的 市 民 共 有 多 少 人？(2)分 别 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，并 计 算 图 2 中 区 域 8 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数;(3)若 该 市 有 100万 人 口，请 估 计 持 有 A、8 两 组 主 要 成 因 的 市 民 有 多 少 人？组 别 雾 霾 天 气 的 主 要 成 因 百 分 比 A 工 业 污 染 45%B 汽 车 尾 气 排 放 mC 炉

38、 烟 气 排 放 15%D 其 他(滥 砍 滥 伐 等)n【分 析】(1)根 据 条 形 图 和 扇 形 图 信 息，得 到 A 组 人 数 和 所 占 百 分 比，求 出 调 查 的 市 民 的 人 数;(2)根 据 B 组 人 数 求 出 B 组 百 分 比，得 到。组 百 分 比，根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数=百 分 比 X360。求 出 扇 形 圆 心 角 的 度 数，根 据 所 求 信 息 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；(3)根 据 持 有 A、B 两 组 主 要 成 因 的 市 民 百 分 比 之 和 求 出 答 案.【解 答】解：(1)从 条 形

39、图 和 扇 形 图 可 知，A 组 人 数 为 9 0人，占 45%,二 本 次 被 调 查 的 市 民 共 有：90 45%=2 0 0人；(2)604-200=30%,30%X 360=108,区 域 8 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为：108,1-4 5%-30%-15%=10%,。组 人 数 为：200X 10%=20人，(3)100 万 X(45%+30%)=75 万，.若 该 市 有 100万 人 口，持 有 4、B 两 组 主 要 成 因 的 市 民 有 7 5万 人.【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 知 识，正

40、 确 获 取 图 中 信 息 并 准 确 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.19.把 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 6 张 卡 片 分 成 两 组，每 组 3 张，分 别 标 上 1、2、3,将 这 两 组 卡 片 分 别 放 入 两 个 盒 子 中 搅 匀，再 从 中 随 机 抽 取 一 张.（1）请 用 画 树 状 图 的 方 法 求 取 出 的 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率；（2）若 取 出 的 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 奇 数，则 甲 胜；取 出 的 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 偶 数，则 乙 胜：试 分 析 这 个 游 戏

41、是 否 公 平？请 说 明 理 由.【分 析】（1）依 据 题 意 画 树 状 图 法 分 析 所 有 等 可 能 和 出 现 所 有 结 果 的 可 能，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 该 事 件 的 概 率；（2）根 据（1）中 所 求，进 而 求 出 两 人 获 胜 的 概 率，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：（1）画 树 状 图 得：1 2 3/N/N 小 1 2 3 1 2 3 1 2 3由 上 图 可 知，所 有 等 可 能 结 果 共 有 9 种，其 中 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 奇 数 的 结 果 有 4 种.-.P（取 出 的 两 张 卡 片 数 字

42、之 和 为 奇 数）=4.（2）不 公 平，理 由 如 下：由（1）可 得 出：取 出 的 两 张 卡 片 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 为：9.4、.5一，9 9，这 个 游 戏 不 公 平.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 游 戏 公 平 性，用 树 状 图 或 表 格 表 达 事 件 出 现 的 可 能 性 是 求 解 概 率 的 常 用 方 法.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.20.周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽.测 量 时，他 们 选 择 了 河 对

43、岸 岸 边 的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A,在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 8,使 得 A B 与 河 岸 垂 直，并 在 B点 竖 起 标 杆 3 C,再 在 A 8 的 延 长 线 上 选 择 点,竖 起 标 杆。E,使 得 点 E 与 点 C、A 共 线.已 知：CBLAD,E D L A D,测 得 BC=m,DE=.5m,80=8.5?.测 量 示 意 图 如 图 所 示.请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 河 宽 AB.【分 析】由 8C OE,可 得 寒=黑，构 建 方 程 即 可 解 决 问 题.DE AD【解 答】解：BC。区.ABCs

44、 4,BC=ABDE-AD，.1 _ AB币 AB+8.517(w),经 检 验：4B=17是 分 式 方 程 的 解，答：河 宽 A B 的 长 为 17米.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用、平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.21.如 图，点 A、B、C 在。上，用 无 刻 度 的 直 尺 画 图.(1)在 图 中，画 一 个 与 N B 互 补 的 圆 周 角；【分 析】(1)根 据 四 点 共 圆 进 行 画 图 即 可；(2)根 据 90的 圆 周 角 所

45、对 的 弦 是 直 径 进 行 画 图 即 可.【解 答】解：(1)如 图 1,N P 即 为 所 求：pA一 国（2）如 图 2,NCB。即 为 所 求.【点 评】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图，一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结 合 儿 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是

46、 解 决 此 题 的 关 键.2 2.某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 为 了 测 得 该 校 地 下 停 车 场 的 限 高 C D,在 课 外 活 动 时 间 测 得 下 列 数 据：如 图，从 地 面 E 点 测 得 地 下 停 车 场 的 俯 角 为 30,斜 坡 A E的 长 为 16米，地 面 B 点（与 E 点 在 同 一 个 水 平 线）距 停 车 场 顶 部 C点（A、C、8 在 同 一 条 直 线 上 且 与 水 平 线 垂 直）2 米.试 求 该 校 地 下 停 车 场 的 高 度 A C及 限 高（结 果 精 确 到 0.1米，1.732）.2 1t.B.-r

47、-口 口 口 匚 U A【分 析】根 据 题 意 和 正 弦 的 定 义 求 出 4 3 的 长，根 据 余 弦 的 定 义 求 出 C D的 长.【解 答】解：由 题 意 得，AB1EB,CD1AE,：.ZCDA=ZEBA=9G,V Z=3 0,.4 8=*A E=8 米，：BC=2 米，；.A C=A B-8C=6 米,VZDCA=90-ZDAC=30,.-.CD=ACX COSZZ)C A=6X 2/1 6.9 X.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，理 解 仰 角 的 概 念、灵 活 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义

48、是 解 题 的 关 键.23.如 图，一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出，小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线.如 果 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度 y（单 位：m）与 飞 行 时 间 x（单 位：s）之 间 具 有 函 数 关 系 y=-5/+20 x,请 根 据 要 求 解 答 下 列 问 题：（1）在 飞 行 过 程 中，当 小 球 的 飞 行 高 度 为 15?时，飞 行 时 间 是 多 少？（2）在 飞 行 过 程 中，小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 时 间 是 多 少？（3）在 飞 行 过 程 中，小

49、球 飞 行 高 度 何 时 最 大？最 大 高 度 是 多 少？【分 析】（1）根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式，令 y=15即 可 解 答 本 题；（2）令 y=0,代 入 题 目 中 的 函 数 解 析 式 即 可 解 答 本 题；（3）将 题 目 中 的 函 数 解 析 式 化 为 顶 点 式 即 可 解 答 本 题.【解 答】解：（1）当 y=15时，15=-5X2+20X,解 得，为=1,-2=3,答：在 飞 行 过 程 中，当 小 球 的 飞 行 高 度 为 15?时，飞 行 时 间 是 1s或 3s；（2）当 y=0 时,0-5J C2+20X,解 得，苞=0,X24,

50、V4-0=4,在 飞 行 过 程 中，小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 时 间 是 4s；（3），=-51+20尤=-5（x-2）2+20,.当 x=2 时，y 取 得 最 大 值，此 时，y=20,答：在 飞 行 过 程 中，小 球 飞 行 高 度 第 2s时 最 大，最 大 高 度 是 20九【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答.24.如 图，在 A8C中，A B=A C,以 AB 为 直 径 作。交 于 点 D 过 点。作 EFLAC,垂 足 为 E,且 交 48 的 延 长