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1、优秀学习资料 欢迎下载 精锐教育学科教师辅导 学员编号：年 级：初二 课时数：3 课时 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：课 题 等腰三角形 教学目的 1、熟练掌握等腰三角形的性质和判定 2、熟练等腰三角形“三线合一”的性质 3、会运用性质和判定解决实际问题 重点、难点 重点：等腰三角形的性质 难点：“三线合一”的应用 教学内容 基础知识巩固：1等腰三角形定义：2等腰三角形的性质：3等腰三角形的判定：A B C 优秀学习资料 欢迎下载 【知识点简单运用】例1、如图，在 ABC 中，ACAB，D在 AC 上，且,BDBCAD求 ABC 各角的度数。练习：1、如图 ABC 是等腰直角三角形（AB
2、=AC,BAC=90），AD 是底边 BC 上的高，标出 B，C，BAD，DAC 的度数，图中有哪些相等的线段？2、如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26 .求 B 和 C 的度数。例 2：求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（写出已知和求证，画出图形）问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 随堂练习：1如图 1，在 ABC 中，AB=AC，A=50，BD 为 ABC
3、 的平分线，则 BDC=_ （1）（2）2如图 2，一个顶角为 40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度 3.等腰 ABC 的底边 BC=8cm，腰长 AB=5cm，一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/秒的速度运动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，点 P运动的时间应为_ 动手操作：拿出一张类似于如图（1）的矩形纸张，按照虚线对折如图（2），按（3）中的线段剪开，得到图形（4），DE、DF 分别是边 AC、BC 上的高线，观察 DF 与 DE 的关系，并给予证明。（1）（2）（3）（4）（5）问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一
4、的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 如果 DE、DF 是两边上的中线或者是 ADC，BDC 的平分线，它们还相等吗？【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律 例 1在 ABC 中，AB=AC，1=12 ABC，2=12 ACB，BD 与 CE 相交于点 O，如图，BOC 的大小与 A的大小有什么关系？若 1=13 ABC，2=13 ACB，则 BOC 与 A 大小关系如何？若 1=1n ABC，2=1n ACB，则 BOC 与 A 大小关系如何？【分析】在上述条件由
5、特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到 1=12 ABC，2=12 ACB 时，BOC=90 +12 A；1=13 ABC，2=13 ACB 时，BOC=120 +13 A；1=1n ABC，2=1n ACB 时，BOC=1nn 180+A 【点评】在例 1 图中，若 AE=1nAB，AD=1nAC类似上题方法同样可证得 BD=CE 上述规律仍然存在 练习：如图，在下列三角形中若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 。A A A A B B B C C C 36 45 90 108 问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内
6、容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例 2如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长【分析】要分 AB+AD=15，CD+BC=6 和 AB+AD=6，CD+BC=15 两种情况讨论 练习：1、如图，在 ABC 中，AB=AC，BAD=20，且 AE=AD，则 CDE=_ 2、同学们都玩过跷跷板的游戏如图 11 所示，是一跷跷板的示意图，立柱 OC
7、与地面垂直，OA=OB 当跷跷板的一头 A 着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头 B 着地时，AOA等于（）A25 B50 C60 D130 问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 利用等腰三角形的性质证线段或角相等 例 3如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ （1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 P
8、A：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由 【分析】（1）把 ABP 绕点 B 顺时针旋转 60即可得到CBQ 利用等边三角形的性质证 ABPCBQ，得到 AP=CQ （2）连接 PQ，则 PBQ 是等边三角形 PQ=PB，AP=CQ 故 CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC 是直角三角形 【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明 练习：已知：如图所示，ACBABC,的平分线交于F，过F作,/BCDE交AB于D，交AC于E求证：DEECBD 例：如图，ABC 中，AD 平分 BAC，BP AD 于 P
9、，AB=5，BP=2，AC=9。求证：ABP=2 ACB。A B C E F D A P D C B 问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 练习：1、如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD （1）上述三个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明 ABC
10、是等腰三角形 2、如图，AD=BC，AC=BD，求证 EAB 是等腰三角形。实际应用：上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，10 时到达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得 NAC=42，NBC=84 .求从海岛 B 到灯塔 C 的距离。问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 练习：要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在
11、库存的 L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（）AL1 BL2 CL3 DL4 典型题目练习：1、如图，BAC=ABD,AC=BD,点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点。试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明。2、如图，ABC 中，ABC=50，ACB=80，延长 CB 至 D，使 DB=BA，延长 BC 至 E，使 CE=CA。连接 AD、AE。求 D，E，DAE 的度数。（2）（3）3、如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE，DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证 AD 垂直平分 EF
12、问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 等腰三角形有时作为隐含的挑拣出现在题目中，需要我们能够识别出来，下面列出五种常见的情形：OC 为AOB 的平分线，CD/OB 于 AO于点 D，则ODC 是等腰三角形。想一想：为什么？ABC 中，AB=AC，DE/BC 则ADE 为等腰三角形。想一下，相等的两腰为什么？ABC 中，OC 为AOB 的平分线，D 是 OB上一点，DCOC 于 C，延长 DC 交 OA 于 E，则DOE 是等
13、腰三角形，其中 OD=OE，DC=EC 想一想，为什么？一起发现数学中的美！问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边优秀学习资料 欢迎下载 C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，则ABC是等腰三角形，其中 AC=BC 想一想，为什么？ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，ABD=36，则图中共有三对等腰三角形，哪三对？顶点为 36的等腰三角形是黄金三角形，它较等边三角形又多了一份秀气，更有着很多“神奇”的性质；它的底角平分线（BD）将原三角形分割成两个等腰三角形，其中一个（BCD）仍保持着黄金三角形的形状。不仅如此，点 D 在 AC 上的位置也有着非同一般的意义，即 DA2=CDAC，即点 D 是线段 AC 的黄金分割点。（五角星是由一个正五边形和五个黄金三角形组成的）问题重点难点重点等腰三角形的性质难点三线合一的应用教学内容基础形是底边上的高标出的度数图中有哪些相等的线段如图在中求和的度数的平分线则如图一个顶角为的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边