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1、最新浙江省中考数学模拟试卷（含答案）一、选择题（本大题共18小题，每小题3 分，共 54分）1.若集合 A=x|-2xV l,B=x0 x 2,则 AA3 等于。A.B.卫一2%1C.尤|一 2V%V2 D.|0 xl答案D解析利用数轴可求得AGB=%|OV%V1,故选D.2.函 数 丫=产 +1 1 1（%1）的定义域为0A.（1,2 B.1,2C.（一8,1）D.2,+8）答案A21%20,解析由，、八 得 10,%+yW2,3.不 等 式 组、表示的平面区域是（）BD答案C解 析 由 不 等 式 组,可 知 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 +y=2 的下方，直线y=x 的
2、上方，故选C4.设向量。=(1,-1),力=(0,1),则下列结论中正确的是0A.a=b B.abC.(a+b)b D.a/b答案C解析因为b,故A 错误；a b=,故 B 错误；(a+ft)-Z=(l,0).(0,1)=0,故 C 正确；f l,分不平行，故D 错误.故选C.5.已知根，为两条不同的直线，a,为三个不同的平面，下列结论正确的是()A.若 za,n/a,则 相 B.若 a 力B中 则aC.若 a_L,mH a,则 m_LD.若 a_l_ 夕，m U a,几 u夕，则相，答案B解析对于选项A,若 m,nU0,m A n=P,a 人 则 m/a,n/a,此时机与不平行，故 A 错；
3、对于选项B,由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C,当a_L,aC=l,m/1,机 Qa时，有机a,此 时 机 尸 或 故 C 错；对于选项D,位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定,故D 错.故 选 B.6.不等式+3|2x1|的解集为()A1-4,I 4)C.（一8,4）D-$+答 案B解析不等式 x+3|2%1|等价于一(%+3)2%1%+3,2由此解得一铲x 2=20,故选 D.1 0.已知a0,-l b abah2 B.abaah2C.abab2aD.ah2aha答 案C解 析 由题意得Q。一。）0,所以 ab 加，加 _ q=a s+1）（8-i）o,所以故选C.1
4、1.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则这个几何体的侧面积是（）正视图（视图俯视图A.(l+/2)cm2C.(4+啦)cm2答案CB.(3+娘)cnr2D.(5+/2)cm2解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为（4+6）cnr2.故选C.1 2.已知关于x的不等式炉一4办+3a2 0)的解集为(%，及)，则%1+%2 +；7的最小值是()X 1 4 2A国温外空xx.3 D.3 v.-*3-L 3答案c解析由题意得+%2 =4a,%1%2=3。2,则 1+%2 +-=4。+,%i%2 3a因为a 0,所以当且仅当。=手 时等号成立.所以为+及+匕 的最小值是 华，
5、故选C.XX2 5尤+1,xWO,/、13.已知函数式x)=,若函数y=X/(%)+。)有四个零点,则实数Q的取值范围为0A.-2,2)B.1,5)C.1,2)D.-2,5)答案C解析函数)=/(/3)+。)有四个零点，则/(7(x)+a)=O有四个解，则方程式%)+。=-1 与人x)+a=2 各有两个解，-3V a 1W1,作出函数/U)的图象(图略)可得32aWl,解得-2W a2,1WQV5,所以lWaV2.故选C.71 4.已知等比数列 z 的公比q=2,前项和为S”若 S 3=,则S6等于0AA-T31c 63B.YC.63-127D.2-答案B解析由题意得 56=53(l+3)=X
6、(l+23)=y,故选 B.15.已知数列 斯 为等比数列，若。4+。6=1 0,则。7(。1+2。3)+。3a9的值为()A.10B.20C.100D.200答 案 C解析。7(。1+2。3)+。3。9 =。7 al+2a7 a3 +。3。9 =曷+2 a,16.已知函数兀x)=J 函数g(%)=A%)2%恰有三A十5x十2,x a,个不同的零点，则实数。的取值范围是()A.-1,1)B.0,2C.-2,2)D.-1,2)答 案 D解 析 由 题 意 知 g(%)=2x,xa,./+3%+2,因为g(%)有三个不同的零点,所以2%=0在xq时有一个解，由=2 得a0,h0)的左、右焦点，尸为
7、双曲线上的一点且满足再7 再 =一；/，则此双曲线的离心率的取值范围是0A.2,+8)B.他,+8)C./2,+)D.事；1 ,+00答 案 C解析 设 P(%o,y o),则可；PB=(c%o)(c%o)+y8=%8+y8一”,所以 x+yc2=-c2.又，一患=1,所以 8=次(1+),所以，1+到+双一/=一%,整理得5 晅=9 次，所以三一4 2 1 0,所以C2也a,ey/2,故选C.1 8.在长方体 ABCQABGQi 中，A B=BCAA=1,点、P 为对角线A G 上的动点，点。为底面ABC。上的动点(点P,。可以重合)，则 BiP+尸。的最小值为03A.那S CA/D.2答
8、案A解析 P在对角线AG上，Q在底面A 3 c。上,P Q取最小值时P在平面A B C D上的射影落在AC上，将 A B G沿AC翻折到A B G,使平面A B J G与平面AC G在同一平面内，Bi P=BP,所以(8/P+PQ)m i n为囱 到AC的距离囱 Q.由题意知，A C G和A B i G为有一个角为3 0。的直角三角形，A C=6 0,A B y=小，所以 B i 2=V 3-si n6 0 =2.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线C：9=2%,点M(3,5),点P在抛物线C上移动，点尸在y轴上的射影为。，贝M-I P Q的最大值是，此时点尸的坐标
9、为.安5小+1(3 L口水 2 I 4 J 2 J解 析 抛物线。的焦点雄，4准线/：1=一;，则由抛物线的定义知PM PQ=PM-PF MF+2+1，此时点尸在第四象限，且由抛物线C：V=2%及直线MF：y=2x-得点P的坐标为2 0 .已知向量a=(l,2),5=(-2 ),若。儿则实数，的值是答 案 一4解析 由a得，+2 X 2=0,所以，=4.2 1.若椭圆的方程 为 信+三=1,且此椭圆的离心率为乎,则实数Q =，答案号或专解析由题意得当10a 。-2 0,即2V aV 6时,x2 )210a a21 表示焦点在l 轴上的椭圆，则其离心率e=/l 萨=噂，解得j 10 214v2a
10、=T；当 tz-2 1 0-a 0,即 6 l),过直线/：%=2上一点P作椭圆的切线，切点为4当尸点在刀轴上时，切线布的斜率为土乎.(1)求椭圆的方程；(2)设。为坐标原点，求POA面积的最小值.解(1)当P 点在轴上时，尸(2,0),PA：y=乎(2).b=乎(1-2),联立L匕+户 1，化简得(点+322%+1 =0,由4=0,解得=2,所以椭圆的方程为5+丁=1.(2)设切线方程为 尸(2,yo),A(x,ji),ykx-m,则广卜+2户2=0,化简得(1+2d)%2+4/7 n x+2 m 22=0,由/=0,解得加=2d+1,2km且为=+2%2yo=2k-m,m则|PO|=、+4
11、,直线P。的方程为y=x,则点A 到直线尸。的距离d-|州 为 一 2y|山 8+4，设POA的面积为S,则 S=1|PO|-J=|yaxi2yi|二；(2k-m)-2km 2m1+2厂 1+2 s1 +2右+版1 +2 为m =k-m.当 m=yj2k2+l 时，S=|%+#1+2的.(SZ)2=1+2 F,则2 2+2以一仔+1=0,1=8整一420,解得S 2坐，当5=乎 时k=一坐.同理当m=-也 公+1时，可得当s=乎 时k=*.所以 尸。4面积的最小值为普.2 5.(11 分)设函数九%)=%|%a|+b.(1)当。0时，求函数y=/(%)的单调区间；若不存在正数Q,使得不等式大)0时，危)=x1ax+b,xa,一必+办+儿xa,当2a时，八%)=%2 如+。在”，+8)上是增函数；当 29故总有L/U)一切ma x1-4所以此时使得不等式兀x)0对任意入(0川恒成立的实数b的取值范围是“于是依题意有bN/(五)若0“1,则当 a xWl 时，fix)h=x(xa),此时 t/u)b ma x=1一。，当 0 a)口ma x=疝，而函数h(a)=la与函数g(q)=w的交点为(-2+2啦，32啦)，所以使得不等式/U)0对任意x(0,l 恒成立的实数b的取值范围是b3+2啦,于是依题意有6 2 3+2 6.综合(i )(ii)有力 -3+2/，+8).